1、2018年遼寧省本溪市數(shù)學中考真題試卷一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1,下列各數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）A. - 1B. 0C. - 3D. 12.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）213,下列運算正確的是（）A. 2m2+m2=3m4 B. （mn2） 2= mn4 C. 2m?4m2 = 8m2 D. m .小明同學5次數(shù)學小測驗成績分別是90分、95分、85分、95分、100分, 則小明這5次成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A. 95 分、95 分 B. 85 分、95 分C. 95 分、85 分 D. 95 分、90 分6.下列事件屬于必然事件的是（）A.經過有

2、交通信號的路口，遇到紅燈B.任意買一張電影票，座位號是雙號C.向空中拋一枚硬幣，不向地面掉落D.三角形中，任意兩邊之和大于第三邊+m3=m24.如圖是由6個大小相同的小立方體搭成的幾何體，這個幾何體的左視圖是A.B.C. I H D7 .若一次函數(shù)y= kx+b （kw0）的圖象經過第一、三、四象限，則k,b滿足（A.k>0,b<0B.k>0, b>0 C.k<0,b>0D.k<0,b<08 .為了美化校園，學校計劃購買甲、乙兩種花木共200棵進行綠化，其中甲種花木每棵80元，乙種花木每棵100元，若購買甲、乙兩種花木共花費 17600 元，求學

3、校購買甲、乙兩種花木各多少棵？設購買甲種花木x棵、乙種花木y棵，根據(jù)題意列出的方程組正確的是（）A肝產2。色尸2。80x+100y=17GOC1100i+80y=1760Cx+y=17600（x+y=17600C.，xyD.，kvfeor200lioyr2009 .如圖， ABC的頂點A在反比但J函數(shù)y=: （x>0）的圖象上，頂點軸上，AB/x軸，若點B的坐標為（1, 3）, SJaabc=2,則k的值為（A. 4B. -4C. 7D. - 710 .如圖1,在矩形ABCD中，點E在CD上，/AEB = 90°，點P從點A出發(fā), 沿A一E-B的路徑勻速運動到點B停止，作PQX

4、CD于點Q,設點P運動的路程為x, PQ長為y,若y與x之間的函數(shù)關系圖象如圖2所示，當x= 6時,PQ的值是（二、填空題（共8小題，每題3分，共24分）D. 111 .五年以來，我國城鎮(zhèn)新增就業(yè)人數(shù)為 66000000人，數(shù)據(jù)66000000用科學記 數(shù)法表示為.12 .分解因式：2a2-8ab+8b2=13 .如圖，AB/ CD,若/E=34° , /D=20° ,則/B 的度數(shù)為14 .五張看上去無差別的卡片，正面分別寫著數(shù)字 11 2, 2, 3, 5,現(xiàn)把它們的正面向下，隨機地擺放在桌面上，從中任意抽出一張，則抽到數(shù)字“2”的卡片的概率是15.關于x的次方程2x2

5、 xk=0的一個根為1,則k的值是16.不等式組，f2s-4<0的解集是17 .如圖，矩形OABC的頂點A, C分別在坐標軸上，B (8, 7), D (5, 0), 點P是邊AB或邊BC上的一點，連接OP, DP,當AODP為等腰三角形時,點P的坐標為0D18 .如圖，A1, A2, A3，An, An+1是直線廠五人上的點，且OA1=A1A2=1德A2A3=AnAn+1 = 2,分別過點Al, A2, A3，An, An+1作ll的垂線與直線"目交于點B1,B2,B3,Bn,Bn+1,連接A1B2,B1A2,A2B3,B2A3,AnBn+1 , BnAn+1 ,交點依次為P

6、1, P2 , P3，Pn,設P1A1A2, 4P2A2A3, .（用P3A3A4,， PnAnAn+1 的面積分別為 Si, S2, S3 ，Sn,則 Si =含有正整數(shù)n的式子表示)Ml0九.4三、解答題（19題10分，20題12分，共22分）-I19 . （10分）先化簡，再求化 （1-義）+3-4a+4a+22a-4其中 a = 2-1+ （冗2018） 020 . （12分）某校在宣傳“民族團結”活動中，采用四種宣傳形式：A.器樂，B.舞 蹈，C.朗誦，D.唱歌.每名學生從中選擇并且只能選擇一種最喜歡的，學 校就宣傳形式對學生進行了抽樣調查，并將調查結果繪制了如下兩幅不完整請結合圖中

