1、專題3.3圖形面積求最值,函數值域正當時1、面積問題的解決策略：(1)求三角形的面積需要尋底找高,需要兩條線段的長度,為了簡化運算,通常優先選擇能用坐標直接進行表示的底(或高)(2)面積的拆分：不規那么的多邊形的面積通?？紤]拆分為多個三角形的面積和,對于三角形如果底和高不便于計算,那么也可以考慮拆分成假設干個易于計算的三角形2、多個圖形面積的關系的轉化：關鍵詞“求同存異,尋找這些圖形的底和高中是否存在“同底或“等高的特點,從而可將面積的關系轉化為線段的關系,使得計算得以簡化3、面積的最值問題：通常利用公式將面積轉化為某個變量的函數,再求解函數的最值,在尋底找高的過程中,優先選擇長度為定值的線段

2、參與運算.這樣可以使函數解析式較為簡單,便于分析2X例1橢圓C：-2a2yb2【典例指引】1(ab0)的一個頂點為0,1,離心率為,直線3l:ykxm(k0)與橢圓C交于,兩點,假設存在關于過點的直線,使得點與點關于該直線對稱.(I)求橢圓C的方程；(II)求實數m的取值范圍；(III)用m表示的面積S,并.判斷S是否存在最大值.假設存在,求出最大值；假設不存在,說明理由.簡析:易得t橢圓C二5+N=ID法一韋達定理整體代入：漫A4月?B吃,當,由,一得：y=jtx¥m3必+L/+6*+3ma-3=0,所A=622V12m2mX1X2y1y21k23k21-43必+13加,一M0,+

3、176jtm332m西+巧二一訪'再恐"訪11*+內=訪.x2x1x2X1因A：B關于過點M0L的直線對稱,故|NIA|=MB|,那么有君士丁1+1=假設+巧可得:y2y12y2y10X2Xky2y120,可得:6km2m_2_23k13k10,那么有：2m3k21112m2m0法二?樣化為弦中點設A百4,R巧百,且線用AE的中點C為為,不十孫=3n飛+孫=仇又中點C在直線AB上,那么吊十3為二3為=4+5=/=,因使得點A與點已關于過點M的直線對稱,那么過點M的直線為：y=.工1,那么點C|km3m3Jta+l工爐+1L=2曬=3/+1>1,直線與橢圓c交于a

4、7;兩點©中點q-髭島在橢圓內,那么有G岳+1十口公叫<L=>?i<2?-<m<22an法一面積轉化為弦長：kxm的距離m1k21m1J12m2m2mS2所以在2,2上是減函數,所以面積S無最大值.法二面積坐標化公式:易得向量Xi,yiX2,y21二xy2x1x2y12X212%kx2mx2kx1x1x2m1x1x22m2mS24m21m在一2上均為減函數,2,S2所以面積S無最大值.可得的面積S的取值范圍為八810,一161-,22上均為減函數,斜率k與截距m之間的點評：1第二小問分為兩個操作程序：據對稱性得到直線關系；據位置關系構建直線斜率k與截距m

5、之間的不等關系.點關于直線對稱的轉化為對稱軸為垂直平分線,法一進轉化為等腰三角形,從而線段相等,利用兩點距離公式進行坐標化,化簡后得到交點坐標縱橫坐標之和及弦的斜率,故可以使用韋達定理整條件體代入.實際上所有使用韋達定理整體代入這個處理方式的標準是題意韋達定理化:與目標均能化為交點坐標和與積的形式；橫坐標縱坐標；法二那么點差法處理弦中點問題.均可得到直線的斜率k與截距m之間的關系.構建不等式的方式：法一根據直線與橢圓的位置關系,利用判別式構建參數m的不等式；法二根據點與橢圓的位置關系,利用中點在橢圓內構建參數m的的不等式；故直線與橢圓相交可與點在橢圓內等價轉化；2第三小問分成兩個操作程序：構建

