1、WORD格式整理專業(yè)技術參考資料三角形的內切圓與內切圓半徑有關的計算【學習目標】1 .理解三角形內切圓的有關概念。2 .掌握三角形的內心的位置、數量特征。3 .會求三角形的內切圓半徑，會利用內心的相關性質解決計算問題。【預備知識】1.內切圓的有關概念叫做三角形的內切圓,的內心，三角形的內心是的交點。2.內切圓的性質(I)內心的性質:的距離相等。(n) 設S是4ABC面積，a, b, c是三角形三邊長，r為三角形圓心叫做三角形內切圓半徑，則三角形面積與其內切圓半徑的關系為:S=r=特別地，直角三角形三邊長與內切圓半徑關系為:經過圓外一點的切線， 這一點和切點之間的線段長叫做這點到圓的切線長。從圓

2、外一 點引圓的兩條切線,4 .如何求一個三角形的面積 ABC中a, b, c是三角形的三邊長，p =方法 海倫公式 S = Jp(p -a)(p -b)(p -c)方法【中考銜接】(I)如圖，若半徑為(n)如圖，若半徑為BC AB相切，求r；(出)如圖，當n大于 依次外切，且。O與AC 與AB邊相切，求rn.A A 圖拓展路徑1 :ABc拓展路徑2:A z B小結： 類比，由特殊到ri的。是RtABC的內切圓，求 ri;r2的兩個等圓。、。外切，且。O與AG AB相切，。O與2的正整數時，若半徑 rn的n個等圓。O、O Q、O OnBC相切，O。與 BG AB相切，。O、0Q、0Q、O O-1

3、均cCB AB AB圖圖AAZXZ)BCBCAACBCBC一般，等面積轉化。（天津中考）已知 RtABC中，Z ACB= 90° , AC= 6, BC= 8。【實戰(zhàn)演練】【練習1】（2016四川省攀枝花市）如圖， ABC中，/ C=90° ,AC=3 AB=5, D為BC邊的中點，以 AD上一點O為圓心的。DBx軸上,【練習2】（2011年江蘇省南通）如圖，三個 半圓依次相外切，它們的圓心都在 并與直線y=4 相切.設三個半圓的半徑依次為 1、2、3,則當1=1時，3 =【練習3】（2016年福建龍巖第16題）如圖14,在直角邊分別為 3和4的直角三角形中，每多作一條斜邊

4、上的高就增加一個三角形的內切圓,依此類推，圖10中有10個直角【練習4】（2014山東省濟寧市部分）（2）理解應用：如圖，在等腰梯形 ABC珅，AB/DC AB=21, C®11, AD=13, OO與。分別為 ABD與ABCD勺內切圓，設它們的半徑【練習5】(2016廣西桂林第23題)已知任意三角形的三邊長，如何求三角形面積?古希臘的幾何學家海倫解決了這個問題，在他的著作度量論一書中給出了計算公式- -海倫公式S= Jp(pa)(pb)(pc)(其中a,b,c是三角形的三邊長,S為三角形的面積)，并給出了證明例如：在 ABC中，a=3, b=4, c=5,那么它的面積可以這樣計算:一,a b c- a=3, b=4, c=5 p=62S = p(p -a)(p 一b)( p -c) =,£；工 3 了 : X- 1=6事實上，對于已知三角形的三邊長求三角形面積的問題，還可用我國南宋時期數學家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決.如圖，在 ABC中，BC=5, AC=6 AB=9(1)用海倫公式求 ABC的面積；(2)求 ABC的內切圓半徑r.【練習6(上海市普陀區(qū)中考二模)如圖，RtAABC； /ABC= 90° ,圓O與圓M外切,圓O與線段AG線段BG線段AB相切于點E、D F,圓M與線段AG線段BC都相