1、實用標準文案等差數列基礎習題選（附有詳細解答）.選擇題（共 26小題）1 .已知等差數列an中，a3=9, a9=3,則公差d的值為（）A.B. 1C.D. 一 1精彩文檔）B.以7為首項，公差為5的等差數列D.不是等差數列*，則U=（）A. 1B.C. 2D.2 .已知數列an的通項公式是 an=2n+5,則此數列是（A.以7為首項，公差為2的等差數列C.以5為首項，公差為2的等差數列3 .在等差數列an中，ai=13, a3=12,若 小=2,則n等于（）A.23B,24|C.25D.264 .等差數列an的前n項和為已知83=6, a4=8,則公差d=（）A. 1B.2C.3D. 25

2、.兩個數1與5的等差中項是（）A.1B.3|C.2D.'；6. 一個首項為23,公差為整數的等差數列，如果前六項均為正數，第七項起為負數，則它的公差是（）A.-2B. -3C.-4D.- 57. （2012?福建）等差數列an中，a1+a5=10, a4=7,則數列a n的公差為（）A.1B. 2|C.3D.48.數列匕的首項為3,為等差數列且以二1一小（門£/），若0二-2，皆口二12,則的=（）1 IIIIII I 11，I IW1 U0A. 0B.8C.3D. 119. t1知兩個等差數列 5, 8, 11,和3, 7, 11,都有100項，則它們的公共項的個數為（）A

3、. 25B.24C20D. 1910.設S為等差數列an的前n項和，右滿足an=an 1+2 （n>2) , 8 83=9,則 a二()A. !5B.3CTD. 111 .（ 2005?黑龍江）如果數列an是等差數列,則（)A.;31+a8>a4+a5B.a1+a8=a4+a5Ca+a8V a4+a5D. a1a8=a4a512 . （ 2004?福建）設S是等差數列an的前n項和，若13 . （ 2009?安徽）已知an為等差數列,a1+a3+a5=105, a?+a4+a6=99,則 a20等于（A. - 1B. 1C. 3D. 714 .在等差數列an中，32=4, a6=1

4、2,那么數列 "" 的前n項和等于（）nrd-l15 .已知S為等差數列an的前n項的和，a2+a5=4, &=21,則a7的值為（）A.6B.7|C.8D.916 .已知數列an為等差數列，aI+a3+a5=15, a4=7,則S6的值為（）A.30B,35|C.36D.2417 . （2012?營口）等差數列an的公差d<0,且己；二區；/ 則數列an的前n項和Sn取得最大值時的項數 n是（ ）A. 5B. 6C. 5 或 6D. 6 或 718 . （2012?遼寧）在等差數列an中，已知a4+a8=16,則該數列前11項和Sn=（）A.58B,88|C

5、.143D.17619 .已知數列an等差數列,且 a1+a3+a5+a7+a9=10, a2+a4+a6+a8+a1o=20,則 a4=（）A.- 1B.0C.1D.2220 .（理）已知數列an的前n項和S=n - 8n,第k項滿足4<ak<7,則k=（）A. 6B. 7|C. 8D. 921 .數列an的前n項和為Sn,若S=2n2-17n,則當Sn取得最小值時n的值為（）A.4 或5B.5 或6C.4D.522 .等差數列an中，an=2n-4,則S4等于（）A.12B,10|C.8D.423 .若an為等差數列，a3=4, a8=19,則數列a n的前10項和為（）A.2

6、30B.140|C.115D.9524 .等差數列an中，a3+a8=5,則前10項和Si0二（）A.5B,25|C.50D.10025 .設Sn是公差不為0的等差數列an的前n項和，且S1, S, S4成等比數列，則等于（）alA. 1B. 2|C. 3D. 426.設an=-2n+21,則數列a n從首項到第幾項的和最大()A.第10項B.第11項C.第10項或11項D.第12項二.填空題(共4小題)27 .如果數列an滿足：0 =3，_L=5 (nEN*),則 a = .1&mIan門28 .如果 f (n+1) =f (n) +1 (n=1, 2, 3)，且 f (1) =2,

