1、靈活用角，左右逢“圓”443000 湖北省宜昌市夷陵中學(xué) 徐勇新課標(biāo)的實(shí)施對考試命題提出了新的要求：以問題為背景，以知識為載體，以方法為依托，以能力為主線，考試大綱指出：注重通性通法，淡化特殊技巧。一道數(shù)學(xué)題，最簡捷的做法對學(xué)生來說未必是最好的方法，最適合學(xué)生的方法才是最好的方法。本文以圓為背景，力圖發(fā)掘那些最真實(shí)、最原始的美。一、 靈活利用圓的參數(shù)方程中角的幾何意義，解決圓中的有關(guān)問題0xyCPQ(1)圓的參數(shù)方程是，如圖（1），其中的幾何意義是：圓心與圓上的點(diǎn)形成的射線和射線（與軸正方向同向）形成的角，當(dāng)時，的幾何意義是直線的傾斜角。靈活利用這一性質(zhì)，可以化腐朽為神奇，解決一些看似很復(fù)雜的

2、問題。例1直線y=與圓心為D的圓交于A、B兩點(diǎn)，則直線AD與BD的傾斜角之和為（ ）A. B. C. D. （2）分析：這是2010年高考重慶卷的一道選擇題，命題中心提供的參考答案如下：如圖(2)，數(shù)形結(jié)合，由圓的性質(zhì)可知,故筆者以為，這種解法確實(shí)很簡捷，令人拍案叫絕，但思路不夠直接，與學(xué)生的的特有思維脫節(jié)，方法不易想到。通過畫圖可知，直線AD、BD的傾斜角一為銳角，一為鈍角，恰好與上述圓的參數(shù)方程中的角的幾何意義吻合，另外，本題圓的方程以參數(shù)方程形式給出，也是一種很好的提示。于是就有了如下更為直接的解法：設(shè)直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為，代入直線锝：，二、 靈活設(shè)角，解決有關(guān)圓的切線中的問題直線與圓相

3、切是一種特殊的位置關(guān)系，以此為載體，可以考察數(shù)量積、面積等多個問題，依托相切所產(chǎn)生的直角三角形，靈活設(shè)角，可以以不變應(yīng)萬變，解決相應(yīng)問題。例2已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么的最小值為 A. B. C. D. PABO（3）分析： 這是2010年高考全國卷的一道題。如圖（3）所示，要求，涉及到，這些量都與有關(guān)，設(shè)，當(dāng)且僅當(dāng)即時有最小值0xy123CPAB（4）例3如圖(4)，過軸上一點(diǎn)向圓作切線，切點(diǎn)分別為，則面積的最小值是（ ）A B C D分析：這是一道高考模擬題，其通常的做法是：設(shè)，則，即，到的距離為，又到距離為，令 ，則在上遞增，當(dāng)時，最小，選A這種解法對尚且有用，但對、四邊形就無能為力了，這些圖形的面積有無最值？如果有的話，又是點(diǎn)在何處時取到呢？更一般的情況探究如下： ABPC（5）（1）規(guī)范問題 如圖（5）所示，定圓的半徑是，定直線和圓相離，圓心到的距離為，點(diǎn)是上動點(diǎn)，過引圓的兩條切線，是切點(diǎn)，記，求四邊形、的面積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及其最值。（2）問題解決分析：，為了探求四邊形、的最值，先求的范圍：，結(jié)論一：對于，在上單調(diào)遞增，當(dāng)，即,也即在上的垂足為時，有最小值，無最大值；結(jié)論二：對于，在上單調(diào)遞增，當(dāng)，即,也即在上的垂足為時，有最小值，無最大值；結(jié)論三：對于，令，則，I當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