1、重力作用下的運動 圓周運動 萬有引力從研究的運動形式看， 本章由單方向的直線運動，擴展到往復運動和曲線運動，從研究方法看，本章綜合運用牛頓定律和勻變速直線運動的基本規律，對物體的運動規律及深層原因作了剖析，體現了牛頓定律在力學中的核心地位；從思想方法看，通過本章復習，使學生掌握確定物體運動情況的基本方法，掌握研究復雜運動的基本方法一一正交分解、運動的合成與 分解。知識網絡：專題一重力作用下的運動自由落體與豎直上拋【考點透析】一、本專題考點： 本專題為II類要求，即要求對自由落體和豎直上拋運動的規律熟練掌握，并能夠和生產、生活實際相聯，解決具體問題。二、理解和掌握的內容1. 做自由落體與豎直上拋

2、運動的物體均受重力作用，它們運動的加速度均為重力加速度。2. 自由落體運動：可看成是勻變速直線運動的特例，即初速度=0，加速度a=g，滿足初速度為零的勻加速直線運動的所有基本規律和推論。3. 豎直上拋運動：(1)規律:上升過成是加速度為 g的勻減速運動，下落過程是自由落體運動，各自符合勻變速運動規律；全過程也符合 a= -g (取 方向為正方向)的勻變速直線運動規律。(2 )兩個結論：上升的最大高度=，上升到最大高度所用的時間4. 豎直上拋運動的兩種研究方法(1 )分段法：上升階段是勻減速直線運動，下落階段是自由落體運動。下落過程是上升過程的逆過程。(2 )整體法：從全程來看，加速度方向始終與

3、初速度 V的方向相反，所以可把豎直上拋運動看成是一個勻變速運動，應用時要特別注意矢量的正負號。一般選取向上為正方向， V總是正值，上升過程中 V為正值，下降過程 V為負值；物體在拋出點以上時h為正值，物體在拋出點以下時h為負值。5 豎直上拋運動的上升階段和下降階段具有對稱性（1 ）速度對稱：上升和下降過程經過同一位置時速度等大反向。（2 ）時間對稱：上升和下降過程經過同一段高度的上升時間和下降時間相等。【例題精析】例1在豎直的井底，將一物塊以11m/s的速度豎直地向上拋出，物體沖過井口再落到井口時被接住前1s內物體的位移是4m,位移方向向上，不計空氣阻力， g取10m/s2，求：（1 ）物體從

4、拋出到被人接住所經歷的時間。（2）此豎直井的深度。解析（1 ）設人接住物塊前1s時刻速度為v則有 即 解得v=9m/s則物塊從拋出到接住所有總時間為（2）豎直井的深度為把豎直上拋運動的全過程作為勻變速運動來處理比較簡單，但在使用公式時應注意正方向的規定和式中各量正、負號的意義。例2滴水法測重力加速度的過程是這樣的，讓水龍頭的水一滴一滴的滴在其正下方的盤子里，調整水龍頭，讓前一滴水滴到盤子里而聽到聲音時，后一滴恰離開水龍頭。測出從第一次聽到聲音到第n次聽到水擊盤聲的總時間為t，用刻度尺量出水龍頭口到盤子的高度差h，即可算出重力加速度。設人耳能區別兩個聲音的時間隔為0.1s，聲速為340m/s ，

5、貝UA. 水龍頭距人耳的距離至少為 34mB.水龍頭距盤子的距離至少為34mC.重力加速度的計算式為D.重力加速度的計算式為解析:n次響聲間隔時間對應（n-1）個水滴下落用的時間，所以一個水滴下落時間=.由h= 得：g= ，水龍頭到盤子的距離最少為 x 10X 0.12=0.05mz34m. 另外，需要指出人聽到 兩滴水響聲的時間間隔與人耳距水龍頭的距離無關，正確答案：D。本題告訴我們一種粗測重力加速度的方法，是自由落體運動規律的基本應用。解題關鍵是正確確定水滴下落時在空中的運動時間。如不能建立正確的物理情境， 找不到水滴下落的規律,就很容易錯選。比如許多同學沒有正確分析出記錄時間與水滴次數的

6、關系而錯選C。思考拓寬：本題中如讓一滴水到盤子而聽到聲音時有一滴恰離開水龍頭，且空中有一滴正在下落，從第一滴開始測得n次聽到水擊盤聲的總時間為t，同樣已知h。則算出重力加速度g=，且一滴落入盤中時，空中一滴離水龍頭口的距離為。提示：歸納得出第一滴經T落入盤中后每隔有一滴落入盤中，故有 T+ (n-1 )= t，得 T=；由 h= gt2,得 g=由于每隔相同的時間間隔下落一滴，因此當一滴剛好離開水龍頭時，連續兩滴間距離之比為1 : 3，當有一滴剛好落入盤中時，中間一滴離水龍頭口的距離為。【能力提升】I知識與技能1. 小球從離地140m 的高處自由下落，則小球在下落開始后的連續三個 2s時間內的

7、位移大小之比是A. 1:3:5B.1:3:3C.4:12:9D.2:2:12. 在輕繩的兩端各拴一個小球，一人用手拿著繩一端的小球站在三層樓的陽臺上，放手讓小球自由下落，兩小球相繼落地的時間差為如果站在四層樓的陽臺上，同樣放手讓小球自由下落，則小球相繼落地的時間差將A .不變 B.變大 C.減小 D.無法確定3. 圖4-1四個圖，其中可以表示兩個做自由落體運動的物體同時落地的uT圖像是(t表示落地的時刻)4. 從地面豎直上拋物體 A,同時在某一高度處有一物體B自由下落，兩物體在空中相遇時的速率都是u則A. 物體A的上拋初速度大小是兩物體相遇時速率的2倍B. 相遇時物體A已上升的高度和物體 B已

