1、精選優質文檔-傾情為你奉上2016屆人教A版坐標系與參數方程 單元測試一選擇題（共4小題）1在極坐標系中，圓C：2+k2cos+sink=0關于直線l：=（R）對稱的充要條件是（）Ak=1Bk=1Ck=±1Dk=02過點A（4，）引圓=4sin的一條切線，則切線長為（）A3B6C2D43在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為（1，1），若取原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，則在下列選項中，不是點P極坐標的是（）A（）B（）C（）D（）4（2011北京）在極坐標系中，圓=2sin的圓心的極坐標系是（）ABC（1，0）D（1，）二填空題（共11小題）5極坐標系下，直線與圓的公

2、共點個數是 _6（坐標系與參數方程選做題）已知曲線C1、C2的極坐標方程分別為，則曲線C1上的點與曲線C2上的點的最遠距離為_7在極坐標系中，點M（4，）到直線l：（2cos+sin）=4的距離d=_8極坐標方程所表示曲線的直角坐標方程是_9已知直線（t為參數）與曲線（y2）2x2=1相交于A，B兩點，則點M（1，2）到弦AB的中點的距離為_10（坐標系與參數方程選做題）已知曲線C的極坐標方程是=6sin，以極點為坐標原點，極軸為x的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數方程是為參數），則直線l與曲線C相交所得的弦的弦長為_11（坐標系與參數方程）在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為

3、極軸建極坐標系，兩種坐標系取相同的單位長度已知曲線C：psin2=2acos（a0），過點P（2，4）的直線l的參數方程為，直線l與曲線C分別交于M、N若|PM|、|MN|、|PN|成等比數列，則實數a的值為_12已知曲線（t為參數）與曲線（為參數）的交點為A，B，則|AB|=13在平面直角坐標下，曲線，曲，若曲線C1、C2有公共點，則實數a的取值范圍為_14（選修44：坐標系與參數方程） 在直角坐標系xoy中，直線l的參數方程為（t為參數），在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為（）求圓C的直角坐標方程；（）設圓C與直線l交于點

4、A、B，若點P的坐標為，求|PA|+|PB|15已知過定點P（1，0）的直線l：（其中t為參數）與圓：x2+y22x4y+4=0交于M，N兩點，則PMPN=_三解答題（共3小題）16選修44：坐標系與參數方程在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數方程為以直角坐標系原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為點P為曲線C上的一個動點，求點P到直線l距離的最小值17在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為（為參數），直線l經過點P（1，1），傾斜角，（1）寫出直線l的參數方程；（2）設l與圓圓C相交與兩點A，B，求點P到A，B兩點的距離之積18選修44：坐標系與參數方程已

5、知在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（為參數），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，直線l的方程為（）求曲線C在極坐標系中的方程；（）求直線l被曲線C截得的弦長2016屆人教A版坐標系與參數方程 單元測試參考答案與試題解析一選擇題（共4小題）1在極坐標系中，圓C：2+k2cos+sink=0關于直線l：=（R）對稱的充要條件是（）Ak=1Bk=1Ck=±1Dk=0考點：簡單曲線的極坐標方程專題：計算題分析：先利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，進行代換即得直線與圓的直角坐標方程再在直角

6、坐標系中算出對稱的充要條件即可解答：解：圓C的直角坐標方程是x2+y2+k2x+yk=0，直線l的直角坐標方程是y=x若圓C關于直線l對稱，則圓心在直線y=x上，所以，即k=±1又k4+4k+10，所以k=1，故選A點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化、圓的方程及圓的幾何性質，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互化2過點A（4，）引圓=4sin的一條切線，則切線長為（）A3B6C2D4考點：點的極坐標和直角坐標的互化專題：計算題；直線與圓分析：圓=4sin 化為直角坐標方程為 x2+（y2）2=4，表示以C（0，2）為圓心，以2為半徑的圓

7、，再由切線的長為 ，運算求得結果解答：解：點A（4，）即 （0，4），圓=4sin 即 2=4sin，化為直角坐標方程為 x2+（y2）2=4，表示以C（0，2）為圓心，以2為半徑的圓由于|AC|=2+4=6，故切線的長為 =4，故選D點評：本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，利用勾股定理求圓的切線的長度，屬于基礎題3在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為（1，1），若取原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，則在下列選項中，不是點P極坐標的是（）A（）B（）C（）D（）考點：極坐標刻畫點的位置專題：計算題分析：求出極徑，求出極角，容易判斷選項的正誤解答：解：|OP|=，PO

