1、洛水中學洛水中學 20142014 級第一次診斷性測試題級第一次診斷性測試題數數 學學一、選擇題（本大題共 10 個小題，每小題 3 分，共 30 分）1計算：(2)的結果是（ ） A2 B2 C12 D122成都地鐵 4 號線一期工程起于公平站，止于沙河站，基本為東西走向，線路長 22.4km，估算總投資約 125 億元，其中 125 億用科學記數法表示為（ ） A0.1251011 B1.251010 C1.25109 D1.251083函數1xyx的自變量 x 的取值范圍是（ ） Ax1 且 x0 Bx1 且 x0 Cx0 且 x1 Dx0 且 x1 4不等式組103412xxx 的解集

2、在數軸上應表示為（ ）5如圖，AB 是O 的弦，半徑 OA=2，AOB=120，則弦 AB 的長是（ ） A2B232 CD3556 下面四個幾何體中，主視圖與其它幾何體的主視圖不同的是（ ）A. B. C. D.7某市為治理污水，需要輔設一段全長為 300 m 的污水排放管道，鋪設 120 m 后，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響后來每天的工效比原計劃增加 20%，結果共用 30 天完成這一任務如果設原計劃每天鋪設 xm 管道，那么根據題意，可得方程（ ） A120300302xx B120180302xx C120300301.2xx D120180301.2xx8在 6 張完全相同

3、的卡片上分別畫上線段、等邊三角形、平行四邊形、直角梯形、正方形和圓，在看不見圖形的情況下隨機摸出 1 張，這張卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是（ ） A16 B13 C12 D239如圖，在ABC 中，AED=B，則下列等式成立的是（ ） AB. DBADBCDEBDADBCAE CD. ABAECBDEACAEABAD10拋物線 yx2xp(p0)的圖象與 x 軸一個交點的橫坐標是 p，那么該拋物線的頂點坐標是（ ） A(0，2) B(12，94) C(12，94) D(12，94)二、填空題（本大題共 4 個小題，每小題 4 分，共 16 分）11數據 2，0，2，1，3 的眾數為 。1

4、2若 m2n212，且 mn2，則 mn 。13如圖，在ABC 中，ABAC，A30，DE 垂直平分 AC，則BCD 。14如圖，直線 y43x4 與 x 軸、y 軸分別交于 A、B 兩點，把AOB 繞點 A 按順時針方向旋轉 90后得到AO1B1，則點 B1的坐標是 。三、解答題（本大題共 6 個小題，共 54 分）15（本小題滿分 12 分，每題 6 分）第 13 題圖第 14 題圖第 5 題圖第 9 題圖（1）計算：01345cos4218（2）先化簡，再求值：21111mmm，其中2m 16（本小題滿分 6 分）如圖，在一次數學課外活動中，小明同學在點 P 處測得教學樓 A 位于北偏東

5、 60方向，辦公樓 B 位于南偏東 45方向。小明沿正東方向前進 60 米到達 C 處，此時測得教學樓 A 恰好位于正北方向，辦公樓 B 正好位于正南方向。求教學樓 A 與辦公樓 B之間的距離。（結果精確到 0.1 米，供選用的數據：21.414，31.732）。17（本小題滿分 8 分）解方程：21121022xx 18（本小題滿分 8 分）小強參觀上海世博會，由于僅有一天的時間，他上午從 A韓國館、B英國館、C法國館中任意選擇一處參觀，下午從 D中國館、E日本館、F美國館中任意選擇一處參觀。（1）請用畫樹狀圖或列表的方法，分析并寫出小強所有可能的參觀方式（用字母表示即可）。（2）求小強上午

6、和下午恰好都參觀亞洲國家展館的概率。19（本小題滿分 10 分）如圖，正方形 ABCD 邊長為 6。菱形 EFGH 的三個頂點 E、G、H 分別在正方形 ABCD 的邊 AB、CD、DA 上，且 AH=2，連結 CF。（1）當 DG=2 時，求證菱形 EFGH 為正方形；（2）設 DG=，試用含的代數式表示的面積。xxFCG6045PACB第 16 題圖HGFEDCBA第 19 題圖20（本小題滿分 10 分）已知關于 x 的方程2(32 )30mxm xm，其中0m 。（1）求證：方程總有兩個不相等的實數根；（2）設方程的兩個實數根分別為12,x x ，其中12xx。若2113xyx，求 y