8、下落的高度相同C. 物體A和物體B在空中運動時間相等D. 物體A和物體B落地速度相等5. 將一小球以初速度為 V從地面豎直上拋后，經4S小球離地面高度為 6m,若要使小球豎直上拋后經2S到達相同高度，（g取10m/s2）不計阻力，則初速度 V應A .大于V B.小于V C.等于VD.無法確定n能力與素質6. 某同學身高1.8m，在運動會上他參加跳高比賽，起跳后身體橫著越過 1.8米高度的橫桿。據此可估算出他起跳時豎直向上的速度大約為（取g=10m/s）A. 2m/sB.4 m/s C.6 m/s D.8 m/s7. 從某一高度相隔1s先后釋放兩個相同的小球甲和乙，不計空氣阻力，它在空中的任一時

9、刻A 甲、乙兩球的距離越來越大，甲、乙兩球速度之差越來越大B. 甲、乙兩球距離始終保持不變，甲、乙兩球速度之差保持不變C 甲、乙兩球距離越來越大，但甲、乙兩球速度之差保持不變D .甲、乙兩球距離越來越小，甲、乙兩球速度之差越來越小8 .自地面將一物體豎直上拋，初速度大小為20m/s.當它的位移為15m時，經歷的時間和運動速度分別為（g取10m/s ，不計空氣阻力，取豎直向上為正方向）A . 1s,10m/sB. 2s,15m/sC. 3s,-10m/sD . 4s,-15m/s9 .某中學高一年級在 研究性學習”活動中，有一小組的研究課題是測定當地的重力加速度g ”，經該組成員討論研究，設計出

10、多種方案之一為利用水滴下落測重力加速度g ”，具體操作步驟如下：（1 ）讓水滴落到墊起來的盤子里，細心地調整水龍頭的閥門，讓水一滴一滴地流出（等時間間隔），同時調整盤子墊物的厚度，使一個水滴碰到盤子時恰好有另一個水滴從水龍頭開始下落（此時刻速度為零），而且空中還有一個正在下落的水滴；（2）用秒表測時間，以第一個水滴離開水龍頭時開始記時，測第N個水滴落至盤中，共用時間為T ;(3 )用米尺測出水龍頭滴水處到盤子的豎直距離h。不計空氣阻力。求：第一滴水滴剛到盤子時，第二滴水離開水龍頭的距離S。當地的重力加速度 g。專題二 物體做曲線運動的條件 運動的合成與分解【考點透析】一、本專題考點：物體做曲線

11、運動的條件為 II類要求，運動的合成與分解為1類要求。二、理解和掌握的內容1 曲線運動的特點：運動軌跡是曲線，曲線運動的質點在某一時刻的即時速度方向，就是過曲線上該點的切線方向。曲線運動一定是變速運動。2 物體做曲線運動的條件：由于物體的速度方向不斷變化，因此物體的受的合外力及它產生的加速度的方向跟它的速度方向不在一條直線上。3 處理曲線運動的基本方法：運動的合成與分解。理解以下幾點：(1 )運動的獨立性一個物體可以同時參與兩種或兩種以上的運動，而每一種運動都不因為其它運動的存在而受到影響，運動是完全獨立的。物體的運動是這幾個運動的合運動。(2 )運動的等時性若一個物體同時參與幾個運動，合運動

12、與各分運動是在同一時間內進行的，它們之間不存在先后的問題。(3 )運動的合成法則描述運動的量有位移(s)、速度(v)、加速度(a)，它們都是矢量，其合成法則都是平 行四邊法則。如圖 42圖4 2兩分運動垂直或正交分解后的合成滿足：(4)運動的分解是合成的逆運算，在解決實際問題的過程中一般要根據質點運動的實際效果分解。已知分運動求合運動，叫做運動的合成；已知合運動求分運動，叫做運動的分解。分運動與合運動是一種等效替代關系，運動的合成和分解是研究曲線運動的一種基本方法。【例題精析】 例1如圖4 3 （甲）所示，物體在恒力 F作用下沿曲線從 A運動到B,這時突然使它所受的力方向變而大小不變（即由F變

13、為-F ）。在此力作用下，物體以后的運動情況，下列說法正確的是：A .物體不可能沿曲線 Ba運動 B.物體不可能沿直線 Bb運動C .物體不可能沿曲線 Bc運動 D .物體不可能沿原曲線 B返回A解析：物體在A點時的速度 沿A點的切線方向，物體在恒力F作用下沿曲線 AB運動，此 力F必有垂直于 的分量，即F力只可能為圖4 3 （乙）中所示的各種方向之一，當物體 到達B點時，瞬時速度 沿B點的切線方向，這時受力 F'=F，即F，力只可能為圖中所示 的各種方向之一；可知物體以后只可能沿曲線Bc運動，所以本題的正確答案是A、B、D。例題2 一艘小艇從河岸的 A處出發渡河，小艇保持與河岸垂直的

14、方向行駛，經過10min到達正對岸下游120m的C處，如圖4 4所示，如果小艇保持原來的速度逆水斜向上游 成B角方向行駛，則經 過12.5min 恰好到達正對岸的 B處，求河寬及水流的速度。分析與解答：設河寬為 d，河水流速為v，船速為v，船兩次運動速度合成如圖4 5所示，依題意有：BC=由可得由可得故河寬說明：對小艇渡河的兩種典型情況，要能熟練地畫出其運動的合成的矢量圖，并能用它解題。思考與拓寬：設小船相對靜水的速度為，水流的速度為，河寬為d,分兩種情況討論小船渡河最短時間及最短航程：（1 ） > （2） <答案：在第（1 ）種情況中，最短時間，此時船頭與河岸垂直；最短航程 ，此