7、所給信息，解答下，列問題：（1）本次調查的學生共有 人；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該校共有1200名學生，請估計選擇“唱歌”的學生有多少人？（4）七年一班在最喜歡“器樂”的學生中，有甲、乙、丙、丁四位同學表現(xiàn)優(yōu) 秀，現(xiàn)從這四位同學中隨機選出兩名同學參加學校的器樂隊，請用列表或畫 樹狀圖法求被選取的兩人恰好是甲和乙的概率.四、解答題（21題12分，22題12分，共24分）21 . （12分）如圖，在四邊形 ABCD 中，AD/BC, BA= BC, BD 平分/ ABC.（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）過點D作DEXBD,交BC的延長線于點E,若BC=5, BD=8,求四邊 形ABED

8、的周長.E的平面示意圖，B, A在C22 . （12分）如圖為某景區(qū)五個景點 A, B, C, D,的正東方向，D在C的正北方向，D, E在B的北偏西30。方向上，E在A的西北方向上，C, D相距1000&m, E在BD的中點處.（1）求景點B, E之間的距離;（2）求景點B, A之間的距離.（結果保留根號）23 . （12分）服裝廠批發(fā)某種服裝，每件成本為 65元，規(guī)定不低于10件可以批 發(fā)，其批發(fā)價y （元/件）與批發(fā)數(shù)量x （件）（x為正整數(shù)）之間所滿足的函 數(shù)關系如圖所示.（1）求y與x之間所滿足的函數(shù)關系式，并寫出 x的取值范圍；（2）設服裝廠所獲利潤為w （元），若10&l

9、t; x< 50 （x為正整數(shù)），求批發(fā)該種服 裝多少件時，服裝廠獲得利潤最大？最大利潤是多少元？%（元件）0 1050件）六、解答題（12分）24 . （12分）如圖，在RtzXABC中，/C=90° ,點O, D分別為AB, BC的中 點，連接OD,作。與AC相切于點E,在AC邊上取一點F,使DF = DO, 連接DF.（1）判斷直線DF與。的位置關系，并說明理由；（2）當/A=30° , CF = 近時，求。的半徑.七、解答題(12分)25 . (12分)菱形ABCD中、/ BAD=120° ,點O為射線CA上的動點，作射 線OM與直線BC相交于點E,

10、將射線OM繞點。逆時針旋轉60° ,得到射 線ON,射線ON與直線CD相交于點F.(1)如圖，點。與點A重合時，點E, F分別在線段BC, CD上，請直接寫 出CE, CF, CA三條段段之間的數(shù)量關系；(2)如圖，點。在CA的延長線上，且OA=AC, E, F分別在線段BC的 延長線和線段CD的延長線上，請寫出CE, CF, CA三條線段之間的數(shù)量關 系，并說明理由；(3)點O在線段AC上，若AB = 6, BO = 2/,當CF = 1時，請直接寫出BE 的長.八、解答題(14分)26 . (14分)如圖，拋物線 y=ax2+2x+c (a<0)與x軸交于點A和點B (點A

11、 在原點的左側，點B在原點的右側)，與y軸交于點C, OB = OC = 3.(1)求該拋物線的函數(shù)解析式.(2)如圖1,連接BC,點D是直線BC上方拋物線上的點，連接 OD, CD. OD 交BC于點F,當SaCOF： Sacdf = 3： 2時，求點D的坐標.(3)如圖2,點E的坐標為(0,5)，點P是拋物線上的點，連接EB, PB, kuPE形成的4PBE中，是否存在點P,使/ PBE或/ PEB等于2/OBE?若存 在，請直接寫出符合條，件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.參考答案、選擇題1 .解：根據(jù)兩個負數(shù)，絕對值大的反而小可知- 3<-2.故選：C2 .解：A、不是軸對稱

12、圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤;B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B3 .解：A、2m2+m2=3m2,故此選項錯誤；B、（mn2） 2=m2n4,故此選項錯誤；C、2m?4m2 = 8m3,故此選項錯誤；D、m5 + m3=m2,正確.故選： D4解：從左面看易得第一層有2 個正方形，第二層有2 個正方形故選：B5解：將這5 位同學的成績從小到大排列為85、 90、 95、 95、 100，由于 95 分出現(xiàn)的次數(shù)最多，有2 次，即眾數(shù)為95 分，第 3 個數(shù)為95，