7、貝U f (100) =.29 .等差數列an的前n項的和£:6口- n2，則數列|a n|的前10項之和為 .30 .已知an是一個公差大于 0的等差數列，且滿足 33a6=55, a2+ay=16.(I )求數列a n的通項公式：b b bb(n )若數列a n和數列b n滿足等式:bn的前n項和Sn.anM'+，+=+(n為正整數)，求數列2 22 232n參考答案與試題解析.選擇題(共26小題)1 .已知等差數列an中，a3=9, a9=3,則公差d的值為()A.B. 1C.D. 一 1解答： 解：等差數列an中，a3=9,雨=3,由等差數列的通項公式，可得力+ (3

8、 - 1) d=9&1+(9-1) d=3L1Qi =11解得，即等差數列的公差 d=- 1.d= - 1故選D點評： 本題為等差數列的基本運算，只需構造方程組即可解決，數基礎題.2 .已知數列an的通項公式是 an=2n+5,則此數列是()A.以7為首項，公差為2的等差數列B.以7為首項，公差為5的等差數列C.以5為首項，公差為2的等差數列D.不是等差數列考點：等差數列.專題：計算題.分析：直接根據數列an的通項公式是an=2n+5求出首項，再把相鄰兩項作差求出公差即可得出結論.解答：解：因為an=2n+5,所以 a 1=2 X 1+5=7；an+i - an=2 ( n+1) +5

9、 - ( 2n+5) =2.故此數列是以7為首項，公差為2的等差數列.故選A.點評：本題主要考查等差數列的通項公式的應用.如果已知數列的通項公式，可以求出數列中的任意一項.3 .在等差數列an中，ai=13, aa=12,若an=2,則n等于（）D. 26A. 23B. 24|C. 25考點：等差數列.專題：綜合題.分析： 根據ai=13, a3=12,利用等差數列的通項公式求得d的值，然后根據首項和公差寫出數列的通項公式，讓其等于2得到關于n的方程，求出方程的解即可得到n的值.斛答, 解：由題意得a3=ai+2d=12,把ai=13代入求得d= - -1,2貝U an=13- -1 (n 1

10、) =- -ln+=2,解得 n=2322 2故選A點評：此題考查學生靈活運用等差數列的通項公式化簡求值，是一道基礎題.4 .等差數列an的前n項和為已知&=6, a4=8,則公差d=()A. 1B. 2C. 3D. 2考點：等差數列. 專題：計算題.分析：根據等差數列的前三項之和是6,得到這個數列的第二項是 2,這樣已知等差數列的；兩項，根據等差數列的通項公式，得到數列的公差.解答：解：二.等差數列an的前n項和為Sn, 83=6, a2=2 a4=8, . 8=2+2d .d=3, 故選C.點評： 本題考查等差數列的通項，這是一個基礎題，解題時注意應用數列的性質，即前三項的和等于第

11、二項的三 倍，這樣可以簡化題目的運算.5.兩個數1與5的等差中項是(分析：由于a, b的等差中項為 汕，由此可求出1與5的等差中項.|2解答：解：1與5的等差中項為： 上班=3,2故選B.點評：本題考查兩個數的等差中項，牢記公式a, b的等差中項為： 空士是解題的關鍵，屬基礎題.|26. 一個首項為23,公差為整數的等差數列，如果前六項均為正數，第七項起為負數，則它的公差是（）A. - 2B. - 3C. - 4D. - 5考點：等差數列.專題：計算題.分析： 設等差數列an的公差為d,因為數列前六項均為正數，第七項起為負數，所以結合公56差為整數進而求出數列的公差.解答： 解：設等差數列an

12、的公差為d,所以 a6=23+5d, a7=23+6d,又因為數列前六項均為正數，第七項起為負數，所以&木工理，56因為數列是公差為整數的等差數列，所以d= - 4.故選C.點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握等差數列的通項公式，并且結合正確的運算.7. （2012?福建）等差數列an中，ai+a5=10, a4=7,則數列a n的公差為（）A. 1B. 2|C. 3D. 4考點：等差數列的通項公式.專題：計算題.分析： 設數列an的公差為d,則由題意可得2a 1+4d=10, a+3d=7,由此解得d的值.解答： 解：設數列an的公差為d,則由a1+a5=10, a4=7,可得2aI+

