1、2001年全國碩士研究生入學統一考試數學一試題一、填空題(本題共5小題,每小題3分，滿分15分，把答案填在題中橫線上)(1)設yex(cisinxC2Cosx)(g,C2為任意常數)為某二階常系數線性齊次微分方程的通解，則該方程為設rRy2，則div(gradr)|(1,2,2)交換二次積分的積分次序：dy2f(x,y)dx,一21設矩陣A滿足A2A4E0,其中E為單位矩陣，則AE=設隨機變量X的方差為2,則根據切比雪夫不等式有估計PXE(X)2、選擇題(本題共5小題,每小題3分，共15分,在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題(1)設函數f(x)在定義域內可導，yf(x)的圖形如右圖所示,

2、y則導函數yf(x)的圖形為()目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內.).一-'一.設函數f(x,y)在點(0,0)附近有定義，且fx(0,0)3,fy(0,0)1,則()(A)dz|(0,0)3dxdy.(B)曲面zf(x,y)在點(0,0,f(0,0)的法向量為3,1,1.(C)曲線Z"凡")在點(0,0,f(0,0)的切向量為1,0,3.y0(D)曲線Zf(x,y)在點(0,0,f(0,0)的切向量為3,0,1.y0設f(0)0,則f(x)在點x。可導的充要條件為()(A)limf(1h0h2cosh)存在.1(C)lim=f(hh0h2sinh)存在.1

3、111400011110000設A,B11110000111100001(4)(A)合同且相似.(C)不合同但相似1h(B)lim0-f(1e)存在.1，口忡。：f(2h)f(h)存在.，則()(B)合同但不相似.(D)不合同且不相似.次，以X禾日Y分別表示正面向上和反面向上的次數，則X和Y的相(5)將一枚硬幣重復擲救*()1(A)-1(B)0(C)-2(本題滿分6分)卜arctanex,求2xdxe(本題滿分6分)設函數zf(x,y)在點(1,1)處可微，且f(1,1)求§3(x)x1.dx(本題滿分8分)設f(x)xarcta"x0試將f(x)展開成1,x0(本題滿分7

4、分)計算IOL(y2z2)dx(2z2x2)dy(3x2n(D)1四、五、x的藉級數，并求級數六、y2)dz,其中L軸正向看去，L為逆時針方向.y1的交線從z1,土與柱面x七、(本題滿分7分)(1,1)3,(x)f(x,f(x,x).旦;的和.n114n是平面xyz2設yf(x)在(1,1)內具有二階連續導數且f"(x)0,試證:對于(-1,1)內的任意x0,存在唯一的(x)e(0,1)，使f(x)f(0)xf'(x)x成立;.，、1忡0(x)2八、(本題滿分8分)設有一高度為h(t)(t為時間)的雪堆在融化過程中，其側面滿足方程zh(t)(設長度單位為厘米，時間單位為小時)

5、，已知體積減少的速率與側面積成正比(比例系數0.9)，問高度為130厘米的雪堆全部融化需多少小時？九、(本題滿分6分)設1,2,，s為線性方程組Ax0的一個基礎解系，1t11t22,2t12t23,，st1st21，其中t1,t2為實常數.試問t1,t2滿足什么關系時，1,2,，s也為Ax。的一個基礎解系.十、(本題滿分8分)已知3階矩陣A與三維向量x,使得向量組x,Ax,A2x線性無關，且滿足A3x3Ax2A2x(1) 記Px,Ax,A2x,求2階矩陣B,使APBP1;(2) 計算行列式AE.十一、(本題滿分7分)設某班車起點站上客人數X服從參數(0)的泊松分布，每位乘客在中途下車的概率為P

6、(0P1),且途中下車與否相互獨立，以Y表示在中途下車的人數，求：(1)在發車時有n個乘客的條件下，中途有m人下車的概率；二維隨機變量(X,Y)的概率分布.十二、(本題滿分7分)設總體X服從證態分布N(,2)(0),從該總體中抽取簡單隨機樣本X1,X2，',X2n(n2),其樣本均值為XXi,求統計量YXiXni2X22ni1i1的數學期望E(Y).2001年全國碩士研究生入學統一考試數學一試題解析一、填空題【答案】y2y2y0.【詳解】因為二階常系數線性齊次微分方程ypyqy0的通解為yex(C|sinxc2cosx)時，則特征方程r_,一、一.一r【詳解】本題實際上是計算2xprq

