1、2018屆河北省衡水中學高三上學期八模考試數學（理）試題第卷（選擇題 共60分）一、選擇題（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項只有一項是符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上）1若復數滿足，其中為虛數單位，則（ ）A B C D2已知等差數列的前項和為，且，則（ ）A31 B12 C13 D523某班數學課代表給全班同學出了一道證明題，以下四人中只有一人說了真話，只有一人會證明此題：甲：我不會證明 乙：丙會證明 丙：丁會證明 丁：我不會證明根據以上條件，可以判定會證明此題的人是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁4在下列各圖中，每個圖的兩個變量具有相關關系的圖是（ ）A B C D5已知拋物

2、線的焦點與的一個焦點重合，則（ ）A B C D6如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ）A B C D7已知，點為斜邊的中點，則等于（ ）A-14 B-9 C9 D148已知函數的圖象經過點，當時，記數列的前項和為，當時，的值為（ ）A7 B6 C5 D49若下圖程序框圖在輸入時運行的結果為，點為拋物線上的一個動點，設點到此拋物線的準線的距離為，到直線的距離為，則的最小值是（ ）A B C2 D10太極圖是以黑白兩個魚形紋組成的圖形圖案，它形象化地表達了陰陽輪轉，相反相成是萬物生成變化根源的哲理，展現了一種相互轉化，相對統一的形式美按照太極圖的構圖方法，在平面直角坐標系中，圓被的

3、圖象分割為兩個對稱的魚形圖案，其中小圓的半徑均為1，現在大圓內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率為（ ）A B C D11長方體中，點是平面上的點，且滿足，當長方體的體積最大時，線段的最小值是（ ）A B C8 D12已知實數，函數，若關于的方程有三個不等的實根，則實數的取值范圍是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空題：（本大題共4小題，每題5分共20分）13計算定積分 14設變量滿足不等式組，則的取值范圍是 15已知橢圓的左、右焦點分別為，若橢圓上存在點使成立，則該橢圓的離心率的取值范圍為 16用表示自然數的所有因數中最大的那個奇數，例如：9的因數有1，3，9，10的因數有1，2，

4、5，10，那么 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17函數的部分圖像如圖所示，將的圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象（1）求函數的解折式；（2）在中，角滿足，且其外接圓的半徑，求的面積的最大值18如圖所示，該幾何體是由一個直三棱柱和一個正四棱錐組合而成，（）證明：平面平面；（）求正四棱錐的高，使得二面角的余弦值是19某市政府為了引導居民合理用水，決定全面實施階梯水價，階梯水價原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用水量為基準定價：若用水量不超過12噸時，按4元/噸計算水費；若用水量超過12噸且不超過14噸時，超過12噸部分按6.60元/噸計算水費；若

5、用水量超過14噸時，超過14噸部分按7.8元/噸計算水費為了了解全市居民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100戶居民的月用水量（單位：噸），將數據按照分成8組，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖（）假設用抽到的100戶居民月用水量作為樣本估計全市的居民用水情況（）現從全市居民中依次隨機抽取5戶，求這5戶居民恰好3戶居民的月用水量都超過12噸的概率；（）試估計全市居民用水價格的期望（精確到0.01）；（）如圖2是該市居民李某2016年16月份的月用水費（元）與月份的散點圖，其擬合的線性回歸方程是若李某2016年17月份水費總支出為294.6元，試估計李某7月份的用水噸數20已知橢圓的四個項點組

6、成的四邊形的面積為，且經過點（1）求橢圓的方程；（2）若橢圓的下頂點為，如圖所示，點為直線上的一個動點，過橢圓的右焦點的直線垂直于，且與交于兩點，與交于點，四邊形和的面積分別為，求的最大值21已知函數，（1）當時，求函數的圖象在處的切線方程；（2）若函數在定義域上為單調增函數求最大整數值；證明：請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22.選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，直線過，傾斜角為以為極點，軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（）求直線的參數方程和曲線的直角坐標方程；（）已知直線與曲線交于、兩點，且，求直線的斜率23選修4-5：不等式

7、選講已知函數（1）若不等式的解集為，求實數的值；（2）若不等式，對任意的實數恒成立，求實數的最小值試卷答案一、選擇題1-5:BCADC 6-10:DDDBB 11、12：BB二、填空題13 14 15 16三、解答題17試題解析：（）由圖知，解得，即由于，因此即函數的解析式為（），即，所以或1（舍），由正弦定理得，解得由余弦定理得，（當且僅當等號成立）的面積最大值為18（）證明：正三棱柱中，平面，所以，又，所以平面，平面，所以平面平面（）由（）知平面，以為原點，方向為軸建立空間直角坐標系，設正四棱錐的高為，則，設平面的一個法向量，則，取，則，所以設平面的一個法向量，則，取，則，所以二面角的余弦

8、值是，所以，解得19【答案】解：（）（）由題意，從全市居民中依次隨機抽取5戶，每戶居民月用水量超過12噸的概率為，因此這5戶居民恰好3戶居民的月用水量都超過12噸的概率為（）由題設條件及月均用水量的頻率分布直方圖，可得居民每月的水費數據分組與概率分布表如下：月用水量（噸）價格（元/噸）44.204.60概率0.90.060.04所以全市居民用水價格的期望噸（）設李某2016年16月份的月用水費（元）與月份的對應點為，它們的平均值分別為，則，又點在直線上，所以，因此，所以7月份的水費為元設居民月用水量為噸，相應的水費為元，則，即：當時，所以李某7月份的用水噸數約為13噸20（1）因為在橢圓上，所以，又因為橢圓四個頂點組成的四邊形的面積為，所以，解得，所以橢圓的方程為（2）由（1）可知，設，則當時，所以，直線的方程為，即，由得，則，又，所以，由，得，所以，所以，當，直線，所以當時，21【解析】（1）當時，又，則所求切線方程為，即（2）由題意知，若函數在定義域上為單調增函數，則恒成立先證明設，則，則函數在上單調遞減，在上單調遞增，即同理可證，當時，恒成立當時，即不恒成立綜上所述，的最大整數值為2由知，令，由此可知，當時，當時，當時，當時，累加得又，22解：（）直線的參數方程為（為