1、第一部分：變量與函數(shù)1、 函數(shù)的概念、變量（自變量、因變量）、常量的概念。2、 函數(shù)的三種表示方法：3、 學(xué)習(xí)函數(shù)在現(xiàn)階段我們主要關(guān)注函數(shù)的哪些特征及性質(zhì)：（1） 定義域（即自變量的取值范圍或者說(shuō)的取值范圍）（2） 值域 （即因變量的取值范圍或者說(shuō)的取值范圍）（3） 圖像與軸和軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及其意義（與軸的交點(diǎn)，表示當(dāng)；與軸的交點(diǎn)表示當(dāng)）（4） 極值點(diǎn)：包括最大值及最小值（5） 單調(diào)性：文字語(yǔ)言數(shù)學(xué)語(yǔ)言圖像表現(xiàn)單調(diào)遞增隨的增大而增大爬坡型單調(diào)遞減隨的增大而減小下坡型不等號(hào)的開口方向相同時(shí)，單調(diào)遞增；不等號(hào)的開口方向相反時(shí)，單調(diào)遞減 （6）、對(duì)稱性研究：包括點(diǎn)關(guān)于軸、軸和原點(diǎn)的對(duì)稱；以及圖像的關(guān)于

2、關(guān)于軸、軸和原點(diǎn)的對(duì)稱。 （7）、位置關(guān)系：主要包括直線的平行與垂直。特別是平行，以及平移的研究：包括點(diǎn)的上、下、左、右平移及及直線的上、下、左、右平移。 （8）、函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系。第二部分：函數(shù)的圖像1、 直角坐標(biāo)系組成；以及各象限上點(diǎn)的特征。2、 點(diǎn)的表示（橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)）注意：不要丟了括號(hào)和中間的逗號(hào)；表示的意思：當(dāng)時(shí)，如點(diǎn)A（2，1） 表示：當(dāng)時(shí)，同時(shí)要注意軸上點(diǎn)的特征：即縱坐標(biāo)等于0;軸上點(diǎn)的特征：即：橫坐標(biāo)等于0。 概括：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)至少有一個(gè)為0。3、 點(diǎn)到軸的距離為_；到軸的距離為_在解決面積問題中經(jīng)常用點(diǎn)，主要用于充當(dāng)三角形的高。如下列求陰影部分的

3、面積：4、 點(diǎn)的對(duì)稱性研究：（如果忘記了，可以自己作一個(gè)直角坐標(biāo)系研究一下）關(guān)于軸對(duì)稱_；關(guān)于軸對(duì)稱_；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱_思考：如何解決點(diǎn)關(guān)于y=x，y=-x對(duì)稱，以及點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90之后的坐標(biāo)。5、 點(diǎn)的平移：向上平移2格_；向下平移3格_；向右平移1格_；向右平移5格_（概括：左右平移改變的是橫坐標(biāo)，上下平移改變的是縱坐標(biāo)）6、 兩點(diǎn)之間的距離在同一條水平上線上的時(shí)候：求A、B兩點(diǎn)之間的距離概括：A、B兩點(diǎn)之間的距離為：或當(dāng)兩點(diǎn)不在同一水平上的時(shí)候，我們是通過(guò)構(gòu)造直角三角形的方法來(lái)進(jìn)行求解的，這就需要用到勾股定理的相關(guān)知識(shí)，同時(shí)也要用到中兩點(diǎn)在同一水平線上的時(shí)候，兩點(diǎn)之間的距離求法。A、B兩點(diǎn)之間的

