1、第10頁，共20頁九年級(上)期末數(shù)學試卷題號一一三四總分得分、選擇題(本大題共 10小題，共40.0分)1 .點A (3, 2)關于原點的對稱點A'的坐標是()A. (-3,-2)B. (-2,-3)C. (3,2)D. (-3,2)2 .窗根即窗格(窗里面的橫的或豎的格)是中國傳統(tǒng)木構建筑的框架結構設計，窗根 上雕刻有線槽和各種花紋，構成種類繁多的優(yōu)美圖案.下列表示我國古代窗根樣式 結構圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是()B.D.3 .中國古代在利用 計里畫方”(比例縮放和直角坐標網(wǎng)格體系)的方法制作地圖時， 會利用測桿、水準儀和照板來測量距離.在如圖所示的測量距離AB的

2、示意圖中，記照板 內芯”的高度為EF.觀測者的眼睛(圖中用點C表示)與BF在同一水平線 上，則下列結論中，正確的是()圖中由左向由做次為劃桿、水儀、聞橫A. EFAB=CFFB B. EFAB=CFCB C. CECA=CFFB D. CEEA=CFCB4 .袋中有紅球4個，白球若干個，它們只有顏色上的區(qū)別.從袋中隨機地取出一個球，如果取到白球的可能性較大，那么袋中白球的個數(shù)可能是()A. 3個B.不足3個 C. 4個D. 5個或5個以上5 .某商品原價為180元，連續(xù)兩次提價 x%后售價為300元，下列所列方程正確的是( )A. 180(1+x%)=300B. 180(1+x%)2=300C

3、. 180(1-x%)=300D. 180(1-x%)2=3006 . 在平面直角坐標系 xOy中，若點P (4, 3)在。內，則。的半徑r的取值范圍 是()A. 0<r<4B. 3<r<4C. 4<r<5D. r>57.8.若點A （-1, m）、B （1, m）、C （2, m-1）在同一個函數(shù)圖象上，這個函數(shù)圖象9.10.圍是（）A. k>1B. k>0C. k>lD. k<1如圖，把ABC經(jīng)過一定的變換得到 AA'B'C,如果那BC上點P的坐標為（x, y）, 那么這個點在A. (-x,y-2)已知二次函

4、數(shù)A. (-2,4)y=x2-2mx以下各點不可能成為二次函數(shù)頂點的是（二、填空題（本大題共B. (-2,-4)C. (-1,-1)6小題,共24.0分)D. (-x+2,y+2)D. (1,-1)圖象的每一分支上，y都隨x的增大而增大，則 k的取值范11.12.13.號后把這些魚放歸魚塘，再從魚塘中打撈有記號的，那么估計魚塘中魚的條數(shù)為 我國古代數(shù)學家趙爽用來證明勾股定理的弦圖m條魚.如果在這 m條魚中有n條魚是（如圖），可以說是充分肯定了我國數(shù)學的成就，也弘揚了我國古代的數(shù)學文化.弦圖是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形.如果大正方形的面積是13,小正方形的面積是 2

5、,直角三角形的較短直角邊長為a,較長直角邊長為b,那么（a+b）14.2的值是.如圖，將正方形 ABCD沿過點B 的直線折疊，使折疊后的點C落 在對角線BD上的點G處，折痕 為BH ;將AD沿過點G的直線 折疊，使點A、點D分別落在邊 AB、CD上，折痕為EF.則折出 的四邊形BCEF的長寬之比為EH-* -'C若分式xx2+2的值為正，則實數(shù) x的取值范圍是.為了估計魚塘中的魚數(shù)，養(yǎng)魚者首先從魚塘中打撈a條魚，在每一條魚身上做好記15 .如圖，在平面直角坐標系 xOy中，點A （2, m）繞 坐標原點O逆時針旋轉90。后，恰好落在圖中陰影區(qū) 域（包括邊界）內，則 m的取值范圍是 .1

