1、長郡中學2008年高一實驗班選拔考試試卷注意：(1)試卷共有三大題16小題，滿分120分，考試時間80分鐘.(2)請把解答寫在答題卷的對應題次上，做在試題卷上無效.一、選擇題(本題有6小題，每小題5分，共30分)下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確選項前的字母填在答題卷中相應的格子內1 .在直角坐標系中，若一點的橫坐標與縱坐標互為相反數，則該點一定不在()2 f(A)直線y="上(B)拋物線y=x上(C)直線y=x上(D)雙曲線xy=1上2.以等速度行駛的城際列車，若將速度提高25%,則相同距離的行車時間可節省k%,那么k的值是()(A)35(B)30(C)25(D

2、)203 .若一1va<0,則a,a3Q'a,定是()a(A)一取小，a取大(B)36取小，a取大a(C)一取小，a最大(D)取小，3萬取大4 .如圖，將DE繞正方形ABCD的頂點A順時針旋轉90°ZABF,連結EF交AB于H,則卜列結論錯誤的是()(A)AE±AF(B)EF:AF=72:1(C)AF2=FHFE(D)FB:FC=HB:EC5 .在BC中，點D,E分別在AB,AC上，且CD與BE相:為10,4CF的面積為20,3EF的面積為16,則四邊形區域(A)22(B)24(D)36(D)44第4題交十點F,已知4BDF的面積ADFE的面積等于()6.某醫

3、院內科病房有護士15人，每2人一班，輪流值班，每8小時換班一次，某兩人同值一班后，到下次兩人再同班，最長需要的天數是（(A) 30(B) 35(C) 56(D)448二、填空題（本題有6個小題，每小題5分，共30分）7,若4sin2A4sinAcosA+cos2A=0,貝UtanA=8 .在某海防觀測站的正東方向12海浬處有A、B兩艘船相會之后,A船以每小時12海浬的速度往南航行，B船則以每小時3海浬的速度向北漂流.則經過小時后，觀測站h及A、B兩船恰成一個直角三角形.9 .如右圖，在坐標平面上，沿著兩條坐標軸擺著三個相同的長方形,其長、寬分別為4、2,則通過A,B,C三點的拋物線對應的函數關

4、系式10 .桌面上有大小兩顆球，相互靠在一起。已知大球的半徑為20cm,小球半徑5cm,則這兩顆球分別與桌面相接觸的兩點之間的距離等于cm.11 .物質A與物質B分別由點BCDE的周界做環繞運動，物質A（2,0）同時出發，沿正方形內A按逆時針方向以l單位/秒（第11題）等速運動，物質B按順時針方向,以2單位/秒等速運動，則兩個物質運動后的第11次相遇地點的坐標是12,設C1，C2,C3,為一群圓，其作法如下：g是半徑為a的圓，在C1的圓內作四個相等的圓C2（如圖），每個圓C2和圓Ci都內切，且相鄰的兩個圓C2均外切，再在每一個圓C2中，用同樣的方法作四個相等的圓C3,依此類推作出C4,C5,C

5、6,第12題（1）圓C2的半徑長等于(用a表不）；（2）圓Ck的半徑為（k為正整數，用a表示，不必證明）三、解答題(本題有4個小題，共60分)解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟。第13題13 .(本小題滿分12分)如圖，四邊形ABCD內接于圓O,且AD是圓O的直徑，DC與AB的延長線相交于E點，OC/AB.(1)求證AD=AE;(2)若OC=AB=4,求4BCE的面積.14 .(本題滿分14分)已知拋物線y=x2+2px+2pW的頂點為M,(1)求證拋物線與x軸必有兩個不同交點;(2)設拋物線與x軸的交點分別為A,B,求實數p的值使4ABM面積達到最小15（本小題滿分16分）某次足球邀請賽

