1、2.1 概率的基本概念概率的基本概念 2.2 隨機(jī)變量及其分布隨機(jī)變量及其分布 2.3 隨機(jī)變量的數(shù)字特征隨機(jī)變量的數(shù)字特征 2.4 結(jié)構(gòu)可靠度分析中常用的概結(jié)構(gòu)可靠度分析中常用的概 率分布率分布 2.5 n維隨機(jī)向量及其數(shù)字特征維隨機(jī)向量及其數(shù)字特征 第第2 2章章 隨機(jī)變量及其統(tǒng)計特征隨機(jī)變量及其統(tǒng)計特征 返返 回回 目目 錄錄2.1 概率的基本概念概率的基本概念1. 1. 概率的定義概率的定義 設(shè)E是隨機(jī)試驗(yàn)，S是它的樣本空間. 對于E 的每一事件A 賦予一實(shí)數(shù)，記為P(A)，稱為事件A 的概率概率，如果它滿足下列條件 (1) 對于每一事件A，有0P(A)1 (2) P(S)=1 2.1

2、 2.1 概概率率的的基基本本概概念念)(.)()().(2121nnAPAPAPAAAP .)(.)()(.).(2121nnAPAPAPAAAP (2-1) (2-2) (3) 對于兩兩互不相容的事件Ak（k = 1， 2， ），有 u設(shè)A是A的對立事件, 則2.1 2.1 概概率率的的基基本本概概念念2. 2. 概率的基本性質(zhì)概率的基本性質(zhì) )(1)(APAP(2-3) 空集的概率為零，即P()= 0 設(shè)A、B為兩個事件，則 )()()()(ABPBPAPBAP(2-4) 對于三個事件的情況，有 2.1 2.1 概概率率的的基基本本概概念念)()()()(321321APAPAPAAAP

3、)()(3121AAPAAP)()(32132AAAPAAP(2-5) 2.1 2.1 概概率率的的基基本本概概念念 式(2-4)可以推廣到n個事件的情況，設(shè)A1，A2，An是n個事件，則有 njijiniinAAPAPAAAP2121)()().().() 1(.)(2113nnnkjikjiAAAPAAAP(2-6a) 如果各事件是互不相容的，式(2-6)化為 2.1 2.1 概概率率的的基基本本概概念念 設(shè)A、B為二事件, 若AB, 則 P(A)P(A) (2-7)niinAPAAAP121)().(3. 3. 條件概率條件概率 設(shè)A，B為隨機(jī)試驗(yàn)E 的兩個事件，且P(A) 0, 在“事

4、件A已經(jīng)發(fā)生”條件下，“事件B發(fā)生”的條件概率條件概率P(B|A)定義為 )()()|(APABPABP2.1 2.1 概概率率的的基基本本概概念念(2-8) 計算條件概率計算條件概率P(B| |A) )有兩種方法有兩種方法: 2.1 2.1 概概率率的的基基本本概概念念 (a) 在樣本空間S的縮減樣本空間中計算B事件發(fā)生的概率，就得到P(B|A)。 (b) 在樣本空間 S 中，先計算P(AB)、P(A)，再按式(2-8)求得P(B|A)。由式(2-8)即可得到概率的乘法定理概率的乘法定理。2.1 2.1 概概率率的的基基本本概概念念利用這個定理可以計算事件A, B同時發(fā)生的概率P(AB).

5、設(shè)P(A) 0，則有)()/()(APABPABP(2-9)2.1 2.1 概概率率的的基基本本概概念念一般地，設(shè)是個相互獨(dú)立的事件，則有 P(AB)=P(A)P(B) (2-10) 如果兩事件A、B中任一事件的發(fā)生不影響另一事件發(fā)生的概率，則稱此二事件是相互獨(dú)立的。于是得到 )().()().(2121nnAPAPAPAAAP(2-11)4. 4. 全概率公式全概率公式 設(shè)試驗(yàn)E的樣本空間為S，A為E的事件， B1，B2，Bn為S的一個劃分，且P(Bi)0 (i = 1，2，n)，則2.1 2.1 概概率率的的基基本本概概念念(2-12) )()/()()/()(2211BPBAPBPBAP

