1、四、光子的靜止引力質量問題康德的認識論指出：人不能認知不合乎自己思維模式的知識。這也就是Einstein所說的“現象與理論之間沒有邏輯橋梁”。場開始是作為表述粒子間傳遞作用力的方式而提出的。為了幫助人們形象地理解電力和磁力現象，在一百多年前，法拉第和麥克斯韋想象出場的概念。此后物理學家們一直認為那些力線本質上是虛構的，只是為幫助人們更好地理解自然定律的一種手段。但時至今日,越來越多的物理學家相信,這些場可能是客觀存在的,并具有重大的物理意義。Einstein根據相對論首先提出：圍繞在物體或粒子周圍空間的各式各樣的場應被認為是一種實在的東西。靜止電荷周圍的空間存在著一種特殊的物質稱為電場。在高壓

2、輸電線附近存在著環繞電線的磁力線和強大的電場，這樣的環形磁力線和電場順著輸電線由發電站延伸到變壓器。靜電荷周圍空間存在的靜電場被認為是由不能被探測到但卻圍繞在電荷周圍空間的虛光子構成的,電荷間的相互作用力是因為電荷間相互交換虛光子造成的。WGV羅瑟在他著的相對論導論第236頁寫道：Einstein“有時說，光子靜止質量為零。由于光子以光速行進，不可能找到光子的靜止慣性系，所以靜止質量一詞嚴格說來是不適用于光子的。” Einstein在他的相對論的意義的著作里的哲學概括：“我們的物理世界是由實體和場構成的。也就是說，光是場，不是實體。” 在一份紀念蘭姆90歲誕辰兼討論光的本質的專集上，量子光學專

3、家Zajonc說："我們對光量子的無知與Einstein當年的情況差不多"。Coulomb,s law與光子靜止引力質量m是否為零有密切的關系。m是有限的非零值還是等于0，有本質的區別，并且會給物理學帶來一系列原則問題。 如果m0，那么：1.電動力學的規范不變性被破壞，使電動力學的一些基本性質失去了依據；2.電荷將不守恒；3.光子的偏振態有2變為3；4.黑體輻射公式要修改；5.會出現真空色散，即不同頻率的光波在真空中的傳播速度不同，真空光速不變性原理遭到了質疑；6.電磁力將不會是長程力，平方反比律應有偏差， 即fr -（2±），0長期以來，人們就試圖利用各種電磁學

4、現象檢驗麥克斯韋電磁理論的正確性，檢驗光子靜質量是否為零。這些實驗也是對真空光速不變原理的一種檢驗。迄今對光子靜質量所進行的各種檢驗都是以重電磁理論(Proca方程)為基礎的。假設洛侖茲不變性成立，放棄相角規范(U(r)規范)不變性，從而對麥克斯韋方程進行修改，再附加上與光子靜質量有關的項，就得到所謂的Proca方程。在這種情況下，洛侖茲變換中的常數c已不再代表通常意義下的光速，而只是一個具有速度量綱的普適常數。歷史上，德布羅意曾提出光子具有靜止質量的設想，薛定諤在試圖統一電磁與引力時也曾對有限光子質量感興趣。應當指出，光子具有靜止質量將導致一個嚴重的后果，那就是目前最成功的量子電動力學將是不

5、可重正化的，從而將變得無效。如果m0，則電磁力為非長程力，Coulomb,s law應有偏差，即fr-2±，0；反之，如果m=0，則=0。因此m與Coulomb,s law偏離平方的修正數有關。1930年，Proca指出，如果m0，則真空中的Maxwell方程組應修改為.E=4（mc/h)2.B=0×E= c-1（B/t）×B= c-1（E/t） +4/cJ（mc/h）2A式中A和分別是電磁場的矢勢和標勢，c是真空中的光速, h是普朗克常量。式稱為Proca方程，采用的是高斯單位制。Proca方程的解的形式為r-1 e-ur 式中的為 =mrc/h 當mr0時，