7、0對應的兩個根為一對共軸復根：i,2i,所以根據題設yex(CisinxC2cosx)(g,C2為任意常數)為某二階常系數線性齊次微分方程的通解，知：1,1,特征根為1,2i1i,從而對應的特征方程為：(1i)(1i)2220,于是所求二階常系數線性齊次微分方程為y2y2y0.【答案】2.3【分析】若rx,y,z具有連續的一階偏導數，梯度gradr在直角坐標中的計舁公式為：.r.r.rgradr一i一j一kxyz設Ax,y,zPx,y,ziQx,y,zjRx,y,zk,其中P,Q,R具有一階連續偏導數，散度divA在直角坐標中的計算公式為：PdivAxQRyz若rx,y,z具有二階連續偏導數，

8、則在直角坐標中有計算公式:2r2y2r2z2rdiv(gradr)x222rxyzx2x2222、xyzx222xyz2rxrrxxrxrx22xrrx2xxr2rx23rrr類似可得ry2r2r2y.rz22z?yr,y23rzr,z2&根據定義有div(gradr)2r2r2r222222rxryrz2x2y2z333rrr3r222xy2zo223rr2r2223r3r3rr,x22y2z于是div(gradr)|(i,2,2)23x=2x21x【答案】1dx°f(x,y)dy.【詳解】由題設二次積分的限，畫出對應的積分區域，如圖陰影部分.但在1y0內,21y,題設的二

9、次積分并不是f(x,y)在某區域上的二重積分因此,應先將題設給的二次積分變形為：01y021dy2f(x,y)dx1dy1yf(x,y)dx,其中D(x,y)1y0,1yx2,再由圖所示，又可將D改寫為D(x,y)1x2,1xy0于是于是于是01y1虬f(x,y)dx0:1dy1yf(x,y)dx201dx1xf(x,y)dy21x1 dx0f(x,y)dy.(4)【答案】1(A2E).2(AE)BE的形式.【詳解】要求(AE)的逆,應努力把題中所給條件化成由題設A2A4E0A2A2E2EAEA2E2E即AE-A2EE2故11AEA2E.2(5)【答案】1/2【分析】切比雪夫不等式：P|XE(

10、X)【分析】切比雪夫不等式：P|XE(X)D(X)2【詳解】根據切比雪夫不等式有P|XE(X)2P|XE(X)2P|XE(X)22 D(X)21-2二22二、選擇題【答案】(D)【詳解】從題設圖形可見，在y軸的左側，曲線yf(x)是嚴格單調增加的，因此當x0時,一定有f'(x)0,對應二、選擇題【答案】(D)【詳解】從題設圖形可見，在y軸的左側，曲線yf(x)是嚴格單調增加的，因此當x0時,一定有f'(x)0,對應二、選擇題【答案】(D)【詳解】從題設圖形可見，在y軸的左側，曲線yf(x)是嚴格單調增加的，因此當x0時,一定有f'(x)0,對應yf(x)圖形必在x軸的上

11、方，由此可排除(A),(C)；yf(x)圖形必在x軸的上方，由此可排除(A),(C)；yf(x)圖形必在x軸的上方，由此可排除(A),(C)；又yf(x)的圖形在y軸右側靠近y軸部分是單調增,所以在這一段內一定有f'(x)0,對應yf(x)圖形必在x軸的上方，進一步可排除(B)，故正確答案為(D).【答案】(C)【詳解】題目僅設函數f(x,y)在點(0,0)附近有定義及fx'(0,0)3,fy(0,0)1,未設f(x,y)在點(0,0)可微,也沒設zf(x,y),所以談不上dz,因此可立即排除(A)；令F(x,y,z)zf(x,y),則有Fxfx,Fyfy,Fz1.因此過點(0

12、,0,f(0,0)'''''的法向重為Fx,Fy,Fzfx,fy,1±-3,-1,1,可排除(B);xx曲線zf(x，y)可表示為參數形式：y0,點(0,0,f(0,0)的切向量為y0zf(x,0)1,0,fx(0,0)1,0,3.故正確選項為(C).(3) 【答案】(B)【詳解】方法1:因為.1叭h.f(x)f(x)xlimf(1e)1exlimlimh0h=x0ln(1x)x0xln(1x)ln(1x)-wXfmoHxXHrn:1hlhim0-f(1e)一te存在;方法2:排除法：舉反例說明(A),(C),(D)說明不成立.可見，若f(x)