6、.面積的函數關系；求函數的值域.法一利用底與高表示三角形面積,三角形的底那么為弦長,三角形高那么為點線距離.法二利用三角形面積1的坐標公式S-|xiy2X2yi,不管哪種面積公式,均會出現交點坐標之差,故從整道題全局來說,第二問使用韋達定理顯得更流暢,時分比更高,所以要注意方法的選擇與整合.關于分式型函數求最值,常見思路為：以分母為整體,分子常數化,往往化簡為反比例函數、對勾函數及二次函數的復合函數,此題這個函數形式并不常見.特別要注意根本函數的和與差這種結構的函數,特殊情況可以直接判斷單調性,這樣可以防止導數過程.變式與引申：假設過點的直線交橢圓于D,求四邊形D的面積的取值范圍.簡解:直線M

7、D的方程為:y=lx1代入橢圓可得=與二腔-貝"rL十J國那么=,4出1nB=又因2耀=3出+L代入可得:K十Jn十rL國播3一加血+4,令i=27加：個了/胞+4£nl、Bm4+30m1+32m+32八曰"、1/(2-«i)./1那么fm=q<0,Ri/加)二一i-在二12上為威的數j機(附+4)wi(m+4)?另小卜蜂鏟7Rj/(m)=27g:1)(：；網e猾9,四邊形MADB的面枳的取值范圍為(0.3)/+4)Bwi+192*8w+L95十y-1定丁=j(m+4)+4)J(m+4)Oy=77/<Qj那么;不？1#在5*2均為展的數在不,

8、2上為(wi44)(bi+4)2J2/y2人八»+2?1ab0的左、右兩個焦點分別為Fi,F2,離心率e,b2被函數.2X例2、橢圓2a短軸長為2.(1)求橢圓的方程；2點A為橢圓上的一動點非長軸端點,AF2的延長線與橢圓交于B點,AO的延長線與橢圓交于C點,求ABC面積的最大值.【思路引導】1由題意得b1,再由e-,a2b2c2aJ2,c1標準方程為a21;(2)當AB的斜率不存在時,不妨取A1,B1,C221,22SABC1_LU.一一._.-2eJ2；當AB的斜率存在時,設AB的方程為yk2y212,2.2_2_4k22k1x4kx2k20x1x22,x12k12k22X222

9、k1II|AB|2衣k212k21AB,又直線kxyk0的距離d|k2ddVk21SABC21ABl2d12五22衣112&ABC442k21面積的最大值為2.解析：(1)由題意得12b2,解得|b1,故橢圓的標準方程為+ya=1當直線期的斜率不存在時,不妨取【閽小用q*卦故孔皿=1工2式點=設；當直線&的斜率存在時,設直線dB的方程為y=4(x-L),y二上(x-L)聯立方程組I£,Hy=12化簡得2k2224k22k221k2422k12k12V2S2k21點O到直線kxyk0的距離|k|k.k21、.k21由于O是線段AC的中點,所以點C到直線AB的距離為2d1

10、x24k2x2k220設AXi,yi,BX2,y2,xi4k2X22,X12k1X22k222k212kk21AB|,11k2x1x224x1x21SABC-|AB|2d22五"冷7k2k212k212Ki42k11一綜上,|ABC面積的最大值為J2.【點評】此題主要考查橢圓的標準方程及其性質、點到直線的距離、弦長公式和三角形面積公式等知識,涉及函數與方程思想、數形結合思想分類與整合、轉化與化歸等思想,并考查運算求解水平和邏輯推理水平,屬于較難題型.第一小題由題意由方程思想建立方程組求2得標準方程為y21;(2)利用分類與整合思想分當AB的斜率不存在與存在兩種情24k況求解,在斜率存