6、0，可見Proca方程的解比通常的Maxwell方程的解多了一個指數因子e-ur。當mr=0時， =0，Proca方程回復到Maxwell方程。有E、E2及式，可以找出與的關系，即找出與mr的關系。再利用1971年William等人的實驗結果3×1016，可得出mr2×1047g。這就是利用的下限得出mr下限的方法。2003年3月的物理學評論快報發表了一篇文章，說中國科學家、武漢華中科技大學教授羅俊及同事通過實驗在宇宙磁勢造成的影響中尋找光子質量的痕跡，用精密扭秤檢驗出光子靜止質量的上限為10-48千克。它使我們再次認識到精確驗證電力平方反比律，即確定下限的重要性。描寫電磁

7、相互作用的局域規范理論稱為阿貝爾規范場理論。光波是不應該有慣性質量的。如果有，則會產生一系列的問題。如：假設光波有慣性質量。則光波通過介質后其速度無疑會減少。但實際的情況恰恰相反。光波通過介質后速度不但不減少，反而其速度有時會增加。而這顯然與光波具有慣性質量矛盾。所以光波哪怕是具有一點點慣性質量，都將與我們所觀察到的物理事實相違背。現代物理實驗用天體物理的磁壓法得出的m的最強限制為m10-60克，既不能否定也不能肯定光子有引力靜止質量。在麥克斯韋電磁場的拉格朗日理論中，電磁場的拉格朗日密度是由場變量(勢函數)Al 的一階導數¶ Al /¶ xm 構成的雙線型的，在洛侖茲變換

8、下的不變 量(標量)和在相角變換(U(r)規范變換)下的不變量。用這樣的拉格朗日量，通過對場變量變分得到的方程就是麥克斯韋電磁場方程。現在，我們放棄U(r)規范不變性這個條件，因此通常的拉格朗日量中需要增加一項2ArA ，這是與質量有關的項。由這樣修改過的拉格朗日量得到的方程就是中子靜質量¹ 0 的運動方程，即重電磁場方程或稱為Proca方程(使用高斯單位制)： (1.3-1)其中        (1.3-2)，它滿足恒等式 (1.3-3) ，上面諸希臘指標均取 1，2，3，4。x 是單位全反對稱張量，.是矢勢，f

9、 是標勢，J是電流密度，r 是電荷密度。方程中的電流四矢Jv是守恒流，滿足守恒方程    (1.3 -4)，對方程(1.3-1)做微分，利用定義, (1.3 -2) 和方程 (1.3-4) 可以得到      (1.3-5)，此式表明，電荷守恒條件(方程(1.3-2)與洛 侖茲條件(方程 (1.3-5)互相等價。 將方程(1.3-2)代入(1.3-1)，并利用方程(1.3-5)，可以得到電磁勢A 的波動方程。    (1.3-6)，    其中 ( 達朗貝

10、爾算子)。以上方程唯一地確 定了電磁勢A 。相應于方程 (1.3-1) - (1.3-6) 的三維矢量形式是：      (1.3-7a)      (1.3-7b)，     (1.3-8a)，(1.3-8b)，(1.2-9a)，      (1.2-9b)     (1.2-10a)，      

11、; (1.2-10b)，    (1.2-11a)，    (1.2-11b)，顯然，當 = 0,時，Proca方程可簡化為麥克斯韋方程。    方程(1.3-1)是Proca 在30年代初首先提出的，它是對麥克斯韋方程所做的(保持洛侖茲協變的)唯一推廣形式。方程(1.2-7)- (1.2-11)是用實驗檢驗光子靜質量的基礎，下面將分別予以介紹。(2)真空光速的色散效應    重電磁理論的最直接的結論是重光子( 0)在真空中的速度色散效應。方程(