13、在點x0可導,則極限反過來也成立比如，f(x)處不可導，但1，、limf(1cosh)h0h1coshlim2h0h12忡。1cosh2sin21hlimhh21h2h2h21A，故排除(A)2ilim=f(hsinh)h0h2himhsinhh2hsinhh3hsinh其中，lim3h。|h3hsinhlim3h0h3cosh3h22sin2limh01h23h21h2-hlimh03h2根據有界量與無窮小的乘積為無窮小，所以lim-sinh|h0.故排除(C).h0h2 2h0又如f(x)I'、。在x0處不可導，但lim1f(2h)f(h)lim1一10存在,0,x0h0hh0h進

14、一步可排除(D).【答案】(A)【詳解】【詳解】【詳解】因為A是實對稱矩陣11111111111111行提出公1(4)因子(4)')11方法1:EA44111111411111111行分別加(4)000到2,3,4行1)0000003(4)=0得A的特征值為:得A的特征值為:14,2340,故必存在正交矩陣Q,使得Q1AQQtAQQ1AQQtAQQ1AQQtAQ4000000000000000因此，疆B相似.由兩矩陣合同的充要條件：實對稱矩陣疆B合同的充要條件是A與B相似.因此，A與B也合同.即A與B既合同且相似應選(A).方法2:因為A是實對稱矩陣，故A必相似于一對角陣.又由相似矩陣

15、有相同的特征值，相同的秩，知A與有相同的秩，故r()r(A)1,即對角線上有3個元素為零.因此，1230是A的特征值.求另一個特征值，由特征值的和等于矩陣主對角線元素之和，知44i43|4.故，44.i1i1即A有特征值4和0(三重根)，和對角陣B的特征值完全一致，故A,B相似.又由兩矩陣合同的充要條件：實對稱矩陣疆B合同的充要條件是A與B相似.知A,B合同.，所以XYn,從而YnX,(4) 【答案】A【詳解】擲硬幣結果不是正面向上就是反面向上故DYD(nX)DX由方差的定義：DXEX-2xxearctane(EX)2,所以DYD(nX)E(nX)2E(nX)2E(n22nXX2)(nEX)2

16、n22nEXEX2n22nEX(EX)2EX2(EX)2DX)由協方差的性質：cov(X,c)0(c為常數)；cov(aX,bY)abcov(X,Y)cov(XiX2,Y)cov(Xi,Y)cov(X2,Y)所以cov(X,Y)cov(X,nX)cov(X,n)cov(X,X)0DXDX由相關系數的定義，得(XY)阪以、)(X,Y)DX=DYDX1DXDX【詳解】arctanex,dx2xe_2xx1earctanedx一e2xarctanexd2x2arctanedee2xdarctanex2x,xearctanedexe2x(1e2x).2xxearctane11.x2x；2xdee1e-

17、2xxearctane2xxde*exearctanex四【詳解】由題設，(x)dxdxf(x'f(x'x)f(x,f(x,x)f2(x,f(x,x)f(x,x)f(x,f(x,x)f2(x,f(x,x)f(x,x)f2(x,x)這里f1所以d(x)dxf(1,1)1,所以所以fl(x,f(x,x)f2(x,f(x,x)fl(x,x)fl(1,1)f2(U)fl(1,1)(x)f(x,f(x,x),f(1,f(1,1)f(1,1)1f(1,1)dx3(x)x132(x)5dx五【詳解】首先將因為arctanxarctanx于是f(x)f2(x,x)f2(1,1)2171,又Um

18、f(x)x0時,f(x)32(1)d(x)dxarctanx展開.11x2arctan01)n2x.arctanxxfnn02n11,/171751(1)n1)n2nxarctanx'dx2ndx(1)n2n11,1)1)nx2ndx2nx1,12n02n1(1x2)02nn°2n1x12n11)2n2n11)n網1(1)n22n4n2x1)n2,2xn114n(1)0200-x12n12n1(1廣o2n112n-x2n112nx2n1：2n也成立.1,且f(0)進而f(x)危x12n12n(1)nn12n12nx(1)n22nxn114n1,所以f(x)在1頃xrn114n

