1、.興趣數學：數學也可以耍流氓數學一向以嚴謹的思維著稱，每一步推理都需要嚴格的理由。但在數學歷史中，破綻百出的數學推理也頻頻出現。有趣的是，即使是這些不嚴格的思路也充滿著智慧，在數學中的地位不亞于那些偉大的證明。今天，用幾個經典例子告訴你，在數學里也是可以耍流氓的。邏輯中的那些流氓耍流氓是各種數學悖論的來源。你能想一個命題，使得它和它的否認形式同時成立嗎?令人難以置信的是，這樣的命題真的存在。“這句話是七字句就是這樣一種奇怪的命題。它的否認形式是“這句話不是七字句，同樣是成立的。你肯定會大叫“賴皮，命題的真假與這個命題本身的形式有關，這樣的命題算數學命題嗎?沒錯，這些涉及到自己的命題都叫做“自我

2、指涉命題，它們的出現會引發很多令人頭疼的問題。從說謊者悖論Liar paradox到羅素悖論Russell's paradox，各種邏輯悖論的產生根源幾乎都是自我指涉。數理邏輯中的流氓遍地都是，它們直接引發了數學史上的第三次數學危機。歐拉的流氓證明法在數學史上，很多漂亮的定理最初的證明都是錯誤的。最典型的例子可能就是 1735 年大數學家歐拉Euler的“證明了。他曾經仔細研究過所有完全平方數的倒數和的極限值，并且給出了一個漂亮的解答：這是一個出人意料的答案，圓周率 π 毫無征兆地出如今了與幾何完全沒有關系的場合中。歐拉的證明另辟蹊徑，采用了一種常人完全想不到的絕

3、妙方法。他根據方程 sinx/x = 0 的解，對 sinx/x 的級數展開進展因式分解，再利用比照系數的方法神奇地得到了問題的答案。不過，利用方程的解進展因式分解的方法只適用于有限多項式，在當時的數學背景下，這種方法不能直接套用到無窮級數上。雖然如此，歐拉利用這種不嚴格的類比，卻得出了正確的結果。歐拉大師耍了一個漂亮的流氓。最經典的“無字證明一些定理的直觀理解雖然毫無邏輯可言，完全算不上是數學證明，但這些精巧而歡樂的視角，仍然讓數學家們如癡如醉。1989 年的?美國數學月刊?American Mathematical Monthly上有一個貌似非常困難的數學問題：以下圖是由一個個小三角形組成

4、的正六邊形棋盤，如今請你用右邊的三種僅朝向不同的菱形把整個棋盤全部擺滿圖中只擺了其中一部分，證明當你擺滿整個棋盤后，你所使用的每種菱形數量一定一樣。文章末尾提供了一個非常帥的“證明。把每種菱形涂上一種顏色，整個圖形瞬間有了立體感，看上去就成了一個個立方體在墻角堆疊起來的樣子。三種菱形分別是從左側、右側、上方觀察整個立體圖形可以看到的面，它們的數目顯然應該相等。這個工作可讓學生分組負責搜集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴大學生的知識面,引導學生關注社會,熱愛生活,所以內容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價值、理想、學習、成長、責任、友誼、愛心、探究、環保等多

5、方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多那么材料。假如學生的腦海里有了眾多的鮮活生動的材料,寫起文章來還用亂翻參考書嗎?家庭是幼兒語言活動的重要環境，為了與家長配合做好幼兒閱讀訓練工作，孩子一入園就召開家長會，給家長提出早期抓好幼兒閱讀的要求。我把幼兒在園里的閱讀活動及閱讀情況及時傳遞給家長，要求孩子回家向家長朗讀兒歌，表演故事。我和家長共同配合，一道訓練，幼兒的閱讀才能進步很快。唐宋或更早之前，針對“經學“律學“算學和“書學各科目，其相應傳授者稱為“博士，這與當今“博士含義已經相去甚遠。而對那些特別講授“武事或講解“經籍者，又稱“講師。“教授和“助教均原為學官稱謂。前者始于宋，乃“宗學

6、“律學“醫學“武學等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時代即已設立了，主要協助國子、博士培養生徒。“助教在古代不僅要作入流的學問，其教書育人的職責也十清楚晰。唐代國子學、太學等所設之“助教一席，也是當朝打眼的學官。至明清兩代，只設國子監國子學一科的“助教，其身價不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是“博士“講師，還是“教授“助教，其今日老師應具有的根本概念都具有了。嚴格地說，這個本來不算數學證明的。但它把一個純組合數學問題和立體空間圖形結合在了一起，實在讓人拍案叫絕。因此，這個問題及其鬼斧神工般的“證明流傳甚廣，深受數學家們的喜歡。?最迷人的數學趣題一位數學名家精彩的趣題珍集?Mathematical P