12、1.2-6)在真空中無電荷電流存在時的自由平面波解是A = expi(k·r t) (1.2-2.1)，其中，波矢k ( | k| 2 / , 是波長),角頻率同質量之間必須滿足關系k2 - 2 / C2 = - 2 (1.2-2.2)，這就是電磁波在真空中的色散關系。自由電磁波的相速度是 = / | k| = c (1 - 2 c2 / 2 )1/2 ，(1.2-2.3)，群速度定義為v k = d / d | k| = c (1 - 2 c2 / 2 )1/2 ，(1.2-2.4)， 光子質量 是一個有限的常數，所以在 的極限情況下，自由電磁波的相速度和群速度都趨于常量c ，即l

13、im (w ® ¥ )= lim n g (w ® ¥ ) = c 也就是說，Proca 方程中的常數c是頻率趨于無限大的自由電磁波在真空中的傳播速度。     由方程 (1.2-2.1) 和 (1.2-2.2) 可以看到，當 = c時, k = 0，即電磁波不再傳播了：當電磁波的頻率 < c, k2 < 0,即k是虛數。這樣，方程(1.2-2.1)就要貢獻出一個指數衰減因子exp- | k| r，即電磁波的振幅是指數衰減的(evanescent)；只有 > c ，波才能無衰減地傳播出去，其相速度和群速度由

14、第程(1.2-2.3)和(1.2-2.4)給出。    方程(1.2-2.4)表明，不同頻率的電磁波在真空中傳播的速度不同。這種傳播速度隨頻率而變化的現象稱為色散。顯然，這給人們提供了利用電磁波的真空色散效應確立光子靜質量的可能性(測量不同頻率的光信號的速度，或者測量不同頻率的光走過相同距離所用的時間之差)。    考慮角頻率為1和2 的二列電磁波，并假設1, 2 >> c，那么這二列波在真空中的速度之差可由方程(1.2-2.4)給出：       &#

15、160;                                                 &#

16、160;         (1.2-2.5)    其中最后一個等式中略去了( 2 c 2 / 2) 2 以上的小項。在同樣的近似下，由方程(1.2-2.2)可以得到                        (1.2-2.6)用方程(1.2-2.6)，可將v用波長

17、表達成(1.2-2.7)，如果這二列波通過相同的路程L，那么它們所用的時間之差便是(1.2-2.8)，方程(1.2-2.5)-(1.2-2.8)就是人們利用色散效應確立光子靜質量的出發點。(3).星光到達地球的時間差    測量不同頻率的光走過相同一段路程所用的時間之差t的微元 ，來確立光子的靜質量0。方程(1.2-2.8)表明，t與L成正比。路程 L越長，效應就越大。因此，我們可以測量遠方星體在同一時刻發射的不同頻率的電磁幅射到達地球的時間差，比如，利用雙星和脈沖星就可做這類觀測。    需要強調的是，星光的色散效應除了用光子靜質量

18、解釋外，還可以用電磁場的非線性效應和等離子體色散效應來解釋。在遠第星體與地球之間的巨大星際空間里存在著極其稀薄的星際介質(等離子體)，這些等離子體引起的色散與引起的色散完全類似。這是利用星光色散確立光子靜質量的主要障礙。下面我們先簡略介紹一下電磁波在等離子體中的色散效應。通常，麥克斯韋電磁波在等離子體中的色散方程是     (1.2-3.la)，        (1.2-3.lb)    其中，n是等 離子體中電子的數密度，m是電子靜質量，B是磁

19、感應強度， 是k與B之間的交角。星際空間的磁場B很小， B 可以略去。于是方程(1.2-3.2) 給出電磁波在等離子體中的色散效應是 Vg = d / d | k| = c (1 2 / 2 )1/2 ，(1.2-3.2)    將方程 (1.2-3.2) 與Proca 重電磁場的真空色散方程(1.2-2.4)比較，可以看出，等離子體的特征頻率p引起的電磁色散效應與光子靜質量引起的色散效應是一樣的。這就是說p 的效果同c 的效果完全一樣。因此，如若不能用另外的方法 獲得星際離子體的密度，就無法分辮星光的色散究竟是等離子體產生的還是光子靜質量的效應。這就使我們在利用星光色散效應確立光子靜質量上受到了限制。(a) 雙星觀測    德布羅意 (deBroglie) 1940年提出了利