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文檔簡介
1、第一部分:變量與函數(shù)1、 函數(shù)的概念、變量(自變量、因變量)、常量的概念。2、 函數(shù)的三種表示方法:3、 學(xué)習(xí)函數(shù)在現(xiàn)階段我們主要關(guān)注函數(shù)的哪些特征及性質(zhì):(1) 定義域(即自變量的取值范圍或者說的取值范圍)(2) 值域 (即因變量的取值范圍或者說的取值范圍)(3) 圖像與軸和軸的交點坐標(biāo)及其意義(與軸的交點,表示當(dāng);與軸的交點表示當(dāng))(4) 極值點:包括最大值及最小值(5) 單調(diào)性:文字語言數(shù)學(xué)語言圖像表現(xiàn)單調(diào)遞增隨的增大而增大爬坡型單調(diào)遞減隨的增大而減小下坡型不等號的開口方向相同時,單調(diào)遞增;不等號的開口方向相反時,單調(diào)遞減 (6)、對稱性研究:包括點關(guān)于軸、軸和原點的對稱;以及圖像的關(guān)于
2、關(guān)于軸、軸和原點的對稱。 (7)、位置關(guān)系:主要包括直線的平行與垂直。特別是平行,以及平移的研究:包括點的上、下、左、右平移及及直線的上、下、左、右平移。 (8)、函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系。第二部分:函數(shù)的圖像1、 直角坐標(biāo)系組成;以及各象限上點的特征。2、 點的表示(橫坐標(biāo),縱坐標(biāo))注意:不要丟了括號和中間的逗號;表示的意思:當(dāng)時,如點A(2,1) 表示:當(dāng)時,同時要注意軸上點的特征:即縱坐標(biāo)等于0;軸上點的特征:即:橫坐標(biāo)等于0。 概括:坐標(biāo)軸上的點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)至少有一個為0。3、 點到軸的距離為_;到軸的距離為_在解決面積問題中經(jīng)常用點,主要用于充當(dāng)三角形的高。如下列求陰影部分的
3、面積:4、 點的對稱性研究:(如果忘記了,可以自己作一個直角坐標(biāo)系研究一下)關(guān)于軸對稱_;關(guān)于軸對稱_;關(guān)于原點對稱_思考:如何解決點關(guān)于y=x,y=-x對稱,以及點旋轉(zhuǎn)90之后的坐標(biāo)。5、 點的平移:向上平移2格_;向下平移3格_;向右平移1格_;向右平移5格_(概括:左右平移改變的是橫坐標(biāo),上下平移改變的是縱坐標(biāo))6、 兩點之間的距離在同一條水平上線上的時候:求A、B兩點之間的距離概括:A、B兩點之間的距離為:或當(dāng)兩點不在同一水平上的時候,我們是通過構(gòu)造直角三角形的方法來進行求解的,這就需要用到勾股定理的相關(guān)知識,同時也要用到中兩點在同一水平線上的時候,兩點之間的距離求法。A、B兩點之間的
4、距離:A、 B兩點的中點坐標(biāo)為:7、 1)、如何根據(jù)解析式作圖,在作圖的過程中,我們應(yīng)該關(guān)注哪些方面確定的取值范圍,特別要小心有些情況下并不能取到所有的值,圖像也會受到一定的限制。初步判斷函數(shù)圖像的增、減性,來初步判斷函數(shù)應(yīng)該是上升的、還是下降的。判斷函數(shù)圖像是直線、曲線、還是雙曲線(可以通過的指數(shù)來判斷,也可以通過變化速度是勻速的還是變速的來進行判斷)最后從函數(shù)與軸(未必一定會有)、軸的交點;以及極值點(未必一定會有);對稱性(如關(guān)于軸、軸、原點對稱或者關(guān)于某一條直線對稱等);分段性;從而畫出比較準(zhǔn)確的草圖。2)、作圖的一般步驟:列表、描點,連接注意:在列表的過程中,我們應(yīng)該去體會方程的解與
5、函數(shù)圖像上的點之間的關(guān)系;同時要學(xué)會如何判斷一個點是否會在該函數(shù)圖像上。列表:并繪制出下列兩個函數(shù)的圖像。當(dāng)-3-2-101231250-3-4-30-8-6-4-2024描出圖像上的點,我們挑出其中一個點(-2,-6)顯然這個點在其函數(shù)圖像上,同時這個點所表示的意義:當(dāng)時,時方程(或)這個二元一次方程的一組解。3)、如何判斷一個點是否在該函數(shù)圖像上(其本質(zhì)就是判斷這個點所代表的的值是不是方程的解。如:判斷點是否在函數(shù)圖像上,即相當(dāng)于是不是方程的解。或者說:當(dāng),是否會等于6。4)、已知橫坐標(biāo)求縱坐標(biāo)、或者已知縱坐標(biāo)求橫坐標(biāo)如:的圖像上 已知點A的橫坐標(biāo)為2,點B的縱坐標(biāo)為-4;求點A、B的坐標(biāo)
