1、名名 師師 課課 件件3.3.2 簡單的線性規劃問題簡單的線性規劃問題(第第1課時課時)知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測在平面直角坐標系中，直線 將平面分成兩部分，平面內的點分為三類：（1）直線上的點（x，y）的坐標滿足： ；（2）直線一側的平面區域內的點（x，y）的坐標滿足： ；（3）直線另一側的平面區域內的點（x，y）的坐標滿足： .即二元一次不等式 或 在平面直角坐標系中表示直線 的某一側所有點組成的平面區域，直線 叫做這兩個區域的邊界，（虛線表示區域不包括邊界直線，實線表示區域包括邊界直線）.由幾個不等式組成的不等式組所表示的平面區域，是各個不等式所表示

2、的平面區域的公共部分. 知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測檢測下預習效果：檢測下預習效果：點擊“隨堂訓練”選擇“簡單的線性規劃問題（第1課時）預習自測”知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測觀察與思考：某工廠用A、B兩種配件生產甲、乙兩種產品，每生產一件甲產品使用4個A產品耗時1小時，每生產一件乙產品使用4個B產品耗時2小時，該廠每天最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件，按每天工作8小時計算，該廠所有可能的日生產安排是什么？想一想：想一想：怎樣將題目條件轉化為我們熟悉的不等式組？. 0, 0,124,164, 82yxyxyx想一

3、想想一想：在前一節二元一次不等式（組）與平面區域的學習中，如何將上述不等式組表示成平面區域？問題探究一：問題探究一： 線性規劃的含義知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測探究：若生產一件甲產品獲利2萬元，生產一件乙產品獲利3萬元，采用哪種生產安排利潤最大？想一想：設生產甲產品x件，乙產品y件時，工廠獲得利潤為z，則如何表示它們的關系？z= .上述問題就轉化為：當x、y滿足上述不等式組并且為非負整數時，z的最大值是多少？將z= 變形為y= ，這時直線斜率為 ，在y軸上的截距為 . 當z變化時可以得到什么樣的圖形？在上圖中表示出來.問題探究一：問題探究一： 線性規劃的含義

4、知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測問題探究一：問題探究一： 線性規劃的含義由于直線的斜率是確定的，說明截距 平面內的點的坐標唯一確定又因為斜率為 ，因此當截距 最大時，z取 . 因此，問題轉化為當直線 與不等式組確定的區域有公共點時，可以在區域內找一個點P，使直線經過P時截距 最大.由圖可以看出，當直線 經過直線x=4與直線x+2y-8=0的交點M（4,2）時，截距 最大，最大值為 .此時2x+3y=14.所以，每天生產甲產品4件，乙產品2件時，工廠可獲得最大利潤14萬元.13z13z23zxy313213z3z314知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小

5、結隨堂檢測隨堂檢測問題探究一：問題探究一：線性規劃的含義 解：(1)不等式xy50表示直線xy50上及右下方的點的集合xy0表示直線xy0上及右上方的點的集合，x3表示直線x3上及左方的點的集合所以，不等式組 表示的平面區域如圖所示知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測例1 畫出不等式組 表示的平面區域，并回答下列問題：(1)指出x，y的取值范圍；(2)平面區域內有多少個整點？思路導析：在封閉區域內找整點數目時，若數目較小時，可畫網格逐一數出；若數目較大，則可分xm逐條分段統計5003.xyxyx ，5003.xyxyx ，結合圖中可行域得x ，y3,85,32問題探

6、究二：問題探究二：不等式組表示的平面區域知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測(2)由圖形及不等式組 知:當x3時，3y8，有12個整點；當x2時，2y7，有10個整點；當x1時，1y6，有8個整點；當x0時，0y5，有6個整點；當x1時，1y4，有4個整點；當x2時，2y3，有2個整點；平面區域內的整點共有2468101242(個)523.xyxxx Z ，且問題探究二：問題探究二：不等式組表示的平面區域知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測變式遷移1：在平面直角坐標系中，有兩個區域M、N，M是由三個不等式y0，yx和y2x確定的；N是隨t

7、變化的區域，它由不等式txt1(0t1)所確定設M、N的公共部分的面積為f(t)，則f(t)_.解：作出由不等式組 組成的平面區域M，即AOE表示的平面區域，當t0時，f(0) 11 ，當t1時，f(1) 11 ，當0t1時，如圖所示，所求面積為f(t)SAOESOBCSFDE 21 t2 2(t1)2t2t ，即f(t)t2t ，此時f(0) ，f(1) ，綜上可知f(t)t2t .0,2.yyxyx121212121212121212121212問題探究二：問題探究二：不等式組表示的平面區域知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測活動一：求 型最值問題例1、設 ，式