11、在時,由舍而不求法求得X1X22,X1x22k1一k21AB2222k21SAABC,再求得點C到直線AB的距離為2dV2AABC11一2AB2d222面積的最大值為.2.2kk21例3、點A(-4,4)、B(4,4),直線AM與BM相交于.點M且直線AM的斜率與直線BM的斜率之差為-2,點M的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的軌跡方程；(2)Q為直線y=-1上的動點,過Q做曲線C的切線,切點分別為DE,求QDE的面積S的最小值.【思路引導】(I)設Mx,y,由題意得4-y42,化簡可得曲線C的方程為x24yx4x4x4；(n)設Qm.1,切線方程為y1kxm,與拋物線方程聯立互為2_x4kx4k

12、m10,由于直線與拋物線相切可得2k,k20,解得x2k,可切點,由,一觸一1二0,利用韋達定理,得到QDQE,得到QDE為直角三角形,得出三角形面積的表達式,即可求解三角形的最小值.試題解析：(I)設MG,丫"由題意可得：匕:二二-2,x+4x4化為x2My.,曲線C的軌跡方程為第印y且(對上+).聯立'+1襁),化為4kx44(km+1)旬,Y=4y由于直線與拋物線相切可得即妙-E1-1R.,蛉-41CC44第=0,解得兌=2k.可得切點2kp好b由E-km-1=0.尸m,1.,破QDJ_QE.QDE為直角三角形,5=：|QD網QE|.令切點2k,到Q的距離為%貝ip.2

13、k-mJ評*1.=4Etn+m2+kmti.=4tJ-km-mp+t3cP+4-km+4=k4；.,.|QD|=J4+«?U+L,|QE|=#+疝片中,S=4+m,拖十行2(4+一用2當m=0時,即-1)凡XQDE的面積3取得最小值4.考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；軌跡方程的求解.【點評】此題主要考查了直線與拋物線相切的性質、切線方程、相互垂直的斜率之間的關系、兩點間的距離公式、三角形的面積公式.、二次函數的性質等知識點的綜合應用,著重考查了分析問題和解答問題的水平、推理與運算水平,試題有一定的難度,屬于難題,此題的解答中把切線的方程代入拋物線的方程,利用根與系數的關系,表示出三角

14、形的面積是解答問題的關鍵.221例4、橢圓C:x2y2r1(ab0)的焦距為2,離心率e為1.ab2(i)求橢圓C的標準方程；1 .一i11()過點p_,1作圓x2y一的切線,切點分別為M、N,直線MN與x軸交于點E,過點E作直線l交橢圓C于A、2 2B兩點,點E關于y軸的對稱點為G,求AGAB面積的最大值.【思路引導】(n)1(I)由橢圓的焦點為2,離心率e為一,求出a,b,由此能求出橢圓的標準萬程;2由題意,得O、M、P、n四點共圓,該圓的方程為5,得O16的方程為1、,一,直線MN的方程為x2y2X1,y1,BX2,y2,那么SGAB7lGEl|y1y2y2,從而SGAB最大,YiY2I

15、就最大,可設直線l的方程x2x4my2y3,得3m24y26my90,由此利用根的判別式、韋達定理、弦長公式,能求出GAB的面積的最大值.試題解析：(I)由題意,2c2,解得cc1.一一1,由e一一,解得a2;a2所以橢圓的標準方程為22xy1.435由題意,得aP、N四點共圓,該圓的方程為X+J5L6又圓.的方程為7+/=,.故直線曲的方程為2y-L=Of令y=仇得工=L即點E的坐標為LD,那么點況關于尸軸的對稱點為皿-1.也】一比卜何一可,因此第最大,由題意直線1的斜率不為零,可設直線/的方程為工二四十I.X二陽+1y2得3曜上+4丁+6麗9-9=0,卜,-L3所以為十為=又直線l與橢圓C