8、X=2k+，或，POX=2k，kZ所以A、B、C正確，故選D點評：本題考查極坐標刻畫點的位置，是基礎題4（2011北京）在極坐標系中，圓=2sin的圓心的極坐標系是（）ABC（1，0）D（1，）考點：簡單曲線的極坐標方程專題：計算題分析：先在極坐標方程=2sin的兩邊同乘以，再利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，進行代換即得直角坐標系，再利用直角坐標方程求解即可解答：解：將方程=2sin兩邊都乘以p得：2=2sin，化成直角坐標方程為x2+y2+2y=0圓心的坐標（0，1）圓心的極坐標故選B點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，體會在極坐標系和平面直

9、角坐標系中刻畫點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置二填空題（共11小題）5（坐標系與參數方程選做題）極坐標系下，直線與圓的公共點個數是1考點：簡單曲線的極坐標方程；直線與圓的位置關系專題：計算題分析：把極坐標方程化為普通方程，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，根據此距離正好等于半徑，可得直線和圓相切解答：解：直線，即 x+y=，即 x+y2=0圓，即x2+y2=2，表示圓心在原點，半徑等于的圓圓心到直線的距離等于=，故直線和圓相切，故答案為1點評：本題考查把極坐標方程化為普通方程的方法，點到直線的距離公式的應用，直線和圓的位置關系6（坐標系與

10、參數方程選做題）已知曲線C1、C2的極坐標方程分別為，則曲線C1上的點與曲線C2上的點的最遠距離為考點：簡單曲線的極坐標方程分析：先將曲線的極坐標方程方程化為普通方程，曲線C1的普通方程為x2+y2=2y，即x2+（y1）2=1表示以C（0，1）為圓心，半徑為1 的圓曲線C2的普通方程為x+y+1=0，表示一條直線利用直線和圓的位置關系求解解答：解：曲線C1的極坐標方程分別為即=2sin，兩邊同乘以，得2=2sin，化為普通方程為x2+y2=2y，即x2+（y1）2=1表示以C（0，1）為圓心，半徑為1 的圓C2的極坐標方程分別為，即sin+cos+1=0，化為普通方程為x+y+1=0，表示一

11、條直線如圖，圓心到直線距離d=|CQ|=曲線C1上的點與曲線C2上的點的最遠距離為|PQ|=d+r=故答案為：，點評：本題以曲線參數方程出發，考查了極坐標方程、普通方程間的互化，直線和圓的位置關系7（2004上海）在極坐標系中，點M（4，）到直線l：（2cos+sin）=4的距離d=考點：簡單曲線的極坐標方程專題：計算題分析：先將原極坐標方程（2cos+sin）=4化成直角坐標方程，將極坐標M（4，）化成直角坐標，再利用直角坐標方程進行求解解答：解：將原極坐標方程（2cos+sin）=4，化成直角坐標方程為：2x+y4=0，點M（4，）化成直角坐標方程為（2，2）點M到直線l的距離=故填：點評

12、：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，進行代換即得8極坐標方程所表示曲線的直角坐標方程是考點：簡單曲線的極坐標方程專題：計算題分析：利用半角公式得 4 =5，2=2x+5，兩邊平方可得 4（ x2+y2）=4x2+20x+25，化簡可得結果解答：解：極坐標方程，4 =5，22cos=5，2=2x+5，兩邊平方可得 4（ x2+y2）=4x2+20x+25，即 ，故答案為 點評：本題考查把曲線的極坐標方程化為普通方程的方法9已知直線（t為參數）與曲線（y2）2x2=1相交于A，B兩點，則點M（1，2）到弦AB的中點的距離