15、時船頭指向上游與河岸夾某一角度。在第（2 ）種情況中，最短時間，此時船頭與河對岸垂直；最短航程；此時船的實際速度與兩個分速度的關系如圖4 6所示，其中 與垂直，且0B為小船的最短航程。例3如圖47所示，用繩牽引小船靠岸，若收繩的速度為v ,在繩子與水平方向夾角為a的時刻，船的速度 v有多大？解析：船的速度v的方向就是合運動的速度方向，由于這個v產生兩個效果：一是使繩系著小船的一端沿繩拉方向以速率 v運動，二是使繩的這端繞滑輪作順時針方向的圓周運動， 那么合速度v應沿著繩子的牽引方向和垂直于繩子的方向分解（如圖4 8），從圖中易知 v=物體拉繩或繩拉物體運動的分解，一般分解為沿繩方向的運動和垂直

16、方向的運動，各點處沿繩方向上速度大小相等。在進行速度分解時，首先要分清合速度與分速度，合速度就是物體實際運動的速度。 物體的實際運動可看作那些分運動的疊加，找出相應的分速度。 在上述問題中，若不對船的運動認真分析，就很容易得出v =v cos 0的錯誤結果。【能力提升】I知識與技能1 .關于互成角度的兩個初速度不為零的勻變速直線運動的合運動，下述說法正確的是A .一定是直線運動B. 定是拋物線運動C .可能是直線運動，也可能是拋物線運動D .以上說法都不對。2 一質點在某段時間內做曲線運動，則在這段時間內A .速度一定在不斷地改變，加速度也一定不斷地改變B.速度一定在不斷地改變，加速度可以不變

17、C .速度可以不變，加速度一定不斷地改變D 速度可不變，加速度也可以不變3 一物體在幾個不在同一直線上的恒力作用下處于平衡狀態，現突然撤去其中一個力，而 其它各力保持不變，則物體以后的運動可能是A .勻加速直線運動B.勻減速直線運動 C.勻變速曲線運動D .勻速圓周運動4 有一小汽車從半徑為 R的拱橋上的A點以恒定的速率運動到B點，如圖4 9所示，試從以下說法中選出正確答案A .汽車所受的合外力為零B. 汽車在A、B兩處的速度變化率為零C .汽車在運動過程中保持動量不變D.車所受合外力做功為零5 .小船在靜水中速度為V,今小船要渡過一條河流，渡過時小船垂直對岸劃行。若小船劃行至河中間時，河水流

18、速突然增大，則渡河時間與預定時間相比將A 增長 B 不變 C 縮短 D 無法確定6 .人在靜水中速度為 3km/h,現在他在流速為1.5 km/h的河水中沿不同的方向從 0點游到彼岸，這些不同方向與A岸的夾角分別為A. 30 ° B. 60 ° C. 90 ° D . 120 °此人要以最短時間游到彼岸，應選的方向是4-10中的哪一個？n能力與素質7 .在抗洪搶險中，戰士駕馭摩托艇救人，假設江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度為v，摩托艇在靜水中的航速為v，戰士救人的地點 A離岸邊最近處 O的距離為d ,戰士想在最短時間內將人送上岸，則摩托艇登陸的

19、地點離O點的距離為A.B. 0 C.D.8 .兩個寬度相同但長度不同的臺球框固定在水平面上，從兩個框的長邊同時以相同的速度分別發出小球 A和B,如圖4-11所示，設球與框邊碰撞時無機械能損失，不計摩擦，則兩球回到最初出發的框邊的先后是A . A球先回到出發框邊；B. B球先回到出發框邊;C 兩球同時回到出發框邊;D 因兩框長度不明，故無法確定哪一個球先回到出發框邊。9 如圖4-12所示，為一勻強電場，實線為電場線，一個帶電粒子射入該電場后，留下一條虛線所示的經跡，途經 a點和b點，則下面判斷正確的是：(設由a運動到b)()A b點的電勢高于a點的電勢B.粒子在a點的動能大于粒子在 b點的動能C

20、 .粒子在b點的電勢能大于粒子在a點的電勢能D .該勻強電場的場強方向向左10 如圖4-13所示，在高為H的光滑平臺上有一物體用繩子跨過定滑輪 C,由地面上的人以均勻速度v向右拉動，不計人的高度，當人從地面上平臺的邊緣A處向右行走距離s到過B處時，物體的速度 v=，物體移動的距離為 s =專題三重力作用下運動 一平拋運動【考點透析】一、本專題考點：本專題為II類要求，必須熟練掌握解決平拋運動的基本方法。二、理解和掌握的內容1 平拋運動的特點：以水平初速度拋出的物體只在重力作用下的運動。運動中質點僅受重力的作用，其運動的加速度為重力加速度。運動軌跡為拋物線，其運動性質為勻變速曲線運動。2 .處理

21、方法：運用運動的合成與分解，把其中分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，如圖 4 14所示。在 x 方向：vx=vO , x= vOt在 y 方向：vy=gt y= gt2設在t時間內質點運動到 A點，則其速度與位置分別為：速度與 的夾角；對o點的位移，與軸正方向的夾角3 難點釋疑(1 )平拋運動加速度恒定，是勻變速曲線運動，速度隨時間均勻變化，即在任意相等的時間內，速度變化量相等。(2 )平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動。這兩個分運動同時存在，按各自的規律獨立進行。 水平初速度大小不會影響豎直方向的分運動，一般情況下，豎直方向的分運動決定著平拋