4、距離：A、 B兩點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)為：7、 1）、如何根據(jù)解析式作圖，在作圖的過(guò)程中，我們應(yīng)該關(guān)注哪些方面確定的取值范圍，特別要小心有些情況下并不能取到所有的值，圖像也會(huì)受到一定的限制。初步判斷函數(shù)圖像的增、減性，來(lái)初步判斷函數(shù)應(yīng)該是上升的、還是下降的。判斷函數(shù)圖像是直線、曲線、還是雙曲線（可以通過(guò)的指數(shù)來(lái)判斷，也可以通過(guò)變化速度是勻速的還是變速的來(lái)進(jìn)行判斷）最后從函數(shù)與軸（未必一定會(huì)有）、軸的交點(diǎn)；以及極值點(diǎn)（未必一定會(huì)有）；對(duì)稱性（如關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)對(duì)稱或者關(guān)于某一條直線對(duì)稱等）；分段性；從而畫出比較準(zhǔn)確的草圖。2）、作圖的一般步驟：列表、描點(diǎn)，連接注意：在列表的過(guò)程中，我們應(yīng)該去體會(huì)方程的解與

5、函數(shù)圖像上的點(diǎn)之間的關(guān)系；同時(shí)要學(xué)會(huì)如何判斷一個(gè)點(diǎn)是否會(huì)在該函數(shù)圖像上。列表：并繪制出下列兩個(gè)函數(shù)的圖像。當(dāng)-3-2-101231250-3-4-30-8-6-4-2024描出圖像上的點(diǎn)，我們挑出其中一個(gè)點(diǎn)（-2，-6）顯然這個(gè)點(diǎn)在其函數(shù)圖像上，同時(shí)這個(gè)點(diǎn)所表示的意義：當(dāng)時(shí)，時(shí)方程（或）這個(gè)二元一次方程的一組解。3）、如何判斷一個(gè)點(diǎn)是否在該函數(shù)圖像上（其本質(zhì)就是判斷這個(gè)點(diǎn)所代表的的值是不是方程的解。如：判斷點(diǎn)是否在函數(shù)圖像上，即相當(dāng)于是不是方程的解。或者說(shuō)：當(dāng)，是否會(huì)等于6。4）、已知橫坐標(biāo)求縱坐標(biāo)、或者已知縱坐標(biāo)求橫坐標(biāo)如：的圖像上 已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-4；求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)

6、。解析：A點(diǎn)相當(dāng)于問你，當(dāng) 時(shí)，；B點(diǎn)相當(dāng)于問你：時(shí)，。第三部分：一次函數(shù)與反比例函數(shù)1、 一次函數(shù)： 正比例函數(shù)： 反比例函數(shù)（共三種表示方式）： 其中更方便于求解解析式，而且也更容易應(yīng)該于判斷點(diǎn)是否在某個(gè)反比例函數(shù)圖像上。提醒：關(guān)于中等于多少該如何判斷得引起大家的重視；如中的是多少呢？2、 一次函數(shù)的作圖：首先它的圖像是一條直線，而確定一點(diǎn)直線只需要兩個(gè)點(diǎn)，所以通常只要在直角坐標(biāo)系中，描出兩個(gè)點(diǎn)并連接即可。通常的作法是：取與軸和軸的兩個(gè)交點(diǎn)。如：作函數(shù)的圖像 當(dāng)時(shí)， 即為一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。 當(dāng)時(shí)，即為一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。3、 會(huì)判斷點(diǎn)是否在直線上，正比例函數(shù)上和反比例函數(shù)上；并且

7、已知橫坐標(biāo)要懂得求縱坐標(biāo)，反之，已知縱坐標(biāo)要懂得求橫坐標(biāo)。4、正比例和反比例函數(shù)圖像勻關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。而且正比例函數(shù)一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)正比例函數(shù)反比例函數(shù)：經(jīng)過(guò)象限單調(diào)性草圖經(jīng)過(guò)象限單調(diào)性草圖一、三單調(diào)遞增一、三單調(diào)遞減二、四單調(diào)遞減二、四單調(diào)遞增越大，直線越陡越大，雙曲線離軸越遠(yuǎn)5、一次函數(shù)的四種草圖，其中越大，直線越陡；6、直線的平移（大家自己整理出更一般的結(jié)論）如：向上平移5個(gè)單位_；向下平移2個(gè)單位_備注：上下平移（即值不變，值的變化），我們可以從函數(shù)與軸交點(diǎn)的變化更容易觀察出結(jié)論。 向左平移1個(gè)單位_；向右平移2個(gè)單位_備注：左右平移（即值不變，值的變化），我們可以從函數(shù)與軸交點(diǎn)的變化更容易