6、的記分規則及獎勵方案如下表:勝一場平一場負一場積分310獎勵（元/每人）15007000當比賽進行到12輪結束（每隊均要比賽12場）時，A隊共積19分。（1）試判斷A隊勝、平、負各幾場？（2）若每一場每名參賽隊員均得出場費500元，設A隊中一位參賽隊員所得的獎金與出場費的和為W（元），試求W的最大值."C口AB7（第16題）y=ax2+bx+c的頂點是P點.16（本小題滿分18分）已知：矩形ABCD,（字母順序如圖）的邊長AB=3,AD=2,將此矩形放在平面直角坐標系xOy中，使AB在x軸正半軸上，而矩形的其它兩個頂點在第一象限，且直線y=-x-1經過這兩個頂點中的一個.2（1）求出

7、矩形的頂點A、B、C、D的坐標；（2）以AB為直徑作。M,經過A、B兩點的拋物線，若點P位于OM外側且在矩形ABCD內部，求a的取值范圍；過點C作OM的切線交AD于F點，當PF/AB時，試判斷拋物線與y軸的交點Q是位于直線y=3x-1的上方？還是下方？還是正好落在此直線上？并說明理由22009年長郡中學高一招生數學試題（B）時間60分鐘滿分100分.選擇題：（本題有8小題,每小題5分，共40分。每小題只有一個符合題意的答案）1 .下列四個圖形中，每個小正方形都標上了顏色。若要求一個正方體兩個相對面上的顏色都一樣，那么不可能是這一個正方體的展開圖的是（）2 .某工廠第二季度的產值比第一季度的產值

8、增長了x%,第三季度的產值又比第二季度的產值增長了x%,則第三季度的產值比第一季度的產值增長了（）A.2x%B,1+2x%C.（1+x%）x%D,（2+x%）x%3 .甲從一個魚攤上買了三條魚，平均每條a元，又從另一個魚攤上買了兩條魚，平均每ab條b元，后來他又以每條元的價格把魚全部賣給了乙，結果發現賠了錢，原因是（）2A.a>bB.a<bC.a=bD.與a和b的大小無關4 .若D是AABC的邊AB上的一點，/ADC=ZBCA,AC=6,DB=5,AABC的面積是S,則ABCD的面積是（）3456A.3sB.4sC.5SD.S579115 .如圖，AEXAB且AE=AB,BCCD且

9、BC=CD,請按照圖中所標注的數據，計算圖中實線所圍成的圖形的面積S是A.50B.62C.65D.686 .如圖，兩個標有數字的輪子可以分別繞輪子的中心旋轉，旋轉停止時，每個輪子上方的箭頭各指著輪子上的一個數字，若左圖輪子上方的箭頭指著的數a,右圖輪子上方的箭頭指著的數字為b,數對（a,b）所有可個數為n,其中a+b恰為偶數的不同數對的參數為m,則m/nC.127.如圖，甲、乙兩動點分別從正方形ABCD的頂點，A、C同時沿正方形的邊開始移動，甲點依順時針方向環行，乙點依逆時針方向環行，若乙的速度是甲的速度的4倍，則它們第2000次相遇在邊（）A. AB上B.BC上C.CD上D.DA上8.已知實

10、數a滿足12006a|Ja2007a,那么a20062的值是（A.2005B. 2006C.2007D.2008二.填空題：（本題有8小題,每小題5分，共40分。）,、，1一，1，人，1一，Eq9 .小明同學買了一包彈球，其中一是綠色的，-是黃色的，余下的-是藍色的。如果有48512個藍色的彈球，那么，他總共買了（）個彈球10 .已知點A（1,1）在平面直角坐標系中，在坐標軸上確定點P使9OP為等腰三角形.則符合條件的點P共有（）個.11 .不論m取任何實數，拋物線y=x2+2mx+m2+m-1的頂點都在一條直線上，則這條直線的函數解析式是（）.12 .將紅、白、黃三種小球，裝入紅、白、黃三個

