1、函數奇偶性第一課時優質課評函數奇偶性第一課時優質課評選課件選課件第一頁，共21頁。 學習目標 知識目標 理解函數奇偶性的概念、圖象和性質，并能判斷一些簡單函數的奇偶性 學習重點函數的奇偶性的概念及其建立過程，判斷函數的奇偶性學習難點 對函數奇偶性概念的理解與認識第二頁，共21頁。預習：課本P33-P36（3分鐘）2.完成課時練：P26自主小測1-3題（3分鐘）第三頁，共21頁。xyoxyo 2)(xxfxxf)(觀察做出的兩個函數圖象并思考以下問題：（1）這兩個函數圖象有什么共同特征嗎？（2）相應的兩個函數值對應表是如何體現這些特征的？ x-3-2 -1 0 1 2 3 2)(xxf x -3

2、-2 -1 0 1 2 3 xxf)(941014932101231.探索研究第四頁，共21頁。y0 x-xx(-x,f(-x)(x,f(x)對函數f(x)=x2，當我們在定義域內任取一對相反數x和-x時，所對應的函數值什么關系？結論 : f(-x) f(x)=第五頁，共21頁。注意：2.形成定義 一般地，如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(x)=f(x)，那么函數f(x)就叫做偶函數偶函數：函數的圖象關于y軸對稱偶函數第六頁，共21頁。結論：f(-x)=-f(x)f(-x)與f(x)有怎樣的關系? 函數 與函數 圖象有什么共同特征嗎？xxf)(xxf1)(xxf)(0 xy12

3、3-1-2-1123-2-3yxOx0-x0 xxf1)(3類比歸納第七頁，共21頁。圖象關于原點對稱奇函數 一般地，如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(x)=-f(x)，那么函數f(x)就叫做奇函數4.形成定義奇函數：注意：第八頁，共21頁。將下面的函數圖像分成兩類Oxy0 xy0 xy0 xy0 xy0 xy奇函數偶函數第九頁，共21頁。-23yox3 , 2,)(xxxf觀察下面函數圖像，是偶函數還是奇函數？yox-222 , 2,)(xxxfxy12( )(,1f xxx xy1-12( )(, 11,)f xxx （1）（2）（3）（4）第十頁，共21頁。對奇函數、偶函

4、數定義的說明對奇函數、偶函數定義的說明: :（1）函數若是奇函數或者偶函數：定義域關于原點對稱。對于定義域內的任意一個x，則x也一定是定義域內的一個自變量（2）如果一個函數f(x)是奇函數或偶函數,那么我們就說函數f(x)具有奇偶性.既不是奇函數也不是偶函數的函數稱為非奇非偶函數.xoa ,b-b,-a4.強化定義（3）奇、偶函數定義的逆命題也成立， 即：若函數f(x)為奇函數, 則f(-x)=f(x)成立。 若函數f(x)為偶函數, 則f(-x)= f(x) 成立。第十一頁，共21頁。452(1) ( )(2) ( )11(3) ( )(4) ( )f xxf xxf xxf xxx3, |

5、0 x x 1解：( )對于函數f(x)=x+其定義域為x因為對定義域內的每一個x,都有11 f(-x)=-x+=-(x+)=-f(x)-xx 所以，函數f(x)為奇函數 22221(4)( ), |0,11()( )()1( )f xx xxxfxf xxxf xx解： 對于函數其定義域為因為對于定義域內的每一個都有所以，函數為偶函數.5.講練結合，鞏固新知第十二頁，共21頁。判斷或證明函數奇偶性的基本步驟：注意：若可以作出函數圖象的，直接觀察圖象是否關于y軸對稱或者關于原點對稱。一看看定義域是否關于原點對稱二找找關系f(x)與f(-x)三判斷下結論奇或偶第十三頁，共21頁。判斷下面函數的奇

6、偶性 (3) f(x)= x (1) f(x)=3x2 (4) f(x)=0(2) f(x)=2x 練習第十四頁，共21頁。(4)f(x)=0解: 定義域為R f(-x) = 0 =f(x) 又 f(-x)=0 = - f(x)f(x)為既是奇函數又是偶函數oyx說明: 函數f(x)=0 (定義域關于原點對稱），既是奇函數又是偶函數。 (3) f(x)= x解:定義域為 0 ,+) 定義域不關于原點對稱f(x)為非奇非偶函數第十五頁，共21頁。奇函數偶函數既是奇函數又是偶函數非奇非偶函數 根據奇偶性, 函數可劃分為四類: 總結：第十六頁，共21頁。奇偶性奇函數偶函數定義 對于函數y=f(x)的定義域內任意一個xf(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)圖像性質關于原點對稱關于y軸對稱判斷步驟定義域是否關于原點對稱.f(-x)=-f(x)？f(-x)=f(x)？xoy-aaxoy-aa6.課時小結第十七頁，共21頁。1、課本36頁1題,2題2、如圖所示為偶函數yf(x)的局部圖象，試比較f(1)與f(3)的大小第十八頁，共21頁。第十九頁，共21頁。例2、已知函數y=f(x)是偶函數，它在y