1、線訂裝封密出超能不題答I-二二-土刀-:批審：題審：題命：號學：名姓第七章常微分方程階段測驗題號一一三四五六七八九總分得分閱卷人（教師填寫）一.單項選擇題（每小題3分，本題共20分）1.微分方程（y）3y1的階數為（）（A）一（B）二（C）三（D）五.容易驗證：y1coswx,y2sinwx（w0）是二階微分方程y函數是方程的通解。（式中Ci,C2為任意常數）（）(A)yC1coswxC2sinwx(C)yC1coswx2clsinwx.微分方程xyylnyyInx>(A)可分離變量方程；(C)一階線性微分方程；.微分方程業2、口y的解為(dxxx(A)y(ln|x|C)2x;(C)y=

2、(ln|x|+C)2x和y=0；f（x）,f（x）為已知的連續函數2wy0的解，試指出(B)yC1coswx2sinwx2(D)yCicoswxC2sinwx)(B)齊次方程；(D)以上都不對。)(B)y0;(D)以上都不對。，則方程yf（x）yf（x）f（x）的解是（(D)(C)yf(x)f(x)cyf(x)cef(x)ce;j6.微分方程1的一個特解應有形式i(A)aex(B)axexbx；(C)xaebx；(D)xaxebj7.微分方程sinx的一個特解應具有形式（(A)Asinx(B)Acosx(C)AsixBcosx(D)x(AsinxBcosx)yyxcos2x的一個特解應具有形式

3、j(A)(AxB)cos2x(CxD)sin2x,-2(B)(AxBx)cos2x!(C)Acos2xBsin2x(D)(AxB)cos2x微分方程2y10的通解是（(C1C2x)ex；(B)yC1exC2ex;Ci2x1C2ex;2(C)yC1cosxC2sinx|10.設線性無關的函數y1,y2,y3都是二階非齊次線性方程yp（x）yq(x)y=f(x)的解，2i,C2是任意常數，則該非齊次方程的通解是（|(A)C1y1C2y2y3；(B)GyC2y2(CiC2)y3I(C)C1y1C2y2(1CiC2)y3；(D)GyC2y2(1CiC2)y3。二.填空題（每小題3分，共15分）乩一曲線

4、上點（x,y）的切線自切點到縱坐標軸間的切線段有定長2,則曲線應滿足的微分方2.鐳的衰變速度與它的現存量m成正比（比例系數為k）,已知在時刻鐳的存量為m0,則鐳，ii1的量m與時間t應滿足的微分方程初值問題是。!-Iiij3.一質量為m的物體在空氣中由靜止開始下落。已知空氣阻力與下落速度平方成正比（比例|ii侔數為k）,則物體下落的速度與時間應滿足的微分方程初值問題是iI：C：Ii卜滿足方程x2y1,y（1）1,y（1）0的解為。|j:5.設f1（t）,f2（t）,fn（t）是定義在區間,上的函數組，則f（t）,f2（t）,fn（t）線性無關jI!的含義是III-Ij三.求下列微分方程的解（每

5、小題7分，共49分）|I!1、求微分方程（xyy）cos2'x0的通解。ixx22、求微分方程2x(yexx21)dxedy0的通解。3、求微分方程yyy20的通解。!xyxy一：4、求微分萬程ysinsin的通解。!225、求微分方程x2yxy1的通解卜、求微分方程y2y3y0的一條積分曲線，使其在原點處與直線y4x相切。|7求微分方程yychx的一個特解。j五.已知某曲線經過點(11)它的切線在縱軸上的截距等于切點的橫坐標求它的方程(8分).單項選擇題（每小題3分，本題共15分）2.(A)3.(B)4.(C)5.(A)(D)7.(D)8(A).填空題（每小題3分，共15分）x2(x

6、y)24k2vmvg»it09.(C)10.(D)2.mkm,m|t0m0(k是比例系數)dt4.yInx.只有當實數k1,k2,k3,kn全為零，才能使等式k1f1（t）k2f2（t）knfn(t)0對于t,成立。.求下列微分方程的解（每小題7分，共49分）1、解：原方程化為令yux,上述方程化為cos一xdx一一.-11.一,一udu;積分得：一usin2ulnxCx24以uy代入得原方程的通解：2、2、解：方程改變為線性微分方程dyx22xy2xe22xexx2,r/2edx；即：y(x2C)ex!3、解：令yp,則ypdp代入方程yyy20得:idyidp2cyp,p0idy

7、i2得通解為：i214、解：因為sin解得：c1xC2xy2c1,、Gp一；把yp代入pdy2cosxsiny0dx22i!iIi積分得通解：lntan-4xy_xysin2cos-sin,故原方程可化間為222分離變量得：d丫cosxdxy22siny222sinxC2一“11：5、斛：y-y-2i1Icyln|x|Ci!x1ln2xC11nC2方程的通解為:C1exC2e3x由已知y(0)0,y(0)4,代入上式得：C11,C2j|故所求積分曲線的方程為：yexe3xi:27、解：特征萬程r10的根為草;因為chxiI!故設特解為：y*AexBexi:*1xx1代入方程得：y(ee)chxi42x!四.解等式兩邊對x求導得：(x)exc(t)dtj0，再求導得微分方程：(x)ex(x)即(x)(x)exi微分方程的特征方程為：r210。j其根為ri,2i。故對應的齊次方程的通解為：(x)C1cosxC2sinx1x易知*(x)-ex是非齊次方程的一個特解故非齊次方程的通解為、-.1x1i(x)C1cosxC2sinx-e由所給等式知(0)=1(0)1由此得C1C2一22,、1.x、j因此(x)(cosxsinxe)'2!j五.解設點(xy)為曲線上任一點則曲線在該點的切線方程為：Yyy(Xx)1:其在縱軸上的截距為yxy因此由已知有：yxyx即yy1!x!由于曲線過點