1、陜西省黃陵中學(xué)2018屆高三數(shù)學(xué)6月模擬考試題（高新部）文第I卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 .已知集合A=（x,y）|y=k|、5=（x,y,y=2,則405=Ao 2Bo -2,2C.(-2,2)D,(一2,2)3)2 .已知/為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=（"+243）+（4+3）j是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)匕”的共拘2-i復(fù)數(shù)為A47.31.D47.c31.八31.A.1或一+-iB.1CozD.-十-I55555555553 .在某次月考中，一名生物老師從他所任教的某班中抽取了甲、乙兩組學(xué)生的生物成績（每組恰好各10人）,并將

2、獲取的成績制作成如圖所示的莖葉圖.觀察莖葉圖，下面說法錯(cuò)誤的是甲組乙組5575263876627236281696968A.甲組學(xué)生的生物成績高分人數(shù)少于乙組B.甲組學(xué)生的生物成績比乙組學(xué)生的生物成績更穩(wěn)定C.甲組學(xué)生與乙組學(xué)生的生物平均成績相同D.甲組學(xué)生與乙組學(xué)生生物成績的中位數(shù)相同4 .已知雙曲線C：1一二=1（。0力0）的漸近線與動(dòng)曲線y=（x-2）0+3（a£R）在第一象限內(nèi)相交b-于一定點(diǎn)A,則雙曲線C的離心率為5 5c4A.BoCo2Do433x-2y+4>0.5o已知變量xx<2y則2±1的取值范圍是()ccx+2x+y-2>0,A

3、87;C.(一8,qUL+°°)D.146o已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，圖中長方形的長為2r，寬為r,圓半徑為r,則該幾何體的體枳和表面積分別為（）-6 -正視圖A.B.4,C. -nri, (4+V2)r2D.2-7trz, (3 + «VJ)/n二2, 4+0)產(chǎn)產(chǎn)7o運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則揄出的結(jié)果S為A. 1009B. -1009C.-1008D. 1008D. 38 .設(shè)函數(shù)/(x)=sinx-cosxj(x)的導(dǎo)函數(shù)記為了'(X),若)=2/(X。),«1)taiix0=(Co19 .已知函數(shù))，=/6)為定義域R上的奇函數(shù)，

4、且在R上是單調(diào)函數(shù)，函數(shù)g(x)=/(x5):數(shù)列%為等差數(shù)列，且公差不為0,若g(%)+g(“9)=0,則+%+%=(A. 45B. 15C. 10D.10.已知邊長為2的等邊三角形45C,。為SC的中點(diǎn)，以A。為折痕，將ASC折成直二面角8 4。一。，則過A, B , C,。四點(diǎn)的球的表面積為()A. 3兀B. 4兀C. 5兀D.6ji11.已知楠圓+今=l(a>>0)的短軸長為2,上頂點(diǎn)為4,左頂點(diǎn)為B,區(qū)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且KA8的面積為生立，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則一!一；+的取值范圍為()1 2附I|空|A.1,2B.72,73C.>/2,4D.1,412

5、.已知對(duì)任意xw士，e2不等式e">丁恒成立(其中e=2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.x+3yW4,13 .若x,y滿足約束條件(X-yWO,Jz=x+y的取值范圍為."C14 .如圖所示，一個(gè)圓形紙板的四分之一被涂成黑色，其余部分為白J色.過該紙板的圓心任意作一條直徑，則直徑把紙板分成的兩半7/都有黑色的概率為.15 .函數(shù)f(x)=x36ax2(a>0)在區(qū)間a,6a上的最小值為-4,則a的值為16 .過拋物線)尸=4x的焦點(diǎn)作兩條相互垂直的直線，它們分別與拋物線交于點(diǎn)A、B和點(diǎn)C、D

6、,若|AB|=4|CDI,則IAB|=.三、解答題(本大題共6題，共70分.解答應(yīng)寫由文字說明、證明過程或演算步既.)17 .已知A45C的內(nèi)府A,8,C的對(duì)邊為且cos6=-.2(ncosC+ccosA)(1)求5；(2)若a+c=l,求6的取值范圍.18 .學(xué)校對(duì)甲、乙兩個(gè)班級(jí)的同學(xué)進(jìn)行了體能測臉，成績統(tǒng)計(jì)如下(每班50人)：頻率甲班成績(1)成績不低于80分記為“優(yōu)秀”.請完成下面的2x2列聯(lián)表，并判斯是否有85%的把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀”與所在教學(xué)班級(jí)有關(guān)？成績優(yōu)秀成績不優(yōu)秀息計(jì)甲班乙班總計(jì)(2)從兩個(gè)班級(jí)的成績在50,60)的所有學(xué)生中任選2人，記事件A為“選出的2人中恰有1人來自甲班”