7、 關于 m 的函數關系式；（3）在（2）的條件下，請根據函數圖象，直接寫出使不等式ym成立的 m 的取值范圍.B 卷（共卷（共 50 分）分）一、填空題（本大題共 5 個小題，每小題 4 分，共 20 分。）21如圖，直線 OA 與反比例函數的圖象在第一象限交于點 A，ABx 軸于點)0(kxkyB，OAB 的面積為 2，則 k 。22已知關于 x、y 的方程組2524xykxyk 的解是一對異號的數，則 k 的取值范圍是 。 第 21 題圖 第 23 題圖 第 24 題圖23如圖，AB 是O 的直徑，點 D、T 是圓上的兩點，且 AT 平分BAD，過點 T 作 AD 延長線的垂線 PQ，垂足

8、為 C。若O 的半徑為 2，TC，則圖中陰影部分的面積是3 。24設函數的圖像如圖所示，它與軸交于 A，B 兩點，且線段 OA42) 12(2kxkxyx與 OB 的長度之比為 1:3，則= 。k25如圖 4，對面積為 1 的ABC 逐次進行以下操作：第一次操作，分別延長 AB、BC、CA 至點 A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，順次連接 A1、B1、C1，得到A1B1C1，記其面積為 S1；第二次操作，分別延長A1B1、B1C1、C1A1至點 A2、B2、C2，使得 A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，順次連接 A2、B2、C

9、2，得到A2B2C2，記其面積為 S2；按此規律繼續下去，可得到AnBnCn，則其面積 Sn= 。（用含 n 的式子表示）第 25 題圖ymO11第 20 題圖BO二、解答題（本大題共 3 個小題，共 30 分）26（本小題滿分 8 分）某旅行社擬在暑假期間推出“兩日游”活動，收費標準如下：人數 m0m120120200收費標準（元/人）180170150甲、乙兩所學校計劃組織本校學生自愿參加此項活動。已知甲校報名參加的學生人數多于120 人，乙校報名參加的學生人數少于 120 人。經核算，若兩校分別組團共需花費 41600 元，若兩校聯合組團只需花費 36000 元。（1）兩所學校報名參加旅

10、游的學生人數之和超過 200 人嗎？為什么？（2）兩所學校報名參加旅游的學生各有多少人？27（本小題滿分 10 分）如圖，PA 為O 的切線，A 為切點。過 A 作 OP 的垂線 AB，垂足為點 C，交O 于點B。延長 BO 與O 交于點 D，與 PA 的延長線交于點 E。（1）求證：PB 為O 的切線；（2）若 BC=2OC，求 sinE 的值。28（本小題滿分 12 分）如圖，分別以兩個彼此相鄰的正方形 OABC 與 CDEF 的邊 OC、OA 所在直線為 x 軸、y 軸建立平面直角坐標系（C、F 兩點在 x 軸正半軸上）。若P 過 A、B、E 三點（圓心 P 在 x 軸上），拋物線經過

11、A、C 兩點，與 x 軸的另一交點為 G，正方形 CDEF 的面積為cbxxy2814。（1）求點 B 的坐標；（2）求拋物線的解析式；（3）設直線 AC 與拋物線對稱軸交于點 N，點 Q 是此對稱軸上不與點 N 重合的一動點。 求ACQ 周長的最小值；設點 Q 的縱坐標為 t，ACQ 的面積為 S，直接寫出 S與 t 之間的函數關系式，并指出相應的 t 的取值范圍。第 28 題圖第 27 題圖洛水中學 2014 級第一次診斷性測試題數學參考答案及評分標準一、選擇題(每小題 3 分，滿分 30 分)題號12345678910答案BB ACBCDDCD二、填空題（本大題共 4 個小題，每小題 4

12、 分，共 16 分）11、2 12、6 13、45 14、（7，3）三、解答題（本大題共 6 個小題，共 54 分）15（本題滿分 12 分，每小題 6 分）（1）解：原式=3 分1224222 2 222 21=+- 1= 6 分（2）原式3 分111) 1)(1(mmmmm 4 分mmmmm1) 1)(1( 5 分11m當時，原式 6 分2m3112116（本小題滿分 6 分）解：由題意可知ACP= BCP= 90 APC=30，BPC=451 分在 RtBPC 中，BCP=90，BPC45，60 PCBC 3 分在 RtACP 中，ACP=90，APC30，320AC 5 分32060B