6、6 .如圖，矩形 ABCD的頂點A、B在x軸上，點C、D落在拋物線y=ax2 （a>0）上,對角線AC分別交三、計算題（本大題共1小題，共8.0分）17.已知：a2-a-2=0,求代數(shù)式（a+2a+1a）?aa+1 的值.四、解答題（本大題共 8小題，共18.求證：關于x的一元二次方程78.0 分）x2- （m+3） x+3m=0總有兩個實數(shù)根.19.如圖，在 GABC 中，AB=AC,/BAC=108°,點D、E分別在邊 BC、邊 AB上，且ZADE=36 °.求證:AADCseb.20 .如圖，已知AB是。的切線，過點 A作。的另一條切線(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，

7、不要求寫作法)，并證明你的結論.21 .我市智慧閱讀活動正如火如茶地進行.某班學習委員為了解11月份全班同學課外閱讀的情況，調查了全班同學11月份讀書的冊數(shù)，并根據(jù)調查結果繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖：學生津$I何受吧數(shù)扇形統(tǒng)計囪小學生致學生課外閱送冊數(shù)條形統(tǒng)計囪(1)扇形統(tǒng)計圖中3冊”部分所對應的圓心角的度數(shù)是 ,并把條形統(tǒng)計圖補 充完整；(2)該班的學習委員11月份的讀書冊數(shù)為 4冊，若該班的班主任從11月份讀書4 冊的學生中隨機抽取兩名同學參加學校舉行的知識競賽，請用列表法或畫樹狀圖求恰好有一名同學是學習委員的概率.22.已知關于x的函數(shù)y=1x+x,如表是y與x的幾組對應值

8、:x-4-3-2-32-1-12-141412132234y-174-103-52-136-2-52-17417452213652103174如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據(jù)描出的點畫出了此函數(shù)的圖象請你根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，根據(jù)畫出的函數(shù)圖象特征， 對該函數(shù)的圖象與性質進行探究：(1)該函數(shù)的圖象關于 對稱；(2)在y軸右側，函數(shù)變化規(guī)律是當0vxv1, y隨x的增大而減小；當 x>1, y隨x的增大而增大.在 y軸左側，函數(shù)變化規(guī)律是 .(3)函數(shù) y=1x+x(x >0)當x 時，y有最 值為.(4)若方程1x+x=m有兩個不相等的實數(shù)根

9、，則m的取值范圍是 .23.元旦期間，某賓館有 50個房間供游客居住，當每個房間每天的定價為180元時，房間會全部住滿；當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑.如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用.(1)若房價定為200元時，求賓館每天的利潤；(2)房價定為多少時，賓館每天的利潤最大？最大利潤是多少？24.我們知道，如圖1,AB是。O的弦，點F是AFB的中點，過點F作EFAB于點E, 易得點E是AB的中點，即 AE=EB.。上一點C (AC>BC),則折線 ACB稱為 。的一條折弦”.(1)當點C在弦AB的上方時(如圖 2),過點F作EF必C于點E,

10、求證：點 E 是 折弦ACB”的中點，即AE = EC+CB.(2)當點C在弦AB的下方時(如圖3),其他條件不變，則上述結論是否仍然成立？若成立說明理由；若不成立，那么AE、EC、CB滿足怎樣的數(shù)量關系？直接寫出，不必證明.(3)如圖4,已知 Rt9BC中，ZC=90° , /BAC=30°, Rt祥BC的外接圓。的半 徑為2,過。上一點P作PH4C于點H,交AB于點M,當/PAB=45°時，求AH 的長.3圖1圉2FC圖3圖425.在平面直角坐標系中， 拋物線y=ax2-3(a+1)x+2a+3(aw。 與直線y=x-1交于點A和點B (點A在點B的左側)，

