1、第2 2課時直線方程的兩點式和一般式1.掌握直線方程的幾種形式及它們之間的相互轉化.2.了解在直角坐標系中平面內的直線與關于x,y的二元一次方程的對應關系(難點).1.直線方程的兩點式和截距式 名師點撥點斜式與斜截式的聯系及區別(1)聯系:直線的點斜式方程和斜截式方程是直線方程的兩種不同形式,它們都可以看成直線上任意一點(x,y)的橫坐標x和縱坐標y之間的關系等式,即都表示直線.直線的斜截式方程是點斜式方程的特殊情況,它們都不能表示斜率不存在的直線.(2)區別:直線的點斜式方程是用直線的斜率k和直線上一點的坐標(x0,y0)來表示的,同一條直線的點斜式方程有無數個.直線的斜截式方程是用直線的斜

2、率k和該直線在y軸上的截距b來表示的,同一條直線的斜截式方程是唯一的.2.直線的一般式方程把關于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0叫作直線的一般式方程,簡稱一般式.其中系數A,B滿足A,B不同時為0.名師點撥名師點撥直線的一般式方程的系數和常數項對直線位置的影響(1)當A=0,B0,C0時,方程表示的直線與x軸平行;(2)當A0,B=0,C為任意實數時,方程表示的直線與x軸垂直;(3)當A=0,B0,C=0時,方程表示的直線與x軸重合;(4)當A0,B=0,C=0時,方程表示的直線與y軸重合;(5)當C=0,A,B不同時為0時,方程表示的直線過原點.【做一做】 根據下列條件分別寫出直線的方

3、程,并化為一般式.(1)經過A(-1,5),B(2,-1)兩點;(2)在x軸、y軸上的截距分別是-3,-1.題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四反思反思1.已知兩點的坐標,求過此兩點的直線方程時,可首先考慮兩點式方程;若兩點所在直線的斜率存在時,也可利用點斜式表示方程,但不論用何種方式,最后結果通常化為一般式.2.因為直線的截距式方程不能表示與坐標軸垂直和過原點的直線,所以在用待定系數法設直線的截距式方程求解時,要注意這一局限性,避免造成丟解.一般地,當直線在兩坐標軸上截距相等、互為相反數、或在x軸上的截距是y軸上截距的k倍時,經過原點的直線均符合這些要求,求方程時應分類討論.題型

4、一題型二題型三題型四【變式訓練1】 已知ABC的頂點分別為A(0,4),B(-2,6),C(-8,0),求邊AC上的中線BD所在直線的方程.題型一題型二題型三題型四【例2】 根據下列條件寫出直線方程,并化為一般式方程.(1)斜率為2,且在y軸上的截距為1;(2)經過P1(-2,1),P2(3,2)兩點;(3)在x軸、y軸上的截距分別為3,-5;(4)經過點P(4,-3),且垂直于x軸.分析:根據題意靈活選擇直線方程的形式:(1)斜截式;(2)兩點式;(3)截距式;(4)數形結合求解.題型一題型二題型三題型四解:(1)由題意知,直線的斜截式方程為y=2x+1,化為一般式方程為2x-y+1=0.(

5、4)由題意知,直線方程為x=4,化為一般式方程為x-4=0.反思反思要學會直線方程的一般式與特殊式之間的相互轉化,在求直線方程時,并不一定要設一般式,根據題目條件選擇恰當形式,但最終結果要用一般式方程來表示,題目有特殊要求的除外.題型一題型二題型三題型四【變式訓練2】 設直線l的方程為(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,根據下列條件分別確定m的值.(1)l在x軸的截距是-3;(2)l的斜率是-1.題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四【例3】 已知直線l:kx-y+1+2k=0(kR).(1)求證:直線l過定點;(2)若直線不經過第四象限,求k的取值范圍.分析:(1

6、)把直線方程變形為點斜式,根據點斜式的定義求解;(2)根據直線不經過第四象限,建立不等式組求解.題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四 【變式訓練3】 已知直線l:5ax-5y-a+3=0,求證:不論a取何值,直線l總經過第一象限. 題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四【變式訓練4】 過點A(5,2),且在坐標軸上截距互為相反數的直線l的方程為()A.x-y-3=0B.2x-5y=0C.2x-5y=0或x-y-3=0D.2x+5y=0或x+y-3=0題型一題型二題型三題型四解析:設直線在x軸上的截距為a,則在y軸上的截距為-a.若a=0,則直線過原點,其方程為2x-5y=0.所以直線方程為x-y-3=0.綜上,直線l的方程為2x-5y=0或x-y-3=0.答案:C1 2 3 4 51.過A(1,1),B(0,-1)兩點的直線方程是()A.2x-y-1=0B.y=-xC.x+2y-3=0D.y=x答案:A1 2 3 4 5答案:D 1 2 3 4 5答案:B 1 2 3 4 5解析:令y=0,則x