13、即中位數(shù)為95分，故選：A6 .解：A、經過有交通信號的路口，遇到紅燈是隨機事件，故選項錯誤;B、任意買一張電影票，座位號是雙號，是隨機事件，故選項錯誤；C、向空中拋一枚硬幣，不向地面掉落，是不可能事件，故此選項錯誤;D、三角形中，任意兩邊之和大于第三邊是必然事件，正確；故選：D7 .解：因為k>0時，直線必經過一、三象限，b<0時，直線與y軸負半軸相 交，可得：圖象經過第一、三、四象限時，k>0, b<0;故選：A.8 .解：設購買甲種花木x棵、乙種花木y棵,根據(jù)題意得:220。|80x+100y=1760C故選：A.9.解：:AB/x軸，若點B的坐標為（1, 3）,

14、設點 A (a, 3). Saabc=. (a1) x 3=2a= :7,點A (卷,3).點A在反比例函數(shù)y=k (x>0)的圖象上,. k= 7故選：C.10.解：由圖象可知：AE=3, BE = 4, /DAE = /CEB=a,設：AD=BC = a, DP E V CAB圖1在 RtAADE 中，con a= , AE 3RC a在 RtA BCE 中，sin a=7 = ；, Dis q由(sina) 2+ (cona) 2=1,解得：a=,a當 x=6 時，即：EN = 3,貝U y= MN=ENsina=古.5故選：B.二、填空題（共8小題，每題3分，共24分）11 .解

15、：將66000000用科學記數(shù)法表示為：6.6X 107.故答案為：6.6X 107.12 .解：原式=2 (a2-4ab+4b2) =2 (a 2b) 2,故答案為：2 (a-2b) 213 .解：如圖，=/ E = 34° , /D = 20° , ./BCD = /D+/E = 20° +340 = 54° ,. AB/ CD,. B=/ BCD = 54° .故答案為：54。.14 .解：二共有5個數(shù)字，數(shù)字2有2個，抽到數(shù)字“ 2”的卡片的概率是-f.故答案為：,.515 .解：把 x= 1 代入 2x2 x k= 0得 2 1 k=

16、 0,解得 k= 1.故答案為1.16 .解：解不等式2x- 4< 0,得：x<2,解不等式x+3>0,得：x>-3,所以不等式組的解集為-3<x< 2,故答案為：-3<x<2.17 .解：:四邊形OABC是矩形，B (8, 7), .OA= BC=8, OC=AB=7,. D (5, 0), .OD=5,丁點P是邊AB或邊BC上的一點， 當點P在AB邊時，OD=DP = 5,AD=3,PA= J 52-3* = 4,P (8, 4).當點P在邊BC上時，只有PO=PD,此時P (藁，7).綜上所述，滿足條件的點P坐標為(8, 4)或(三，7).

17、故答案為（8, 4）或（2，7）.218.解：設 OAiBi的面積為S.由題意可知 OAl = AiA2= A2A3=AnAn+1 , Ai Bi / A2B2 / A3B3 / , / AnBn ,A1B1: A2B2: A3B3：AnBn= 1: 2： 3：n,3aa1b1a2 = s，Sa/b?% = 2S，Sa%HE=nS，-Si =S, S2=；_?2S, S3=?3S,，Sn 十？nS,35iZn+1二.直線1/ 尸近文上的點，直線尸與文，兩條直線與x軸的夾角分別為600和30。，/A1OB1 = 30。， . OAT,.A1B1=,S= 2X2二 sn=2 n +n2nH呼,故答

18、案為？ 1三、解答題（19題10分，20題12分，共22分）19.解：原式=（a+24a+2-.i ?.a-2當 a = 2+ （九一2018）0=%1='時,20.解：（1）本次調查的學生共有：30 + 30%=100 （人）； 故答案為：100;（2）喜歡B類項目的人數(shù)有：100-30- 10- 40= 20 （人），補圖如下:(3)選擇“唱歌” 的學生有：1200X=480 (人)；(4)根據(jù)題意畫樹形圖：甲乙丙丁/N/T/T/K乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙共有12種情況，被選取的兩人恰好是甲和乙有 2種情況,則被選取的兩人恰好是甲和乙的概率是12 o四、解答題(21題12分，22題

19、12分，共24分)21. (1)證明：: AD / BC, ./ADB=/ CBD, BD 平分/ ABC,丁. / ABD=/ CBD, ./ADB=/ABD,.AD=AB,v BA= BC, . AD=BC,一四邊形ABCD是平行四邊形，v BA= BC, 四邊形ABCD是菱形；(2)解：: DEXBD, ./BDE=90° , ./DBC+/E=/BDC+/CDE=90° ,. CB=CD ./ DBC = /BDC, ./CDE = /E, .CD=CE=BC,BE=2BC = 10,v BD=8,;DE= Jbe_bd2=6,.四邊形ABCD是菱形， . AD=A