13、4d=10, a+3d=7,解得d=2 , 故選B.點評：本題主要考查等差數列的通項公式的應用，屬于基礎題.8. 數列匕）的首項為3,瓦）為等差數列且 區二%1-4，若0二- 2，b1口二12，則的=（）IlIIIII I,J，11w1 uoA. 0B. 8|c, 3D. 11考點：等差數列的通項公式.專題：計算題.分析：先確定等差數列 缶的通項，再利用B=（n/），我們可以求得 血的值.口irH n8解答：解： b為等差數列，b亡-2, bin=12, IlJJL U10-3bn=b3+ (n 3) x 2=2n 8(nEN*)b8=% a1;數列的首項為32X8-8=38-3,38=11

14、.故選D點評:本題考查等差數列的通項公式的應用，由等差數列的任意兩項，我們可以求出數列的通項，是基礎題.9.已知兩個等差數列 5, 8, 11,和3, 7, 11,都有100項，則它們的公共項的個數為（）A. 25B. 24|C. 20D. 19考點：等差數列的通項公式.專題：計算題.分析：（法一）：根據兩個等差數列的相同的項按原來的先后次序組成一個等差數列，且公差為原來兩個公差的 最小公倍數求解，（法二）由條件可知兩個等差數列的通項公式，可用不定方程的求解方法來求解.解答： 解法一：設兩個數列相同的項按原來的前后次序組成的新數列為an,則31=11數列5, 8, 11,與3, 7, 11,公

15、差分別為 3與4,.an的公差 d=3X4=12,an=11+12 （n-1） =12n- 1.又 5, 8, 11,與3, 7, 11,的第100項分別是302與399,an=12n- K302,即 n< 25.5 .又 n £ N*,，兩個數列有25個相同的項.故選A解法二：設 5, 8, 11,與 3, 7, 11,分別為an與bn,貝 U an=3n+2, bn=4n - 1 .設an中的第n項與bn中的第m項相同，一一 .4即 3n+2=4m- 1, . n= m - 1.3又 m n N*,可設 m=3r （r £ N*）,得 n=4r 1.根據題意得1W

16、3rW100 1 <4r - 1< 100 解得wrw星24r £ N*從而有25個相同的項故選A點評：解法一利用了等差數列的性質，解法二利用了不定方程的求解方法，對學生的運算能力及邏輯思維能力的 要求較高.10. 設&為等差數列an的前n項和，若滿足 an=an 1+2 (n> 2),且S3=9,則a1=()A. 5B. 3C. - 1D. 1 考點：等差數列的通項公式.專題：計算題.分析： 根據遞推公式求出公差為2,再由S3=9以及前n項和公式求出ai的值.解答： 解：an=ani-1+2 (n 冷 2) ,an_ an -1=2 (n>2),.等

17、差數列an的公差是2,由 Ss=3ai+ 3 X 2 x ?=9 解得，ai=1.2故選D.點評：本題考查了等差數列的定義，以及前n項和公式的應用，即根據代入公式進行求解.11. ( 2005?黑龍江)如果數列an是等差數列，則()A. ai+a8>a4+a5B. ai+a8=&+a5C. ai+a8V a4+a5D. aa8=a4a5考點：等差數列的性質.分析： 用通項公式來尋求 ai+a8與a+a5的關系.解答： 解：a1+a8 ( a4+a5)=2a1+7d ( 2a1+7d) =0a1+a8=a4+a5，故選B點評：本題主要考查等差數列通項公式，來證明等差數列的性質.12

18、. ( 2004?福建)設&是等差數列an的前n項和，若當二，則一二()與9 S5A. 1B. - 1C. 2D. 12考點：等差數列的性質.專題：計算題.分析：充分利用等差數列前 n項和與某些特殊項之間的關系解題.解答： 解：設等差數列an的首項為a1,由等差數列的性質可得 a1+a9=2a5, a+a5=2a3,=1% ai + a5 5 % 59-2-X5故選A.點評： 本題主要考查等差數列的性質、等差數列的前n項和公式以及等差中項的綜合應用,已知等差數列an的前n項和為Sn,則有如下關系 S2n-1= (2n-1) an.13. （ 2009?安徽）已知an為等差數列，a1+a