16、交于不同的兩點,那么_220,即6m363m240,mR,1SGAB2GFy1y2令tJm21,那么yy2t1,SGAB12m23m2,那么函數ft在2yy24y1y212t3t2112.m213m2441t3t上單調遞增,即當t1時,ft在1,上單調遞增,因此有ft所以6GAB3,當m0時取等故GAB面積的最大值為3.【點評】此題主要考查待定系數法求橢圓的方程、韋達定理和三角形面積公式及單調性求最是幾何意義,特別是用圓錐值,屬于難題.解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法:曲線的定義和平面幾何的有關結論來解決,非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問題轉化為函GAB面積的最大值的.數問題,然后根據函

17、數的特征選用參數法、配方法、判別式法、三角函數有界法、以及均值不等式法,此題2就是用的這種思路,利用函數單調法【擴展鏈接】橢圓與雙曲線中焦點三角形面積公式:2橢圓：設P為橢圓2ab20上一點,且F1PF2S.'pFiF2b2tan-2(2)雙曲線：設P為雙曲線-S.'PFFF2b2tan21.橢圓C:2x2ab2b21a,b【同步訓I練】1ab0的短軸長為0上一點,且F1PF22,離心率為2與橢圓C交于A,舊兩點,且線段AB的垂直平分線通過點1求橢圓C的標準方程;當,直線l：ykxm10,2AOBO為坐標原點面積取最大值時,求直線l的方程.【答案】11(2)y且x1或y且x1或

18、22【思路弓I導】由可得2b22,解出即可2設Ax1,y1,BX2,y2,聯立方程2,22abcyx2kxm,出韋達定S'AOB1,理,由Si'iAOB121ABid,ABx1x22i.4k22m2212k21k2求出表達式然后根據函數0m2.求得面積最大值從而確定直線方程二/亍試題解析：(D由可得2&=2f解得口Z=2；*=1=Aa+ca地橢圓已的標準方程為£十一二1y=lsx+M£2設君當,冷儲聯立行程Id2+y=LjL消去T得0+*/+皿皿+2jw正當m-2=0.當4網卻一病+1):>口,即2爐>蘇1時-4hn2m-2三十診=7再巧

19、二L+2A;2l+2k2所以空二,守;盤當無=0時尸線段AB的垂直平分線顯然過點0-三由于酬,(-uo)5<u),所以*曰(o,i)1,一,一一時,取到等2所以yiy2i22XiX2021,-,化簡整理得2kk2m22k212m,222k21m2,又原點|O到直線AB的距離為d.k2I期=Jl+K|萬-旬二誓+2所以閹心一而2M+L=2m且.vfh<2/那么2版r0<m<2,2所以當股=L,即/時,S.再取得最大值今.JujL綜上的最大值為率,止忸寸直線J二了=紅#+1或尸=一*忑+1或尸=士也222【點評】先根據定義列出相關等式,求解方程即可,對于直線與橢圓的綜合,要

20、熟悉弦長公式,|AB|71k2|x1X21,然后聯立方程寫出表達式,根據函數特征求出最值從而確定參數的值得出結果.在做此類題型時計算一定要認真仔細.222.拋物線E:y8x,圓M:X2y24,點N為拋物線E上的動點,.為坐標原點,線段ON的中點P的軌跡為曲線C.(1)求拋物線C的方程；點Qx0,y0X05是曲線C上的點,過點Q作圓M的兩條切線,分別與x軸交于A,B兩點.求QAB面積的最小值【答案】Iy24x;n.2【思路引導】I由題意可得,設中點坐標Px,y,表示出點N2x,2y,將其代入到拋物線方程中,即可得到拋物線C的方程；n由題意可設切線方程為：yy0kxx0,進而得到切線與x軸的交點為

21、x0工,0,由圓心到切線方程的距離為半徑,得到kx24x0k24y02x0yoky240,由韋達定理,可得到Spab的函數關系式,利用函數的單調性可求出面積最小值.試題解析：I設Px,y,那么點N2x,2y在拋物線y28x上,所以4/=L6jc,即尺=4.所以曲線C的方程為；/=4x.口設切名昉程為：%=比戈一飛,令尸3解得了=%-學,1k所以切線與上軸的交點為仆一學圖心0到切線的距更為d二窗:,一色k7k+L二丸+即-ay=4+i,整理得；考-4不*+4典-2/為用+4-4=6設兩條切線的斜率分別為即占,S；QABx02xOy04y02x0x04x0y.kix01x01x0122V.42x0

