1、二、曲線運動與萬有引力知識點1曲線運動平拋運動基礎回扣1.曲線運動(1)運動條件：合外力與v七共線二(a、v不共線；Av、v不共線)(2)運動性質：做曲線運動的物體,速度的方®日寸刻在改變，所以曲線運動一定是變逑運動。(3)合力方向與軌跡的關系：物體做曲線運動的軌跡一定夾在合力方向和速度方向之間，速度方向與軌跡批見,合力方向指向軌跡的“燈:理:2 .運動的合成與分解(1)分解原則：根據運動的實際效果分解。位移、速度、加速度的合成與分解都遵循平行四邊形定則。(2)合運動與分運動的關系：等時性、獨立性、等效性。,物體的速率不變。(3)速率變化情況判斷：當合力方向與速度方向的夾角為銳角時，

2、物體的速率增大；當合力方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體的速率減小；當合力方向與速度方向垂直時3 .小船渡河模型小船渡河過程中，設河寬為d,水的流速為V1,船在靜水中速度為V20小船過河的最短時間r卜A船頭與河岸垂直時，過河時間最短tmin=3到達對岸時船沿水流方向的 v2位移 X=v1tmin=vdv2丫2丫1 時小船過河的最短位移v2<v1 時當船的合速度垂直于河岸時，最位移為河寬do此時有v2 sina =v1,v 合COS a合速度方向與河岸下游方向夾 角為a =arcsin ,此情形下船 過河的位移x=v1dv24 .斜拉牽引問題5 .平拋運動(1)性質：平拋運動是加速度為g的

3、勻加速曲線運動，其運動軌跡是拋物線。(2)研究方法：平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動。物理量速度位移x方向分運動 y方向分運動Vx=VoVy=gt= v2gy012xo=votyo=gtV=VV0 +vytan3 = vyv0s=vx0 +y2tany0 a =xo合運動(3)重要推論時間：由t=名0判斷，平拋物體在空中運動的時間只由物體拋出時離地的高度決定，而與拋出時的初?速度無關。速度偏角與位移偏角的關系為tan3=2tan?c平拋運動到任一位置A,過A點作其速度方向的反向延長線交x軸于C點，有OC=?。速度變化：平拋運動是勻變速曲線運動，故在相等的時間內，

4、速度的變化量(Av=gAt)相等，且必沿豎直方向，如圖所示。II1'注意：平拋運動的速率隨時間并不均勻變化，而速度隨時間是均勻變化的。速度分解（圖甲）和位移分解（圖乙），如圖所示。甲乙a.圖甲中小球從拋出至落到斜面上的時間t=?）；?tan?b.落到斜面上時，速度的方向與水平方向的夾角a恒定，且tana=2tan0,與初速度無關c.圖乙中經過1二考二小球距斜面最遠，最大距離d*；n:：2。?2?cos?易錯辨析1 .運動合成與分解時，不能正確把握運動的獨立性特點，不能正確區分合速度與分速度。2 .平拋運動中，誤將速度偏角當成位移偏角，誤認為平拋運動是變加速運動。3 .錯誤地認為平拋運動

5、只能分解為水平的勻速直線運動和豎直的自由落體運動。知識點2圓周運動基礎回扣1 .圓周運動（1）描述圓周運動的物理量物理量符號單位意義線速度vm/s質點在單位時間轉過的弧長rad/質點在單位時間轉過的圓心角速度3s角向心加速a2 m/s單位時間速度的變化度周期Ts質點運動一周所用的時間定義式轉化式關系及說明?s2?rV=7-v?tT?92?v=w r0- ?t3 Tv224?2r1a= ra=w ra= T2f , T2?r2?轉速n與頻率相當T=一 vT-CD（2）勻速圓周運動特點：加速度大小不變.,方向始終指向圓心.,是變加速運動。條件：合外力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心。常用

6、公式月?及吟i=m?t=m).v±Jmf2L°(3)變速圓周運動/y？?合不指向圓心，沿半徑方(3"；向的分力？?n充當向心力；/I？?合沿半徑方向的分力？?n一?改變線速度的方向，垂直半徑方向的分力？?t改變線速度的大小(4)在傳動裝置中各物理量之間的關系同一轉軸的各點角速度.叱相同；當皮帶不打滑時，用皮帶連接的兩輪邊沿上的各點線速度大小相等。2 .豎直平面內的圓周運動一一繩、桿模型常見類型過最高點的臨界條件輕繩模型均於他,I支再安科F目V2ZF由mg=m得v臨=迎過最高點時,v vg1F N+mg=m繩、軌道對球產生彈力Fn不能過最高點時,v vgr,在到達

