1、6 - 1經濟、管理類基礎課程統計學統計學6 - 2經濟、管理類基礎課程統計學統計學估估 計計 方方 法法點點 估估 計計區間估計區間估計6 - 3經濟、管理類基礎課程統計學統計學22121PP 2221xp 2s21xx 21pp 2221ssP6 - 4經濟、管理類基礎課程統計學統計學6 - 5經濟、管理類基礎課程統計學統計學6 - 6經濟、管理類基礎課程統計學統計學6 - 7經濟、管理類基礎課程統計學統計學即方差越小的估計量就越有效8一般情況下均可滿足6 - 9經濟、管理類基礎課程統計學統計學 點估計的不足點估計的不足 1、 沒有解決參數估計的沒有解決參數估計的精確精確問題；問題； 2、

2、也沒有考慮估計的、也沒有考慮估計的可靠性程度可靠性程度。 只有區間估計才能解決這兩個問題。只有區間估計才能解決這兩個問題。6 - 10經濟、管理類基礎課程統計學統計學6 - 11經濟、管理類基礎課程統計學統計學1) (ULP) ( , )(1)()( ：極限誤差，用抽樣誤差的一定倍數表示：極限誤差，用抽樣誤差的一定倍數表示6 - 13經濟、管理類基礎課程統計學統計學xxx6 - 15經濟、管理類基礎課程統計學統計學6 - 16經濟、管理類基礎課程統計學統計學 區間估計必須同時具備區間估計必須同時具備三個要素：三個要素： （1）估計值（如樣本平均數、成數、樣本方差等；估計值（如樣本平均數、成數、

3、樣本方差等； （2）抽樣極限誤差（抽樣極限誤差（ （3）概率保證程度。概率保證程度。 抽樣誤差范圍決定抽樣估計的準確性，概率保證抽樣誤差范圍決定抽樣估計的準確性，概率保證程度決定抽樣估計的可靠性，二者密切聯系，但同時程度決定抽樣估計的可靠性，二者密切聯系，但同時又是一對矛盾，所以，對估計的精確度和可靠性的要又是一對矛盾，所以，對估計的精確度和可靠性的要求應慎重考慮。求應慎重考慮。6 - 17經濟、管理類基礎課程統計學統計學 在實際抽樣調查中，區間估計根據給定的條件在實際抽樣調查中，區間估計根據給定的條件不同，有兩種情況：不同，有兩種情況：1、給定概率保證程度，要求對總體指標做給定概率保證程度，

4、要求對總體指標做 出區間估計；出區間估計；（置信度約束）（置信度約束）2、給定極限誤差，要求對總體指標做出保給定極限誤差，要求對總體指標做出保 證程度估計。證程度估計。（允許誤差約束）（允許誤差約束）6 - 18經濟、管理類基礎課程統計學統計學（二）區間估計（二）區間估計- 基本步驟基本步驟1、置信度約束下（給定置信度、置信度約束下（給定置信度1）步驟：步驟：第一步，確定臨界值水平第一步，確定臨界值水平 根據抽樣分根據抽樣分 布和置信度水平來確定。布和置信度水平來確定。 第二步，計算估計統計量具體數值（如樣第二步，計算估計統計量具體數值（如樣 本平均數、成數，樣本方差等）。本平均數、成數，樣本

5、方差等）。 第三步，構造置信區間第三步，構造置信區間 1）計算抽樣平均誤差）計算抽樣平均誤差 2）計算極限誤差）計算極限誤差 3）計算估計區間上下限。）計算估計區間上下限。xU 2/ 2/U6 - 19經濟、管理類基礎課程統計學統計學平均數的區間估計平均數的區間估計1、置信度約束下（給定置信度、置信度約束下（給定置信度1）例例6-1：某種零件的重量服從正態分布，從該批產某種零件的重量服從正態分布，從該批產品中隨機抽取品中隨機抽取n=250件，測得它們的平均重量為件，測得它們的平均重量為65千克，已知總體標準差為千克，已知總體標準差為 15千克，試建立該種千克，試建立該種零件平均重量的置信區間，