22、x01t2,記tx014,那么ft1I2ft在4,上單增,ft412-2544.、QAB面積的最小值為252考查了直線【點評】此題主要考查以拋物線與圓的方程為載體,考查了拋物線的標準方程,與圓相切問題,切線的性質,同時考查了利用導數法解決函數的最值問題,綜合性較強,正確利用條件轉化成一元二次方程,再利用韋達定理即可求出面積的函數表達式,再利用函數的單調性即可求出最值.3.橢圓22-xyG:a2b21(ab0)的長軸左焦點F1,0,假設過點B2b,0的直線與橢圓交于M,N兩點.求證:(2)(3)MFBNFB求FMN面積S的最大值.【答案】112見解析3)【思路弓I導】1由橢圓幾何意義得2a2&a

23、mp;,2c2,解得2b2(2)即證:MXi,必,NX2,y2MN直線方程為ykx2,即證2X1XiX21立直線方程與橢圓方程,代入化簡即證3利用三角形面積公式得利用MN直線方程得S_|k|x1X2I,利用弦長式可得一元函數S812k2k22212k,利用換元可化為一元次函數：2c1312一一t48試題解析,門；桐園三十?二的長軸長為2.,焦距為2,即22二2收,以二2ab,魴二2,二楣圓的標準方程為手+3?=1.(2)ZQAB+XPAB=ut即證：kj4ic0超山網直線方程為尸=雙工+2,代入橢圖方程得:1十證十8肥工+筋工2=0茸中白A.所以解V設.氏方/3/3那么第十靛,空kMFkNFy

24、1X11y2X21XiX21Xi1X2x21-0(3)1.y22k812k2k2當k2XiX212k2212k2AY21一(滿足k61一一一2上,所以S的最大值為【點評】解析幾何中的最值是高考的熱點,在圓錐曲線的綜合問題中經常出現,求解此類問題的一般思路為在深刻熟悉運動變化的過程之中,抓住函數關系,將目標量表示為一個或者多個變量的函數,然后借助于函數最值的探求來使問題得以解決1ab0的離心率為3,F是橢圓的焦點,2224.點a0,2,橢圓E:斗為ab直線AF的斜率為23,0為坐標原點.31求橢圓E的方程;2設過點A的直線l與橢圓E相交于P,Q兩點,當OPQ的面積最大時,求直線l的方程.2【答案

25、】1E:47x2,y,、7x2.22【思路弓I導】(1)設出F,由直線AF的斜率為,求得c,結合離心'率求得a,再由隱含條件求得b,那么橢圓方程可求；(2)當l,x軸時,不合題意；當直線l斜率存在時,設直線l:y=kx-2,聯立直線方程和橢圓方程,由判別式大于.求得k的范圍,再由弦長公式求得|PQ|,由點到直線的距離公式求得.到l的距離,代入三角形面積公式,化簡后換元,利用根本不等式求得最值,進一步求出k值,那么直線方程可求.試也解析；(1)設產(q.),2=空,解得c=又上=史二口=2步=1,一橢圓不二回+/=L£3a24y二丘一2當J_L兀軸時j不合題竟j當直線1招率存在

26、時,設直線/力=辰-2.F(孫(孫效),聯立,得(1十4戶)dl詆+12=0,由A=L6(4*3卜0,得/尸,即兀一手或；近16A12而當十叫=時,西西=宙從而|理上師斤斤*=甘膈暮=4看,又點.到直線PC的距禽4=11二9/乜的面積£=5詞理|=11設版丐=和那么八口,4dL44斤-5=技1=3工;=1,當且僅當.即無:上當時等號成立,且AaO,此時產十4442入上一=一在一225.在平面直角坐標系中,A2,0,B2,0,Px,y滿足PB216,設點P的軌跡為Ci,從Ci上一點Q向圓C2:x2y2且MQN60：.2rr0作兩條切線,切點分別為M,N,(1)求點P的軌跡方程和r；(2