22、物體運動的時間。【例題精析】例題1如圖4 15所示，斜面傾角為 300，小球從A點以初速度v0水平拋出，恰好落到 斜面B點，求：AB間的距離；物體在空中飛行的時間；從拋出開始經多少時間小球與斜面間的距離最大？解析：、由題意且設 AB長為，得：解得：將v0和重力加速度g沿平行于斜面和垂直于斜面方向正交分解圖如圖4 16所示，則當物體在垂直于斜面方向速度為零時與斜面距離最大，即：所以，本題中利用了斜面的傾角找到了小球落到斜面時兩個方向上的位移關系，在實際題目中已知的角度有時告訴的是位移關系， 有時是速度關系，解題時要注意具體問題具體分析。如在本題中當小球與斜面之間的距離最大時，可知小球的速度方向定

23、與斜面平行即速度方向與水平方向的夾角為300 ,，如圖4 17所示，此時小球的豎直方向的分速度vy=v0tan300,又由vy=gt 可求得思考拓寬：某時刻質點的位移與初速度方向的夾角a,速度與初速度方向的夾角B的關系為tan 0 = 2tan a。因此，在分析問題時既要會區分兩個角度，又要會利用二者之間的關系。如下題：如圖4-18中上圖所示，在傾角為 37°的斜面底端正上方高 h處平拋一物體，該物體落到斜面上的速度方向正好與斜面體的斜面垂直,則物體拋出時的初速度為（重力加速為g）簡析：由已知，小球打在斜面上的速度v方向與斜面垂直即v與水平方向的夾角為53 °如圖4-19中

24、下圖，設小球打到斜面上水平方向的位移為x，豎直方向的位移為 y,所以有：，由圖示幾何關系由以上二式解得小球在豎直方向做自由落體運動，得所以故所求例題2在研究平拋運動的實驗中，用一張印有小方格的紙記錄軌跡，小方格的邊長L=1.25cm,若小球在平拋運動途中的幾個位置如圖4-20中的a、b、c、d所示，則小球平拋的初速度的計算式為v0=（用L、g表示），其值是（取g=9.8m/s2 ）解析：做勻變速直線運動的物體，相鄰相等時間時間隔位移差是一個常數，即平拋物體，豎直方向符合上式。由題意知，a與b、b與c、c與d水平方向的位移相等，即時間間隔相同，有：豎直方向：水平方向：代入數值得：v0=0.7m/

25、s錯解：很多同學解此題時，幾乎是下意識地將點作為拋出點由 及求得錯誤結果。思考與拓寬：從上面的解法中可看出，a點不是拋出點，那么拋出點在何處呢？解：設拋出點離a點的水平距離為x0 ,豎上距離為y0 ,從拋出到a點時間為t0,則a點豎 直方向速度求得 所以即拋出點的坐標為（x軸正方向為，y軸正方向豎直向下） 【能力提升】I知識與技能1 .如圖4 21所示，以9.8m/s 的水平初速度v0拋出的物體，飛行一段時間后，垂直撞 在傾角B為300斜面上，可知物體完成這段飛行的時間是A. B.C.D.2 一架飛機水平地勻速飛行，從飛機上每隔1s釋放一個鐵球，先后共放4個，若不計空氣阻力，則4個球A 任何時

26、刻總是排成拋物線，它們的落地點是等間距的。B. 任何時刻總是排成拋物線，它們的落地點是不等間距的C 在空中任何時刻總在飛機下方排成豎直的直線，它們的落地點是等間距的D 在空中任何時刻總在飛機正下方排成豎直的直線，它們的落地點是不等間距的3 .如圖4 22所示，火車廂在水平軌道上以速度v向西作勻速直線運動，車上有人相對車廂為U的速度向東水平拋出一小球，已知v>u，站在地面上的人看到小球的運動軌跡應是（圖中箭頭表示列車運動的方向）4 .如圖4 23所示，斜面上有 a、b、c、d四個點，ab=bc=cd ，從a點正上方的 O點以速度v水平拋出一個小球，它落在斜面上b。若小球從O點以速度2v水平

27、拋出，不計空氣阻力，則它落在斜面上的A . b與c之間的某上點B. c點C . c與d之間的某點D . d點5 .如圖4 24所示，從傾角為B的斜面頂端拋出一個小球，落在斜面上某處，那么小球落在斜面上的速度與斜面的夾角a則a為A .不可能等于900 B.隨初速度增大而增大C .隨初速度增大而減小D .與初速度大小無關6 對于平拋運動(不計空氣阻力，g為已知)，下列條件中可確定物體飛行時間的是A .已知水平位移B.已知下落高度C .已知初速度D .已知位移的大小和方向7 .小球由傾角為300的斜面上某一點平拋，初動能為6J,它落到斜面上時動能為J8 .飛機以恒定的速度 v沿水平方向飛行，高度為

28、200m。在飛行過程中釋放一炸彈，經過30s后飛行員聽見炸彈落地的爆炸聲，假設爆炸聲向空間各個方向的傳播速度都為330m/s ，炸彈受到的空氣阻力可以忽略。求該飛機的飛行速度v9 .如圖4-25所示，一水平放置的平行板電容器的極板長為，板間距離為d ,離極板右端距離為 S處有一豎直放置熒光屏， 現讓兩極板帶上等量異種電荷，有一束帶正電的粒子(不計重力)沿兩極板之間中線且平行極板從左端射入，從下極板右端飛出電場。設極板間中線交熒光屏于 O點，求粒子擊中熒光屏處離O點的距離y。10 .如圖4-26所示，一個圓柱器的內壁是光滑的，圓柱高為h，直徑為d，一小球從柱的頂端A處直徑方向水平射出，在B處和器