11、AB=52.(1)求證：該拋物線必過一個定點；(2)求該拋物線的解析式；(3)設直線x=m與該拋物線交于點 E (xi, yi),與直 線AB交于點F (x2, y2),當滿足y+y2>0且yiy2<。 時，求m的取值范圍.答案和解析1 .【答案】A【解析】 解：點A 3,2)關于原點的對稱點A'的坐標是：-3,-2).故選:A.直接利用關于原點對稱點的性質得出答案.此題主要考查了關于原點對稱點的性質，正確把握橫縱坐標的關系是解題關鍵.2 .【答案】D【解析】解:A、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、是中心對

12、稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項正確；故選：D.根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋 找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心 對稱圖形是要尋找對稱中心，旋 轉180度后兩部分重合.3 .【答案】B【解析】解：.EF/AB ,zCEFs3AB ,EF CF CE=二 _ _ -ABCBCA故選：B.由平行得相似，由相似得比例，即可作出判斷.此題考查了相似三角形的應用，熟練掌握相似三角形的判定與性 質是解本題 的關鍵.4 .【答案】D【解析】解：.袋中有紅球4個，取到白球的可能性

13、較大，.袋中的白球數(shù)量大于 紅球數(shù)量，即袋中白球的個數(shù)可能是5個或5個以上.故選：D.根據(jù)取到白球的可能性 較大可以判斷出白球的數(shù)量大于 紅球的數(shù)量，從而得 解.本題考查可能性大小的比較：只燒情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當，那么它們的可能性就相等.5 .【答案】B【解析】解：當商品第一次提價X%時，其售價為180+180x%=180 1+X%);當商品第二次提價x%后，其售價為180 1+x%)+180 1+x%)x%=180 1+x%)2.180 1+x% )2=300.故選：B.本題可先用x%表示第一次提價后商品的售價，再根據(jù)題意表示第二次提

14、價 后的售價，然后根據(jù)已知條件得到關于x%的方程.本題主要考查一元二次方程的應用，要根據(jù)題意列出第一次提價后商品的售價，再根據(jù)題意列出第二次提價后售價的方程，令其等于 300即可.6.【答案】D【解析】解：點 P 4,3),PO= =5,點P在。內，. r>OP,即r>5,故選：D.本題可先由勾股定理等性 質算出點與圓心的距離d,再根據(jù)點與圓心的距離與半徑的大小關系，即當d>r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；點在圓外； 當d<r時，點在圓內；來確定點與圓的位置關系.本 題 主要考 查 點與 圓 的位置關系，解題 的關 鍵 是能 夠 根據(jù)勾股定理求得點到圓 心的距離，

15、根據(jù)數(shù)量關系判斷點和圓 的位置關系7.【答案】B【解析】解：二點 A -1, m) B 1, m),A與B關于y軸對稱，故A, B錯誤；.B 1, m) C 2, m-1),當x>0時，y隨x的增大而減小，故B正確，C錯誤.故 選 ： B由點A -1, m) B 1, m) C 2, m-1)在同一個函數(shù)圖象上，可得A與B關于y軸對稱，當x>0時，y隨x的增大而減小，繼而求得答案.此 題 考 查 了函數(shù)的 圖 象注意掌握排除法在選擇題 中的 應 用是解此 題 的關鍵8 .【答案】D【解析】解：由題意可知：k-1<0,. k< 1故 選 ： D根據(jù)反比例函數(shù)的圖 象與性

16、質 即可求出k 的范 圍 本 題 考 查 反比例函數(shù)的性質 ，解 題 的關 鍵 是熟 練 運用反比例函數(shù)的性質 ，本題 屬于基 礎題 型9 .【答案】B【解析】解：.把小BC向上平移2個單位，再關于y軸對稱可得到解 B' C'.點P x,y)的荷應點P'的坐標為-x,y+2).故 選 ： B先觀察BBC和"/ B得到把 BBC向上平移2個單位，再關于y軸對稱可得到“/ B' C然后把點PK,y)向上平移2個單位，再關于y軸對稱得到點的 坐標為-x,y+2),映P'點的坐標.本題考查了坐標與圖形變化-旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的

