1、 畢 業 論 文 題 目 拉格朗日中值定理 指導教師 王子華 學生姓名 盧波 學 號 201200702049 專 業 信息與計算科學 教學單位 德州學院數學科學學院 二O一六年五月二十日德州學院畢業論文課題說明書 2014 年12月 20 日題 目 拉格朗日中值定理指 導 教 師王子華職 稱教授主要研究方向 拉格朗日中值定理的證明與應用 選題的主要目的和意義 拉格朗日中值定理是微積分的基礎定理之一，在理論和應用上都有著重要的意義，它是溝通函數及其導數關系的橋梁，在高等代數與數學分析中的一些理論推導中有著中重要的作用。通過對拉格朗日中值定理的證明和理解，可以在解決一些實際問題中取得大的效果。國

2、內外研究現狀和發展趨勢： 拉格朗日中值定理是數學學科中的基礎學科，在自然科學和社會科學中有著不可替代的地位和作用.隨著科學技術的發展和計算機的普及，拉格朗日中值定理的知識更是與經濟息息相關，很多項經濟方面的研究都離不開拉格朗自中值定理知識的應用，它為經濟預測和決策提供了新的手段，是研究經濟問題的有效工具.拉格朗日中值定理廣泛應用于各領域，其發展與人類的生活息息相關,人類社會的進步離不開它的發展.教學單位領導小組審批意見： 組長簽名： 年 月 日德州學院畢業論文開題報告書2016年 3 月 5 日院（系）數學科學院專 業信息與計算科學姓 名盧波學 號20120702049論文題目 拉格朗日中值定

3、理一、選題目的和意義拉格朗日中值定理是微積分的基礎定理之一，在理論和應用上都有著重要的意義，它是溝通函數及其導數關系的橋梁，在高等代數與數學分析中的一些理論推導中有著中重要的作用。通過對拉格朗日中值定理的證明和理解，可以在解決一些實際問題中取得大的效果二、本選題在國內外的研究現狀和發展趨勢 拉格朗日中值定理是數學學科中的基礎學科，在自然科學和社會科學中有著不可替代的地位和作用.隨著科學技術的發展和計算機的普及，拉格朗日中值定理的知識更是與經濟息息相關，很多項經濟方面的研究都離不開拉格朗自中值定理知識的應用，它為經濟預測和決策提供了新的手段，是研究經濟問題的有效工具.拉格朗日中值定理廣泛應用于各

4、領域，其發展與人類的生活息息相關,人類社會的進步離不開它的發展三、時間進度安排起止時間：2016年3月5日2016年5月20日進度安排：3月5日3月10日：寫好開題報告書草稿，并上交按指導老師的建議對論文提綱或設計任務的內容、方法、步驟及相關問題進行修改；3月11日3月15日：在老師的指導下，完成并打印好開題報告書，格式規范；3月16日4月30日：進一步查閱資料，完成論文初稿，于4月20日-25日接受指導教師期中檢查，并按指導老師提出的意見或建議修改論文，并打印完成；5月4日5月20日：請指導老師再審閱論文打印稿，按指導教師要求及撰寫規范進行修改，準備提交四、主要參考文獻1華東師范大學數學系數

5、學分析（第三版）（上冊）M北京：高等教育出版社，2001，119-1212華東師范大學.數學分析習題解析M陜西：陜西師范大學出版社，2004，87-913錢吉林.數學分析題解精粹M武漢：崇文書局，2003，61-834沈樹民微積分解題分析上M.南京：江蘇科學技術出版社，2008，140.5余慶紅.中值定理的應用探討D.西安航空技術高等?？茖W校學報，2007（25）：34-36.6劉坤林，譚澤光.大學數學概念、方法與技巧M.北京：教學單位領導小組審批意見：組長簽名： 年 月 日德州學院畢業論文中期檢查表院(系)：數學科學學院 專業：信息與計算科學 2016年 4 月 20日畢業論文題目： 拉格朗

6、日中值定理學生姓名盧波學 號201200702049指導教師王子華職 稱教授計劃完成時間：2015年 5月 20日 畢業論文的進度計劃：3月5日3月10日：寫好開題報告書草稿，并上交按指導老師的建議對論文提綱或設計任務的內容、方法、步驟及相關問題進行修改；3月11日3月15日：在老師的指導下，完成并打印好開題報告書，格式規范；3月16日4月30日：進一步查閱資料，完成論文初稿，于4月20日-25日接受指導教師期中檢查，并按指導老師提出的意見或建議修改論文，并打印完成；5月4日5月20日：請指導老師再審閱論文打印稿，按指導教師要求及撰寫規范進行修改，準備提交完成情況：到現在為止，我通過閱讀文獻和