7、，求事件A發(fā)生的概率尸(4)。P(K，)0.250.150.100.050.025kL3232.0722.7063.8415.024h(adAr*(a書)(cT<7)(u+c)(E)19 .(12分)如圖，四楂維E48co中，AD/BC,4£)=43=4E=1HBC_L底而4BE,Af2為枝CE的中點(diǎn).(1)求證：宜線。M_L平面。3E；(2)當(dāng)四面體O46E的體積最大時(shí)，求四枝錐E-46CO的體積.20 .(12分)已知?jiǎng)狱c(diǎn)例(x,y)滿足：J(x+l)、+y?+,(彳以+y2=20(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程：(2)設(shè)4,8是軌跡E上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AS的中點(diǎn)N在直線/&#

8、171;=-上，線段48的中垂線與E交2于尸，0兩點(diǎn)，是否存在點(diǎn)N,使以P。為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)(1,0),若存在，求出N點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.21«已知函數(shù)/(x)=(bx-l)e'+a(g,heR).(1)如果曲線y=/(x)在點(diǎn)(0,/(0)處的切線方作為y=x,求的值；(2)若=關(guān)于/的不等式/(x)var的整數(shù)解有且只有一個(gè)，求a的取值范圍請考生在22、23兩題中任選一題作答,如果多做，則按所做的第一題記分。22«選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(x=3+6Zcost在直角坐標(biāo)系xOv中，曲線C：1.(f為參數(shù)，4>0),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸的非

9、負(fù)半y=2+asinf軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C”p=4siiio(1)試將曲線C1與C化為直角坐標(biāo)系xOv中的普通方程，并指出兩曲線有公共點(diǎn)時(shí)4的取值范圍：(2)當(dāng)=3時(shí)，兩曲線相交于4,5兩點(diǎn)，求M用。23o選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)=|2x-l|+|x+l|o(1)在下面給出的直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=/(x)的圖象，并由圖象找出滿足不等式/(x)W3的解集；-IoI“-I-2(2)若函數(shù)y=/(x)的最小值記為？，設(shè)。力wR,且有c/+？=7,試證明：一+,/>.。-+1/?+1714.DDDB5-8>BBAD9-12:ACDA13. -4, 214。-215o

10、-16. 202-7 -17.解：（1）由已知及正弦定理得cosB =sin 62(sin A cosC + sin C cosA)即 cosB =sin 52sin(A + C)-14 -又因?yàn)樵谌切沃衧m（A+C）=sin8,2cosBsmB=sinB,可得cos6=',又0<8<，所以B=工。23(2):a+c=1,即c=1-a,cos6=-:.由余修定理得二=a2+c2-2accosB即爐=M+/ac=(a+c)2-3ac=1-3a(l-a)=3(a-)2+240<n<1,：.-<b2<1,則Lwbcl©4218.解：(1)2x2

11、列聯(lián)表如下：成績優(yōu)秀成績不優(yōu)秀總計(jì)甲班272350乙班203050總計(jì)4753100片=Mad-g=100x(27x30-23x20)2=49001967V2,072(a+b)(c+d)(ci+c)(b+d)50x50x47x532491所以沒有85%的把握認(rèn)為：“成績優(yōu)秀”與所在教學(xué)班級(jí)有關(guān)。(2)成憒在5Q60)的學(xué)生中，甲班有3人，分別記為x,y,z；乙班有4人，分別記為。力,c,d,總的基本事件有：xy,xz.xa,xb.xc,xd,ya.yb,yc,yd.za,zb,ZgzLab,ac,ad.be,bd,cd共21個(gè)其中事件A也含的基本事件有：xa,xb,xc,xd,ya,yb,ye

12、,zanc,zd共12個(gè)12所以P(A)=五4故事件4發(fā)生的概率為P（4）=,。19.【答案】（1）見解析；（2）2【解析】（1）因?yàn)?E=4S,設(shè)N為E3的中點(diǎn)，所以4NJ.ES,又5cl平面AE8,ANu平面AE8,所以8C_LAN,又BCCBE=B,所以AA平面BCE,又。MAN,所以。平面6CE.（2）AElCDf設(shè)/叢6=夕，.40=48=AE=1,則四面體O-4SE的體積V=-x-x4EA5sinaAD=sine,326當(dāng)8=90。，即AE_L45時(shí)體積最大，又5cl平面A£8,AEu平面AE6,所以AE_L6C,因?yàn)?。口45=5,所以A£J,平面ABC,K.