20、B=BC=5, 四邊形 ABED 的周長=AD+AB+BE+DE = 26.22.解：(1)由題意得，/ C = 90。，/CBD = 60。，/ CAE=45. CD = 1000正,BC= 1000,. BD=2BC = 2000, . E在BD的中點處， .BE=之BD=1000 （米）；（2）過 E 作 EFLAB 與 F,在 RtzXAEF 中，EF=AF=BE?sin60° = 1000X孚= 500正,在 RtzXBEF 中，BF=BE?cos60° =500, .AB= AF-BF = 500 （正-1）（米）.D 北23.解：（1）當10&X&am

21、p;50時，設y與x的函數(shù)關系式為y=kx+b, fl0k+b=100 /口 fk=-0.5|50k+b=80 'g05 '當10&X& 50時，y與x的函數(shù)關系式為y=-0.5X+105,當 x>50時，y=80,門口 一4-0.51+105 (10<k<50)即y與x的函數(shù)關系式為：y=，)CT；180(x>50)(2)由題意可得，w= ( - 0.5x+105-65) x= - 0.5x ; FA, FD是。O的切線，F(xiàn)G=FE,設 FG = FE = x,-/OGDADCF (AAS), .DG=CF=應， .OD=DF = M+

22、x,+40x= - 0.5 (x-40) 2+800,當 x = 40 時，w 取得最大值，止匕時 w=800, y= - 0.5X40+105= 85, 答：批發(fā)該種服裝40件時，服裝廠獲得利潤最大，最大利潤是 800元. 六、解答題(12分)24.解：(1)結論：DF是。O的切線. 理由：作OGXDF于G.連接OE. BD=DC, BO = OA, .OD/ AC, ./ ODG=/ DFC, /OGD=/DCF = 90° , OD = DF, .-.OGDADCF (AAS), .OG= CD,: AC是。O的切線， .OE，AC, ./AEO= / C = 90°

23、 , .OE/ BC,. OD/ CD, 四邊形CDOE是平行四邊形， .CD=OE, .OG=OE, .DF是。的切線. AC=2OD, CE = OD, . AE= EC=OD=&+x,/A=30° , .CD=OE=|X,在 RtADCF 中，v DF2 = CD2+CF2,；（加+X）2=（加）2+2,解得x=表-近或-灰-比（舍棄）,七、解答題（12分）理由：二.四邊形 ABCD是菱形，/ BAD=120 . AB=AD=DC=BC, / BAC= / DAC = 60° .ABC, zACD都是等邊三角形， /DAC = /EAF=60° ,.

24、/ DAF=/ CAE,. CA= AD, /D=/ACE=60° , .ADFAACE （SAS,DF=CE, . CE+CF = CF+DF = CD = AC, .CA=CE+CF.(2)結論：CF-CE=AC.理由：如圖中，如圖作OG/AD交CF于G,則4OGC是等邊三角形.GOC=/ FOE = 60 ./ FOG=/EOC,. OG= OC, / OGF=/ACE=120° , .-.FOGAEJOC (ASA), .CE=FG,. OC=OG, CA = CD, . OA= DG, .CF- EC=CF- FG=CG=CD+DG = AC+1aC = |aC,

25、(3)作 BHAC 于 H. AB = 6, AH = CH = 3, .BH=3證,如圖-1中，當點O在線段AH上，點F在線段CD上，點E在線段BC上時.°H= VoB2-BHS= 1，0C= 3+1 = 4,由（1）可知：CO=CE+CF, . 0C=4, CF=1,，CE=3,BE= 6 3 = 3.如圖-2中，當點O在線段AH上，點F在線段DC的延長線上，點E在線 段BC上時.BE=1.如圖-3中，當點O在線段CH上，點F在線段CD上，點E在線段BC上時.同法可證：OC = CE+CF,. OC=CH-OH = 3-1=2, CF = 1, .CE=1, .BE= 6-1=5.E在線如圖-4中，當點O在線段CH上，點F在線段DC的延長線上， 段BC上時.同法可知：CE CF = OC, .CE= 2+1 = 3, .BE= 3,綜上所述，滿足條件的BE的值為3或5或1.八、解答題(14分)26.解：(1) OB=OC = 3,則：B (