7、查找資料具體學習和認識了拉格朗日中值定理的相關知識，能夠較為全面的了解拉格朗日中值定理在經濟生活中的應用，并且經過進一步查閱資料完成了初稿.同時在這段時間里，我也深深體會到了從事學術研究的艱辛，但同時又體會到了收獲的快樂.指導教師評議： 評議人： 年 月 日備注：目錄摘要1關鍵字1Abstract1KeyWord10前言11對拉格朗日中值定理的理解1 1.1承上啟下的定理1 1.2定理中的條件1 1.3定理中的x2 1.4定理的意義22拉格朗日中值定理的證明23拉格朗日中值定理的應用3 3.1求極限3 3.2證明不等式.5 3.3證明恒等式8 3.4證明等式9 3.5研究函數在區間上的性質10

8、 3.6估值問題11 3.7判定級數的收斂性12 3.8證明方程根的存在性13 3.9誤用拉格朗日中值定理14結束語15參考文獻16致謝16拉格朗日中值定理的應用學生姓名：盧波學號：201200702049院系：數學科學學院專業：信息與還算科學指導老師：王子華職稱：教授摘要：拉格朗日中值定理是微分學的基礎定理之一，它是溝通函數及其導數之間關系的橋梁，課本中關于拉格朗日中值定理的應用并沒有專門的講解，而很多研究者也只是研究了它在某個方面的應用，并沒有系統的總結。本文首先進一步分析了定理的實質，以便使讀者深入理解拉格朗日中值定理；然后從課本中證明拉格朗日中值定理的思想（構造輔助函數法）出發，提出了

9、一個較簡單的輔助函數，從而使拉格朗日中值定理的證明簡單化；以此為理論依據并在別人研究的基礎上，最后重點總結了拉格朗日中值定理在各個方面的應用。這對于正確的理解掌握拉格朗日中值定理，以及以后進一步學習數學具有重要的作用和深遠的意義。關鍵詞：拉格朗日中值定理；應用；極限；不等式；收斂；根的存在性TheApplicationofLagrangesmeanvaluetheoremAbstract：TheLagrangesmeanvaluetheoremisoneofbasictheoremsofdifferentialcalculusanditalsoiscommunicationfunctionan

10、ditsderivativebridge.ThereisnospecialexplainationabouttheapplicationsofLagrangesmeanvaluetheoremandmanyresearchersalsojuststudieditinsomeapplicationsandnosystematicsummary.InordertomakethereaderunderstandLagrangesmeanvaluetheorem,thispaperfirstanalyzedtheessenceofthetheoremandthenfromtextbookproofLa

11、grangesmeanvaluetheoremthoughts(structuremethodofauxiliaryfunction),putsforwardsasimplerauxiliaryfunction.ThusmaketheproofofLagrangesmeanvaluetheoremsimplify.Accordingtothistheoremandthebasisofothersstudy,finallysummarizedalltheaspectsapplicationofLagrangesmeanvaluetheorem.Itisquiteimportantforunder

12、standingandmasteringLagrangesmeanvaluetheoremandalsohaveasignificantandprofoundsignificanceforfurtherstudyofmathematics.Keywords：Lagrangesmeanvaluetheorem;Application;Limit;Inequality;Convergence;Roots 0前言 函數與其導數是兩個不同的的函數，而導數只是反映函數在一點的局部特征，如果要了解函數在其定義域上的整體性態，就需要在導數及函數間建立起聯系，微分中值定理就是這種作用.微分中值定理，包括羅爾定

13、理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理，是溝通導數值與函數值之間的橋梁，是利用導數的局部性質推斷函數的整體性質的工具。以羅爾中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理組成的一組中值定理是一整個微分學的理論基礎。拉格朗日中值定理，建立了函數值與導數值之間的定量聯系，因而可用拉格朗日中值定理通過導數去研究函數的性態，拉格朗日中值定理的主要作用在于理論分析和證明.拉格朗日中值定理是幾個微分中值定理中最重要的一個，是微分學應用的橋梁。在高等代數與數學分析中的一些理論推倒中起著很重要的作用。課本中對拉格朗日中值定理的應用只是簡單的舉了例子，而很多研究者也只是研究了它在某個方面的應用，并沒有系統的總結，所以研究拉格朗日中值定理的應用，力求正確地理解和掌握它是十分必要的. 拉格朗日中值定理：若函數f滿足如下條件： （1）f在閉區間a,b上連續； （2）f在開區間(a,b)內可導，則在(a,b）內至少存在一點&，使得f(&)= .1對于此定理的應用，本文從求極限、估值問題、證明不等式、以及研究函數在區間上的性質等幾個方面詳細舉例說明，以便我們更好的理解和掌握拉格朗日中值定理。1對拉格朗日中值定理的理解 拉格朗日中值定理是微積分的基礎定理之一，在理論和應用上都有著極其重要的意義。該定理