6、AP稱為全概率公式全概率公式。 )()/(.nnBPBAP5. 5. 貝葉斯貝葉斯(Bayes)(Bayes)公式公式 設(shè)B1，B2，Bn為樣本空間S的一個劃分, 且P(Bi)0 (i = 1，2，n)，對于任一事件A, P(A)0, 由條件概率的定義有2.1 2.1 概概率率的的基基本本概概念念)()()/()()()/(APBPBAPAPABPABPiiii又由全概率公式 2.1 2.1 概概率率的的基基本本概概念念即得貝葉斯公式貝葉斯公式： (2-13)njjjBPBAPAP1)()/()(njjjiiiBPBAPBPBAPABP1)()/()()/()/(例例2-1靜定桁架如圖2-1所

7、示，在力F的作用下桿a、b、c的破壞概率分別為0.05、0.04和0.03,求此桁架的破壞概率。 圖F桁架任一桿件的破壞都會導(dǎo)致桁 架的破壞，設(shè)各個桿件的破壞是相互獨(dú)立的，則兩個或兩個以上桿件破壞的概率就等于各桿件破壞概率的乘積。 解解 以A、B、C 分別表示三個桿件a、b、c各自破壞的事件，則有 P(A) = 0.5，P(B) = 0.4，P(C) = 0.3 于是得到桁架的破壞概率為：例例2 2- -1 1)()()()(CPBPAPCBAP)()()()(ABCPBCPACPABP= 0.05 + 0.04 + 0.03 0.002 0.0015 0.0012 + 0.00006= 0.

8、11536 例例2-2 簡支剛架AB如圖所示。由于土壤地基的不均勻可能導(dǎo)致兩支座產(chǎn)生不均勻沉降，設(shè) 支座A、B不是保持原來位置就是下沉50mm，且沉降概率均為0.1；圖2-2BA5cm圖例例2-2(b) 若某支座已經(jīng)下沉，則另一支座將要下沉的概率為0.8。 求支座A、B產(chǎn)生50mm不均勻沉降的概率。 圖2-2BA5cm將支座沉降事件記作： 解解A 支座A沉降；B 支座B沉降； 支座A不沉降而B沉降； 支座 A沉降而B不沉降。 BABA 顯然, 支座產(chǎn)生不均勻沉降的概率應(yīng)為事件 、 之和的概率。由于此二事件是互不相容的, 所以得到: 例例2 2- -2 2)()()(BAPBAPBABAP)(1

9、)()(1)(ABPAPBAPBP|04. 002. 002. 0)8 . 01 ( 1 . 0)8 . 01 ( 1 . 0BABA這就是支座A、B產(chǎn)生5cm不均勻沉降的概率。 2.2 隨機(jī)變量及其分布隨機(jī)變量及其分布 隨機(jī)變量隨機(jī)變量就是在試驗(yàn)的結(jié)果中能取得不同數(shù)值的量。按照隨機(jī)變量可能取得的值，可分為兩種基本類型：離散隨機(jī)變量及連續(xù)隨機(jī)變量。離散隨機(jī)變量離散隨機(jī)變量僅可能取得有限或可列無限個數(shù)值。連續(xù)隨機(jī)變量連續(xù)隨機(jī)變量可以取得某一區(qū)間內(nèi)的任何數(shù)值。 設(shè)離散隨機(jī)變量X所有可能取的值為xk(k = 1，2，)， X取各個可能值的概率，即事件X = xk的概率為 2.22.2隨隨機(jī)機(jī)變變量量