8、中變量x.y滿足條件 ，求z的最值.思路導析：解線性規劃問題關鍵是準確的做出可行域，準確地理解z的幾何意義.對于目標函數為 型時，要把目標函數等價轉化成 形式，這時z可以看成是直線 在y軸上截距的 倍，當b0時，截距越大z的值越大，截距越小z的值越小；當 b0時，截距越大z的值越小，截距越小z的值越大.byaxzyxz 21255334xyxyxbyaxzzbxbay1zbxbay1b1問題探究三：問題探究三：線性規劃的解決方法知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測例1、設 ，式中變量x.y滿足條件 ，求z的最值.yxz 21255334xyxyx解：作出不等式組所表

9、示的平面區域，即可行域，如圖所示把 變形為 ，得到斜率為-2 ，在y軸上的截距為z，隨z變化的一組平行直線，由圖可以看出，當直線 經過可行域上的點A時，截距z最大；經過點B時，截距z最小.解方程組 得A點坐標（5,2）解方程組 得B點坐標（1,1）所以yxz 2zxy2zxy202553034yxyx0341yxxmaxmin2 5212,2 1 13.zz 規律總結：由本題的求解可以發現，解線性規劃問題的關鍵是準確地做出可行域，并且準確的理解z的幾何意義，本題目標函數在y軸上的截距的最大值與z的最大值是相對應的.問題探究三：問題探究三：線性規劃的解決方法知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小

10、結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測變式練習1、求z=3x+5y的最大值和最小值，使式中的x、y滿足約束條件. 35, 1,1535yxxyyx解析：不等式組所表示的平面區域如圖所示：從圖示可知，直線3x+5y=t在經過不等式組所表示的公共區域內的點時，以經過點（-2，-1）的直線所對應的t最小， 以經過點 的直線所對應的t最大.所以 .9 17( ,)88min3 (-2)5 (-1)-11;Z max9173 5 1488Z 問題探究三：問題探究三：線性規劃的解決方法知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測活動二 求 型最值問題例2、求 的最值，使式中的x,y滿足約束條件思路

11、導析：確定目標函數 去最大值和最小值的幾何意義. z的值隨目標函數直線在y軸上的截距的增大而減小.解析：做出不等式組所表示的可行域:byaxzyxz23 07207302154yxyxyxyxz23 如圖所示陰影部分把目標函數z=3x-2y變形為 ，得到斜率為 ，在y軸上的截距為 ，隨 變化的一組平行直線，令 ，平移直線時，z的值隨直線在y軸上的截距 的增大而減小.zxy212323z21xyl23:0z21問題探究三：問題探究三：線性規劃的解決方法知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測由圖可知，當直線經過可行域上的點B時， 最大，此時z最小；經過C點時, 最小，此時

12、z最大.解方程組 得B點坐標（-4,1），所以解方程組 得C點坐標（2,3），所以 z21z2107302154yxyx072073yxyxmin14.z max3 22 30.z 規律總結：上面解法是解線性規劃問題的標準格式，關鍵是找準可行域，確定目標函數 z=3x-2y最大值和最小值的幾何意義.本題中的目標函數隨目標函數線在 軸上截距的增大而減小.因為目標函數值一般都在可行域的頂點上取的，所以有時可求出各頂點坐標代入目標函數檢驗即可.但要注意線性目標函數的最大值、最小值也可在可行域的邊界上取得，即滿足條件的最優解有可能有無數多個問題探究三：問題探究三：線性規劃的解決方法解析：畫出滿足不等式

13、組的可行域如圖，目標函數化為： ，畫直線 及其平行線，當此直線經過點A時，z的值最大，z的值最小，A點坐標為（3,6），所以z的最小值為：3269.知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測變式練習2、已知實數x、y滿足 ，求目標函數z=x-2y的最小值.223yxyxx xy21問題探究三：問題探究三：線性規劃的解決方法1122yxz知識梳理知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測重難點突破知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測對線性目標函數的求法，分 型與 型兩類分別闡述，深刻理解線性規劃的含義.(1)利用線性規劃解題時，應嚴格分清直線的傾斜角度，根據線性目標函數的斜率與約束條件中直線的斜率的大小，正確畫出圖形，利用圖形求解(2)解線性規劃問題的一般步驟是：第一，由