17、特殊性 質來求出旋轉后的點的坐 標.常見的是旋轉特殊角度如：30°, 45°, 60°, 90°, 180°.10 .【答案】A 【解析】解：.y=x2-2mx= X-m)2-m2,頂點坐標為m,-m2),.不可能成為函數(shù)頂點的是(-2,4),故選:A.利用配方法求得 頂點坐標為m,-m2),即可得出橫怖和縱坐標的關系，然后就能確定不可能的 頂點坐標.本題考查了二次函數(shù)的性 質，求出頂點坐標是解題的關鍵.11 .【答案】x> 0 【解析】解：由于x2+2>0,由于產(chǎn)2 >0，. x>0,故答案為：x>0,根據(jù)題意列

18、出關于x的不等式即可求出答案.本題考查分式的性質，解題的關鍵是熟練運用分式的性質，本題屬于基礎題 型.12 .【答案】amn 【解析】解：.從魚塘中打撈m條魚，如果在這m條魚中有n條魚是有記號的，.有標記的魚占:，,.共有a條魚做上標記，.魚塘中估計有a*” =：(條).首先求出有記號的n條魚在m條魚中所占的比例，然后根據(jù)用樣本中有記號 的魚所占的比例等于魚塘中有記號的魚所占的比例，即可求得魚的總條數(shù). 此題考查了用樣本估計總體，關鍵是求出帶標記的魚占的百分比，運用了樣 本估計總體的思想.13 .【答案】24【解析】解：設大正方形的邊長為c,根據(jù)題意得：c2=a2+b2=13, 4x; ab=

19、13-2=11,即2ab=11,M a+b)2=a2+2ab+b2=13+11=24,故答案為：24.根據(jù)題意，結合圖形求出ab與a2+b2的值，原式利用完全平方公式化簡后代 入計算即可求出值.此題考查了勾股定理的證明，利用了數(shù)形結合的思想，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵.14 .【答案】2【解析】【分析】由折疊性質可得BG=BC,由正方形的性質可得/ABD=45 ,可求BC=BG=n.切BF,即可得四邊形BCEF的長寬之比.【解答】解：四邊形ABCD是正方形. AD /BC, AD=BC , ZABD=45°.折疊. BC=BG,將AD沿過點G的直線折疊，使點A、點D分別落在邊AB

20、、CD上， .jAFE=/EFB=90°, /DEF=/FEC, >ZABC=90° ,四邊形BCEF是矩形，. jABD=45° , ZEFB=90 °, £GB=ZFBG=45°.FG=BF. BG=v5BF,. BC=. j BF四邊形BCEF的長寬之比為yU ,故答案為內.15 .【答案】-3用2.5【解析】 解：女隅，將陰影區(qū)域繞著點。順時針旋轉90°,與苜線x=2交于C,D兩點,則點A 2,m）設段CD上,又點D的縱坐標為-2.5,點C的縱坐標為-3,m的取值范圍是-3& m-2.5,故答案為:-3

21、0m-2.5.將陰影區(qū)域繞著點。順時針旋轉90°,與直線x=2交于C, D兩點，則點A在線段CD上，據(jù)此可得m的取值范圍.本題主要考查了旋轉的性質，圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的 特殊性質來求出旋轉后的點的坐標.16 .【答案】2【解析】解：過點F作FG必B于點G,.點C與點D關于y軸對稱，設 C m, am2).點 D -m,am2)舊 m,。)熱(m, 0).OB=m, 門川fittr.,直線AC解析式為：y二受x+ F-. ax2“ x+遮x1=- 2 , x2=m,. G -7,0) nt. OG=7.FG 歸O /BC CE _rnH =2故答案為:2設C m,a