10、及及其其分分布布 1. 1. 離散隨機(jī)變量的概率分布離散隨機(jī)變量的概率分布 PX = xk = pk， k = 1，2， (2-14) 由概率的定義， pk滿足如下兩個條件 (a) pk 0, k = 1，2， (2-15) (b) 11kkp(2-16)式(2-14)稱為離散隨機(jī)變量的概率分布概率分布。 2.22.2隨隨機(jī)機(jī)變變量量及及其其分分布布 （1 1）二項(xiàng)式分布）二項(xiàng)式分布 將試驗(yàn)E重復(fù)進(jìn)行n次，若各次試驗(yàn)的結(jié)果互不影響，即每次試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的概率都不依賴于其它各次試驗(yàn)的結(jié)果，則稱這這n次試驗(yàn)是獨(dú)立的次試驗(yàn)是獨(dú)立的。設(shè)試驗(yàn)E只有兩個可能的結(jié)果：A及A，記P(A) = p，P(A)= 1

11、 p = q (0 p 0是常數(shù)，則有 2.22.2隨隨機(jī)機(jī)變變量量及及其其分分布布 (2-19)定理的條件npn = (常數(shù))意味著當(dāng)n很大時pn必定很小。上述定理表明當(dāng)n很大、p很小時有以下的近似公式 !)(limkekXPknn! keqpCkknkkn式中 = np。2.22.2隨隨機(jī)機(jī)變變量量及及其其分分布布 在實(shí)際計算中，當(dāng)n 10，p 0.1時就可以用 作為 的近似值，而前者可查表得到，較為方便。 ! kekknkknqpC 設(shè)隨機(jī)變量X所有可能取的值為0，1，2，而取各個值的概率為 2.22.2隨隨機(jī)機(jī)變變量量及及其其分分布布 ,.2 , 1 , 0k!)(kekXPk其中 0

12、是常數(shù)，則稱X服從參數(shù)為的泊松分布泊松分布，記為X() 。 泊松定理指明了當(dāng)n時，以n，p(np =)為參數(shù)的二項(xiàng)式分布趨于以為參數(shù)的泊松分布。2.22.2隨隨機(jī)機(jī)變變量量及及其其分分布布 2. 2. 連續(xù)隨機(jī)變量連續(xù)隨機(jī)變量 （1 1）概率分布函數(shù)）概率分布函數(shù) 設(shè)X是一個隨機(jī)變量，x是任意實(shí)數(shù)，函數(shù) )()(xXPxF (2-20) 稱為X的概率分布函數(shù)概率分布函數(shù)。它完整地描述了隨機(jī)變量的概率特征. 概率分布函數(shù)F(X)具有以下的基本性質(zhì)：2.22.2隨隨機(jī)機(jī)變變量量及及其其分分布布 F(X) 是一個不減函數(shù) 0 F(X) 1，且有 0)()(limxFFx1)()(limxFFx(c)

13、 F(x + 0) = F(x) ，即F(x) 是右連續(xù)的。 2.22.2隨隨機(jī)機(jī)變變量量及及其其分分布布 （2 2）概率密度函數(shù)）概率密度函數(shù) 對于隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F(x)，存在非負(fù)的函數(shù)f(x)，使對于任意實(shí)數(shù)x有 xdttfxF)()(則稱X為連續(xù)隨機(jī)變量， f(x)稱為X的概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)。(2-21) 概率密度函數(shù)f(x)具有以下性質(zhì)：2.22.2隨隨機(jī)機(jī)變變量量及及其其分分布布 (a) f(x)0 (b)1)(dxxf21)()()()(1221xxdxxfxFxFxXxP(c) (d) 若f(x)在點(diǎn)x處連續(xù)，則有 F(x)= f(x)2.22.2隨隨機(jī)機(jī)變變量量及及

14、其其分分布布 3. 3. 多維隨機(jī)變量及其分布多維隨機(jī)變量及其分布 在生產(chǎn)實(shí)際中，常常需要同時用幾個隨機(jī)變量才能較好地描述某一現(xiàn)象或問題。我們稱n個隨機(jī)變量X1，X2，Xn的總體X = (X1，X2，Xn)為n維隨機(jī)向量維隨機(jī)向量或n維隨機(jī)變量維隨機(jī)變量。由于二維與n維沒有什么本質(zhì)的差別，為簡單及容易理解起見，下面著重討論二維情形。 設(shè)E是一個隨機(jī)試驗(yàn)，它的樣本空間是S = e，設(shè)X = X(e)和Y = Y(e)是定義在上的隨機(jī)變量，由它們構(gòu)成的一個向量(X，Y)稱為二維隨機(jī)向量二維隨機(jī)向量或二維隨機(jī)變量二維隨機(jī)變量。2.22.2隨隨機(jī)機(jī)變變量量及及其其分分布布 二維隨機(jī)變量(X，Y) 的性

