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文檔簡(jiǎn)介

1、第一部分:變量與函數(shù)1、 函數(shù)的概念、變量(自變量、因變量)、常量的概念。2、 函數(shù)的三種表示方法:3、 學(xué)習(xí)函數(shù)在現(xiàn)階段我們主要關(guān)注函數(shù)的哪些特征及性質(zhì):(1) 定義域(即自變量的取值范圍或者說(shuō)的取值范圍)(2) 值域 (即因變量的取值范圍或者說(shuō)的取值范圍)(3) 圖像與軸和軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及其意義(與軸的交點(diǎn),表示當(dāng);與軸的交點(diǎn)表示當(dāng))(4) 極值點(diǎn):包括最大值及最小值(5) 單調(diào)性:文字語(yǔ)言數(shù)學(xué)語(yǔ)言圖像表現(xiàn)單調(diào)遞增隨的增大而增大爬坡型單調(diào)遞減隨的增大而減小下坡型不等號(hào)的開口方向相同時(shí),單調(diào)遞增;不等號(hào)的開口方向相反時(shí),單調(diào)遞減 (6)、對(duì)稱性研究:包括點(diǎn)關(guān)于軸、軸和原點(diǎn)的對(duì)稱;以及圖像的關(guān)于

2、關(guān)于軸、軸和原點(diǎn)的對(duì)稱。 (7)、位置關(guān)系:主要包括直線的平行與垂直。特別是平行,以及平移的研究:包括點(diǎn)的上、下、左、右平移及及直線的上、下、左、右平移。 (8)、函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系。第二部分:函數(shù)的圖像1、 直角坐標(biāo)系組成;以及各象限上點(diǎn)的特征。2、 點(diǎn)的表示(橫坐標(biāo),縱坐標(biāo))注意:不要丟了括號(hào)和中間的逗號(hào);表示的意思:當(dāng)時(shí),如點(diǎn)A(2,1) 表示:當(dāng)時(shí),同時(shí)要注意軸上點(diǎn)的特征:即縱坐標(biāo)等于0;軸上點(diǎn)的特征:即:橫坐標(biāo)等于0。 概括:坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)至少有一個(gè)為0。3、 點(diǎn)到軸的距離為_;到軸的距離為_在解決面積問題中經(jīng)常用點(diǎn),主要用于充當(dāng)三角形的高。如下列求陰影部分的

3、面積:4、 點(diǎn)的對(duì)稱性研究:(如果忘記了,可以自己作一個(gè)直角坐標(biāo)系研究一下)關(guān)于軸對(duì)稱_;關(guān)于軸對(duì)稱_;關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱_思考:如何解決點(diǎn)關(guān)于y=x,y=-x對(duì)稱,以及點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90之后的坐標(biāo)。5、 點(diǎn)的平移:向上平移2格_;向下平移3格_;向右平移1格_;向右平移5格_(概括:左右平移改變的是橫坐標(biāo),上下平移改變的是縱坐標(biāo))6、 兩點(diǎn)之間的距離在同一條水平上線上的時(shí)候:求A、B兩點(diǎn)之間的距離概括:A、B兩點(diǎn)之間的距離為:或當(dāng)兩點(diǎn)不在同一水平上的時(shí)候,我們是通過(guò)構(gòu)造直角三角形的方法來(lái)進(jìn)行求解的,這就需要用到勾股定理的相關(guān)知識(shí),同時(shí)也要用到中兩點(diǎn)在同一水平線上的時(shí)候,兩點(diǎn)之間的距離求法。A、B兩點(diǎn)之間的