6、假定給定置信水平為零件平均重量的置信區間，假定給定置信水平為0.95。解解：已知：已知XN（，152），）， 65，n250，10.95，因為，因為 ），（10/2NnxU所以對于給定的置信水平所以對于給定的置信水平0.95，有有95. 0/2/22/UnxUP當當0.05時，查表得：時，查表得：U/21.96，于是有，于是有95. 02501596. 1652501596. 165P即總體均值的置信區間為即總體均值的置信區間為63.14，66.86。 我們有我們有95%的概率保證該種零件的平均長度在的概率保證該種零件的平均長度在63.14千克和千克和66.86千克之間。千克之間。x解解：已知

7、：已知 N（，152），）， 65，n250，10.95， 所以對于給定的置信水平所以對于給定的置信水平0.95，查正態分布表得，查正態分布表得U/21.96，于是有，于是有66.86 63.14, 1.8665 ,86. 165 , 86. 1947. 096. 1 947. 025015 2/xxUnxx置信區間：抽樣極限誤差：抽樣平均誤差：即總體均值的置信區間為即總體均值的置信區間為 63.14，66.86。 我們有我們有95%的概率保證該種零件的平均長度在的概率保證該種零件的平均長度在63.14千千克和克和66.86千克之間。千克之間。x或或x6 - 22經濟、管理類基礎課程統計學統計

8、學 ， 第一步第一步，計算樣本統計量（樣本平均數、成數和計算樣本統計量（樣本平均數、成數和 樣本方差）樣本方差）第二步第二步，計算抽樣平均誤差，計算抽樣平均誤差第三步第三步，確定置信度，確定置信度 1）根據給定的允許誤差和抽樣平均誤差來確定臨界值）根據給定的允許誤差和抽樣平均誤差來確定臨界值 水平；如水平；如 2）根據臨界值水平與抽樣分布確定置信度。）根據臨界值水平與抽樣分布確定置信度。第四步，第四步，確定置信區間確定置信區間 如：總體均值的估計區間如：總體均值的估計區間 B、允許誤差約束下（給定允許誤差）、允許誤差約束下（給定允許誤差）xu2 , xx6 - 23經濟、管理類基礎課程統計學統

9、計學 ， 例例 某企業對某批電子元件進行檢驗，隨機抽取某企業對某批電子元件進行檢驗，隨機抽取100只，只，測得平均耐用時間為測得平均耐用時間為1000小時，標準差為小時，標準差為50小時，小時，合格率為合格率為94%，求：以耐用時間的允許誤差范圍，求：以耐用時間的允許誤差范圍x10小時，估計該批產品平均耐用時間的區間。小時，估計該批產品平均耐用時間的區間。 B、允許誤差約束下（舉例）、允許誤差約束下（舉例） 解：解： 求樣本指標：求樣本指標：)( 50 ,1000 小時小時由題已知：x 求抽樣平均誤差：求抽樣平均誤差：)( 510050小時nx 根據給定的根據給定的x 10小時，求置信度和總體

10、平均數的小時，求置信度和總體平均數的上、下限（置信區間）：上、下限（置信區間）：1010 ;990101000 ;101000 ; %45.95-1 95.45%,(2) F , 2510 2xxxxxu：總體平均數的置信區間）即：（：查正態分布概率表得到根據由以上計算結果，估計該批產品的平均耐用時間在由以上計算結果，估計該批產品的平均耐用時間在9901010小時之間，有小時之間，有95.45%的概率保證程度。的概率保證程度。6 - 25經濟、管理類基礎課程統計學統計學xxxxxxXxXx ,或，其中，其中， 為極限誤差為極限誤差xxtppppppPpPp,或，其中，其中， 為極限誤差為極限誤

11、差ppt1.計算抽樣平均數和標準差：iiiffxxnxx或ffxxsnxxs22)( )(如果總體標準差末知，則用樣本標準差代替對于大樣本用1)( 1)(22ffxxsnxxs對于小樣本用簡簡單單隨隨機機抽抽樣樣下下的的一一般般步步驟驟(1) 平均數平均數(2) 標準差標準差6 - 28經濟、管理類基礎課程統計學統計學1.計算抽樣平均數和標準差：或抽樣成數平均數和成數標準差：px )1 (pppppnnp11或簡簡單單隨隨機機抽抽樣樣下下的的一一般般步步驟驟(1)平均數平均數如果總體標準差末知，則用樣本標準差代替(2)標準差標準差對于大樣本用對于小樣本用6 - 29經濟、管理類基礎課程統計學統