8、觀察出結(jié)論。7、 直線之間的位置關(guān)系已知直線：平行的充要條件：且重合的充要條件：且垂直的充要條件：8、 直線位置關(guān)系與方程組的解之間的關(guān)系、兩直線相交說(shuō)明方程組有唯一解；平行說(shuō)明方程組無(wú)解；重合說(shuō)明方程組有無(wú)窮多個(gè)解。方程組的解為。而交點(diǎn)坐標(biāo)為。方程組無(wú)解，如圖所示：圖像沒有交點(diǎn)。、通過(guò)方程無(wú)解來(lái)說(shuō)明直線平行的方法：方程組無(wú)解，則，當(dāng)且時(shí)方程無(wú)解，所以我們可以得到當(dāng)且時(shí)直線平行。9、 解析式的求解、解析式的求解步驟：首先要先判斷它是一次函數(shù)（直線或線段）還是正比較函數(shù)（直線或給段，但經(jīng)過(guò)原點(diǎn)），或者反比較函數(shù)（雙曲線，也可能只有其中一支）；其次，設(shè)函數(shù)解析式，如下：、一次函數(shù)：需要兩個(gè)條件（或

9、者兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)）來(lái)列方程組，求的值。而正比例函數(shù)： 反比例函數(shù)：反比例函數(shù)：都只需要一個(gè)條件（或者一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)）去求解的值。例課本46習(xí)題第5題。、寫出滿足下列條件的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式：(1) 圖像過(guò)點(diǎn)(1，1)、(3，2)的一次函數(shù)；(2) 圖像過(guò)點(diǎn)的正比例函數(shù)；(3) 圖像過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)；10、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)有交點(diǎn)的條件(如上圖所示)：反比例函數(shù)和正比例函數(shù)經(jīng)過(guò)相同的象限，即：、同號(hào)；或者說(shuō)：并且兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。11、 反比例有關(guān)的面積問題（圖7三角形AOB的面積有多種方法） 12、 函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系指示：解決此類題目的關(guān)鍵在于，找到圖像的交點(diǎn)，并且理解交點(diǎn)的意思，之后

10、再過(guò)交點(diǎn)作x軸的垂線，并且左右平移垂線，進(jìn)行觀察。例1：畫出函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像，指出：（1）取什么值時(shí)，函數(shù)值等于0（2）取什么值時(shí)，函數(shù)值大于0例2、如圖14，已知，是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求直線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)及的面積；(3)求方程的解（請(qǐng)直接寫出答案）；(4) 求不等式的解集（請(qǐng)直接寫出答案）；例3、如圖，直線與反比例函數(shù)（x0）的圖像交點(diǎn)A、點(diǎn)B，與x軸相交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2。（1）試確定反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值。（直接寫出來(lái)）（3） 求AOC的面積。13、函數(shù)中設(shè)點(diǎn)的一般方法（1） 直接設(shè)（2）當(dāng)該點(diǎn)在某上解析式對(duì)應(yīng)的圖像上時(shí)：如我們就可以假設(shè)該直線上某點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)然也可以是其他字母，關(guān)鍵點(diǎn)在于把縱坐標(biāo)也用橫坐標(biāo)表示出來(lái)。再比如：上的某個(gè)點(diǎn)可設(shè)為例、如圖所示：直線與、軸軸分別交于點(diǎn)、，其中點(diǎn)E的坐標(biāo)為點(diǎn)A的坐標(biāo)。點(diǎn)P 為直線上的一動(dòng)點(diǎn)。（1）、求的值（2）、若點(diǎn)是第二象限內(nèi)，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試寫出OPA的面積與軸的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值