29、壁發生碰撞(碰撞中無機械能損失)后被彈射回來，如此反復整數次后落到容器底部。設水平射出的初速度為v，求小球在容器中彈射的次數。專題四圓周運動的規律及處理方法【考點透析】一、本專題考點：本專題為II類要求。不要求推導向心力公式。二、理解和掌握的內容1.描述圓周運動的物理量:(1 )線速度：是用來描述質點沿圓周運動快慢的物理量，是矢量，方向：沿質點在圓弧上的點的切線方向；大小：(s是t時間內質點通過的弧長).(2) 角速度：用來描述質點繞圓心轉動的快慢，其大小：(rad/s )，其中血是連接質點和圓心的半徑在時間 t內轉過的角度。(3) 周期與頻率：做圓周運動的物體運動一周所用的時間叫做周期，用T

30、表示。做圓周運動的物體單位時間內沿圓周繞圓心轉過的圈數，叫做頻率，也叫轉速，用f表示。以上四量的關系：T= , 3 = n rf= wr注意：T、f、r三個量中任一個確定，其余兩個也就確定了。但還是和半徑r有關。(4 )向心加速度：是用來描述質點速度方向改變快慢的物理量，是矢量。大小：方向：總是指向圓心，方向時刻在變化，不論a的大小是否變化，a都是個變加速度。因此, 做圓周運動的物體一定是在做變加速曲線運動。(5)向心力：是根據其作用效果命名的，向心力產生向心加速度，只改變線速度的方向，不改變速度的大小。因此，向心力對期待圓周運動的物體不做功。大小：F=方向：總是沿半徑指向圓心，時刻在變化，即

31、向心力是變力。2 .圓周運動：(1)勻速圓周運動：特點：線速度的大小恒定，角速度、周期和頻率都是恒定不變的，向心加速度和向心力的大小也是恒定不變的。性質：是速度大小不變而速度方向時刻在變的變速曲線運動，并且是加速度大小不變、 方向時刻變化的變加速曲線運動。做勻速圓周運動的條件：物體所受的合外力充當向心力，其大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心。(2 )一般的圓周運動：即非勻速圓周運動，速度大小有變化，向心力和向心加速度的大小也隨著變化，向心力和向心加速度公式中的速度應為質點的瞬時速度。3 處理圓周運動問題的基本方法：(1 )從運動學角度：會分析質點的運動規律，會確定描述其運動的各個參量之

32、間的關系，理解并會應用圓周運動的周期性分析實際問題。(2 )從動力學角度：會根據牛頓運動定律建立動力學方程，通過正確的受力分析，明確什么力充當質點做圓周運動的向心力。4 難點釋疑：(1 )在處理傳動裝置的各物理量時，要抓住同軸的各質點具有相同的角速度，在傳動皮帶及輪子的邊緣上的點具有相同的線速度，如圖4-27所示，大輪半徑為小輪半徑的2倍，A、C分別為兩輪邊緣上的點，B到圓心的距離為大圓半徑的一半，由上述結論可知，A、B具在相同的角速度， A、C具有相同的線速度，=wr. A、B線速度之比為2:1 , A、C角速度之比為1:2(2 )向心力不是和重力、彈力、摩擦力相并列的一種力，是根據力的作用

33、效果命名的指向圓心的合外力，在分析做圓周運動的質點受力情況時，切不可在物體的相互作用力(重力、 彈力、摩擦力、萬有引力)以外再添加一個向心力。【例題精析】例1如圖4-28 所示一圓盤可繞一通過圓盤中心0且垂直于盤面的豎直軸轉動。 在圓盤上放置一木塊，木塊隨圓盤一起做勻速轉動A .木塊受到圓盤對它的摩擦力，方向背離圓盤中心B.木塊受到圓盤對它的摩擦力，方向指向圓盤中心C 因為木塊隨圓盤一起運動，所以木塊受到圓盤對它的摩擦力，方向與木塊的運動方向相同。D 摩擦力總是阻礙物體的運動，所以木塊受到圓盤對它的摩擦力，方向與木塊的運動方向相反。解析：相對地面來說，木塊是做勻速圓周運動的， 必定受到其它物體

34、作用于它的沿圓周半徑 指向圓心的合外力作用， 且此合外力充當向心力， 現在水平方向木塊只可能受到圓盤作用于 它的摩擦力，所以選項 B是正確的，其余錯誤。木塊隨盤一起做勻速圓周運動，假如摩擦力突然消失， 對地來說，木塊由于慣性將沿圓周的切線方向飛出，而對盤來說木塊是沿半徑向外運動，即木塊相對于圓盤有向外運動的趨勢，圓盤作用于木塊的摩擦力的方向是沿盤半徑向里的。故A不對力不是運動的原因，力的方向也不一定與物體的運動方向一致，但力的方向與加速度方向總是相同的。木塊隨盤轉動的加速度方向指圓心，而不是沿切線方向，故C不對。摩擦力總是阻礙物體運動”這句話本身就不正確。正確的說法是摩擦力的方向與相互接觸的物