13、為考點：圓的參數方程；直線的參數方程專題：計算題分析：把直線的參數方程的對應坐標代入曲線方程并化簡得6t22t1=0，設A、B對應的參數分別為t1、t2，則t1+t2=，再根據中點坐標的性質可得中點對應的參數為 =，從而可求點P（1，2）到線段AB中點的距離解答：解：把直線的參數方程的對應坐標代入曲線方程并化簡得10t22t1=0（2分）設A、B對應的參數分別為t1、t2，則t1+t2=，根據中點坐標的性質可得中點對應的參數為 =，（8分）點P（1，2）到線段AB中點的距離為×=（12分）故答案為：點評：本題以直線的參數方程為載體，考查直線的參數方程，考查參數的意義，解題的關鍵是正確

14、理解參數方程中參數的意義10（坐標系與參數方程選做題）已知曲線C的極坐標方程是=6sin，以極點為坐標原點，極軸為x的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數方程是為參數），則直線l與曲線C相交所得的弦的弦長為4考點：直線的參數方程；直線與圓相交的性質；簡單曲線的極坐標方程專題：常規題型分析：由已知中曲線C的極坐標方程是=6sin，以極點為坐標原點，極軸為x的正半軸，我們易求出圓的標準方程，由直線l的參數方程是，我們可以求出直線的一般方程，代入點到直線距離公式，易求出弦心距，然后根據弦心距，圓半徑，半弦長構成直角三角形，滿足勾股定理，可得答案解答：解：曲線C在直角坐標系下的方程為：x2+y2=

15、6y，故圓心為（0，3），半徑為3直線l在直角坐標系下的方程為：x2y+1=0，圓心距為所以故答案為：4點評：本題考查的知識點是直線的參數方程，直線與圓相交的性質，簡單曲線的極坐標方程，其中分別將圓的極坐標方程和直線的參數方程化為圓的標準方程和直線的一般方程是解答本題的關鍵11（坐標系與參數方程）在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建極坐標系，兩種坐標系取相同的單位長度已知曲線C：psin2=2acos（a0），過點P（2，4）的直線l的參數方程為，直線l與曲線C分別交于M、N若|PM|、|MN|、|PN|成等比數列，則實數a的值為1考點：直線的參數方程；等比數列的性質；簡單曲線的

16、極坐標方程專題：計算題分析：把參數方程化為普通方程，把極坐標方程化為直角坐標方程，聯立方程組利用根與系數的關系求出x1+x2=4+2a，x1x2=4再根據由|PM|、|MN|、|PN|成等比數列可得 2=|x1+2|x2+2|，由此求得實數a的值解答：解：曲線C：psin2=2acos（a0），即 2sin2=2acos，即 y2=2ax 直線l的參數方程，即 xy2=0設M（x1，x12），N（x2，x22），則由可得 x2（4+2a）x+4=0，x1+x2=4+2a，x1x2=4由|PM|、|MN|、|PN|成等比數列，可得|MN|2=|PM|PN|2=，化簡可得 2=|x1+2|x2+2

17、|即 4x1x2=|x1x2+2（x1+x2）+4|，（4+2a）216=|4+2（4+2a）+4|，解得 a=1，故答案為 1點評：本題主要考查把參數方程化為普通方程的方法，把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，直線和拋物線的位置關系的應用，屬于中檔題12已知曲線（t為參數）與曲線（為參數）的交點為A，B，則|AB|=考點：直線的參數方程；直線與圓相交的性質；圓的參數方程專題：計算題分析：把兩曲線化為普通方程，分別得到直線與圓的方程，設出交點A與B的坐標，聯立直線與圓的解析式，消去y得到關于x的一元二次方程，利用韋達定理求出兩根之和與兩根之積，利用兩點間的距離公式表示出|AB|，利用完全平方公

18、式變形，將兩根之和與兩根之積代入即可求出值解答：解：把曲線化為普通方程得：=，即4x3y+5=0；把曲線化為普通方程得：x2+y2=4，設A（x1，y1），B（x2，y2），且y1y2=（x1x2），聯立得：，消去y得：25x2+40x11=0，x1+x2=，x1x2=，則|AB|=2故答案為：2點評：此題綜合考查了直線與圓參數方程與普通方程的互化，直線與圓的綜合，韋達定理及兩點間的距離公式此題難度比較大，要求學生熟練運用所學的知識解決數學問題13在平面直角坐標下，曲線，曲線，若曲線C1、C2有公共點，則實數a的取值范圍為考點：直線的參數方程；直線與圓相交的性質；圓的參數方程專題：計算題分析：