19、3+a5=105, a2+a4+a6=99,貝U a20等于（）分析：根據已知條件和等差中項的性質可分別求得a3和a4的值，進而求得數列的公差，最后利用等差數列的通項公式求得答案.解答： 解：由已知得 ai+a3+%=3a3=105,a2+a4+a6=3a4=99,a3=35, a4=33, . d=a4 a3= 2. .a20=a3+17d=35+ ( - 2) x 17=1.故選B點評：本題主要考查了等差數列的性質和等差數列的通項公式的應用.解題的關鍵是利用等差數列中等差中項的 性質求得a3和a4.14 .在等差數列an中，&=4, a6=12,那么數列 口" 的前n項和

20、等于()2血:數列的求和；等差數列的性質.:計算題.求出等差數列的通項，要求的和是一個等差數列與一個等比數列的積構成的數列，利用錯位相減法求出數 列的前n項的和.解：,一等差數列an中，a2=4, a6=12;公差d會"an=a2+ (n- 2) x 2=2n;.上上21TH 2n1-I的前n項和, 2HlSn=lX-i+2X2+3X(n- 1) Xun- 11 i-i+n x (-)L*=-兩式相減得2 n=-2+2 乂3+3Xn+14十(n- 1) X1 ni 什1)+nX ()n+1% 二故選B點評： 求數列的前n項的和，先判斷通項的特點，據通項的特點選擇合適的求和方法.15

21、.已知6為等差數列an的前n項的和，a2+a5=4, a=21,則a7的值為（）A. 6B. 7|C. 8D. 9考點：等差數列的性質.專題：計算題.分析：由a2+a5=4, S7=21根據等差數列的性質可得a3+a4=ai+a6=4，根據等差數列的前n項和公式可得,二21 ,聯立可求d, ai,代入等差數列的通項公式可求解答： 解：等差數列an中，a2+a5=4, S7=21根據等差數列的性質可得a3+a4=ai+%=4根據等差數列的前 n項和公式可得， !_4 7=212所以a i+a7=6-可得 d=2, a1=-3所以a7=9故選D點評：本題主要考查了等差數列的前 n項和公式及等差數列

22、的性質的綜合應用，屬于基礎試題.16 .已知數列an為等差數列,ai+a3+a5=15, a4=7,則S6的值為（D. 24A. 30B, 35|C. 36考點：等差數列的性質.專題：計算題.分析：利用等差中項的性質求得 a3的值，進而利用ai+a6=a3+a4求得ai+a6的值，代入等差數列的求和公式中求得答 案.解答： 解：ai+a3+a5=3a3=15, a3=5 - ai+%=a3+a4=12S6=X 6=362故選C點評： 本題主要考查了等差數列的性質.特別是等差中項的性質.17 . （2012?營口）等差數列an的公差d<0,且a；二a七，則數列an的前n項和Sn取得最大值時

23、的項數 n是（ ）A. 5B. 6C. 5 或 6D. 6 或 7考點：等差數列的前n項和；等差數列的通項公式.專題：計算題.分析：由d<0,= 知a1+an=0.由此能求出數列an的前n項和S取得最大值時的項數 n.解答：解：由d<0,ai-an知 ai+aii=0. - a6=0,故選C.點評：本題主要考查等差數列的性質，求和公式.要求學生能夠運用性質簡化計算.18 . (2012?遼寧)在等差數列an中，已知a4+a8=16,則該數列前11項和Sii=()A. 58B. 88|C. 143D. 176考點：等差數列的性質；等差數列的前n項和.專題：計算題.分析：一根據等差數列

24、的定義和性質得a1+an=a4+a8=16,再由S11=i必運算求得結果.2解廣一口向 。一斛：;在等差數列an中，已知 a4+a8=16,a1+a11=a4+a8=16,S11=88,2故選B.點評：本題主要考查等差數列的定義和性質，等差數列的前n項和公式的應用，屬于中檔題.19 .已知數列an等差數列,且 a1+a3+a5+a7+a9=10, a2+a4+a6+a8+a0=20,則 a4=()A. - 1B. 0C. 1D. 2考點：等差數列的通項公式；等差數列的前n項和.專題：計算題.分析：由等差數列得性質可得：5a5=10,即a5=2.同理可得5a6=20, a6=4,再由等差中項可知