35、體間的相對運動或相對運動趨勢的方向相反。木塊有相對盤向外運動的趨勢，因此它受的摩擦力是沿半徑方向向里的。故D不對。本題重點考查學生是否理解物理概念和物理規律的確切含義，能否鑒別關于概念、規律、條件的似乎是而非的說法。要求學生處理實際問題時，要用科學的物理眼光分析問題， 在實踐 中理解物理知識。思考拓寬：如圖4-29所示，水平轉臺上放著 A、B、C三物塊，質量分別為 2m、m、m ,離轉軸距離分別為 R、R、2R，與轉臺動摩擦因數相同，轉臺旋轉時，其最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，下列說法正確的是A .若三物體均未滑動，則 C物向心加速度最大B.若三物體均未滑動，則 B物受到的摩擦力最大C .轉速增

36、加，A比E先滑動D .轉速增加，C物先滑動答案：A.D例2如圖4-30所示，M、N是兩個共軸圓筒的橫截面，外筒半徑為 R,內筒半徑比R小很多，可以忽略不計，筒的兩端是封閉的，兩筒之間成真空。兩筒以相同的速度 3繞其中軸線（圖中垂直于紙面）做勻速轉動。設從 M筒內部 可以通過窄縫s （與M筒的軸線平行）不斷地向外射出兩種不同速率和的微粒，從s處射出時的初速度的方向都是沿筒的半徑方向， 微粒到達N筒后就附著在N筒上，如果R、 都不變，而3取某一合適的值，則A 有可能使微粒落在筒上的位置都在a處一條與s縫平行的窄條上B.有可能使微粒落在 N筒上的位置都在某一處如 b處一條與s縫平行的窄條上C 有可能

37、使微粒落在 N筒上的位置分別在某兩處如 b處和c處與s縫平行的窄條上D只要時間足夠長，N筒上將到處都落有微粒解析 若共軸的M和N不轉動，從筒 M的縫s射出的粒子就應該落在 a處，若兩筒以相同 的速度3繞其中心軸做勻速轉動， 遇從s縫射出的微粒落在 N筒上時對于a就應偏轉了一定的角度。設、，速率為的微粒落在N筒上的位置轉過的角度應為同樣，速率為 的微粒落在N筒上的位置轉過的角度兩種微粒偏轉角度的差值為欲使微粒落在N筒上同一條與s逢平行的窄條上，則需（n=1,2,3）若兩種微粒都落在 N上正對s縫的a穿條，則應且應滿足 > 條件。3合適的取值范圍為：若兩種微粒落在N筒上某兩處平行的窄條上，則

38、應滿足 0*2用E么3合適的取值為：綜上所述，選取項(A)( B)( C)正確。【能力提升】I知識與技能1.關于勻速圓周運動下列說法正確的是A 勻速圓周運動屬于變速曲線運動B.勻速圓周運動的加速度是用來描述線速度方向改變快慢的物理量C 對于給定的勻速圓周運動、角速度、周期、轉速是不變量D .勻速圓周運動的向心加速度和向心力始終指向圓心，所以兩者的方向是不變的2 .某質點做勻速圓周運動，圓周半徑為r，周期為T,若保持向心加速度的大小不變化,當圓周半徑為4r時，運動周期為A 4T B. 2T C.D. 12T3 某質以恒定速率沿圓弧從A點運動到B點，其速度方向改變了0 (弧度)，AB的弧長為s,質

39、點所受到的合外力為F,根據上述描述，可求出A質點期做圓周運動的半徑B.質點做圓周運動的周期C 質點做圓周運動的線速度的大小D.質點做圓周運動的動能Ek4 由上海飛往美國洛杉磯的飛機在飛越太平洋上空的過程中，如果保持飛行速度的大小和 距離海面的高度均不變，以下說法正確的是A .飛機做的是勻速直線運動B .飛機上的乘客對座椅壓力略大于地球對乘客的引力C .飛機上的乘客對座椅的壓力略小于地球對乘客和引力D .飛機上的乘客對座椅的壓力為零5 .一個半徑R的紙質圓筒，繞其中心軸勻速轉動，角速度為3, 粒子彈沿AO方向打進紙筒，從紙筒上的B點穿出，如圖4-31所示，從子彈打入紙筒的過程中，紙筒未轉夠一周，

40、若AB弧所對的圓心角為B,則子彈的速度大小u應是A. wRB. 3 R/ 0C. 2R w / 0 D . 2R w/ ( n- 0)n能力與素質6 .飛機以350km/h 的速度在地球表面附近飛行，下列哪種情況飛機上的乘客可在較長時間內看見太陽不動的停在空中？(已知地球半徑R=6400km,si n78°=0.978 )A .在北緯78。由東向西飛行B.在北緯78。由西向東飛行C .在北緯12。由東向西飛行D .在北緯12。由西向東飛行7 .如圖4-32光滑的水平面上釘有兩枚鐵釘A和B相距0.1m，長1m的柔軟細繩拴在 A上，另一端系一質量為 0.5kg的小球，小球的初始位置在 A

41、B連線上A的一側，把細線拉 緊，給小球以2m/s的垂直細線方向的水平速度使它做圓周運動。由于釘子B的存在，使線慢慢地纏在A、B上。(1 ).如果細線不會斷裂，從小球開始運動到細線完全纏在A、B上需要多長時間？(2 ).如果細線的抗斷拉力為7N，從開始運動到細線斷裂需經歷多長時間？8 .一根長為L的均勻細桿，可以繞通過其一端的水平軸O在豎直面內轉動， 桿最初在水平位置上，桿上距 O點L處放一小物體 m (可視為質點)，桿與小物體最初處于靜止狀態， 如圖4-33所示，如 桿忽然以角速度 w繞O軸勻速轉動，問 w取什么值時桿 OA與小物體可再次相遇?9 有一水平放置的圓盤， 上面放一勁度系數為 k的

