1、2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質1教案一、三維目標1 .知識與技能掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質.能借助計算機或計算器畫指數(shù)函數(shù)的圖象.能由指數(shù)函數(shù)圖象探索并理解指數(shù)函數(shù)的性質2 .過程與方法學習的過程中體會研究具體函數(shù)的過程和方法,如具體到一般,數(shù)形結合的方法等.通過探討指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a>0,且awl的理由,明確數(shù)學概念的嚴謹性和科學性.3 .情感態(tài)度與價值觀通過實例引入指數(shù)函數(shù),激發(fā)學生學習指數(shù)函數(shù)的興趣,逐步培養(yǎng)學生的應用意識.教學過程中,通過現(xiàn)代信息技術的合理應用,讓學生體會更多熟悉世界的有效手段.二、教學重點指數(shù)函數(shù)的概念和性質.三、教學難點用數(shù)形結合的方法從具體到一般地探索、概括指

2、數(shù)函數(shù)的性質四、教具準備多媒體課件、投影儀、大屏幕、自制ppt課彳.五、教學過程1 .總體設計：引入-講授新課-課堂練習-課時小結-課后作業(yè)2 .具體安排：以問題為載體,帶著學生探求新知一以生活實例,引入新課5分鐘多媒體顯示如下材料材料1:某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個一個這樣的細胞分裂x次后,得到的細胞分裂的個數(shù)y與x的函數(shù)關系是什么？生思考,師組織學生交流各自的想法,捕捉學生交流中與以下結論有關的信息結論：材料1中y和x的關系為y=2x.材料2:當生物死亡后,它機體內原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減,大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半,這個時間稱為“半衰期.根據(jù)此規(guī)律,人

3、們獲得了生物體內碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的關系,這個關系式應該怎樣表示呢？生思考工1士生：P=57302t一一.、,1師：你能發(fā)現(xiàn)上面兩關系式y(tǒng)=2x,P=-5730有什么相同的地方嗎？2生討論,師及時總結得到如下結論t1我們發(fā)現(xiàn)：在關系式y(tǒng)=2x和P=5730中,每給一個自變量都有唯一的一個函數(shù)2值和它對應,因此關系式y(tǒng)=2x和P=1而都是函數(shù)關系式,且函數(shù)y=2x和函數(shù)P=2t（1） 5730在形式上是相同的,解析式的右邊都是指數(shù)式,且自變量都在指數(shù)位置上.2師：你能從以上兩個解析式中抽象出一個更具有一般性的函數(shù)模型嗎？生交流,師總結得出如下結論1生：用字母a來代替2與15730.2t

4、結論：函數(shù)y=2x和函數(shù)P=15730都是函數(shù)y=ax的具體形式.函數(shù)y=ax是一類重要2的函數(shù)模型,并且有廣泛的用途,它可以解決好多生活中的實際問題,這就是我們下面所要研究的一類重要函數(shù)模型一一指數(shù)函數(shù).引入新課,書寫課題二講解新課20分鐘1 .指數(shù)函數(shù)的概念師結合引入,給出指數(shù)函數(shù)的定義一般地,函數(shù)y=axa>0,aw1叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量,函數(shù)的定義域是R.合作探究：1定義域為什么是實數(shù)集？生思考,師適時點撥,給出如下解釋結論：在a>0的前提下,x可以取任意的實數(shù),所以函數(shù)的定義域是R.合作探究：2在函數(shù)解析式y(tǒng)=ax中為什么要規(guī)定a>0,aw1?生思考,師適時

5、點撥,給出如下解釋,并明確指數(shù)函數(shù)的定義域是實數(shù)R結論：這是由于ia=0時,當x>0,ax恒等于0;當x<0,ax無意義.1（ii） av0時,例如a=-,x=-,那么ax=-4無意義.444（iii） a=1時,ax恒等于1,無研究價值.所以規(guī)定a>0,且aw1.合作探究：3判斷以下函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)：y=23x;y=3x1；y=x3;y=21一3x；y=4x;y=兀x；y=4x；y=xx;y=2a1xa>,且aw1.生：只有為指數(shù)函數(shù).方法引導：指數(shù)函數(shù)的形式就是y=ax,ax的系數(shù)是1,其他的位置不能有其他的系數(shù),但要注意化簡以后的形式.有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù),實際

6、上卻不是,例如y=ax+ka>0,且aw1,kCZ；有些函數(shù)看起來不像指數(shù)函數(shù),實際上卻是指數(shù)函數(shù),例如y=axa>0,且a1,這是由于它的解析式可以等價化歸為y=ax=a-1x,其中a1>0,且a1w1.如y=23x是指數(shù)函數(shù),由于可以化簡為y=8x要注意哥底數(shù)的范圍和自變量x所在的部位,即指數(shù)函數(shù)的自變量在指數(shù)位置上2 .指數(shù)函數(shù)的圖象和性質師：指數(shù)函數(shù)y=ax,其中底數(shù)a是常數(shù),指數(shù)x是自變量,哥y是函數(shù).底數(shù)a有無窮多個取值,不可能逐一研究,研究方法是什么呢？生思考師：要抓住典型的指數(shù)函數(shù),分析典型,進而推廣到一般的指數(shù)函數(shù)中去.那么選誰作典型呢？先來研究a>1