25、：a4=2a5-a=0解答： 解：由等差數列得性質可得：a+a9=a3+a7=2a5,又a1+a3+a5+a7+a9=10,故 5a5=10,即 a5=2.同理可得 5a6=20, a6=4.再由等差中項可知：a4=2a5- 36=0故選B點評：本題考查等差數列的性質及等差中項，熟練利用性質是解決問題的關鍵，屬基礎題.20 .(理)已知數列an的前n項和S=n2-8n,第k項滿足4<ak<7,則k=()A. 6B. 7|C. 8D. 9等差數列的通項公式；等差數列的前n項和.計算題.先利用公式S (n=l)丫 Sn-1 (n>2)求出an,再由第k項滿足4v ak< 7

26、,建立不等式，求出k的值.S1 (n=l)解:(-7(n=l)-9+2n(n>2)n=1時適合,4<ak< 7,an=2n 9,an=2n 9. Vvkv 8,又 kC N+,k=7,2故選B.點評：本題考查數列的通項公式的求法，解題時要注意公式 an=S (n=l)LSn" Sn-1 (n>2)的合理運用，屬于基礎題. 4V 2k 9V 7,221 .數列an的前n項和為Sn,若&=2n - 17n,則當Sn取得最小值時n的值為（）A. 4 或 5B. 5 或 6C. 4D. 5考點：等差數列的前n項和.專題：計算題.分析： 把數列的前n項的和S看作

27、是關于n的二次函數，把關系式配方后，又根據 n為正整數，即可得到 S取得 最小值時n的值.解答： 解：因為Sn=2n217n=2 （口一口）,一空，416又n為正整數，所以當n=4時，Sn取得最小值.故選C點評： 此題考查學生利用函數思想解決實際問題的能力，是一道基礎題.22 .等差數列an中，an=2n-4,則S4等于（）A. 12B, 10|C. 8D. 4考點：等差數列的前n項和.專題：計算題.分析：利用等差數列an中，an=2n - 4,先求出a1，d,再由等差數列的前 n項和公式求S.解答： 解：,一等差數列an中，an=2n- 4,''' aI=2 4= 2

28、,a2=4 4=0,d=0 - （- 2） =2,c ，4X3,S4=4a1+d2。=4X （- 2） +4X3=4.故選D.點評： 本題考查等差數列的前 n項和公式的應用，是基礎題.解題時要認真審題，注意先由通項公式求出首項和 公差，再求前四項和.23 .若an為等差數列，a3=4, a8=19,則數列a n的前10項和為(D. 95A. 230B. 140|C. 115 考點：等差數列的前n項和.專題：綜合題.分析： 分別利用等差數列的通項公式化簡已知的兩個等式，得到和，聯立即可求出首項和公差，然后利用求 出的首項和公差，根據公差數列的前n項和的公式即可求出數列前10項的和.解答： 解：a

29、3=ai+2d=4，a8=ai+7d=19，-得5d=15,解得d=3,把d=3代入求得ai = - 2,所以 Si0=10X ( 2) +10X9 X 3=1152故選C.點評： 此題考查學生靈活運用等差數列的通項公式及前n項和的公式化簡求值，是一道基礎題.24 .等差數列an中，a3+a8=5,則前10項和So=()A. 5B. 25|C. 50D. 100考點：等差數列的前n項和；等差數列的性質.專題：計算題.根據條件并利用等差數列的定義和性質可得a1+a10=5,代入前10項和S10 =!_里一運算求得結2果.解答：解：等差數列an中，a3+a8=5,，a+a10=5,“10 (a,

30、+.前10項和S10 =1坦=25,2故選B.點評： 本題主要考查等差數列的定義和性質，以及前n項和公式的應用，求得 a1+a10=5,是解題的關鍵，屬于基礎題. 一，一，散一25 .設a是公差不為0的等差數列an的前n項和，且S1, S2, S4成等比數列，則,等于()alA. 1B. 2|C. 3D. 4考點：等差數列的前n項和.專題：計算題.2分析：由Si, S2, S4成等比數列，根據等比數列的性質得到S2=S1S4,然后利用等差數列的前 n項和的公式分別表示出各項后，代入即可得到首項和公差的關系式，根據公差不為0,即可求出公差與首項的關系并解出公差d,然后把所求的式子利用等差數列的通