4、距離:A、 B兩點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)為:7、 1)、如何根據(jù)解析式作圖,在作圖的過(guò)程中,我們應(yīng)該關(guān)注哪些方面確定的取值范圍,特別要小心有些情況下并不能取到所有的值,圖像也會(huì)受到一定的限制。初步判斷函數(shù)圖像的增、減性,來(lái)初步判斷函數(shù)應(yīng)該是上升的、還是下降的。判斷函數(shù)圖像是直線、曲線、還是雙曲線(可以通過(guò)的指數(shù)來(lái)判斷,也可以通過(guò)變化速度是勻速的還是變速的來(lái)進(jìn)行判斷)最后從函數(shù)與軸(未必一定會(huì)有)、軸的交點(diǎn);以及極值點(diǎn)(未必一定會(huì)有);對(duì)稱性(如關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)對(duì)稱或者關(guān)于某一條直線對(duì)稱等);分段性;從而畫出比較準(zhǔn)確的草圖。2)、作圖的一般步驟:列表、描點(diǎn),連接注意:在列表的過(guò)程中,我們應(yīng)該去體會(huì)方程的解與

5、函數(shù)圖像上的點(diǎn)之間的關(guān)系;同時(shí)要學(xué)會(huì)如何判斷一個(gè)點(diǎn)是否會(huì)在該函數(shù)圖像上。列表:并繪制出下列兩個(gè)函數(shù)的圖像。當(dāng)-3-2-101231250-3-4-30-8-6-4-2024描出圖像上的點(diǎn),我們挑出其中一個(gè)點(diǎn)(-2,-6)顯然這個(gè)點(diǎn)在其函數(shù)圖像上,同時(shí)這個(gè)點(diǎn)所表示的意義:當(dāng)時(shí),時(shí)方程(或)這個(gè)二元一次方程的一組解。3)、如何判斷一個(gè)點(diǎn)是否在該函數(shù)圖像上(其本質(zhì)就是判斷這個(gè)點(diǎn)所代表的的值是不是方程的解。如:判斷點(diǎn)是否在函數(shù)圖像上,即相當(dāng)于是不是方程的解。或者說(shuō):當(dāng),是否會(huì)等于6。4)、已知橫坐標(biāo)求縱坐標(biāo)、或者已知縱坐標(biāo)求橫坐標(biāo)如:的圖像上 已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-4;求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)

6、。解析:A點(diǎn)相當(dāng)于問你,當(dāng) 時(shí),;B點(diǎn)相當(dāng)于問你:時(shí),。第三部分:一次函數(shù)與反比例函數(shù)1、 一次函數(shù): 正比例函數(shù): 反比例函數(shù)(共三種表示方式): 其中更方便于求解解析式,而且也更容易應(yīng)該于判斷點(diǎn)是否在某個(gè)反比例函數(shù)圖像上。提醒:關(guān)于中等于多少該如何判斷得引起大家的重視;如中的是多少呢?2、 一次函數(shù)的作圖:首先它的圖像是一條直線,而確定一點(diǎn)直線只需要兩個(gè)點(diǎn),所以通常只要在直角坐標(biāo)系中,描出兩個(gè)點(diǎn)并連接即可。通常的作法是:取與軸和軸的兩個(gè)交點(diǎn)。如:作函數(shù)的圖像 當(dāng)時(shí), 即為一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。 當(dāng)時(shí),即為一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。3、 會(huì)判斷點(diǎn)是否在直線上,正比例函數(shù)上和反比例函數(shù)上;并且

7、已知橫坐標(biāo)要懂得求縱坐標(biāo),反之,已知縱坐標(biāo)要懂得求橫坐標(biāo)。4、正比例和反比例函數(shù)圖像勻關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。而且正比例函數(shù)一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)正比例函數(shù)反比例函數(shù):經(jīng)過(guò)象限單調(diào)性草圖經(jīng)過(guò)象限單調(diào)性草圖一、三單調(diào)遞增一、三單調(diào)遞減二、四單調(diào)遞減二、四單調(diào)遞增越大,直線越陡越大,雙曲線離軸越遠(yuǎn)5、一次函數(shù)的四種草圖,其中越大,直線越陡;6、直線的平移(大家自己整理出更一般的結(jié)論)如:向上平移5個(gè)單位_;向下平移2個(gè)單位_備注:上下平移(即值不變,值的變化),我們可以從函數(shù)與軸交點(diǎn)的變化更容易觀察出結(jié)論。 向左平移1個(gè)單位_;向右平移2個(gè)單位_備注:左右平移(即值不變,值的變化),我們可以從函數(shù)與軸交點(diǎn)的變化更容易

