1、精品文檔！值得擁有!珍貴文檔！值得收藏!橢圓、雙曲線、拋物線、基礎知識要記牢圓錐曲線的定義:(1)橢圓:|PFi|十 |PF2|=2a(2a>|FiF2|);(2)雙曲線：|PFi|PF2|=2a(2a<|FiF2|);(3)拋物線：|PF|=|PM|,點F不在直線l上，PM，l于M.二、經典例題領悟好例1(1)(2013廣東高考)已知Fi(1,0), F2(1,0)是橢圓C的兩個焦點，過F2且垂直22x y /B. + 2= 1口£ + %154于x軸的直線交C于A, B兩點，且|AB|=3,則C的方程為(x22A.2+y =i22吟+獷(2)(2013江西高考)已知點

2、A(2,0),拋物線C: x2=4y的焦點為F,射線FA與拋物線C相交于點M,與其準線相交于點N,則|FM|： |MN|=()A. 2 ：乖B. 1 ： 2C. 1 ：mD. 1 ： 322解析(1)由題意知橢圓焦點在 x軸上，且c=1,可設C的方程為x2+y= 1(a>1),a a -1由過F2且垂直于x軸的直線被C截得的弦長|AB|=3,知點b，2心在橢圓上，代入橢圓方 程化簡得4a4-17a2+4= 0,所以a2=4或a2=:(舍去).故橢圓C的方程為x+y = 1.443(2)如圖所示，由拋物線定義知|MH | : |MN|.由于4MHN <ZFOA,曲=OFJJ，|HN|

3、 |OA| 2則 |MH | ： |MN|= 1 ：限即 |MF| : |MN|=1 ： V5.|MF|= |MH |,所以 |MF| : |MN| =答案(1)C (2)C方法技巧.所謂“定型”，就是指確定類型,求解圓錐曲線標準方程的方法是“先定型，后計算”也就是確定橢圓、雙曲線、拋物線的焦點所在的坐標軸的位置， 從而設出相應的標準方程的 形式；所謂“計算”，就是指利用待定系數法求出方程中的a2, b2, p的值，最后代入寫出橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程 .三、預測押題不能少1. (1)已知拋物線關于x軸對稱，它的頂點在坐標原點O,并且經過點 M(2, yo).若點M到該拋物線焦點的距離為

4、 3,則|OM| =()A. 2也B. 2V3C. 4D. 2乖解析：選B 依題意，設拋物線方程是 y2=2px(p>0),則有2 + p = 3,得p= 2,故拋物線方程是y2=4x,點M的坐標是(2,及，2), OM|= 苗22+8 = 243.(2)已知點 M(3,0), N(3,0), B(1,0),動圓C與直線 MN切于點B,過M, N與圓C相切的兩直線相交于點P,則P點的軌跡方程為()A. x2-y-= 1(x>1)B. x2 2=1依>0)81022C. x2-y8- = 1(x>0)D. x210=1(x>1)解析：選A 設過點P的兩切線分別與圓切

5、于S, T,則|PM|PN|= (|PS|+ |SM|) (|PT|+ |TN |) = |SM|- |TN|= |BM|- |BN| = 2 = 2a,所以曲線為雙曲線的右支且不能與x軸相交，a=1, c= 3,所以b2=8,故P點的軌跡方程為x2-y= 1(x>1).8圓錐曲線的幾何性質、基礎知識要記牢(1)橢圓、雙曲線中，a, b, c之間的關系在橢圓中：a2=b2 + c2,離心率為e= c； a在雙曲線中：c2 = a2+b2,離心率為e= ca-x22b(2)雙曲線，一b?=1(a>0, b>0)的漸近線方程為y=與工二、經典例題領悟好例2 (1)等軸雙曲線C的中