11、盒子中，海個盒子中裝有相同顏色的小球.已知：（1）黃盒中的小球比黃球多；（2）紅盒中的小球與白球不一樣多；（3）白球比白盒中的球少.則紅、白、黃三個盒子中裝有小球的顏色依次是（）.13 .在梯形ABCD中，AB/CD,AC.BD相交于點O,若AC=5,BD=12,中位線長為13一，OB的面積為Si,屈OD的面積為S2,則vS2=（）214 .已知矩形A的邊長分別為a和b,如果總有另一矩形B,使得矩形B與矩形A的周長之比與面積之比都等于k,則k的最小值為（）15 .已知x、y均為實數，且滿足xy+x+y=17,x2y+xy2=66,貝Ux4+x3y+x2y2+xy3+y4=（）MN=10,正方形

12、ABCD的四O上，并且/POM=45°,則16 .如圖5,已知在圓O中，直徑個頂點分另1J在半徑OM,OP以及圓AB的長為（）三.解答題：（本題有2小題，每小題10分，滿分20分。）17 .甲、乙兩班同時從學校A出發去距離學校75km的軍營B軍訓，甲班學生步行速度為4km/h,乙班學生步行速度為5km/h,學校有一輛汽車，該車空車速度為40km/h,載人時的速度為20km/h,且這輛汽車一次恰好只能載一個班的學生，現在要求兩個班的學生同時到達軍營，問他們至少需要多少時間才能到達？18 .如圖，已知矩形ABCD,AD=2,DC=4,BN=2AM=2MN,P在CD上移動,AP與DM交于點

13、E,PN交CM于點F,設四邊形MEPF的面積為S,求S的是大值.DPC血師大附中2011年高一自主招生考試數學測試題本卷滿分150分考試時間120分鐘題號一二三總分復核12345得分閱卷教師ABCDABCD2、下列命題中正確的個數有【】一、選擇題（每小題6分，共30分。每小題均給出了代號為A、B、C、D的四個選項,其中有且只有一個選項是正確的。請將正確選項的代號填入題后的括號里，不填、多填或錯填均得0分）A、36B、37C、38D、39實數不是有理數就是無理數；ava+a；121的平方根是±11；在實數范圍內，非負數一定是正數；兩個無理數之和一定是無理數A.1個B.2個C.3個D.4

14、3、某家庭三口人準備在“五一”期間參加旅行團外出旅游。甲旅行社告知：父母買全票，女兒按半價優惠；乙旅行社告知：家庭旅行可按團體票計價，即每人均按八折收費。若這兩家旅行社每人的原標價相同，那么【】A、甲比乙更優惠B、乙比甲更優惠C、甲與乙相同D、與原標價有關4、如圖，/ACB=60°,半彳全為2的。0切BC于點C,若將。O在CB上向右滾動，則當滾動到。0與CA也相切時，圓心0移動的水平距離為【】./一、A、2nB、nC、5、平面內的9條直線任兩條都相交，交點方23D、4k最多有m個，最少有n個，則mn飛-、填空題（每小題6分，共48分）1、甲、乙兩人騎自行車，同時從相距65千米的兩地相

15、向而行，甲、乙兩人的速度和為32.5千米/時，則經過小時，兩人相遇。2、若化簡1xJx28x16的結果為2x5,則x的取值范圍3、某校把學生的筆試、實踐能力和成長記錄三項成績分別按50%、20%和30%的比例計入學期總評成績，90分以上為優秀。甲、乙、丙三人的各項成績（單位：分）如下表，學期總評成績優秀的學生是。筆試實踐能力成長記錄甲908395乙889095丙9088902一4、已知點A是一次函數yx的圖像與反比例函數y一的圖像在第一象限內的交點，x點B在x軸的負半軸上，且OAOB（O為坐標原點），則AOB的面積為。5、如果多項式x2px12可以分解成兩個一次因式的積，那么整數p的值6、如右

