數值分析：2-5平方根法_第1頁
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1、第二章第二章 解線性方程組的直接法解線性方程組的直接法 2.5 平方根法平方根法定理定理1. (Cholesky分解分解)使得正數的下三角陣元全是則一定存在一個主對角為對稱正定矩陣設,LATLLA 且該分解式唯一。這種關于對稱正定矩陣的分解稱為Cholesky分解分解nnnrnrrrllllllL1111nnnrnrnrrrnraaaaaaaaaA111111設jiijaa irarArL列元素的第考察列已求出的第假設,11nnnrnrrrllllll1111nnnrnrnrrrnraaaaaaaaa111111nnnrrrnrllllll1111111111lla112121lla1111l

2、laiini,2 , 1可以求出的第一列元素1ilLrkrkrkrrlla12112rrrkrkllrkrkikirlla1rrirrkrkikllll11nrri, 1,-(1)-(2)-(3)(1) (3)L由式可得 的元素的計算公式1111al1111laliini, 3 ,2112rkrkrrrrlalnr,2 rrrkrkikirirlllal11nri, 1 ijijijlal放的儲存地址可以用來存求出后當在計算機上運算時從公式中可以看出,-(4)對稱正定線性方程組的解法bAx 線性方程組階對稱正定矩陣為其中nA使得的下三角陣則存在主對角元為正數,LTLLA -(5)-(6)則線性

3、方程組(10)可化為兩個三角形方程組bLy yxLTbxLLT)(-(7)-(8)bLy 解. 1nnniniiillllllL11111111lby iiikkikiilylby11ni, 3 ,2-(9)yxLT解. 2nnniiiniTllllllL1111nnnnlyx iinikkkiiilxlyx1-(10)對稱正定方程組的平方根法平方根法1 ,2 , 1 ni思考思考平方根法平方根法中出現了大量的根式運算，原因是采用了Cholesky分解分解分解的因此不作TLLA考慮改變分解方式為：(D)TALDLL單位下三角，對角矩陣分解矩陣的這種分解稱為對稱正定TLDLP40: 例例2.4.2運用平方根法計算量較大，為了避免開方運算，運用平方根法計算量較大，為了避免開方運算，可改用單位三角陣作為分解陣可改用單位三角陣作為分解陣!TLLA （參考例題2.5）121(1,2, )kkkkkmmmdal dkn11()/(1,2, )kjkjkjm kmmkmlal l ddjk

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