6、心在原點，焦點在 x軸上，C與拋物線y2=16x的準線交 于A, B兩點，AB|=4*,則C的實軸長為()A.V2B. 272C. 4D. 82(2)(2013浙江高考)如圖，F1，F2是橢圓C1： x4+y2=1與雙曲線 C2的公共焦點，A, B分別是Ci,C2在第二、四象限的公共點.若四邊形 AF1BF2為矩形，則C2的離心率是()C.2222解析4 得 A( 4,”1:拋物線y2 = 16x的準線為x=4,聯立91和x-l6-a2), B( - 4, 一 勺 16- a ),. |AB|= 2y16-a2 =45,，a=2,，2a=4.即C的實軸長為4.(2)由橢圓的定義可知 AF1|+

7、|AF2|=4, |F1F2|=23.因為四邊形AF1BF2為矩形，所以 |AF1|2+ |AF2|2=|F1F2|2= 12,所以 2AF1|AF2|= (|AF1|+ |AF2|)2 (|AF1|2+ |AF2|2)= 16-12=4,所以(|AF2| |AF1|)2=|AF1|2+ |AF2|22|AF1| |AF2|=12 4=8,所以 |AF2|一|AF1|= 2/2,因此對于雙曲線有 a = V2, c="3,所以C2的離心率e=c= / a 2答案(1)C (2)D方法技巧(1加圓的方程、雙曲線的方程、漸近線的方程以及拋物線的方程、準線都是高考的熱 點.在解題時，要充分

8、利用條件，構造方程，運用待定系數法求解 (2更橢圓、雙曲線的離心率，關鍵是根據已知條件確定a、b、c的等量關系，然后把 b用a、c代換，求；的值；在雙曲線中由于e2= 1+故雙曲線的漸近線與離心率密切相關.三、預測押題不能少精品文檔！值得擁有!222. (1)已知雙曲線 會一上=130, b>0)的一條漸近線被圓C: x2+y26x= 0所截得的弦長等于245,則該雙曲線的離心率等于()r3B. 5Cy. 2解析：選B 將圓C的方程配方，得(x3)2+y2=9,則圓心C的坐標為(3,0),半徑r=3.雙曲線的漸近線方程為y= ±?x,不妨取y=：x,aa即 bxay= 0,因為

9、漸近線被圓截得的弦長等于2鄧,所以圓心C到該漸近線的距離d=曰面=付 =2.又由點到直線的距離公式，可得|3b|d= f = 2,a2 + b2整理得 9b2=4(a2+b2),所以 5b2 = 4a： 所以 b2=4a2= ca, 即 9a2=c2.55所以e即e=f(2)如圖，橢圓的中心在坐標原點O,頂點分別是Ai, A2, Bi, B2,焦點分別為F1, F2,延長B1F2與A2B2交于P點，若/ B1PA2為鈍角，則此橢圓的離心率的取值范圍為()A5+1?4 JB.51CaD.22解析：選D設橢圓的方程為x2+y21(a>b>0). /B1PA2為鈍角可轉化為 B2A2 ,

10、 F2B1所夾的角為鈍角，則(a, - b) (-c, b)<0,得b2<ac,故+： 1>°，即e2+e-1>0,北1 ,-V5- 1泌 Te>_2或 e< 2.又 0<e<1，-2<e<1.(3)如圖所示是拋物線形拱橋，當水面在 l時，拱頂離水面2 m,水面寬4 m.水位下降1 m后，水面寬 m.解析：建立如圖所示的平面直角坐標系，設拋物線方程為x2=2py(p>0),則A(2, -2),將其坐標代入x2=- 2py,得 p= 1.故 x2= - 2y.當水面下降1 m,得D(x。，一 3)(xo>0),將其

11、坐標代入 x2= 2y,得x0=6,則xo=q6.所以水面寬|CD|= 2 6 m.答案：2 6一、經典例題領悟好直線與圓錐曲線珍貴文檔！值得收藏!22例3 (2013天津高考)設橢圓S+nMaAb。)的左焦點為F， a b且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為4.33(1)求橢圓的方程；(2)設A, B分別為橢圓的左、右頂點，過點F且斜率為k的直線與橢圓交于 C, D兩點.若T 1 一 TAC DB + AD CB = 8,求 k 的值.c,代入橢圓方程有2*= 1,解得解(1)設F(-c,0),由：=亭，知a=43c.過點F且與x軸垂直的直線的方程為 x=-,6b 2 ,'6b 4