15、質(zhì)與不僅變量X，Y有關(guān)，而且還依賴于這兩個變量的相互關(guān)系。這就需要將(X，Y)作為一個整體來進(jìn)行研究。設(shè)(X，Y)是二維隨機(jī)變量，對于任意實(shí)數(shù)x，y，二元函數(shù) 2.22.2隨隨機(jī)機(jī)變變量量及及其其分分布布 ),(),(yYxXPyxF稱為二維隨機(jī)變量二維隨機(jī)變量(X, Y)的概率分布函數(shù)的概率分布函數(shù)，或稱為隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合概率分布函聯(lián)合概率分布函數(shù)數(shù)。概率分布函數(shù)F(x，y)具有下列基本性質(zhì)： 2.22.2隨隨機(jī)機(jī)變變量量及及其其分分布布 (a) F(x，y)是變量x或y的不減函數(shù)。(b) 0 F(x，y) 1，且 對于任意固定的y， F(，y) = 0 對于任意固定的x， F(x，)

16、= 0 F(，) = 0， F(+，+) = 1(c) F(x，y)= F(x+0，y)，F(xiàn)(x，y)= F(x+0，y+0)，即F(x，y)關(guān)于x，y均為右連續(xù). 對于二維隨機(jī)變量(X，Y)的概率分布函數(shù)F(x，y)，如果存在非負(fù)的函數(shù)f(x，y)使得對于任意實(shí)數(shù)x，y有 yxdudvvufyxF),(),(則稱(X，Y)是連續(xù)的二維隨機(jī)變量，函數(shù)f(x，y)稱為二維隨機(jī)變量二維隨機(jī)變量(X, Y)的概率密的概率密度函數(shù)度函數(shù)。2.22.2隨隨機(jī)機(jī)變變量量及及其其分分布布 概率密度函數(shù)f(x，y)具有以下性質(zhì)：2.22.2隨隨機(jī)機(jī)變變量量及及其其分分布布 (a) f(x，y) 0 (b)(c

17、) 若f(x，y)在點(diǎn)(x，y)連續(xù)，則有 1),(),( Fdxdyyxf),(),(2yxfyxyxF(d) 設(shè)G是xOy平面上的一個區(qū)域，點(diǎn)(X，Y)落在G內(nèi)的概率為 GdxdyyxfYXP),(),(關(guān)于常見隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)、概率密度函數(shù)等統(tǒng)計特性，將在2.4節(jié)及2.5節(jié)介紹。 2.22.2隨隨機(jī)機(jī)變變量量及及其其分分布布 2.3 隨機(jī)變量的數(shù)字特征隨機(jī)變量的數(shù)字特征 隨機(jī)變量分布的常用數(shù)字特征: 數(shù)學(xué)期望，方差和矩。1. 1. 數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望 設(shè)離散隨機(jī)變量X的概率分布為 ,.2 , 1)(kpxXPkk，若級數(shù) 1kkkpx絕對收斂，則稱級數(shù)為X的數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望，記為E(

18、X)，即 1kkkpx1)(kkkpxxE(2-22) 對于連續(xù)隨機(jī)變量X，設(shè)它的概率密度函數(shù)為f(x)，若積分 絕對收斂，則稱積分 為X的數(shù)學(xué)期數(shù)學(xué)期望望，記為E(X)，即 dxxxf)(dxxxf)(dxxxfxE)()(2-23) 2.32.3隨隨機(jī)機(jī)變變量量的的數(shù)數(shù)字字特特征征 數(shù)學(xué)期望為隨機(jī)變量X的一階原點(diǎn)矩。數(shù)學(xué)期望又簡稱為期望期望或均值均值, 在可靠度分析中常用mx表示。2.32.3隨隨機(jī)機(jī)變變量量的的數(shù)數(shù)字字特特征征 2.32.3隨隨機(jī)機(jī)變變量量的的數(shù)數(shù)字字特特征征 2. 2. 隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 對于隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望，有下面的定理： 設(shè)Y是隨機(jī)