19、把參數方程化為普通方程，由題意得直線 x+2y2a=0和圓相交或相切，故圓心到直線的距離小于或等于半徑，由點到直線的距離公式得到不等式，解此不等式求出實數a的取值范圍解答：解：曲線，即 x+2y2a=0，曲線，即 x2+（y1）2=4，表示以（0，1）為圓心，以2為半徑的圓由題意得直線 x+2y2a=0和圓相交或相切，故圓心到直線 x+2y2a=0的距離小于或等于半徑2，2，|2a2|2，22a22，1a1+，實數a的取值范圍為 ，故答案為：點評：本題考查把參數方程化為普通方程的方法，點到直線的距離公式的應用，直線和圓的位置關系把問題化為直線 x+2y2a=0和圓相交或相切，圓心到直線的距離小

20、于或等于半徑是解題的關鍵14（選修44：坐標系與參數方程） 在直角坐標系xoy中，直線l的參數方程為（t為參數），在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為（）求圓C的直角坐標方程；（）設圓C與直線l交于點A、B，若點P的坐標為，求|PA|+|PB|考點：直線的參數方程；簡單曲線的極坐標方程；點的極坐標和直角坐標的互化專題：綜合題分析：（）利用極坐標公式2=x2+y2，x=cos，y=sin進行化簡即可求出圓C普通方程；（）將直線的參數方程代入圓C的直角坐標方程，得到關于參數t的一元二次方程，結合參數t的幾何意義利用根與系數的關系即可

21、求得|PA|+|PB|的值解答：解：（）圓C的方程為，即圓C的直角坐標方程：（），即，由于，故可設t1，t2是上述方程的兩實根，所以，故|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互化利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，進行代換即得15已知過定點P（1，0）的直線l：（其中t為參數）與圓：x2+y22x4y+4=0交于M，N兩點，則PMPN=7考點：直線的參數方程；直線與圓相交的性質專題：直線與

22、圓分析：把直線的參數方程代入圓的方程，化簡后得到一個關于t的一元二次方程，利用韋達定理即可得到兩個之積的值，求出絕對值即為點P到A、B兩點的距離之積PMPN解答：解：將直線l：（其中t為參數）代入圓的方程：x2+y22x4y+4=0，得（）2+（）22（）4×+4=0，化簡得：t24t=7=0，則有t1t2=7，根據參數t的幾何意義可知，點P到A、B兩點的距離之積PMPN=t1t2=7故答案為：7點評：此題考查學生掌握并靈活運用直線與圓的參數方程，利用直線參數方程中參數的幾何意義是解答的關鍵，是一道綜合題三解答題（共3小題）16選修44：坐標系與參數方程在平面直角坐標系xOy中，已知

23、曲線C的參數方程為以直角坐標系原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為點P為曲線C上的一個動點，求點P到直線l距離的最小值考點：圓的參數方程；點的極坐標和直角坐標的互化專題：計算題分析：將直線l的極坐標方程左邊利用兩角和與差的余弦函數公式以及特殊角的三角函數值化簡，整理后化為直角坐標方程，設曲線C上的點P坐標為（2cos，sin），利用點到直線的距離公式表示出點P到直線l的距離，利用兩角和與差的正弦函數公式整理后，利用正弦函數的值域即可求出d的最小值解答：解：將cos（）=2化簡為：cos+sin=2，即cos+sin=4，又x=cos，y=sin，直線l的直角坐標方程為x+y=4，設點P的坐標為（2cos，sin），可得點P到直線l的距離d=（其中cos=，sin=），則當sin（+）=1時，dmin=2點評：此題考查了圓的參數方程，直線的極坐標方程，點到直線的距離公式，兩角和與差的正弦、余弦函數公式，以及點的極坐標與直角坐標的互化，其中弄清極坐標與直角坐標的互化是本題的突破點17在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為（為參數），直線l經過點P（1，1），傾斜角，（1）寫出直線l的參數方程；（2）設l與圓圓C相交與兩點A，B，求點P到A，B兩點的距離之積考點：直線的參數方程；直線與圓的位置關系；參數方程化成普通方程專題：計算題分析