12、,3 丘“口_2y=氣",于是解得b= V2,又a333 c2= b2,從而 a = V3, c= 1,22所以橢圓的方程為+=1.32y= k(x+ 1 )22x VI=1, 32(2)設點C(x1，y1)，D(x2, y2),由F(1,0)得直線 CD的方程為y=k(x+1),由方程組消去 y,整理得(2+3k2)x2 + 6k2x+3k26=0.6k23k 6 一 .由根與系數的關系可得x + x2=2, x1x2 =2.因為A(一43, 0), B(V3, 0),2+3k2+3k所以ACDB + AD CB=(x1 + g, y1)(V3x2, y2)+(x2+V3, y2)

13、(V3x1，一 y1)=6 2xix2 2yiy22=6- 2xix2 2k (xi + 1)(x2+ 1) 22_ 2= 6(2+ 2k )x1x2 2k (xi + X2) 2k2k2+12=6+2.2+3k2k2+12.由已知得6+2-=8,解得k=班.2+ 3k方法技巧在涉及直線與圓錐曲線的兩個交點坐標時，一般不是求出這兩個點的坐標，而是設出這兩個點的坐標，根據直線方程和曲線方程聯立后所得方程根的情況，使用根與系數的關系進行整體代入，這種設而不求的思想是解析幾何中處理直線和圓錐曲線相交問題的最基本方 法.二、預測押題不能少3,已知橢圓M: +七=1(a>b>0)的離心率為

14、(2)不妨設BC的萬程為y=n(x- 3)(n>0),則AC的萬程為y=- n(x-3).g,且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構 a b3成的三角形的周長為 6+4.2.(1)求橢圓M的方程；(2)設直線l與橢圓M交于A, B兩點，且以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點C,求 ABC面積的最大值.解：(1)由題意可知2a+ 2c=6+46，又橢圓的離心率為 平,即& =平，3 a 3所以a= 3, c= 2版.于是b= 1,橢圓M的方程為 + y2= 1.y=n(x 3 ), 由r yj得+ n212-6n2x+9n2-1 = 0,9設 A(x，y1), B(x2, y2),因為3x2 =

15、81n299n2 + 127n2 3x2 9n2+1，273n2同理可得xi=2",9+n所以 BC|=41 + n26八6n22 2, 9+ n-1 -SABC = 2|BC| |AC =2, 十。；.n1 ' 64'n+Q + 6設1=門+!> 2,則S ZABC=tTT=T<|,當且僅當t=5時等號成立，所以 ABC面nt2十64 t+的 8，3 3積的最大值為3.8陽握命題角度，體現命旗鬲度，拉分題一分分必搶圓錐曲線與解三角形的交匯圓錐曲線與方程是解析幾何的核心組成部分，是高考重點考查的內容，且所占分值較大，高考中有時與平面向量、解三角形、不等式等

16、知識交匯命題，考查學生解決綜合問題的能力.一、經典例題領悟好例設Fl, F2是雙曲線C： x2-y2= 1(a>0, b>0)的兩個焦點，P是C上一點.若|PFi| a b十 |PF2|=6a,且 PF1F2的最小內角為 30°,則C的離心率為 .學審題一一審條件之審視結構雙曲線定義一,十一余弦定理 一 心、后 4，Cq,+|PFi|十|PF2|=6a>求出|PFi|和|PF2|>關于a、c的萬程一>求出一的值.a用“思想”一一嘗試用“方程思想”解題設點P在雙曲線右支上，Fi為左焦點，F2為右焦點，則|PFi|PF2|=2a.又|PFi|十 |PF2|=

17、6a, .|PF1|=4a, |PF2|=2a.;在雙曲線中c>a,在ZPF1F2中|PF2|所對的角最小且為 30:在APF1F2 中，由余弦定理得 |PF22= |PFi|2+|FiF2|2 2|PFi|FiF21cos 30 , °即 4a2= 16a2 +4c2 8*ac,即 3a2+c22/ac= 0；.(次2c)2=0, ，c= 73a,即：=73.e=/答案,3方法技巧(1盧題求離心率的方法，利用余弦定理建立關于參數 心率的值.求出e的值要注意驗證是否符合條件 .a, c的方程，通過解方程求出離2"與圓錐曲線有關問題中應用方程思想的常見題目類型：求a,