19、變量X的函數(shù)，且Y = g(X) 為連續(xù)實(shí)函數(shù)，(a) X為離散隨機(jī)變量，其概率分布為 。若 絕對收斂，則有 ,.2 , 1),(kxXPpkk1)(kkkpxg1)()()(kkkpxgXgEYE(2-24) 2.32.3隨隨機(jī)機(jī)變變量量的的數(shù)數(shù)字字特特征征 (b) X為連續(xù)隨機(jī)變量，其概率密度函數(shù)f(x)。若 絕對收斂，則有 dxxfxgXgEYE)()()()(dxxfxg)()(2-25) 2.32.3隨隨機(jī)機(jī)變變量量的的數(shù)數(shù)字字特特征征 3. 3. 方差、均方差及變異系數(shù)方差、均方差及變異系數(shù) 方差方差，描述隨機(jī)變量的一切可能值在均值周圍的分散程度。變量 = X - mX叫做隨機(jī)變量

20、X的離差離差。因?yàn)榫凳且怀?shù)，所以有 (2-26) 0)()()(XXmXEmXEE由此可見，隨機(jī)變量的離差的均值恒等于隨機(jī)變量的離差的均值恒等于零零。2.32.3隨隨機(jī)機(jī)變變量量的的數(shù)數(shù)字字特特征征 隨機(jī)變量X的離差的平方的均值稱為隨機(jī)變量X的方差方差，記作 )()()(2XarmXEXVXD隨機(jī)變量X的方差的平方根叫做標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差，它與變量X具有相同的量綱，記作 )(XDX 由方差的定義，對于離散隨機(jī)變量，有 12)()(kkXkpmxXD對于連續(xù)隨機(jī)變量，則有dxxfmxXDX)()()(2(2-27) (2-28) 隨機(jī)變量X的方差也叫做X的二階中心矩二階中心矩. 2.32.3隨隨機(jī)

21、機(jī)變變量量的的數(shù)數(shù)字字特特征征 隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差與均值之比叫做變異系數(shù)變異系數(shù)，它是描述隨機(jī)變量分散程度的無量綱因數(shù)，記作 XXxmV(2-29) 2.32.3隨隨機(jī)機(jī)變變量量的的數(shù)數(shù)字字特特征征 2.4 結(jié)構(gòu)可靠度分析中結(jié)構(gòu)可靠度分析中 常用的概率分布常用的概率分布 在工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計與分析中，常用的隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)有：正態(tài)分布，對數(shù)正態(tài)分布，極值型分布。 1. 1. 正態(tài)分布正態(tài)分布 2.42.4結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)可靠可靠度分度分析中析中 常用常用的概的概率分率分布布 設(shè)連續(xù)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為 xexfx，222)(21)(2-30) 式中， 0為常數(shù)，則稱X服從參數(shù)為，的正態(tài)分布

22、正態(tài)分布或高斯高斯(Gauss)分布分布, 記為XN(，2)。可以證明，式(2-30)中常數(shù)為X的均值，為X的標(biāo)準(zhǔn)差。 f(x)的圖形如下圖所示，它具有下列性質(zhì)： (a) 曲線關(guān)于x = 對稱。 (b) 當(dāng) x = 時取得最大值：Oxfx ( )21)(f2.42.4結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)可靠可靠度分度分析中析中 常用常用的概的概率分率分布布 2.42.4結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)可靠可靠度分度分析中析中 常用常用的概的概率分率分布布 如果固定而改變的值，則f(x)的圖形沿著x軸平移，其形狀不改變(如圖2-5)。2.42.4結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)可靠可靠度分度分析中析中 常用常用的概的概率分率分布布 如果固定而改變的值，由可見：越小時圖形