7、的情況生：函數(shù)y=2x的圖象.師：作圖的根本方法是什么？生：列表、描點、連線.合作探究：1我們在學習函數(shù)的單調性的時候,主要是根據(jù)函數(shù)的圖象,即用數(shù)形結合的方法來研究.下面我們通過用計算機完成以下表格,并且用計算機畫出函數(shù)y2x的圖象生：x3.002.502.001.501.000.000.501.001.502.00y2場1412124借助多媒體手段畫出圖象Y1喈X1±.1JJX叩¥-1師：研究函數(shù)要考慮哪些性質？生：定義域、值域、單調性、奇偶性等.師：通過圖象和解析式分析函數(shù)y=2x的性質應該如何呢？生：圖象左右延伸,說明定義域為R;圖象都分布在x軸的上方,說明值域為R

8、+;圖象上升,說明是增函數(shù)；不關于y軸對稱也不關于原點對稱,說明它既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).師：再研究0vav1的情況,類似地,從中選擇一個具體函數(shù)進行研究,可選什么函數(shù)？生：我們選擇函數(shù)y=-x的圖象作典型.2合作探究：2用計算機完成以下表格并繪出函數(shù)y1'的圖象.生:x2.502.001.501.000.001.001.502.002.50/1xy721412124作出函數(shù)y=1x的圖象.2合作探究：3思考底數(shù)a的變化對圖象的影響.師：指數(shù)函數(shù)yaxa>0且aw1,當?shù)讛?shù)越大時,函數(shù)圖象間有什么樣的關系？-10多媒體顯示如下材料結論1:從圖上看y3x,y(1)x,y310-1

9、0ax(a>1)與y1x的函數(shù)圖ax0vav1兩函數(shù)圖象的特征.10結論2:在第一象限內,底數(shù)a越小,函數(shù)的圖象越接近x軸.合作探究：4根據(jù)函數(shù)的圖象研究函數(shù)的定義域、值域、特殊點、單調性、奇偶性生討論并總結,共同給出如下結論我們發(fā)現(xiàn)：一般地,指數(shù)函數(shù)y=ax在底數(shù)a>1及0Va<1這兩種情況下的圖象和性質如下表所不:a>10<a<1圖象1I"ILl(o,171s6ox性質(1)定義域為(00,+00)；值域為(0,+00)性質(2)過點(0,1),即x=0時,y=a0=1(3)假設x>0,那么ax>1；假設x<0,那么0<

10、ax<1(3)假設x>0,那么0<ax<1；假設x<0,那么ax>1(4)在R上是增函數(shù)(4)在R上是減函數(shù)3 .例題講解(10分鐘)【例1】求以下函數(shù)的定義域:(1)y=82;(2)y=：1(1)x.2(多媒體顯示,師組織學生討論完成)師：我們已經(jīng)有過求函數(shù)定義域的一些實戰(zhàn)經(jīng)驗,你覺得求函數(shù)定義域時哪些方面應該引起你的高度注意？(生交流自己的想法,師歸納,得出如下結論)(1)分式的分母不能為0;(2)偶次根號的被開方數(shù)大于或等于0;(3)0的0次哥沒有意義.師：這些注意點在我們所要解決的問題中有沒有出現(xiàn)？是否還有其他新的要求或限制條件？(生討論交流,并板演

11、解答過程,師組織學生進行評析,標準學生解題)解：(1)2x1W0,xw1,原函數(shù)的定義域是x|xCR,xw1；22(2).1(-)x>0,(1)x<1=(1).；函數(shù)y=(1)x在定義域上單調遞減,2222,x>0.,原函數(shù)的定義域是10,+8).(三)穩(wěn)固練習(5分鐘)課堂練習：(1)函數(shù)f(x)(工)'的定義域和值域分別是多少？2當x1,1時,函數(shù)f(x)3x2的值域是多少？一_5解：(1)xR,y0(2),1)3(四)課堂小結(3分鐘)師：通過本節(jié)課的學習,你覺得你都學到了哪些知識？請同學們互相交流一下自己的收獲,同時也讓你們的同桌享受一下你所收獲的喜悅(生交流,師簡單板書,多媒體顯示如下內容)1、理解指數(shù)函數(shù)yax(a0),注意a1與0a1兩種情況.2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質,結合函數(shù)的圖象說出函數(shù)的性質,這是一種重要的數(shù)學研究思想和研究方法一一數(shù)形結合思想(方法)3、掌握研究初等函數(shù)的根本方法和步驟有：(1)先給出函數(shù)的定義(2)作出函數(shù)的圖象(3)從定義域、值域、單調性、奇偶性等方面來研究函數(shù)的性質.(五)布置作業(yè)(2分鐘)1、(復習)課本P68練習1、22、(預習)利用指數(shù)函數(shù)的單調性,結合指數(shù)圖象還可以得出哪些結論？答案：(1)在a,b上,f(x)=ax(a>0且aw1)值域是f(a),f9)或f(