1、第二節(jié)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件1.命題命題用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句叫做命題可以判斷真假的陳述句叫做命題,可寫成可寫成“若若p,則則q的形式的形式.其中判斷為真的語句叫做真命題其中判斷為真的語句叫做真命題,判斷為假的語句叫做假命題判斷為假的語句叫做假命題.2.四種命題及其關(guān)系四種命題及其關(guān)系3.充分、必要條件的概念充分、必要條件的概念4.充分、必要條件與集合之間的包含關(guān)系充分、必要條件與集合之間的包含關(guān)系5.常用的數(shù)學(xué)方法與思想常用的數(shù)學(xué)方法與思想集合法、轉(zhuǎn)化化歸思想集合法、轉(zhuǎn)化化歸思想.1.判斷下列說法是否正確(打“”或“”).(1)語句“

2、2a+10是命題.()(1)(2)語句“20192019是真命題.()(2)(3)命題“三角形的內(nèi)角和是180”的否命題是“三角形的內(nèi)角和不是180”.()(3)(4)已知集合A,B,則AB=AB的充要條件是A=B.()(4)2.(2019湖南高考)設(shè)A,B是兩個(gè)集合,那么“AB=A是“AB的 ()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.C【解析】由交集運(yùn)算及子集的概念知,若AB=A,則AB,若AB,則AB=A,故為充要條件.典例1分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷它們的真假.(1)矩形的對(duì)角線相等;(2)若q1,則方程x2+2x+q=0有

3、實(shí)根;(3)若x2+y2=0,則實(shí)數(shù)x,y全為零.【解題思路】對(duì)于(1),要從矩形的對(duì)角線的性質(zhì)去著手;對(duì)于(2),要從方程根的存在性去判斷;而對(duì)于(3),要從實(shí)數(shù)的平方不小于0的角度去著手.【參考答案】(1)逆命題:對(duì)角線相等的四邊形是矩形.假命題.否命題:有一些矩形的對(duì)角線不相等.假命題.逆否命題:對(duì)角線不相等的四邊形不是矩形.真命題.(2)逆命題:若方程x2+2x+q=0有實(shí)根,則q1.假命題.否命題:若q1,則方程x2+2x+q=0無實(shí)根.假命題.逆否命題:若方程x2+2x+q=0無實(shí)根,則q1.真命題.(3)逆命題:若實(shí)數(shù)x,y全為零,則x2+y2=0.真命題.否命題:若x2+y20

4、,則實(shí)數(shù)x,y不全為零.真命題.逆否命題:若實(shí)數(shù)x,y不全為零,則x2+y20.真命題.【變式訓(xùn)練】(2019成都一診)已知命題p:“若xa2+b2,則x2ab”,則下列說法正確的是()A.命題p的逆命題是“若xa2+b2,則x2ab”B.命題p的逆命題是“若x2ab,則xa2+b2”C.命題p的否命題是“若xa2+b2,則x2ab”D.命題p的否命題是“若xa2+b2,則x2ab”典例2(2019天津高考)設(shè)xR,那么“|x-2|0的 ()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解題思路】由|x-2|1得1x0得x1,故“|x-2|0的充分不必要條件.【參

5、考答案】 A【變式訓(xùn)練】(2019廈門期末考試)已知mR,“函數(shù)y=2x+m-1有零點(diǎn)是“函數(shù)y=logmx在(0,+)上為減函數(shù)的 ()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】 B【解析】當(dāng)mR,“函數(shù)y=2x+m-1有零點(diǎn)時(shí),必有m-10,解得m1.而“函數(shù)y=logmx在(0,+)上為減函數(shù)時(shí)必有0m1,則方程ax2+2x+1=0沒有負(fù)實(shí)根”,因?yàn)閍1時(shí),=4-4a3,q:xa,且p是q的必要不充分條件,則a的取值范圍是 ()A.(-,2B.2,+)C.(2,+)D.(-,41.B【解析】|x+1|3,x+13或x+12或xa.p是q的必要不充分條件,B A,a2.2.設(shè)p:函數(shù)f(x)=x3+2x2+mx