23、變得越陡峭(如圖2-6)，因而X落在附近的概率越大；反之，則圖形變得越平坦，X落在附近的概率也就越小。特別當(dāng) = 0， = 0時，稱X服從標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)和概率分布函數(shù)分別用表示，得 )(),(xx 2221)(xexdtexxt2221)(2-31) (2-32) 2.42.4結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)可靠可靠度分度分析中析中 常用常用的概的概率分率分布布 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線如下圖所示，陰影部分的面積分別表示X落在中心點(diǎn)左右范圍內(nèi)的概率。 321，3210-2-1-30.20.40面積0.683 -2 -3 -1 0 1 2 3 0.2 0.4 0 面積0.954 面積0.99700.4

24、0.23210-2-3-12.42.4結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)可靠可靠度分度分析中析中 常用常用的概的概率分率分布布 3210-2-1-30.20.40面積0.683 -2 -3 -1 0 1 2 3 0.2 0.4 0 面積0.954 面積0.99700.40.23210-2-3-1對于一般正態(tài)分布變量X ，其概率分布函數(shù) dtexFxt222)(21)(可通過變量代換得到式(2-32)所示的標(biāo)準(zhǔn)形式，然后查表，即令 ，得 (2-33)ts)(21)(22xdsexFxs(2-34)2.42.4結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)可靠可靠度分度分析中析中 常用常用的概的概率分率分布布 如果要計算變量X落在區(qū)間(x1，x2)內(nèi)的概率，得

25、到 )()()(1221xxxXxP(2-35)2.42.4結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)可靠可靠度分度分析中析中 常用常用的概的概率分率分布布 例例2-3 殼體結(jié)構(gòu)如圖所示：設(shè)支座A、B、C處的反力可由平衡條件求得，由于地 基土物理性質(zhì)的復(fù)雜性，使得三支座 的沉降量A，B，C服從相互獨(dú)立的正態(tài)分布，均值分別為20mm、25mm和30mm，變異系數(shù)分別為0.20、0.20和0.25。ACB例例2-3試求： (1) 最大沉降量超過40mm的概率是多少? (2) 若已知支座A、B分別沉降25mm、35mm，求三支座沉降量的最大差值不超過15mm的概率是多少？ 先求最大沉降量超過40mm的概率，有 解解)40(1)40(

26、maxmaxPP)404040(1CBAP)40()40()40(1CBAPPP)5 . 73040()52540()42040(1)33. 1 ()3()5(10925. 09088. 09986. 011)33. 1 () 3 () 5 (1 為了求得沉降量的最大差值不超過15mm的概率，必須確定支座C沉降值的允許范圍。由已知條件可見, 支座C的沉降值范圍是：20mmC40mm，于是得到 例例2 2- -3 30.8176)75. 03020()75. 03040() 4020() 15(CPP0.8176)75. 03020()75. 03040()4020()15(CPP2. 2. 對

27、數(shù)正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布 2.42.4結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)可靠可靠度分度分析中析中 常用常用的概的概率分率分布布 設(shè)隨機(jī)變量X的自然對數(shù)lnX服從正態(tài)分布，則稱X服從對數(shù)正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為 xexxfx021)(222ln，(2-36) 式中 = E(ln x)和 分別是ln x的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。)(lnxD下圖給出了取不同值時函數(shù)f(x)的圖形：2.42.4結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)可靠可靠度分度分析中析中 常用常用的概的概率分率分布布 212)(lnexp21)(2221xxdxxxxXxP)ln()ln(12xx(2-37) 可以證明，lnX的均值和標(biāo)準(zhǔn)差可由隨機(jī)變量X的均值和標(biāo)準(zhǔn)差表示如下：2221

28、ln()1ln(VV，或2221ln1ln，或V(2-38) (2-39) 2.42.4結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)可靠可靠度分度分析中析中 常用常用的概的概率分率分布布 3. 3. 極值極值型分布型分布 2.42.4結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)可靠可靠度分度分析中析中 常用常用的概的概率分率分布布 若隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為 xexfkxekx，)()()(則稱X服從極值極值型型(最大值型最大值型)分布分布，其概率分布函數(shù)為 xexFkxe，)()(2-40) (2-41) 式中參數(shù) 5772. 02825. 1xxmk，(2-42) 極值型概率分布函數(shù)的另一種表達(dá)形式為 xexFxke，)(式中參數(shù) 5772. 02825.