42、彈簧，彈簧一端固定于軸 0上，另一端 拴一根質量為 m的物體A，物體與盤面間最大靜摩擦力為 ，彈簧未發生形變，長度為 R0， 如圖4-34所示，問：(1 ) 盤的轉速nO多大時，物體 A開始滑動？(2 ).當轉速達到 2n0時，彈簧的伸長量是多少？10 如圖4-35所示，汽車總質量為1.5 XI04kg ,以不變的速率先后駛過凹型路面和凸型路面。路面圓弧半徑均為15 m ,如果路面的最大壓力不得超過2.0 X 105N ,汽車的最大速率為多少？汽車以此最大速率運行，則駛過此路面的最小壓力為多少？專題五豎直平面內的圓周運動【考點透析】一、本專題考點：圓周運動及牛頓第二定律的應用。二、理解和掌握的

43、內容1 豎直面內的勻速率圓周運動：物體所受合外力大小恒定，方向總指向圓心，充當其做圓周運 動的向心力；滿足勻速圓周運動的基本規律 2 豎直面內的變速率圓周運動：具有周期性，速率、角速度、向心加速度及向心力隨時間變化。要會根據牛頓第二定律列最高點及最低點的動力學方程，會根據能量的觀點確定質點的不同位置的狀態關系3 .難點釋疑：豎直面內的圓周運動中物體的臨界狀態分析：(1 )細線模型：如圖 4-36 (甲)，在長為 L的輕線下掛一質量為 m的小球，繞定點 O 在豎直平面內轉動，通過最高點時，其速度至少多大？設小球在最高點的速度為，受到細線對它的豎直向下的拉力T,受到向下的重力 mg，由牛頓第二定律

44、可得：mg=m -mg 0即小球在圓軌道最高點的速度至少應為與此相類似的情況還有小球沿豎直平面內的光滑圓軌道的內緣運動，飛行員在豎直平面內作圓運動的物技表演，雜技水流星”。（2 ）細桿模型：如圖4-37 （甲）在一長為L的細桿的一端拴一質量為 m的小球，繞桿的另一端在豎直平面內作圓周運動。小球能到達軌道最高點的最小速度為多大？細線對小球只能有拉力作用，而細桿對小球不但可以有拉力作用，還可以有支持力作用，在圓軌道的最高點，當細桿對小球豎直方向的支持力大小等于小球重力的大小時，小球受到的合力為零，則小球的線速度為零，即小球在圓軌道最高點的最小值為零。汽車過凸形橋、小球在豎直平面內的光滑圓管內運動等

45、都屬于這種情況。【例題精析】例1如圖4-38所示，在電機距軸0為r處固定一質量為 m的鐵塊。電機啟動后，鐵塊以角速度3繞軸0勻速轉動，則電機對地面的最大壓力和最小壓力之差為解析：設鐵塊在最高點和最低點時，電機對其作用力分別為T1、T2，且都指向軸心，根據牛頓第二定律有：在最高點：mg+T仁m 2r在最低點：T2- mg= mo 2r電機對地面的最大壓力和最小壓力分別出現在鐵塊m位于最低點和最高點時，且壓力差的大小為： N=T2+T1由式可解得： N=2no 2r思考拓寬：在（1 ）若m在最高點時突然與電機脫離，它將如何運動？（2 ）當角速度3為何值時鐵塊在最高點與電機恰好無作用力？（3）本題也

46、可認為是一電動打夯機的原理示意圖。若電機的質量為M,則o多大時，電機可以 跳”起來？此情總下，對地面的最大壓力是多少？例2 .如圖4-39所示，一內壁光滑的環形細圓管，位于豎直平面內，環的半徑為R （比細管的半徑大得多）。在圓管中有兩個直徑與細管內相同的小球（可視為質點）。A球的質量為ml , B球的質量顯m2，它們沿環形圓管順時針運動，經過最低點時的速度都為設A 球運動到最低點時，B球恰好運動到最高點。若要此時兩球作用于圓管的合力為零，那么ml、m2、R與應滿足的關系式是解析：A球在最低及B球在最高點的受力如圖 4 46所示，設管對 A、B兩球的作用力為NA、NB （設向下為正）則有：對 A

47、 : NA-m1g=m1且NA的方向必向上，由牛頓第三定律 A球對管的壓力向下， 為使A、B兩球對管的壓力的合力為零，所以 B對管的壓力方向必向上，管對B球的壓力必向下。對 B： NB+m2g=m2其中 為B球在最高點的速度，由機械能守恒定律：m2 = m2 +2m2gR依題意：NA=NB，則有A、B對圓管的合力為0,整理得，ml、m2,R及 應滿足關系式：（m1-m2）+（m1+5m2）g=0這是一道圓周運動與機械能守恒定律的綜合題目，也是一道情景新穎的討論題，要求能正確地對A、B進行受力分析，判斷出 A、B受到圓管對它的作用力的方向，列出正確的方程 式，問題便會迎刃而解。思考拓寬：討論（1

48、 ）在滿足題意的前提下，須滿足的條件是討論（2）如果在B球運動到最高點時，B剛好與管無相互作用，其它條件不變，設管的質量為M，則此時圓管對地面的壓力為提示：（1 ）由題中分析解方程得NB=m2（ -5g），NB方向向下，NB>0。可解得 >（2 ）如B在最高點對管無作用力，即NB=0，則可解得 0=。此時A在最低點對管的壓力大小等于NA=m1g.由平衡條件及牛頓第三定律可得，管對地面的壓力N=Mg+6m1g【能力提升】I知識與技能1 .如圖4-40所示，細桿的一端與一小球相連，可繞過O點的水平軸自由轉動。現給小球一初速度，使它做圓周運動，圖中a、b分別表示小球軌道的最低點和最高點，