6、。解析:A點相當(dāng)于問你,當(dāng) 時,;B點相當(dāng)于問你:時,。第三部分:一次函數(shù)與反比例函數(shù)1、 一次函數(shù): 正比例函數(shù): 反比例函數(shù)(共三種表示方式): 其中更方便于求解解析式,而且也更容易應(yīng)該于判斷點是否在某個反比例函數(shù)圖像上。提醒:關(guān)于中等于多少該如何判斷得引起大家的重視;如中的是多少呢?2、 一次函數(shù)的作圖:首先它的圖像是一條直線,而確定一點直線只需要兩個點,所以通常只要在直角坐標(biāo)系中,描出兩個點并連接即可。通常的作法是:取與軸和軸的兩個交點。如:作函數(shù)的圖像 當(dāng)時, 即為一次函數(shù)與軸的交點坐標(biāo)。 當(dāng)時,即為一次函數(shù)與軸的交點坐標(biāo)。3、 會判斷點是否在直線上,正比例函數(shù)上和反比例函數(shù)上;并且
7、已知橫坐標(biāo)要懂得求縱坐標(biāo),反之,已知縱坐標(biāo)要懂得求橫坐標(biāo)。4、正比例和反比例函數(shù)圖像勻關(guān)于原點對稱。而且正比例函數(shù)一定經(jīng)過原點正比例函數(shù)反比例函數(shù):經(jīng)過象限單調(diào)性草圖經(jīng)過象限單調(diào)性草圖一、三單調(diào)遞增一、三單調(diào)遞減二、四單調(diào)遞減二、四單調(diào)遞增越大,直線越陡越大,雙曲線離軸越遠(yuǎn)5、一次函數(shù)的四種草圖,其中越大,直線越陡;6、直線的平移(大家自己整理出更一般的結(jié)論)如:向上平移5個單位_;向下平移2個單位_備注:上下平移(即值不變,值的變化),我們可以從函數(shù)與軸交點的變化更容易觀察出結(jié)論。 向左平移1個單位_;向右平移2個單位_備注:左右平移(即值不變,值的變化),我們可以從函數(shù)與軸交點的變化更容易
8、觀察出結(jié)論。7、 直線之間的位置關(guān)系已知直線:平行的充要條件:且重合的充要條件:且垂直的充要條件:8、 直線位置關(guān)系與方程組的解之間的關(guān)系、兩直線相交說明方程組有唯一解;平行說明方程組無解;重合說明方程組有無窮多個解。方程組的解為。而交點坐標(biāo)為。方程組無解,如圖所示:圖像沒有交點。、通過方程無解來說明直線平行的方法:方程組無解,則,當(dāng)且時方程無解,所以我們可以得到當(dāng)且時直線平行。9、 解析式的求解、解析式的求解步驟:首先要先判斷它是一次函數(shù)(直線或線段)還是正比較函數(shù)(直線或給段,但經(jīng)過原點),或者反比較函數(shù)(雙曲線,也可能只有其中一支);其次,設(shè)函數(shù)解析式,如下:、一次函數(shù):需要兩個條件(或
9、者兩個點坐標(biāo))來列方程組,求的值。而正比例函數(shù): 反比例函數(shù):反比例函數(shù):都只需要一個條件(或者一個點坐標(biāo))去求解的值。例課本46習(xí)題第5題。、寫出滿足下列條件的一個函數(shù)關(guān)系式:(1) 圖像過點(1,1)、(3,2)的一次函數(shù);(2) 圖像過點的正比例函數(shù);(3) 圖像過點的反比例函數(shù);10、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)有交點的條件(如上圖所示):反比例函數(shù)和正比例函數(shù)經(jīng)過相同的象限,即:、同號;或者說:并且兩個交點關(guān)于原點對稱。11、 反比例有關(guān)的面積問題(圖7三角形AOB的面積有多種方法) 12、 函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系指示:解決此類題目的關(guān)鍵在于,找到圖像的交點,并且理解交點的意思,之后
10、再過交點作x軸的垂線,并且左右平移垂線,進行觀察。例1:畫出函數(shù)的圖像,根據(jù)圖像,指出:(1)取什么值時,函數(shù)值等于0(2)取什么值時,函數(shù)值大于0例2、如圖14,已知,是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)求直線與軸的交點的坐標(biāo)及的面積;(3)求方程的解(請直接寫出答案);(4) 求不等式的解集(請直接寫出答案);例3、如圖,直線與反比例函數(shù)(x0)的圖像交點A、點B,與x軸相交于點C,其中點A的坐標(biāo)為(2,4),點B的縱坐標(biāo)為2。(1)試確定反比例函數(shù)的關(guān)系式;(2)當(dāng)x為何值時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值。(直接寫出來)(3) 求AOC的面積。13、函數(shù)中設(shè)點的一般方法(1) 直接設(shè)(2)當(dāng)該點在某上解析式對應(yīng)的圖像上時:如我們就可以假設(shè)該直線上某點的坐標(biāo)為,當(dāng)然也可以是其他字母,關(guān)鍵點在于把縱坐標(biāo)也用橫坐標(biāo)表示出來。再比如:上的某個點可設(shè)為例、如圖所示:直線與、軸軸分別交于點、,其中點E的坐標(biāo)為點A的坐標(biāo)。點P 為直線上的一動點。(1)、求的值(2)、若點是第二象限內(nèi),在點P的運動過程中,試寫出OPA的面積與軸的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值
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