19、1,1,x00處連續，從而(1,1),又在x1處級數(1)n2n112n4n2X(1)n2n11一收斂,4n2所以從而limx1limx1f(x)f(x)f(x)在xf(x)變形得(11因此六【詳解】limx1limx12x.arctanxx2x.arctanxx1處左連續，在x(1)n2111)n4n2x1)n114n22nlim-1xlimx12xlimarctanxx11x2limarctanxx11處右連續，所以等式可擴大到2n4§'Ef(x)12(1)n14n212n1,1,f(1)1方法1:用斯托克斯公式之后化成第一型曲面積分計算記S為平面xyz2上由L所圍成的有

20、界部分的上側側的方向符合右手法則）D為S在xoy坐標面上的投影cos,cos,cos17oozx,1zxzy在xyz2中,左右兩邊關于x求偏導，得1在xyz2中,左右兩邊關于y求偏導，得1代入上式得cos,cos,cos1_113'.3',3為S指定側方向的單位法向量，由斯托克斯公式得I°L(y2z2)dx(2z2x2)dy(3x2,（曲線的正向與曲面的D(x,y)|x|y1Zy,1)Zx0,得Z<zy0,得zyy2)dz1.dydzdzdxdxdydydzdzdxdxdySxyzSxyzPQR22yzC222zxO223xy4z)dydz(2z6x)dzdx(

21、2x2y)dxdy1把dScosdydz,dScos1-dzdx,dScos1dxdy代入上式，I(2y4z)cos(2z6x)cosS(2x2y)cosdS1"3(2y4z)(2z6x)(2xS2y)dS1"38x4y6zdSS23s(4x2y3z)dS按第一型曲面積分的算法，將S投影到xoy，記為.dS與它在xoy平面上的投影dS-1d1zx2zycos故dSV3d，將xyz2代入1£(4x2y3z)dSd的關系是2d2r3s4)<2y3(2xy)(、3d)(2yS將題中的空間曲線積分化為第二類曲面積分，而對于第二類曲面積分，一般的解答方法是將它先化為第

22、一類曲面積分，進而化為二重積分進行計算.2(xy6)dD由于D關于y軸對稱，利用區域的對稱性，因為區域關于y軸對稱,被積函數是關于x的奇函數，所以xd0.D關于x軸對稱，利用區域的對稱性，因為區域關于x軸對D稱，被積函數是關于y的奇函數，故yd0，所以I2(xy6)d2xd2yd12d12dxdyDDDDD12D的面積(由二重積分的幾何意義知，dxdy即D的面積).一1y1,D的面積4-12D的面積(由二重積分的幾何意義知，dxdy即D的面積).一1y1,D的面積4-.一1y1,D的面積4-.一1y1,D的面積4-112,所以I12224.方法2：轉換投影法.用斯托克斯公式，取平面xyz2被L

23、所圍成的部分為S，按斯托克斯公式的規定,它的方向向上(曲線的正向與曲面的側的方向符合右手法則),S在xoy平面上的投影域記為D(x,y)|x1.由斯托克斯公式得dSdSdScosdydz,dScosdzdxdScos1dxdy,cos,cos,cos11zx2zy2'NX,zy,1dScosdydzcosdxdy,dS1dzdxcoscos1dxdy,dydzcoscosdzdxcoscoszx122zxZy1122zxZyZy7221zxZy1r221zxZydxdydxdydxdydxdyzxdxdyzydxdy因為S為z2因為S為z2因為S為z2xy,式子左右兩端分別關于x,y求

24、偏導，足1,1,于是xy(2y4z)dydz(2z6x)dzdx(2x6y)dxdy(2y4z)dydz(<<(y2z2)dx(2z22_2x)dy(3xy2)dzdydzdzdxdxdydydzdzdxdxdySxPyQzRSx22yzyC222zxzO223xy2z6x)dzdx(2x2y)dxdyS2y4z,2z6x,2x6ySz,-,1xydxdy2(4x2y3z)dxdy2(xSDy6)dxdy因為區域D關于y軸對稱，被積函數是關于x的奇函數，所以xd0.類似的，因為區域D關于x軸對稱，被積函數是關于y的奇函數，故yd0,所以I2(xy6)dD2xd2Dyd12DD12d

25、xdy12D的面積(由二重積分的幾何意義知dxdy即D的面積)Dy1,D的面積I122方法3:降維法.，1八4112,所以224.記S為平面xyz2上由L所圍成的有界部分的上側(曲線的正向與曲面的側的方向符合右手法則),D為S在xoy坐標面上的投影，D(x,y)|把xyz2代入I中，L,為L在xoy平面上投影逆時針.2IoL(yL1-2.22(2xy)dx(2(2xy)x)dy(3x22y)(dxdy)°,(y22.、.一2.24x2xy4x4y4)dx(3y2x4xy8x8y8)dy.2-2,.2,2格林公衣M4xy8x8y8)(y4xIL1x2xy4x4y4)jdxdyy2(xy