31、項公式化簡后，把公差d的關系式代入即可求出比值.解答：解：由S1, S2, S4成等比數列，( 2a+d) 2=a1 (4a1+6d).d w 0,d=2a1.故選Cn項和的公式化簡求值，是一道綜點評： 此題考查學生掌握等比數列的性質，靈活運用等差數列的通項公式及前 合題.26 .設an=-2n+21,則數列a n從首項到第幾項的和最大(第10項或11項D.第12項A.第10項B.第11項考點：等差數列的前n項和；二次函數的性質.專題：轉化思想.分析：方法一：由an,令n=1求出數列的首項，利用 an-an 1等于一個常數，得到此數列為等差數列，然后根據求 出的首項和公差寫出等差數列的前n項和

32、的公式，得到前 n項的和與n成二次函數關系，其圖象為開口向下的拋物線，當n=-1時，前n項的和有最大值，即可得到正確答案；2a方法二：令an大于等于0,列出關于n的不等式，求出不等式的解集即可得到n的范圍，在n的范圍中找出最大的正整數解，從這項以后的各項都為負數，即可得到正確答案.解答： 解：方法一：由 an=- 2n+21,得到首項 a二2+21=19, an 1=- 2 (n1) +21=- 2n+23,則 anan 1= ( 2n+21) ( 2n+23) =- 2, (n>1, neM),所以此數列是首項為 19,公差為-2的等差數列，則&=19n+巴包二一？ (-2)

33、=- n2+20n,為開口向下的拋物線，2當 n=-、 =10 時,6最大.2X ( -1)所以數列an從首項到第10項和最大.方法二：令 an=- 2n+21 >0,解得n<il,因為n取正整數，所以n的最大值為10,2所以此數列從首項到第 10項的和都為正數，從第 11項開始為負數，則數列an從首項到第10項的和最大.故選A點評： 此題的思路可以先確定此數列為等差數列，根據等差數列的前 n項和的公式及二次函數求最值的方法得到n的值；也可以直接令 an>0,求出解集中的最大正整數解，要求學生一題多解.二.填空題(共4小題)27.如果數列an滿足：為二3，一- 1 =5 (n

34、EW*) ,則a=_13什1門一15n- 14考點：數列遞推式；等差數列的通項公式.專題：計算題.分析：根據所給的數列的遞推式，看出數列是一個等差數列，根據所給的原來數列的首項看出等差數列的首項, 根據等差數列的通項公式寫出數列，進一步得到結果.解答：解：根據所給的數列的遞推式 -=5an+l a 仇數列_L是一個公差是5的等差數列，an''' ai=3,- 1 =1 .=-_,53.數列的通項是(n- D=U5n-5=5n里 %33. F =5315n-14故答案為：-115n- 14點評： 本題看出數列的遞推式和數列的通項公式，本題解題的關鍵是確定數列是一個等差數列

35、，利用等差數列的 通項公式寫出通項，本題是一個中檔題目.28.如果 f (n+1) =f (n) +1 (n=1, 2, 3)，且 f (1) =2,貝U f (100) = 101考點：數列遞推式；等差數列的通項公式.專題：計算題.分析： 由f (n+1) =f (n) +1, xCN+, f (1) =2,依次令n=1, 2, 3,，總結規律得到 f (n) =n+1,由此能夠 求出 f (100).解答： 解：f (n+1) =f (n) +1, x C N+, f (1) =2,.f (2) =f (1) +1=2+1=3,f (3) =f (2) +1=3+1=4,f (4) =f (3) +1=4+1=5, 1. f (n) =n+1,.f (100) =100+1=101.故答案為：101.點評： 本題考查數列的遞推公式的應用，是基礎題.解題時要認真審題，仔細解答.29 .等差數列an的前n項的和£:6口- n，則數列忸用的前1。項