18、b, c, e的值經常利用方程的思想，解方程即可求得;求圓錐曲線方程常常轉化為求相關系數的值二、預測押題不能少2設F1, F2分別是橢圓之十 a23=1(a>b>0)的左、右焦點，若在直線x=a上存在點 P,使 c線段PF1的中垂線過點F2,則此橢圓離心率的取值范圍是解析：設p, y !, F1P的中點Q的坐標為 吃，%,cy若 yw。，則 kF1P=c,cy kQF2=b2由 kFF kQF2= 1,得 y(a2+c2pc2-b2)14>0,若 b22c2w0,則 2c2 b2>0,即 3c2- a2>0,即 e2>1,故乎<e<1.33若y=

19、0,即b22c2=0時，kQF2不存在，F2為FF的中點，且a2口 3T-c= 2c,彳導e=莖 c3綜上，得事 e<1,即所求橢圓離心率的范圍是潦，1,；答案:惇,1)睢郭&同傳喇1.與橢圓C：22y6+含=1共焦點且過點(1,出)的雙曲線的標準方程為()2A - x2-七=1Cy-x2=122B. y22x2=1D.y-x2 = 13A . y2= 4x 或 y2= 8xC . y2= 4x 或 y2= 16x解析：選C 由已知得拋物線的焦點由 |MF|=5 得,p 2 “2; +16=5,222解析：選C 橢圓y6 +器=1的焦點坐標為（0, -2）, （0,2）.設雙曲線

20、的標準方程為 c3 1 ,x8. 即 y°8yO+16= 0,因而 y°=4, M . , 4 . p 一 = 1 ,=1（m>0, n>0）,則 5m n 解得 m=n=2. nm+ n= 4,2. （2013北京高考）雙曲線x2 （=1的離心率大于 <2的充分必要條件是（）一 1一、，A . m>2B. m> 1C. m>1D. m>2解析：選C依題意，e= c, e2=c2>2,得1 + m>2,所以m>1. a'a3. （2013天津高考）已知雙曲線 之一1（a>0, b>0）的兩條漸近

21、線與拋物線y2=2px（pa b>0）的準線分別交于 A, B兩點，O為坐標原點.若雙曲線的離心率為 2, AAOB的面積為 g則 p=（）一3A. 1B.2C. 2D. 3解析：選C 因為雙曲線的離心率 e=a = 2,所以b = V3a,所以雙曲線的漸近線方程為y= 1bx= ±73x，與拋物線的準線x= p相交于A1 2,乎p I； B1一p,呼p j,所以AAOB的面積為2x 2xA/3p=A/3,又p>0,所以p=2.4. （2013新課標全國卷n ）設拋物線C: y2=2px（p>0）的焦點為F,點M在C上，|MF|=5.若以MF為直徑的圓過點（0,2）

22、,則C的方程為（）B . y2 = 2x 或 y2= 8xD. y2= 2x 或 y2= 16xF Ip, 0 !,設點A(0,2),拋物線上點 M(x°, y°),則位八T溢. T AF =5，-2 j； AM =東，y。一2 j由已知得， af AM =0,又p>0,解得p=2或p=8.22i5. （2013荊州質量檢查）若橢圓 %*= 1（a>b>0）的離心率e=2,右焦點為F（c,0）,方程 ax2 + 2bx+c= 0的兩個實數根分別是 和X2,則點P（x1，x2）到原點的距離為（）A. 2B.27C. 2D.74解析：選 A 因為 e= c=