22、m2),由二次函數(shù)的，性質和矩形的性質可得點D -m,am2),em,0)黑-m,0),即可求直戔AC解析式，即可求點F坐標，由平行線分線段CE 成比例可求麗的值.本題考查了二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，矩形的性質，熟練運用二次函數(shù)性 質是本題的關鍵.17 .【答案】 解：原式=(a2a+2a+1a ) ?aa+1 =a2+2a+1a ?aa+1= (a+1)2a ?aa+1= a+1,- a -a -2=0,，(a+1) ( a-2) =0,解得a=-1或a=2 ,.a+1 wq 即 a六1, . a=2,則原式=2+1=3.【解析】先根據(jù)分式的混合運算 順序和運算法則化簡原式

23、，再解方程求得a的值，由分式有意義的條件得出符合條件的a的值，代入計算可得.本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式混合運算 順序和運算法則、分式有意義的條件、解一元二次方程的能力.18 .【答案】 證明：.a=1 , b=- (m+3) , c=3m, . ./=- (m+3) 2-4 ¥ ><3m= m2-6m+9-2、 =(m-3) >0,.此一元二次方程總有兩個實數(shù)根.【解析】 先求出判別式的值，再根據(jù)人”的意義證明即可.本題主要考查根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0 aO的根與上b2-4ac有如下關系：當>0時，方程有兩個不相等的兩

24、個實數(shù)根；當4=0時，方 程有兩個相等的兩個 實數(shù)根；當<0時，方程無實數(shù)根.19 .【答案】 證明：.在 AABC 中，AB=AC, /BAC=108 °, .zB= ZC=36 °,1 .zADE=36°,2 .zADE=ZB,3 .zEAD=ZDAB,."EDsaDB,4 .zAED=ZADB,5 .zB= ZC,6 .zBDE=ZDAC,."DCsREB.【解析】 根據(jù)相似三角形的判定和性 質得出/BDE= /DAC ,進而利用相似三角形的判定證明即可.本題考查了相似三角形的判定和性 質，等腰直角三角形的性質，熟練掌握相 似三角形

25、的判定和性 質定理是解題的關鍵.20.【答案】解：如圖所示，AC即為所求,由作圖知/AOC=/AOB, .AO=AO, OB=OC, .ZAOBAAOC (SAS), .zACO=ZABO,.AB是。的切線, .,.zACO=ZABO=90°, .OC是。的半徑，. AC是。O的切線.【解析】 連接AO,作"OC="OB,與。O交于點C,連接AC,艮防所求，證BCO0MBO 得/ACO=/ABO=90° ,從而得證.本題主要考查作圖-復雜作圖，解題的關鍵是掌握作一個角等于已知角的尺規(guī)作圖、全等三角形的判定與性質及切線的判定與性質.21.【答案】72。【解

26、析】解：10 被調查的學生總人數(shù)為24W8%=50 （人），.讀書3冊的人數(shù)為50- Q2+24+4） =10 （人）， 10.則扇形統(tǒng)計圖中 珊 部分所對應的圓心角的度數(shù)是360a| 二72° ,補全條形圖如下：故答案為：72°2）記學習委員為甲，其余三位同學記為乙、丙、丁,畫樹狀圖為:第21頁，共20頁共有12種等可能的結果數(shù)，其中學習委員甲被選中的結果數(shù)為6,.恰好有一名同學是學 習委員的概率為fi121121）"冊的人數(shù)及其所占百分比求得總人數(shù)，用總人數(shù)減去其它冊數(shù)的人數(shù)求出3冊的人數(shù)，繼而用3600乘以3冊人數(shù)所占比例即可得；2）畫對狀圖得出所有等可能結

27、果，從中找到學習委員被選中的結果數(shù)，再利 用概率公式計算可得.本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的 統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決 問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每 個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.22 .【答案】原點 當-1vxv0, y隨x的增大而減小；當xv-1, y隨x的增大而增大=1 小 2 m>2 或 mv -2【解析】解：10由表格中的數(shù)據(jù)可知，該函數(shù)的圖象關于原點對稱，故答案為：原點；2）的軸右側，函數(shù)變化規(guī)律是當0Vx<1, y隨x的增大而減小；當x>1,y隨x的增大而增大.在y軸左側，函數(shù)變化規(guī)律是