27、)當點Q在第一象限時,連接切點M,N,分別交x,y軸于點C,D,求OCD面積最小時點的坐標.【答案】1x2y24,r1；2&,g.【思路引導】1根據pA2PB216,由兩點坐標運算即可解得;2寫出切線QM,QN的方程,解得與x軸的交點|C,與y軸的交點|D的坐標,寫出面積公式進而求解即可.試題解析：1由題知x22y2x22y216,整理得x2y24,點P的軌跡方程是x2y24,'在RtOMQ中,MQO30；：|OQ|2,|OM|2sin301,即圓C的半徑r1|.設點Qx0,y0,Mx1,y1,Nx2,y2x00,y00；QM,QN為圓C2：x2y21的切線,二QM'方

28、程為再而+=LQV方程為研+*?尸=1j丁.息在QAf'ON上,二直線方程為百戶十了內=1,此時MV與x軸的交點C坐標為：內與軸的交點口坐標為伍:心二1LL當=應時,必比D取最大值:,此時點Q坐標為卜5,也.226.如圖,橢圓E:A、B為橢圓的左右-yy21(ab0)的離心率為ab頂點,焦點到短軸端點的距離為2,P、Q為橢圓E上異于A、B的兩點,且直線BQ的斜率等于直線AP斜率的2倍.(I)求證：直線BP與直線BQ的斜率乘積為定值;(n)求三角形APQ的面積S的最大值.【答案】(I)見解析；(n)_.【思路引導】(I)由橢圓的方程可得點P,A,B的坐標,利用兩點式求直線斜率的方法可求出

29、BP,BQ的斜16712率乘積為定值-1；(n)當直線PQ的斜率存在時,SAPQ一14-t-t2,9v22八2,3218832一0tt1,SAPQ,當直線lPQ的斜率k不存在時,SAPQ,故92339綜合Saapq的最大值為絲.9試題解析:口當直線尸Q的斜率存在時設;>=區+3與尤軸的交點為M代入橢圓方程得+相設+2fr'-4=0,、一4的2b£-+設p孫比,那么均m那么再+通=定石,環=正+l,BP-BQ=0f得打內十可勺一工耳+2+4=U,得爐+L巧馬+腦一2巧+/+4+/=04無"+B肪+3/=0,得分=-2k或b=-±k,32y=fct2A:

30、或y=kxk,所以過定點2.或住q,點2,0為右端點,舍去,SAPQSAPMSAQMOMyy28k128k22b24163,.2k2129k216k29222k11222k2S一°APQ16947t1t2220tt21,S32SAPQ八9當直線Ipq的斜率k不存在時,PXi,yi,Xi,所以SAPQ2y1y1x12x12.一,32的最大值為32,解得X1yiAPQ3297.橢圓C:t4lab0經過點P1,離心率e吏.ab22(i)求橢圓C的標準方程；(n)設過點E0,2的直線l與橢圓C相交于P、Q兩點,求OPQ的面積的最大值.2【答案】(1)2y21；(2)1.4【思路引導】(I)運

31、用橢圓的離心率公式和點滿足橢圓方程,以及a,b,c的關系,解方程可得a,b,進而得到橢圓方程；(n)當直線l的斜率不存在,不合題意,可設直線l:y=kx-2,P(xi,yi),Q(X2,y2),聯立橢圓方程,消去y,得到x的方程,運用判別式大于0和韋達定理,以及弦長公式,點到直線的距離公式,由三角形的面積公式,運用換元法和根本不等式即可得到所求最大值.試題解析：(I由點PL在桶圖上得±+三又g=中的以£=型®£由得,=3.門*=4力*=1F故橢圖.的標準方程為+j2=14(II)當lx軸時不合題意,故設l:y=kx2,Pxi,yi,QX2,y24k21x