8、觀察出結(jié)論。7、 直線之間的位置關(guān)系已知直線:平行的充要條件:且重合的充要條件:且垂直的充要條件:8、 直線位置關(guān)系與方程組的解之間的關(guān)系、兩直線相交說(shuō)明方程組有唯一解;平行說(shuō)明方程組無(wú)解;重合說(shuō)明方程組有無(wú)窮多個(gè)解。方程組的解為。而交點(diǎn)坐標(biāo)為。方程組無(wú)解,如圖所示:圖像沒有交點(diǎn)。、通過(guò)方程無(wú)解來(lái)說(shuō)明直線平行的方法:方程組無(wú)解,則,當(dāng)且時(shí)方程無(wú)解,所以我們可以得到當(dāng)且時(shí)直線平行。9、 解析式的求解、解析式的求解步驟:首先要先判斷它是一次函數(shù)(直線或線段)還是正比較函數(shù)(直線或給段,但經(jīng)過(guò)原點(diǎn)),或者反比較函數(shù)(雙曲線,也可能只有其中一支);其次,設(shè)函數(shù)解析式,如下:、一次函數(shù):需要兩個(gè)條件(或

9、者兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo))來(lái)列方程組,求的值。而正比例函數(shù): 反比例函數(shù):反比例函數(shù):都只需要一個(gè)條件(或者一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo))去求解的值。例課本46習(xí)題第5題。、寫出滿足下列條件的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式:(1) 圖像過(guò)點(diǎn)(1,1)、(3,2)的一次函數(shù);(2) 圖像過(guò)點(diǎn)的正比例函數(shù);(3) 圖像過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù);10、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)有交點(diǎn)的條件(如上圖所示):反比例函數(shù)和正比例函數(shù)經(jīng)過(guò)相同的象限,即:、同號(hào);或者說(shuō):并且兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。11、 反比例有關(guān)的面積問題(圖7三角形AOB的面積有多種方法) 12、 函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系指示:解決此類題目的關(guān)鍵在于,找到圖像的交點(diǎn),并且理解交點(diǎn)的意思,之后

10、再過(guò)交點(diǎn)作x軸的垂線,并且左右平移垂線,進(jìn)行觀察。例1:畫出函數(shù)的圖像,根據(jù)圖像,指出:(1)取什么值時(shí),函數(shù)值等于0(2)取什么值時(shí),函數(shù)值大于0例2、如圖14,已知,是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)求直線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)及的面積;(3)求方程的解(請(qǐng)直接寫出答案);(4) 求不等式的解集(請(qǐng)直接寫出答案);例3、如圖,直線與反比例函數(shù)(x0)的圖像交點(diǎn)A、點(diǎn)B,與x軸相交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,4),點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2。(1)試確定反比例函數(shù)的關(guān)系式;(2)當(dāng)x為何值時(shí),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值。(直接寫出來(lái))(3) 求AOC的面積。13、函數(shù)中設(shè)點(diǎn)的一般方法(1) 直接設(shè)(2)當(dāng)該點(diǎn)在某上解析式對(duì)應(yīng)的圖像上時(shí):如我們就可以假設(shè)該直線上某點(diǎn)的坐標(biāo)為,當(dāng)然也可以是其他字母,關(guān)鍵點(diǎn)在于把縱坐標(biāo)也用橫坐標(biāo)表示出來(lái)。再比如:上的某個(gè)點(diǎn)可設(shè)為例、如圖所示:直線與、軸軸分別交于點(diǎn)、,其中點(diǎn)E的坐標(biāo)為點(diǎn)A的坐標(biāo)。點(diǎn)P 為直線上的一動(dòng)點(diǎn)。(1)、求的值(2)、若點(diǎn)是第二象限內(nèi),在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,試寫出OPA的面積與軸的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值

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