1、第3課時 一次函數與一次方程的聯系4.5 一次函數的應用第4章 一次函數觀察與思考今天數學王國搞了個家庭Party，各個成員按照自己所在的集合就坐，這時來了“x+y=5”.二元一次方程一次函數x+y=5到我這里來到我這里來這是怎么回事？ x+y=5應該坐在哪里呢？問題：(1)解方程2x+20=0； (2)當自變量x為何值時，函數y=2x+20的值為0？ 解：(1) 2x+20=0 2x=-20 x=-10 . (2) 當y=0時 ，即 2x+20=0 2x=-20 x=-10.從“函數值”角度看兩個問題實際上是同一個問題一次函數與一元一次方程一（3）畫出函數 y=2x+20的圖象，并確定它與x

2、軸的交點坐標.0 xy2010y=2x+20思考：直線y=2x+20與x軸交點坐標為（_,_），這說明方程2x200的解是x=_.從“函數圖象”上看-10 0-10 求一元一次方程 kx+b=0的解 一次函數與一元一次方程的關系一次函數y= kx+b中y=0時x的值 從“函數值”看求一元一次方程 kx+b=0的解 求直線y= kx+b與 x 軸交點的橫坐標 從“函數圖象”看歸納總結例1:直線y2xb與x軸的交點坐標是(2，0)，則關于x的方程2xb0的解是x_解析：直線y2xb與x軸的交點坐標是(2，0)， 則x2時，y0， 關于x的方程2xb0的解是x2.典例精析2 直線ykxb與x軸交點的

3、橫坐標就是方程kxb0的解，反之亦然所以在解題時，常需作出一次函數的草圖，結合圖形分析更加直觀、方便方法總結1.已知：一次函數y=0.8x-2與x軸的交點為（2.5，0），你能說出0.8x-2=0的解嗎？ 2.已知：一次函數y=kx-5與x軸的交點為（3，0），那么你能說出kx-5=0的解嗎？3.已知關于x的一元一次方程mx+n=0的解是-3，則直線y=mx+n與x軸的交點坐標是_. 試一試x=2.5x=3（-3，0）例2 一個物體現在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再過幾秒它的速度為17米/秒？(從方程、函數表達式及圖象三個不同方面進行解答) 解法1：設再過x秒它的速度為17米/秒

4、，由題意得2x+5=17解得 x=6答：再過6秒它的速度為17米/秒.解法2：速度y（單位：米/秒）是時間x（單位：秒）的函數y=2x+5由2x+5=17 得 2x12=0由右圖看出直線y=2x12與x軸的交點為（6，0），得x=6.Oxy612y=2x12解法3：速度y（單位：米/秒）是時間x（單位：秒）的函數y=2x+5由右圖可以看出當y =17時，x=6.y=2x+5xyO61752.5一次函數與二元一次方程的關系二合作探究問題1. 方程x+y=5的解有多少個?寫出其中的幾個.無數個. 3, 2; 0, 550yxyx;y,x問題2. 等式x+y=5還可以看成一個一次函數，把它 變成y=

5、kx+b的形式是_.y=-x+5問題3. 畫出y=x+5 的圖象55 x 0 0 y=-=-x+5+5 0 0y=-x+5追問：以方程x+y=5的解為坐標的點都在一次函數y=-x+5的圖象上嗎？都在y=-x+5追問：在一次函數y=-x+5的圖象上任取一點，點的坐標適合方程x+y=5嗎？都適合追問：以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖象與一次函數y=-x+5的圖象相同嗎？相同 在一次函數 y=5x的圖象上 方程 x+y=5的解從形到數從數到形歸納總結二元一次方程的解一次函數圖象上點的坐標一一對應二元一次方程與一次函數的關系例3:下面四條直線，其中直線上每個點的坐標都是二元一次方程x2y2的

6、解的是()解析：觀察直線與坐標軸的交點坐標與二元一次方程的相應數值對應情況即可找到答案對于二元一次方程x2y2，當x0時，y1；當y0時，x2，故直線與兩坐標軸的交點應該是(0，1)，(2，0)C 直線與x軸的交點的橫坐標即是二元一次方程中當y0時x的值；直線與y軸的交點的縱坐標即是二元一次方程中當x0時y的值，注意數形結合方法總結1.方程 x y = 1 有一個解是 ，則一次函數 y = x 1 的圖象上必有一個點的坐標為 .12yx2.一次函數 y = 2x 4 的圖象上有一個點的坐標為(3,2) ，則方程 2x y = 4 必有一個解是_. 23yx(2,1)練一練當堂練習當堂練習1利用圖象解一元一次方程x+3=0.3y=x+3Oy解：作y=x+3圖象如右圖. 由圖象知y=x+3交x軸于(-3，0), 原方程的解為x =3 .x3 解：畫出兩個函數y=5x1 和y=2x+5的圖象 由圖象知，兩直線交于點 (2，9)，所以原方程的解為 x=2Oy=5x1y=2x+592xy2利用函數圖象求x的值:5x1= 2x+