26、6)dxdy24D方法4:用斯托克斯公式后用第二型曲面積分逐個投影法記S為平面xyz2上由L所圍成的有界部分的上側,(曲線的正向與曲面的側的方向符合右手法則)1/cos,cos,cosf1ZZy2Zx,Zy,1在xyz2中,左右兩邊關于x求偏導，得1Zx0,得Zx1.在xyz2中,左右兩邊關于y求偏導，得1zy0，得Zy1.代入上式得2O(yz2)dx(2z22_2x)dy(3xy2)dzdydzdzdxdxdydydzdzdxdxdySxPyQzRSx22yzyC222zxzO223xy，由斯托克斯公式得2y4z)dydz(2z6x)dzdx(2x2y)dxdyScos,cos,coscos

27、,cos,cos111?333為S指定側方向的單位法向量用逐個影法，先計算11(2y4z)dydz,SDyz(y,z)|2y1為S在yoz平面上的投影y0,y0,2y0,2yz0,可得到Dyz的4條邊界線的方程:于是右：2y左：2yz1;下：z1.3I121dz12(3z)2(1z)(y2z)dy16再計算I2(S2z6x)dzdx，其中D,平面上的投影，分別令x0,x0,2xz線的方程：右：2yz3;上：z3;左:于是I22131(3dz1212(1z)z)(z3x)dx31(z6)dz2yz0,2x(x,z)|x為S在xoz0,可得到Dxz的4條邊界下：z1.(x,y)|xy1為S在xoy

28、平面上(xy)dxdy0SII1I2I324.再計算I3(2x2y)dxdy,其中DxyD的投影，因為區域關于y軸和x軸均對稱，被積函數是關于x和y都是奇函數，于是I32方法5:參數式法.L是平面xz2與柱面xy1的交線，是由4條直線段構成的封閉折線將題中要求的空間曲線積分分成四部分來求.當x0,y0時，L1:y1x,z2xy,則dydx,dzdx,x從1到0.以x為參數，于是222222(yz)dx(2zx)dy(3xy)dz2_2_2222(1x)(2xy)dx2(2xy)x(dx)3x(1x)(dx)(1x).2-.2222.(x1)(32x)dx2(32x)xdx3x(x1)(2dx)

29、(1x).2-.2222.(x1)(32x)dx2(32x)xdx3x(x1)(2dx)(1x).2-.2222.(x1)(32x)dx2(32x)xdx3x(x1)(2dx)1(2x2)(1)dx222222則u(yz)dx(2zx)dy(3xy)dzii10(1x)21(2x2)(1)dx7.3當x0,y0,L2:y1x,z12x,則dydx,dz2dx,x從0到1于是(y2z2)dx(2z2x2)dy(3x2y2)dz(1x)2(12x)2dx2(12x)2x2dx3x2(1x)2(2dx)(2x4)dx_,2222221所以C；(yz)dx(2zx)dy(3xy)dz(2x4)dx3L

30、20當x0,y0,L3:y1x,z3,則dydx,dz0,x從1到0,于是(y2z2)dx(2z2x2)dy22(3xy)dz(1x)232dx232x2(dx)3x2(1x)202(2x22x26)dx2222220279所以-(yz)dx(2zx)dy(3xy)dz(2x2x26)dxl313當x0,y0,L4:yx1,z32x,則dydx,dz2dx,x從0到1,于是z222222(yz)dx(2zx)dy(3xy)dz所以G(y2z2)dx(2z2L4x2)dy(3x2y2)dz1o(18x12)dx3.所以L2L3L424.七【分析】拉格朗日中值定理：如果f(x)滿足在閉區間a,b上

31、連續，在開區間a,b內可導，則至少存在一點a,b，使等式a成立【詳解】(1)因為yf(x)在(1,1)內具有二階連續導數，所以一階導數存在，由拉格朗日中值定理得，任給非零x(1,1),存在(x)e(0，1)，(x)x(1,1)，使f(x)f(0)xf'(x)x，(0(x)1)成立.因為fx在(1,1)內連續且f"(x)0，所以fx在(1,1)內不變號，不妨設f"(x)0,則fx在(1,1)內嚴格單調且增加，故(x)唯一.(2)方法1:由(1)知f(x)f(0)xf'(x)x，(0(x)1)于是有xf'(x)xf(x)f(0)，即(x)xf(x)f(0