32、216kx120.2將ykx2代入y21得414*4k23SOPQ=2dPQ4k21設“k23t,那么t0,SOPQ4-,OPQt24t4t由于t44,當且僅當t2,即kYZ時等號成立,且滿足0.t2OPQ的面積最大值為18.如圖,拋物線,I："的焦點在拋物線C2:yx21上,點尸是拋物線G上的動點.i求拋物線q的方程及其準線方程;n過點P作拋物線C；的兩條切線,A、|B分別為兩個切點,求|PAB面積的最小值._2,【答案】ICi的方程為x4y其準線方程為y1;n2.【思路弓I導】I由題意拋物線Ci的焦點為拋物線C2的頂點0,1,由此算出口p2,從而得到拋物線C1的方程,得到C1的準

33、線方程;II設P2t,t2,Axi,yi,BX2,y2那么可得切線PA,PB的方程,進而可得所以直線AB的方程為4txy2t20.2聯立y4tx2t2yx1由韋達定理得x1x24tKx2t21進而求得點|P|到直線AB的距離d,可求得|AB|Vl16t2Vl2t24.6t2+2116t2那么|PAB的面積S取最小值為2.即1.222-S1|AB|d23t1J3t123t12所以當t0PAB面積的最小值為2.試題解析：IG的萬程為了=9其準線方程為y=-l.口設以24產,/巧gjJ,那么切線網的方程：產一比二2/IX不,即=24+光乂m二才十11所以/=2巧工+2兇,同理切線網的方程為尸=2巧x

34、+2/小又融和咫都過P點,所以tai一弘十二一/=04%一乃+2產=0所以直線A£的方程為4ZX-J+2-?=0.聯立/=4;2-產得人也+/_=/所以引力鉆y=jr+1=r-L所以|AJ|=J1+L83區一引=J1+,12產+4.8?-?+2-?點尸到直跳HE的距離d=71+16?6?+2J+1&2所以bPAB的面積S=-ASd=2(3?+1)73/+1=2(3?+甲2所以當才=0時,5取最小值為2.即51£面積的最小值為2.9.在平面直角坐標系xOy中,橢圓G的中央為坐標原點,左焦點為Fi(-1,0),離心率e一五e.2(1)求橢圓G的標準方程；(2)直線li：

35、y=kx+mi與橢圓G交于A,B兩點,直線2：y=kx+mb(mwm?)與橢圓G交于C,D兩點,且|AB|=|CD|,如下圖.證實：m+m=0;求四邊形ABCD的面積S的最大值.2_【答案】(1)y21(2)見解析2后2【思路引導】(1)由焦點坐標及離心率可求得a,b,c,即可求橢圓G的標準方程；(2)利用弦長公式及韋達定理,表示出由AB,CD,由ABCD得到m1m20；四邊形ABCD是平行四邊形,設AB,CD間的距離d盤,由m1m20得Jk22一22:2km11m1sABd2及/Tk也后21Jm14>/222272,12k24T712k即可.22r.yt912試題解析r1設橢圓g的方程為a匕<>b>o'左焦點為瓦1J0"離心率ba=aa-ca=iJ42二橢圓G的標準方程為；2Y-2設AX1,y.,BX2,y2,C尸人+叫證實：由#十2,=2消去丫得二8已爐一叫410?一2Tk叫2ml2X1+X2=l+2k,X1X2=l+2k；e=上.c=l,a=v1X3,y3,DX4,y41+2k2X2+4kmiX+2m2-2=0/J2k-m1d返|AB|=1：'J=2.同理|CD|=2d21十2k,j小kj+1j-p-V14k2廣口+k由|AB|=|CD|得2V2&