13、CACAB60+201.732 =94.6494.6（米）答：教學樓 A 與辦公樓 B 之間的距離大約為 94.6 米 6 分17（本小題滿分 8 分）解：設，則原方程可化為2 分21 xt0122tt 解得5 分21, 121tt ，x=07 分121x23x2121x ，x2=0 8 分231x18（本小題滿分 8 分）解：（1）樹狀圖如下圖所示： 列表：上午下午DEFA（A，D）（A，E）（A，F）B（B，D）（B，E）（B，F）C（C，D）（C，E）（C，F）小強所有可能選擇參觀的方式有：（A，D），（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（

14、C，F）。4分 （2）小強上午和下午都選擇參觀亞洲國家展館的可能有（A，D），（A，E）6 分 小強上午和下午恰好都參觀亞洲國家展館的概率=8 分9219（本小題滿分 10 分）（1）證明：在HDG 和AEH 中，四邊形 ABCD 是正方形，D=A=90。1 分6045PACB第第 16 題題圖圖HGFEDCBA圖 1四邊形 EFGH 是菱形，HG=HE，RtHDGAEH3 分 DHG=AEH，DHG+AHE=90 GHE=90，菱形 EFGH 為正方形。5 分 （2）過 F 作 FMCD，垂足為 M，連接 GE。6 分 CD/AB，AEG=MGE GF/HE，HEG=FGE，AEH=FGM

15、HE=FG，RtAHERtGFM8 分 MF=2 DG=x，CG=6-x。10 分xFMGCSFCG62120（本小題滿分 10 分）解：（1）由題意可知，2 分09)3(4)23(2mmm即0 ，方程總有兩個不相等的實數根。3 分（2）由求根公式，得：(32 )32mxm 31xm 或1x 。 m0， 311m 。5 分 12xx， 12311xxm ，。6 分 2111.3xyxm 即1(0)ymm 為所求。7 分（3）在同一平面直角坐標系中分別畫出1(0)ymm 與(0)ymm 的圖象8 分由圖象可得，由圖象可得當01m時，ym10 分ymO11(0)ym m 1(0)ymm MABCD

16、EFGH圖2B 卷一、填空題（本大題共 5 小題，每小題 4 分，共 20 分。）21、4 22、-2k200，則 S=36000150=240。1 分若 120S200，則 S=36000170=，不合題意。1713211兩所學校報名參加旅游的學生人數之和等于 240，超過 200 人。3 分（2）設甲學校報名參加旅游的學生有 x 人，乙學校報名參加旅游的學生有 y 人，則當 120200 時，得 解得41600180150240yxyx321863153yx 此解不合題意，舍去7 分 甲學校報名參加旅游的學生有 160 人，乙學校報名參加旅游的學生有 80 人。 8 分27.(本小題滿分1

17、0 分)（1）證明：連接OAPA 為O 的切線， PAO=901 分OAOB，OPAB 于 CBCCA，PBPAPBOPAOPBOPAO90PB 為O 的切線 4 分（2）解：連接AD，BD 是直徑， BAD90 由（ 1）知 BCO90ADOP，ADEPOE6 分 ，由 ADOC 得 AD2OC8 分OPADEPEABC=2OC，設 OCt，則 BC2t，AD=2t由PBCBOC，得 PC2BC4t，OP5t，可設 EA2m，EP=5m，則 PA=3m52OPADEPEAPA=PB，PB=3m，10 分53sinEPPBE28（本小題滿分 12 分）（1）如圖，連接 PE、PB，設 PC=n，由正方形 CDEF 的面積為 4，可得 CD=CF=2根據圓和正方形的對稱性知，OP=PC=n。由 PB=PE，根據勾股定理，得 PB2=BC2+PC2=4n2+n2=5n2，PE2=PF2+EF2=(n+2)2+4，即 5n2=(n+2)2+4解得 n=2 或 n=-1（舍去）。BC=OC=4，故點 B 的坐標為（4，4）3 分 （2）由（1）A（0，4），C（4，0），拋物線經過 A、C 兩點cbxxy281 解之得cbc448104