12、計學簡簡單單隨隨機機抽抽樣樣下下的的一一般般步步驟驟1.計算抽樣平均數和標準差：或抽樣成數平均數和成數標準差：重復抽樣：2 .計算平均誤差：不重復抽樣：n)1(2NnNn)1 (2NnnN很大時很大時6 - 30經濟、管理類基礎課程統計學統計學1.計算抽樣平均數和標準差：或抽樣成數平均數和成數標準差：3 .計算計算極限誤差或者概率度： t 或t簡簡單單隨隨機機抽抽樣樣下下的的一一般般步步驟驟2 .計算平均誤差：1.計算抽樣平均數和標準差：或抽樣成數平均數和成數標準差：簡簡單單隨隨機機抽抽樣樣下下的的一一般般步步驟驟2 .計算平均誤差：4 .計算計算區間的上下限：3 .計算計算極限誤差：pppP

13、pxxxXx或或6 - 32經濟、管理類基礎課程統計學統計學1.計算抽樣平均數和標準差：或抽樣成數平均數和成數標準差：簡簡單單隨隨機機抽抽樣樣下下的的一一般般步步驟驟2 .計算平均誤差：5 .結果結果3 .計算計算極限誤差：4 .計算計算區間的上下限：6 - 33經濟、管理類基礎課程統計學統計學1.計算抽樣平均數和標準差：或抽樣成數平均數和成數標準差：簡簡單單隨隨機機抽抽樣樣下下的的一一般般步步驟驟2 .計算平均誤差：5 .結果結果3 .計算計算極限誤差：4 .計算計算區間的上下限：6 - 34經濟、管理類基礎課程統計學統計學xxfxx 2)(xxfxx2)( 0475. 005. 095.

14、0)1 (s %95100955 .221002250)(s )( 651006500 212 2pppnnpffxxfxfx方差產品總量合格品數量合格品率樣本方差千克樣本均值%179. 21000475. 0)1 (:pnpp差合格品率的抽樣平均誤)(474. 01005 .222千克平均數的抽樣平均誤差nx% 62. 5%179. 258. 2 :)( 22. 1474. 058. 2:58. 2: ,0.99 , , 222ppxxuuu合格率的極限誤差千克平均重量的極限誤差所以查正態分布概率表得又已知置信水平為布分所以樣本指標也成正態總體由于樣本來自正態分布)( 78.6322. 16

15、5:)( 22.6622. 165:千克的下限總體平均重量估計區間千克的上限總體平均重量估計區間xxxx% 89.38%62. 5%95p :% 100%62. 5%95p :pp下限產品合格率的估計區間上限產品合格率的估計區間6 - 38經濟、管理類基礎課程統計學統計學簡單隨機抽樣單一總體的參數的區間估計簡單隨機抽樣單一總體的參數的區間估計（歸納）（歸納）待估計參數待估計參數已知條件已知條件置信區間置信區間正態總體，正態總體，2已知已知正態總體，正態總體，2未知，未知，n30非正態總體，非正態總體，n30有限總體，有限總體，n30（不放回抽樣）（不放回抽樣）總體均值總體均值 （ ）nZX/2

16、nZX/2nStXn/)1(212NnNnZX未知時，用未知時，用S未知時，用未知時，用S總體成數總體成數PX無限總體，無限總體，np和和nq都大于都大于5nqPZP2有限總體，不放回抽樣有限總體，不放回抽樣np和和nq都大于都大于512NnNnqpZP待估計參數待估計參數已知條件已知條件置信區間置信區間正態總體正態總體總體方差總體方差 )(22212222) 1(,) 1(SnSn6 - 41經濟、管理類基礎課程統計學統計學6 - 42經濟、管理類基礎課程統計學統計學498.21,302.21915.096.14 .21,915.096.14 .21,22nZxnZx6 - 43經濟、管理類

17、基礎課程統計學統計學176.27,824.24100696. 126,100696. 126,22nZxnZx6 - 44經濟、管理類基礎課程統計學統計學3 .53,69.462580639. 250,2580639. 250,1212nstxnstxnn 764.0 ,636.0200)7 .01 (7 .096.17 .0)1 (2nppZp6 - 46經濟、管理類基礎課程統計學統計學6 - 47經濟、管理類基礎課程統計學統計學6 - 48經濟、管理類基礎課程統計學統計學n222tn22222tNNtnx)1 (2Nnnx6 - 50經濟、管理類基礎課程統計學統計學2865.27500)1