49、則桿對球的作用力可能是A . a處為拉力，b處為拉力B. a處為拉力，b處為推力C. a處為推力，b處為拉力D. a處為推力，b處為推力2 .質量為m的小球被系在輕繩一端，在豎直平面內做半徑為R的圓周運動，運動過程中小球受到空氣阻力的作用。設某一時刻小球通過軌道的最低點，此時繩子的張力為7mg ,此后小球繼續做圓周運動，經過半個圓周恰能通過最高點，則在此過程中小球克服空氣阻力做的功為A. mgR B. mgR C. mgR D. mgR3 .一輛卡車在丘陵地勻速行駛，地形如4-41所示，由于輪胎太舊，途中爆胎，爆胎可能性最大的地段就是A . a處 B . b處 C . c處 D . d處4.輕

50、桿一端固定在光滑水平軸 0上，另一端固定一質量為 m的小球，如圖4-42所示， 給小球一初速度，使其在豎直平面內做圓周運動，且剛好能通過最高點P,下列說法正確的是A .小球在最高點對桿的力為零B. 小球在最高點對桿的作用力大小為mgC. 若增大小球的初速度，則在最高點時球對桿的力一定增大D. 若增大小球的初速度，則在最高點時球對桿的力可能增大5 .如圖4-43所示，質量為m的小球，用長為 的線懸掛在0點，在0點正下方/2處有 一光滑的釘子 0,，把小球拉到與 0,在同一水平線的位置，擺線被釘子攔住，將小球從靜 止釋放，當第一次通過最低點P時A .小球速率突然減小B.小球角速度突然減小C .小球

51、的向心加速度突然減小D 擺線上的張力突然減小n能力與素質6 .如圖4-44所示，質量為m的小球在豎直兩面內的圓形軌道的內側運動，經過最高點不脫離軌道的臨界速度值是 ，當小球以2的速度經過最高點時，對軌道的壓力值是A. 0 B. mg C. 3mg D. 5mg7 .如圖4-45所示，一長為2L的輕桿，兩端各固定一小球，A球質量為M, B球質量為m,且M> m，過桿的中點有水平光滑固定軸，桿可繞軸在豎直面內轉動，當桿轉動到豎直位置時，角速度為 ，A正好位于上端，B正好位于下端，則沿豎直方向，桿作用于固定 軸的力的方向一定向上的條件是，如圖4-46所示，（1 ）如果當它擺動到 B點時突然施加

52、一豎直向上的、大小為 E=mg/q 的勻強電場，則此時線的拉力-8 質量為m，電量為+q的小球用一絕緣細線懸于 0點，開始時它在 A、B之間來回擺動，OA、OB與豎直方向的夾角均為 ，（2）如果這一電 場是在小球從A點擺到最低點C時突然加上去的，則當小球運動到 B點時線的拉力9.飛行員從俯沖狀態往上拉時，會發生黑視，第，一次是因為血壓降低，導致視網膜缺血，問（1）血壓為什么會降低？ （ 2）血壓在人體循環中所起的作用是什么？ （3 ）為了使飛行員適應這種情況，要在如圖4-47的儀器中對飛行員進行訓練，飛行員坐在一個垂直平面做勻速圓周運動的艙內，要使飛行員受到的加速度a=6g，則轉速需為多少？1

53、0 .如圖4-48所示，小球A用不可伸長的輕繩懸于 O點，在O點的正下方有一固定的釘 子，OB=y。初始時，小球 A與O同水平面無初速釋放，繩長為，為使球能繞B點做圓周運動，求y的取值范圍。專題六 萬有引力定律天體運動【考點透析】一、本專題考點：本專題為II類要求。二、理解和掌握的內容1.萬有引力定律：(1)萬有引力定律的內容和公式：宇宙間的一切物體都是互相吸引的，兩個物體間的引力的大小，跟它們的質量和乘積成正比，跟它們距離平方成反比，公式：F=G 其中萬有引力恒量 G=6.67 x10-11Nm2/kg2(2 )適用條件：適用于質點間的相互作用。當兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時，物

54、體可視為質點。均勻的球體可視為質點，r為兩球心之間的距離。2 .萬有引力定律在天體運動研究中的應用：(1 )基本方法：把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供。G =m =m 3 2R=m m應用時可根據實際情況選用適當的公式進行分析或計算。(2 )天體質量M、密度p的估算：測出衛星繞天體做勻速圓周運動的半徑R和周期T,由G=得M=為天體的半徑。當衛星沿天體表面繞天體運行時，R=R0，則p =3 .重力和萬有引力重力是地面附近的物體受到地球的萬有引力面產生的。物體的重力和地球對該物體的萬有引力差別很小，一般可認為二者大小相等。即mg0=G ,式中g0為地球表面附近的加速度，R0為地球的半徑。所以在求第一宇宙速度時，可以用m =G ，也可以用 m =mg0.【例題精析】例1在天體運動中，將兩顆彼此距離較近的星體稱為雙星，已知該兩星體質量分別為M1、M2，它們之間距離為 L,求各自運動半徑及角速度?解析：雙星體間彼此距離較近， 存在著萬有引力且距離不變，那么這兩顆星體一定繞著兩星連線上某一點(兩星體質心位置)做勻速圓周運動，設該點為0,則M10M2應始終在同一直線上，M1與M2的角速度3應相等，設M1到0點距離為R, M2到0點距離為L-R有：F 引=GM1M2/L2F 引=M1 3 2?R=M2 3 2( L-R )由式得R= L由于式，=M3 2R ，以代