16、圖所示，P是邊長為1的正三角形ABC的BC邊上一點，從P向AB作垂線PQ,Q為垂足。延長QP與AC的延長線交于R,設BP=x（0x1）,ABPQ與ACPR的面積之和為y,把y表示為x的函數是。7、已知x1，x2為方程x24x20的兩實根，則x1314x255。8、小明、小林和小穎共解出100道數學題，每人都解出了其中的60道，如果將其中只有1人解出的題叫做難題，2人解出的題叫做中檔題，3人都解出的題叫做容易題，那么難題比容易題多道。三、解答題（本大題6小題，共72分）1、（10分）在ABC中，ABAC,A45。AC的垂直平分線分別交AB、AC于D、E兩點，連結CD,如果AD1,求：tanBCD

17、的值。2、（12分）某公司為了擴大經營，決定購買6臺機器用于生產活塞。現有甲、乙兩種機器供選擇，其中每種機器的價格和每臺機器的日生產活塞數量如下表所示。經過預算，本次購買機器所需的資金不能超過34萬元。甲乙價格（萬元/臺）75每臺日產量（個）10060按該公司的要求，可以有幾種購買方案？若該公司購進的6臺機器的日生產能力不能低于380個，為了節約資金，應選擇哪種購買方案？3、（12分）如圖所示，已知邊長為4的正方形鋼板有一個角銹蝕,為了合理利用這塊鋼板.將在五邊形EABCD內截取一個矩形塊上，且要求面積最大，求鋼板的最大利用率。其中AF2,BF1。MDNP，使點P在ABO,ACD600，點S、

18、P、Q分別是OD、求證：PQS是等邊三角形。OA、BC的中點4、（12分）如圖所示等腰梯形ABCD中，AB/CD,ADCB,對角線AC與BD交于5、（12分）如右圖，直線OB是一次函數y2x的圖像，點A的坐標是（0,2）,點C在直線OB上且2CO為等腰三角形，求C點坐標。6、（14分）已知關于x的方程（m21）x23（3m1）x180有兩個正整數根（m是整數）。MBC的三邊a、b、c滿足c2J3,m2a2m8a0,m2b2m8b0。求：m的值；MBC的面積。2008年高一實驗班選拔考試數學卷評分標準選擇題（本題有6小題，每小題5分，共30分）6.B1.D2,D3.A4.C5.D二、填空題（本題

19、有6個小題，每小題5分，共30分）8.2.-x2121x+220萬10.20.11,(-4,N).312.(1)圓C2的半徑(&1)a;(2)圓Ck的半徑(Q-1)n1a三、解答題13 .（本小題滿分12分）（1）證1；AD是圓O的直徑，點C在圓O上，zACD=90,即ACIDE.又OC/AE,O為AD中點，.AD=AE.4分AE.證2VO為AD中點，OC/AE,.2OC=AE,又AD是圓O的直徑，：2OC=AD,AD4分(2)由條件得ABCO是平行四邊形,.BC/AD,又C為中點，：AB=BE=4,.AD=AE,.BC=BE=4,連接BD,二.點B在圓O上,：zDBE=90.CE=B

20、C=4,即BE=BC=CE=4,;所求面積為4g.4分14 .(本題滿分14分)解：(1)力=4p2-8p+8=4(pT)2+4>0,:拋物線與x軸必有兩個不同交點.4分(2)設A(xi,0),B(X2,0),則|AB|2=|x2-xi|2=(xi+x2)2-4xiX22=4p2-8p+82=4(pT)2+42,：|AB|=2，(p1)21.5分又設頂點M(a,b),由y=(x-p)2-(p-1)2-1.得b=-(p-1)2-1.1當p=1時，|b|及|AB|均取最小，此時Szabm=a|AB|b|取最小值1.5分15 （本小題滿分16分）解：（1）設A隊勝x場，平y場，負z場,xyz1