32、)xf'(x)x所以f'(0)f(x)f(0)f'(0)x上式兩邊取極限左端=右端=再與(1)中的，再根據導數定義，得f'(x)xlimx0攻虹(必迪(x)(x)xlimf'(小f'(0)lim(x)f"(0)lim。(x)x0x0x0(x)xlimf(x)f(0)f'(0)xx01lim2x0xf'(x)f'(0)2魚limxx02x1(x)1f"(0)，故lim(x)102x02f(x)f(0),1,f'(0)x-f"(2)x2，0,xf(x)f(0)xf'(x)x(0(x

33、)1)0方法2:由泰勒公式得左邊=右邊，即f"(0)limx(f'(x)f'(0)導數定義1f"(0)2比較，所以xf'(x)xf(x)f(0)1f'(0)x-f"(2)x2,約去x，有f'(x)x,1,f'(0)f"(2)x,湊成f'(x)x迫(x)(x)x''12f"()，由于limf'(x)xf'(0)x0(x)xf"(0)，limf"(x)lim0f"()f"(0)所以f"(0)仰。(x)(0)(x)

34、【詳解】h(t)2(x2y2)h(t)i2(t)，所以側面在xoy面上的投影為:22x，y:xy記V為雪堆體積，S為雪堆的側面積，則由體積公式fx，ydxdyzdxdyh(t)D22、弓曲化為極坐標，令xrcos,yrsin,0ht2，°h(t)2r2h(t)rdrh(t)2r2rdrh(t)ht02h(t)rdrh3(t)h3(t)48再由側面積公式:,2fx2-rdrh(t)2r2rh(t)24r2h(t)4h3,2fydxdy2Zx2zydxdyD1h：)4yh(t)化為極坐標，令xrsin,0dxdy2dxdy-2"ht22116r0h2trdr16rdr2h2th

35、2t1616r2dh2t16r：th2h2t168h2th2th2t1616r2h2th2t1627-213h(t)12竺0.9S(t),由題意知0.9由h將上述V(t)和S(t)代入，得213h2(t)125些4dt0.91312蛔J1.3dt因此高度為鳥100130,得C130.13所以h(t)t10130.0,即烏10130厘米的雪堆全部融化所需要時間為1300t100100小時.九【詳解】由題設知，1，2,，s均為1,2,s的線性組合，齊次方程組當有非零解時解向量的任意組合仍是該齊次方程組的解向量，所以1,2,s均為Ax0的解.下面證s線性無關.t1k11k222,2t1t2kss為線

36、性方程組t23,t1st21,代入整理得，t2kt*t2ks1成sAx。的一個基礎解系，知1,2,s線性無關，由線性無關的定義，知()中其系數全為零，即t1k1t2ks0t2k1t1k20t2ks1tiks0其系數行列式ti00ti00ti00t1000t20t2t1000t2ti0Q0ti00ti0t2t2*tit3,與tisititi2ssi.sti(i)t2000t2ti000t2ti000t2ti0ti(i)si3tii,，si.)()變換：把原行列式第i行乘以:加到第ii行，其中i由齊次線性方程組只有零解得充要條件由齊次線性方程組只有零解得充要條件由齊次線性方程組只有零解得充要條件，

37、可見,當t：(i)t；0,即t：(t2)s，即當s為偶數,tit2；當s為奇數,tit2時,上述方程組只有零解kik2ks0,因此向量組i,2,，s線性無關，s2n,tit2,故當2L：時，i,2,，s也是方程組Ax0的基礎解系.十【詳解】(i)方法i：求B,使APBPi成立,等式兩邊右乘P,即APPB成立.223Q9.由題設知，APAx,Ax,AxAx,Ax,Ax，又A3x3Ax2A2x,故有000000AP222.Ax,Ax,3Ax2Axx,Ax,Axi03Pi030i20i2000即如果取Bi03，此時的B滿足APBP,即為所求0i2方法2：由題設條件Px,Ax,A2x是可逆矩陣，由可逆的定義，知有P1使PP1PP1PP1P1P2x,Ax,AxP1x,P1Ax,P1A2x100010001即有P