7、討論分析最高點前小球已經脫離了圓軌道從高到低過程機械能守恒：12122皿低=工3高+. mgh輕桿模型v臨=0過最高點，當v=0時,FN=mg,FN為支持力，沿半徑背離圓心v2過最局點，當0丫"時,F N+mg=m",F n背向圓心，隨的增大而減小過最高點，當丫=7時，Fn=0過最高點，當丫7時，v2FN+mg=RA-,F n指向圓心并隨v的增大而增大恰好過最高點時，此時從高到低過程 2mgR=2m。在最高點的Fn-v2圖線取豎直向下為正方向取豎直向下為正方向3.彎道問題火車的彎道、公路的彎道都向內側傾斜,若彎道半徑為r,車輛通過速度為V0,則彎道的傾角應為0 = arct

8、an?2.0O?飛機、鳥在空中盤旋時受力與火車以“V?2?騎自行車在水平路面上轉彎時，向心力由靜摩擦力提供，但車身的傾斜角仍為0= arctan易錯辨析1 .不能正確分析向心力的來源。2 .混淆豎直平面內圓周運動兩種模型在最高點的“臨界條件”。知識點3萬有引力定律基礎回扣1.萬有引力定律在天體中的運用運動規律應用重要規律特點衛星環繞模型GMm=r2v2mr地球表面上：天體質量計算4?2r3M二干GT與衛星的質量無關；注意列方程分析人造衛星GMa=rjGMv=V-都是r的函數；rT-TT,vJaJFJ3J任何人造地球衛星的軌道圓心都是地心；衛星運行速度2_GMCO="7r3T2=4?2

9、r3工GMf注意:GM=Rg同步衛星GRMm"帝R+h)在赤道正上方，高度m近一一MmGR2(5.6R),周期二軍與地球自轉周期相同v<7.9km/s,運行周期T>85min三種宇宙速度環繞速度7.9km/s都是衛星在地面發射的最1yW*YZ小速度!脫離速度11.2km/s逃逸速度16.7km/s兩星發現天王星與海王星的發現3tt說明:(1)由近地衛星的運行周期，即可求星球密度p=?可。(2)重力加速度G魯=mg(物體在地球表面且忽略地球自轉影響);?G"“2=mg'(在離地面圖h處，忽略地球臼轉影響,g為該處的重力加速度)。(?+?)2.同步衛星的運動

10、規律同步衛星的六個“一定”軌道平固與赤道平曲共商"地摩門利用期加M, mr=24h。地球口轉的角刊度相同由G 品0/ 優+#牌同步衛星 促捕尸廣寓*而的高度A與薄門鐘慟向T瞰3 .衛星變軌問題(1)變軌原理及過程為了節省能量，在赤道上順著地球自轉方向發射衛星到圓軌道I上，如圖所示。在人點（近地點）點火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供衛星在軌道I上做圓周運動的向心力衛星做離心運動進入橢圓軌道n。在B點（遠地點）再次點火加速進入圓形軌道出。（2）變軌過程各物理量分析速度：設衛星在圓軌道I和山上運行時的速率分別為VI、V3,在軌道n上過A點和B點時速率分別為Ya、VBo在A點加速,貝

11、UVA>V1,在B點加速,貝UV3>VB,又因V1>V3,故有Va>Vi>V3>Vb。加速度：因為在A點，衛星只受到萬有引力作用，故不論從軌道I還是軌道n上經過A點,衛星的加速度都相同，同理，經過B點時加速度也相同。周期：設衛星在I、n、出軌道上的運行周期分別為Tl、丁2、T3,軌道半徑分別為1、2（半長軸）、3,?3.由開普勒第三定律行=k可知丁<丁2<丁3。?2機械能：在一個確定的圓（橢圓）軌道上機械能守恒。若衛星在I、n、出軌道的機械能分別為曰、巳、曰，則Ei<E2<E3。4 .雙星模型（1）定義：繞公共圓心轉動的兩個星體組成的

12、系統，我們稱之為雙星系統，如圖所示。：L：I|!/-|"p*（2）特點：各自所需的向心力由彼此間的萬有引力相互提供，即?_,?_,?c-書?,-?兩顆星的周期及角速度都相同，即Tl=T2,31=32兩顆星的半徑與它們之間的距離關系為：L+I_2=L?c兩顆星到圓心的距離1、2與星體質量成反比，即MV。?2?1?3雙星的運動周期T=2兀v<3一.?(?i+?2)2?3雙星的總質量m+m=4；?2G5.多星模型（1）定義：所研究星體的萬有引力的合力提供做圓周運動的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同。（2）三星模型：三顆星位于同一直線上，兩顆環繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運行（如圖甲所示）。三顆質量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點上（如圖乙所示）。（3）四星模型：其中一種是四顆質量相等的恒星位于正方形的四個頂點上，沿著外接于正方形