21、2y193x得，可得：3xy19z2x7193x0;2x70x0依題意，知xR,y>0,zR,且x、y、z均為整數,x可取4、5、6：A隊勝、平、負的場數有三種情況:當x=5時，y=4,z=3當x=6時，y=1,z=5.VW=(1500+500)x+(700+500)y+500z=-600X+19300當x=4時，W最大,W最大值=-60*4+19300=16900(元)答略.16 (本小題滿分18分)解：(1)如圖，建立平面直有坐標系，.矩形ABCD中，AB=3,AD=2,設A(m0)(m>0),則有B(m+30);C(m+32),D(m2);若C點過y=2x1;則2=2(m+3

22、)1,m=1與m>0不合；：C點不過y=-x1；2若點D過y=x1,則2=m1,m=2,22.A(2,0),B(5,0),C(5,2),D(2,2);(2):OM以AB為直徑，：M(3.50),由于y=ax2+bx+c過A(2,0)和B(5,0)兩點,04a2bcb7a025a5bcc10a.y=ax27ax+10a(也可得：y=a(x2)(x5)=a(x27x+10)=ax27ax+10a):拋物線頂點P(7,-a)24二.頂點同時在。M內和在矩形ABCD內部,3<9a<2,a<二2493設切線CF與OM相切于Q,交AD于F,設AF=n,n>0；.AD、BC、C

23、F均為。M切線，：CF=n+2,DF=2n;在RtDCF中,.DF2+DC2=CF2；.32+(2n)2=(n+2)2,：n=g,：F(2,9)88當PF/AB時，P點縱坐標為9；：9a=9,：a=-1;8482：拋物線的解析式為：y=2x2+'x522拋物線與y軸的交點為Q（0,5）,又直線y=3x-1與y軸交點（0,1）；,Q在直線y=-x-1下方.22009年長郡中學高一招生數學試題（B）參考答案：、1、C2、D3、A4、C5、A6、C7、A8、C4ab(ab)2、9、9610、811、x+y=-112、黃、紅、白.13、,301415、1249916、,5卜車步75a4、17.

24、解:設甲班學生從學校A乘汽車出發至E處行，乘車akm,空車返回至C處，乙班同學上車，此時已步行了bkm.aabb則20方5ab75b4020解得a=60b=202046-(h)418、解：連結PM設DP=x,則PC=4x,VAMZ/OPPEPDEAAMPEPD即一上PAPDAMPAx1sMEPSAPM些且sPAAPM1,cAMAD1SMPE28分)AMNB同理可求SMPF6-2x4x5x4x11因此S221x5x1x5x6(x2)294313分)師大附中2011年高一自主招生考試數學試題參考答案B,2、B,3、B,4、C,5、B2、1x43、甲、乙4、五5、7,8,136、(3x24x2)7、

25、788、201、有已知可得角形BCD中，tanADE和CDE均為等腰直角三角形，計算得一BDBCDv21。CD2、（1）設購買x臺甲機器，則7x5（6x）34,所以x有三種購買方案：不購買甲機器，購6臺乙機器；購買即x取0、1、2三個值,1臺甲機器，5臺乙機器；購買2臺甲機器，購4臺乙機器（2）按方案，所需資金所需資金175532需資金為275434案。6530（萬元）（萬元），日產量為（萬元），日產量為60360（個）；按方案,100560400(個)；100460440(個)。按方案，所所以，選擇方3、如圖所示，為了表達矩形MDNP的面積,DN=x,PN=y,則面積因為點P在AB上，由APQsBF得4y1rr，即x102y.2(4x)22代入，得S(102y)y2y10y,52即S2(y)22因為3&y&4,而y=25.25不在自變量的取值范圍內，所以y=-22S=xy,(T不是最值點，S=12.當y=3時，S=12；當y=4時，S=8.故面積的最大值是此時，鋼