28、當-1<x<0, y隨x的增大而 減小；當x<-1, y隨x的增大而增大，故答案為：當1<x<0, y隨x的增大而減小；當x<-1, y隨x的增大而增大；3）由表格可得，函數(shù)y= ： +l,（丁*口）當x=1時，y有最小值2,故答案為：=1,小,2；4）若方程 +x=m有兩個不相等的 實數(shù)根，則m的取值范圍是m>2或m<2故答案為：m>2或m<-2.1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以得到該函數(shù)圖象關于原點對稱，本題得以解決；2）根據(jù)函數(shù)母象，可以解答本題；3）根據(jù)函數(shù)母象和表格中的數(shù)據(jù)可以解答本 題；4）根據(jù)函數(shù)母象可以寫出m的取值范圍.本題考

29、查反比例函數(shù)的圖象和性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答.23 .【答案】 解：（1）若房價定為200元時，賓館每天的利潤為：（200-20） X （50-2） =8640 （元）,答：賓館每天的利潤為 8640；（2）設總利潤為 y 元,則 y= （50-X-18010 ） （ x-20）=-110x2+70x+1360 _,_、2=-110 （x-350） +10890故房價定為350時，賓館每天的利潤最大，最大利潤是10890元.【解析】1）根據(jù)每天游客居住的房間數(shù)量等于50-減少的房間數(shù)即可解決問題；2）構建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質解決問題.本題考查了二次函數(shù)的應

30、用、解題的關鍵是構建二次函數(shù)解決 實際問題中的最值問題，屬于中考常考題型.24 .【答案】解：（1）如圖2,在 AC上截取 AG=BC,連接 FA, FG , FB , FC ,點 F 是 AFB 的中點，F(xiàn)A=FB,（ A 在AFAG和4FBC中，F(xiàn)A=FB FAGW FBC（同弧所對的圓周角相（ /等）AG=BC ,.-.ZFAGAFBC （SAS）,齊.FG=FC,圖2. FESC,.EG=EC,. AE=AG+EG=BC+CE;（2）結論AE=EC+CB不成立，新結論為： CE= BC+AE ,:工 理由：如圖3,且&V股在CA上截取CG=CB,連接FA, FB, FC, 點F

31、是AFB的中點， .FA=FB, FA=FB, .-.zFCG=ZFCB ,在 AFCG 和 AFCB 中,CG=CB FCGW FCBFC=FC , ZFCG/kCB (SAS),.FG=FB, .FA=FG, . FEC, .AE=GE, .CE=CG+GE=BC+AE;(3)如圖3,在 Rt祥BC 中，AB=2OA=4, ZBAC=30 , . BC=12AB=2, AC=23,當點P在弦AB上方時，在CA上截取 CG=CB,連接PA, PB, PG, zACB=90 ,. AB為OO的直徑， zAPB=90 , zPAB=45 ,zPBA=45 = ZPAB,.PA=PB, ZPCG=

32、ZPCB,在 APCG 和 APCB 中,CG=CB PCG4 PCBPC=PC , .-.ZPCGZPCB (SAS),.PG=PB, .PA=PG, . PH 1AC, .AH=GH,. AC=AH +GH +CG=2AH +BC, .-23=2AH+2, .AH =3-1 ,當點P在弦AB下方時，如圖5, 在 AC上截取 AG=BC,連接 PA, PB, PC, PG zACB=90 ,. AB為OO的直徑，幺PB=90 , zPAB=45 ,zPBA=45 = ZPAB, .PA=PB,在ZTAG和APBC中，AG=BC PAGW PBC(同弧所對的圓周角相等 .-.ZPAGAPBC (SAS),.PG=PC,. PH 1AC, .CH=GH,國4ffl5)PA=PB ,. AC=AG+GH +CH = BC+2cH, .23=2+2 CH, . CH=3-1 ,. AH=AC-CH=23- (3-1