18、800000()96.1 (222222Zn6 - 51經濟、管理類基礎課程統計學統計學 222)1 (ppZn)1 (2ppnZ6 - 52經濟、管理類基礎課程統計學統計學385)5 .0()5 .01)(5 .0()96.1 ()1 (22222ppZn允許誤差越小，樣本容量就要越多概率把握要求越大，樣本容量就要越多總體變異程度越大，樣本容量就需要越多1、其計算步驟與簡單隨機抽樣下的步驟完全、其計算步驟與簡單隨機抽樣下的步驟完全 相同。相同。2、不同的是其抽樣平均誤差的公式（或者說、不同的是其抽樣平均誤差的公式（或者說 是基本表達式）不一樣。所以，只要掌握是基本表達式）不一樣。所以，只要掌

19、握 其他各抽樣方式下的抽樣誤差計算或其表其他各抽樣方式下的抽樣誤差計算或其表 達式即可。達式即可。3、其他抽樣調查方式見第四節、其他抽樣調查方式見第四節結結 束束6 - 56經濟、管理類基礎課程統計學統計學6 - 57經濟、管理類基礎課程統計學統計學6 - 58經濟、管理類基礎課程統計學統計學11222nsn11,112222212nsnnsn6 - 59經濟、管理類基礎課程統計學統計學6 - 60經濟、管理類基礎課程統計學統計學3314.13,8925.17004.24110,0228.1941106 - 61經濟、管理類基礎課程統計學統計學6 - 62經濟、管理類基礎課程統計學統計學 總體

20、總體1 總體總體2抽取簡單隨機樣抽取簡單隨機樣樣本容量樣本容量 n1計算計算X1抽取簡單隨機樣抽取簡單隨機樣樣本容量樣本容量 n2計算計算X2計算每一對樣本計算每一對樣本的的X1-X2所有可能樣本所有可能樣本的的X1-X2 1 1 2 26 - 63經濟、管理類基礎課程統計學統計學6 - 64經濟、管理類基礎課程統計學統計學222121)(2nnxx2121)(xxE6 - 65經濟、管理類基礎課程統計學統計學222121221)(nnZxx)1 , 0()()(2221212121NnnXXZ6 - 66經濟、管理類基礎課程統計學統計學BA6 - 67經濟、管理類基礎課程統計學統計學 3 .

21、1290,7 .120925360025250058. 2)32504500(62.1280,78.121925360025250096. 1)32504500(6 - 68經濟、管理類基礎課程統計學統計學6 - 69經濟、管理類基礎課程統計學統計學21221211nnsnsnsppp211212222112nnsnsnsp6 - 70經濟、管理類基礎課程統計學統計學2121221112nnsnntxxp)2(11)()(21212121nntnnSXXtp6 - 71經濟、管理類基礎課程統計學統計學6 - 72經濟、管理類基礎課程統計學統計學2 . 42101092.1811036.1611

22、021121222211nnsnsnsp)4.2,2.10(101101)2.4)(1.2(5.282.226 - 73經濟、管理類基礎課程統計學統計學6 - 74經濟、管理類基礎課程統計學統計學)()()(2221212121ftnsnsXXt1222221121212222121nnsnnsnsnsf6 - 75經濟、管理類基礎課程統計學統計學222121221)(nsnsftxx6 - 76經濟、管理類基礎課程統計學統計學6 - 77經濟、管理類基礎課程統計學統計學 189 .179121092.189121036.1621092.181036.16f)35.2,25.10(1092.1

23、81036.161009.25.282.226 - 78經濟、管理類基礎課程統計學統計學6 - 79經濟、管理類基礎課程統計學統計學222111221)1 ()1 (nppnppZpp6 - 80經濟、管理類基礎課程統計學統計學6 - 81經濟、管理類基礎課程統計學統計學0721. 0,0079. 01000)14. 01 (14. 01000)18. 01 (18. 096. 114. 018. 06 - 82經濟、管理類基礎課程統計學統計學6 - 83經濟、管理類基礎課程統計學統計學1, 1,1, 1212222121212221nnFssnnFss6 - 84經濟、管理類基礎課程統計學統計學6 -