1、4.3 簡單線性規劃的應用 解線性規劃問題的方法步驟：縱截距圖解法縱截距圖解法第一步：畫可行域；第二步：作初始直線 ，畫與目標函數平行的直線，在可行域內進行平移，并求出最優解所對應點的坐標；第三步：利用縱截距圖解法結論找最優解：當b0時，向上移Z增大，向下移Z減小；當b0則相反。第四步：解方程的最優解，代入目標函數從而求出最大值或最小值.0l導導設甲、乙兩種原料分別用10 x克和10y克，則需要的費用為：_病人每餐至少需要35單位蛋白質，可表示為：_病人每餐至少需要35單位鐵質，可表示為：_這樣問題轉化為在約束條件：求目標函數_的最小值問題。思思分析：分析： 設設出出甲、乙兩種原料分別用甲、乙

2、兩種原料分別用10 xg和和10yg. . 需要的費用為需要的費用為 32zxy； 病人每餐至少需要病人每餐至少需要 3535 單位蛋白質，可表示為單位蛋白質，可表示為5735xy ； 同理，對鐵質的要求可以表示為同理，對鐵質的要求可以表示為 10440 xy. . 這樣，問題成為：在約束條件這樣，問題成為：在約束條件 5735,10440,0,0 xyxyxy 下，求目標函數下，求目標函數32zxy的最小值的最小值. . 解解 設甲、乙兩種原料分別用設甲、乙兩種原料分別用10 xg和和10yg. . 需要的費用為需要的費用為 32zxy； 病人每餐至少需要病人每餐至少需要 3535 單位蛋白

3、質，可表示為單位蛋白質，可表示為5735xy ； 同理，對鐵質的要求可以表示為同理，對鐵質的要求可以表示為 10440 xy. . 這樣，問題成為：在約束條件這樣，問題成為：在約束條件 5735,10440,0,0 xyxyxy下，求目標函數下，求目標函數32zxy的最小值的最小值 議展議展作出可行域，如圖作出可行域，如圖 令令0z ，作直線，作直線0:320lxy. . yxo5735xy10440 xy0:320lxyA-2-22 24 4 6 68 82 24 46 68 81010由圖形可知，由圖形可知，把直線把直線0l平移平移至至頂點頂點 A A 時，時， z取得最小值取得最小值.

4、. 由由5735,10440 xyxy 得得14(,3).5A 所以用甲種原料所以用甲種原料141028( )5g， 乙種原料乙種原料3 1030( )g，費用最省，費用最省 yxo5735xy10440 xy0:320lxyA-2-22 24 4 6 68 82 24 46 68 81010例例 2 2 某廠生產一種產品，其成本為某廠生產一種產品，其成本為 2727 元元kgkg，售價為，售價為 5050 元元/kg/kg，生產，生產 中，每千克產品產生中，每千克產品產生 0.30.33m的污水，污水有兩種排放方式：的污水，污水有兩種排放方式： 方式一：直接排入河流；方式一：直接排入河流；

5、方式二： 經廠內污水處理方式二： 經廠內污水處理站站處理處理后排入河流， 但受污水處理站技術水平的限制，后排入河流， 但受污水處理站技術水平的限制，污水處理率只有污水處理率只有 85%85%. .污水處理站最大處理能力是污水處理站最大處理能力是 0.90.93/mh， 處理污水的成本， 處理污水的成本是是 5 5 元元3m 另外， 環保部門對排入河流的污水收費標準是另外， 環保部門對排入河流的污水收費標準是 17.617.6 元元3m， 且允許該廠排入， 且允許該廠排入河流中污水的最大量是河流中污水的最大量是 0.2250.2253/mh。那么，該廠應選擇怎樣的生產和排污方。那么，該廠應選擇怎

6、樣的生產和排污方案，可使其每小時凈收益最大？案，可使其每小時凈收益最大？ 議展議展解：解：根據題意，本問題可歸納為：根據題意，本問題可歸納為： 在約束條件在約束條件 0.30.9,917045,0.30,0,0 xyxyxyxy 下，求目標函數下，求目標函數20.7089.96zxy的最大值的最大值. . 作出可行域，如圖，作出可行域，如圖， yxo917045xyA0.30 xy0.30.9xy1212令令0z 作直線作直線0:20.7089.960lxy， 由圖形可以看出，平移直線由圖形可以看出，平移直線0l， 在可行域中的頂點在可行域中的頂點 A A 處，處，z取得最大值取得最大值. .

7、 解方程組解方程組0.30.9,917045xyxy， 得得 A(3.3,0.09)A(3.3,0.09). . yxo917045xy0lA0.30 xy0.30.9xy1212故該廠生產該產品故該廠生產該產品 3.3kg/h3.3kg/h，直接排入河流的污水為，直接排入河流的污水為 0.090.093/mh時，可使每小時時，可使每小時凈收益最大，凈收益最大， 最大值為最大值為 20.7020.708 83.39.96 0.967.44( (元元) )。 答答 該廠應安排生產該產品該廠應安排生產該產品 3.3kg/h3.3kg/h，直接排入河流的污水為，直接排入河流的污水為 0.090.09

8、3/mh時，其每小時凈收益最大。時，其每小時凈收益最大。 y yxo917045xy0lA0.30 xy0.30.9xy1212線性規劃應用問題的解法步驟：線性規劃應用問題的解法步驟：(1)(1)審題：根據題意，設出變量審題：根據題意，設出變量x,yx,y(2)(2)建模：建立線性規劃問題；建模：建立線性規劃問題；(3)(3)解模：解模：縱截距圖解法縱截距圖解法(4)(4)回歸實際。回歸實際。評評xy02x+y-600=0300600 x+2y-900=0A(100,400)某家具廠有方木材某家具廠有方木材90m3，木工板，木工板600m3，準備加工成書桌和書櫥出售，已知生，準備加工成書桌和書櫥出售，已知生產每張書桌需要方木料產每張書桌需要方木料0.1m3、木工板、木工板2m3；生產每個書櫥需要方木料；生產每個書櫥需要方木料0.2m3，木工板木工板1m3，出售一張書桌可以獲利，出售一張書桌可以獲利80元，出售一張書櫥可以獲利元，出售一張書櫥可以獲利120元；元；怎樣安排生產可以獲利最大？怎樣安排生產可以獲利最大？設生產書桌設生產書桌x張，書櫥張，書櫥y張，張，利潤為利潤為z元，元， 則約束條件為則約束條件為 0.1x+0.2y902x+y600 x，y