29、1xxmk，(2-43) (2-44) 2.42.4結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)可靠可靠度分度分析中析中 常用常用的概的概率分率分布布 2.42.4結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)可靠可靠度分度分析中析中 常用常用的概的概率分率分布布 極值型分布曲線如下圖所示：kfX(x)x4. 4. 相互獨(dú)立正態(tài)分布相互獨(dú)立正態(tài)分布變量的和與差變量的和與差 2.42.4結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)可靠可靠度分度分析中析中 常用常用的概的概率分率分布布 如果隨機(jī)變量X 和Y 為相互獨(dú)立的正態(tài)分布變量，則其和或差Z = X Y也是正態(tài)分布變量。 變量Z的概率密度函數(shù)為 ),(2XXN),(2YYN222)(21)(ZZzZezf(2-45) 式中 222YXZYXZ，(2-

30、46) 上述結(jié)論可以推廣到n個相互獨(dú)立正態(tài)分布變量的線性組合情況，得到 niiiXaZ1nixiiZnixiiZaa12221，(2-47) (2-48) 2.42.4結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)可靠可靠度分度分析中析中 常用常用的概的概率分率分布布 2.5 n n維隨機(jī)向量及其數(shù)字特征維隨機(jī)向量及其數(shù)字特征 設(shè)E是一個隨機(jī)試驗(yàn), X1，X2，Xn是定義在同一樣本空間S = Se上的隨機(jī)變量，由它們構(gòu)成的一個向量X = (X1，X2，Xn)稱為n維隨機(jī)向維隨機(jī)向量量或n維隨機(jī)變量維隨機(jī)變量。n維隨機(jī)向量的聯(lián)合概率分布函數(shù)聯(lián)合概率分布函數(shù)可表示為 2.5 2.5 n n維維隨機(jī)隨機(jī)向量向量及其及其數(shù)字?jǐn)?shù)字特征特征

31、式中f(x1，x2，xn)稱為n維隨機(jī)向量的維隨機(jī)向量的聯(lián)合概率密度函數(shù)聯(lián)合概率密度函數(shù). )(),.,(221121nnnxXxXxXPxxxF， 12.),.,(.2121xxxnnndxdxdxxxxf(2-49) )(),.,(221121nnnxXxXxXPxxxF， n維隨機(jī)向量關(guān)于其中某一分量xi的邊邊緣概率分布函數(shù)緣概率分布函數(shù)和邊緣概率密度函數(shù)邊緣概率密度函數(shù)分別定義如下：2.5 2.5 n n維維隨機(jī)隨機(jī)向量向量及其及其數(shù)字?jǐn)?shù)字特征特征 ),.,.,()()(iiiiXixFxXPxF niiniiiiXidxdxdxdxdxxxxxxxfxf.,.),.,.,(.)(11211121 (2-50) (2-51) 與邊緣分布相對應(yīng)的另一個概念是條件分布。n維隨機(jī)向量在某一分量Xi = xi下的條件概率分布函數(shù)與條件概率密度函數(shù)分別定義為 niixxxxiXininiiXXdxdxdxdxxfxxxfxxxxxFiini.,.)(),.,(.)/,.,.,(11121111111 )(),.,()/,.,.,(21111iXininiiXXxfxxxfxxxxxfi(2-52) (2-53) 2.5 2.5 n n維維隨機(jī)隨機(jī)向量向量及其及其數(shù)字?jǐn)?shù)字特征特征 若對于所