23、1,所以 a=2c.由 a2=b2+c2,彳#-=3, xi+x2=生=J3, a 2a 2a ,xix2=a=2,點 P(xi, x2)到原點(0,0)的距離 d =，x2 + x = <(xi + x22xix2 = f2.6. （2013海淀模擬）拋物線y2=4x的焦點為F,點P（x, y）為該拋物線上的動點，又點IPFIA（- i,0）,則的最小值是（）1PAiiA.2C.D.2； 33解析：選B 依題意知x>0,焦點 F(1,0),則 |PF|=x+1, |PA| = y(x+1 2 + y2 =1+*71+篇 S 當叱x+ 1 2+4x.當 x= 0 時，籬=1;當 x

24、>0 時，1<|PPA| 且僅當x= 1時取等號）.因此當x>0時，IwJPAwq2，乎WPA|W1,黑的最小值是興. |PF |2 |PA |PA|27. （2013濟南模擬）已知拋物線y2=4x的焦點F恰好是雙曲線 卞，=i（a>0, b>0）的右 頂點，且雙曲線的漸近線方程為y= A/3x,則雙曲線方程為 .解析：拋物線的焦點坐標為（1,0）,故在雙曲線中a=1,由雙曲線的漸近線方程為y=上ax=W3x,可得b= V3,故所求的雙曲線方程為x2-y=1.3答案：x2-y-= i38. （2013北京順義一模）在平面直角坐標系 xOy中，設拋物線y2=4x的焦

25、點為F,準線 為l,P為拋物線上一點，PAL l, A為垂足.如果直線AF的傾斜角為120°,那么|PF| =.解析：拋物線的焦點坐標為F（1,0）,準線方程為x= 1.因為直線AF的傾斜角為120°,所以/AFO = 60；又 tan 60 =,所以 yA=2V3.因為 PA_Ll,所以 yP= yA= 203,代1-(-1)、2入 y =4x,得 xa= 3,所以 |PF|= |FA|= 3-(-i)= 4.答案：49. 在平面直角坐標系 xOy中，橢圓C的中心為原點，焦點 Fi, F2在x軸上，離心率為.過Fi的直線l交C于A, B兩點，且 ABF2的周長為16,那么

26、C的方程為解析：設橢圓方程為"十卷=i(a>b>0),因為AB過Fi且A, B在橢圓上，如圖,則AABF2 的周長為 |AB|十|AF2|十|BF2|= |AFi|十|AF2|十|BFi|十|BF2|=4a= 16,解得 a=4.又離心率e=a=2，故c= 2M2.22所以b2=a2-c2=8,所以橢圓C的方程為熹+y=i.16 822答案：x+8 = i22i0.設橢圓C: + ,= i(a>b>0)過點(0,4),離心率為5.求C的方程;(2)求過點(3,0)且斜率為4的直線被C所截線段的中點坐標.5解：(i)將(0,4)代入C的方程得 譚=1，解得b=4

27、.一 c 3 -2-29-i6 9又 e=a= 5,倚 a2 = 25,即1一7=25,22則a = 5.所以C的方程為盒+匹，.一 一4 4(2)過點(3,0)且斜率為5的直線萬程為y= 5(x- 3).設直線與C的交點為A(xi, yi), B(X2, y2),4，、一將直線方程y=£x3)代入C的方程,5 2 (x-3 2 口. 2得豆+ ” -=i,即 x2-3x-8=0,所以 xi+x2=3.2525_ X1 + X2 3設AB的中點坐標為（x, y）,則*=2 = 5,y1 + y22,6y = -2- = 5(xi + x2-6) = - 5,即中點坐標為i3, - 5

28、 /.11. (2013合肥市質量檢測)已知拋物線 C: y2=2px(p>0)的焦點為F,拋物線C與直線 11: y= x的一個交點的橫坐標為 8.(1)求拋物線C的方程；(2)不過原點的直線12與11垂直，且與拋物線交于不同的兩點A, B,若線段AB的中點為P,且OP|= |PB|,求 FAB的面積.解：(1)易知直線與拋物線的交點坐標為(8, 8),8 , ，,一 x12. (2013鄭州質量預測)已知橢圓C: T2+a=2pX8,，2p=8,拋物線方程為 y2= 8x.(2)直線12與11垂直，故可設12： x=y+ m, A(x1, y1)，B(x2,且直線12與x軸的交點為 M.由;得 y28y8m=0,x=