13、=-xx（l+2）xlxl=.1：Aotu32、'220。【答案】（1）5+）尸=1；（2）N一土尋）【解析】(1)三+)尸=1.2.(2)當(dāng)直線46垂直于x軸時(shí)，直線AS方程為工=一9,2此時(shí)Q(Jl0),月戶區(qū)0=-1,不合題意；當(dāng)直線46不垂直于x軸時(shí)，設(shè)存在點(diǎn)N(-g,，(?wO),直線A8的斜率為k,x;,A（芭,yj, B（x,y2）,由二一月-r+V=1,得：（為+9）+2（弘+/）v/21天+K=1則一1+4"次=0,故出=一,此時(shí)，直線尸。斜率為人=一47,4m尸。的直線方程為y-m=-4mx+-L即y=-4戊一？,聯(lián)立y = -4nvc-mX',

14、y+r =1消去 y,整理得：（32/n2 + l）.r + 6nrx+2nr -2 = 0,所以X + X, 1 .16M32m2 +12m2 - 2325 +1由題意號(hào)尺0=0,于是尼尸尼0二（戈1-1）（七一1）+yty2=xtx2一（占+天）+1+（4/%+。（4%+/?）=(1+16/)X1+(4/+xJ+l+/(l+16/n:)(2/rr-2)(4/n2-1)(-16/h2)21W-1n=：;17;F1+/W=；=0,(32廠+1)(32nr+1)32/rr+1."?=土膽，因?yàn)镹在橢圓內(nèi)，./=土叵符合條件,19819綜上所述，存在兩點(diǎn)N符合條件，坐標(biāo)為N-,±

15、;I221o解：(1)函數(shù)/(用的定義域?yàn)镽,/'(,v)=be'+(bx-Y)ex=(bx-b-)ex.因?yàn)榍€y=/(x)在點(diǎn)(0,7(0)處的切線方程為y=x,/(0)=0fa1=0fn=1所以4得，解得<f(0)=1bl=bb=2(2)當(dāng)=2時(shí),/(x)=(2x-l)ex+a(a<1),關(guān)于x的不等式/(x)<at的整數(shù)解有且只有一個(gè)。等價(jià)于關(guān)于x的不等式(2工一l)/+a-ai<0的整數(shù)解有且只要一個(gè)，構(gòu)造函數(shù)F(x)=(2x-1)，+a-av,xg/?,所以F'(x)=e'(2x+1)一a。當(dāng)x20時(shí)，因?yàn)閑*Nl,2x+lN

16、l,所以e'(2工+1)21,又。<1,所以尸'(x)>0,所以尸(刈在(0,一)內(nèi)單調(diào)遞增。因?yàn)槭?0)=1+<0,尸(l)=e>0,所以在0,+s)上存在唯一的整數(shù)七=0便得尸(毛)<0,即/(x0)<av0o當(dāng)x<0時(shí)，為滿足題意，函數(shù)尸(工)在(-oo,0)內(nèi)不存在整數(shù)使尸(M<0,即尸(N)在(yoJ上不存在整數(shù)使F(x)<0。因?yàn)閤V1,所以e'(2.r+l)<0.當(dāng)0Sa<1時(shí)，函數(shù)尸'(X)<0,所以尸(x)在(一8,1)內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以尸(一1)>0,即/Wa&

17、lt;1；當(dāng)。<0時(shí)，F(xiàn)(-l)=-+2«<0,不符合題意。e綜上所述，a的取值范圍為,1).2ex=3+acos/.,.，消去參數(shù)，可得普通方程為(X-3f+(y2)-=。-.y=2+asm/由夕=4sm，得°?=47sin。故曲線C："=4sin8化為平面直角坐標(biāo)系中的普通方程為x2+(y-2)2=4.當(dāng)兩曲線有公共點(diǎn)時(shí)。的取值范圍為1,5.x=3+acos/,、，即(x-3)+(y2=9,y=2+asmt(x-3Y+(y-2Y=9''',消去y,得兩曲線交點(diǎn)A,8所在直線方程為刀=x2+(y-2)：=422曲線V+(y-2f=4的圓心到直線x=§的距離為4=§,23.解：C1)因?yàn)?(x) = |2x-l|+ x+l| = ,-3x,工 <