1、一、等差等比數列基礎知識點（一）知識歸納：1概念與公式：等差數列：1°.定義：若數列稱等差數列；2°.通項公式：3°.前n項和公式：公式：等比數列：1°.定義若數列（常數），則稱等比數列；2°.通項公式：3°.前n項和公式：當q=1時2簡單性質：首尾項性質：設數列1°.若是等差數列，則2°.若是等比數列，則中項及性質：1°.設a，A，b成等差數列，則A稱a、b的等差中項，且2°.設a,G,b成等比數列，則G稱a、b的等比中項，且設p、q、r、s為正整數，且1°. 若是等差數列，則2&#

2、176;. 若是等比數列，則順次n項和性質：1°.若是公差為d的等差數列，組成公差為n2d的等差數列；2°. 若是公差為q的等比數列，組成公差為qn的等比數列.（注意：當q=1，n為偶數時這個結論不成立）若是等比數列，則順次n項的乘積：組成公比這的等比數列.若是公差為d的等差數列,1°.若n為奇數，則而S奇、S偶指所有奇數項、所有偶數項的和）；2°.若n為偶數，則（二）學習要點：1學習等差、等比數列，首先要正確理解與運用基本公式，注意公差d0的等差數列的通項公式是項n的一次函數an=an+b;公差d0的等差數列的前n項和公式項數n的沒有常數項的二次函數S

3、n=an2+bn;公比q1的等比數列的前n項公式可以寫成“Sn=a(1-qn)的形式；諸如上述這些理解對學習是很有幫助的.2解決等差、等比數列問題要靈活運用一些簡單性質，但所用的性質必須簡單、明確，絕對不能用課外的需要證明的性質解題.3巧設“公差、公比”是解決問題的一種重要方法，例如：三數成等差數列，可設三數為“a,a+m,a+2m（或a-m,a,a+m）”三數成等比數列，可設三數為“a,aq,aq2(或，a,aq)”四數成等差數列，可設四數為“”四數成等比數列，可設四數為“”等等；類似的經驗還很多，應在學習中總結經驗.例1解答下述問題：（）已知成等差數列，求證：（1）成等差數列；（2）成等比

4、數列.解析該問題應該選擇“中項”的知識解決，（）設數列（1）求證：是等差數列；（2）若數列求證：是等比數列.解析（1）得1）當2）由1）、2）知，評析判斷（或證明）一個數列成等差、等比數列主要方法有：根據“中項”性質、根據“定義”判斷，或通過“歸納猜想”并證明.例2解答下述問題：（）等差數列的前n項和為求解析選擇公式做比較好，但也可以考慮用性質完成.解法一設得：解法二不妨設（）等比數列的項數n為奇數，且所有奇數項的乘積為1024，所有偶數項的乘積為，求項數n.解析設公比為（）等差數列an中，公差d0，在此數列中依次取出部分項組成的數列：求數列解析，評析例2是一組等差、等比數列的基本問題，熟練運

5、用概念、公式及性質是解決問題的基本功.例3解答下述問題：（）三數成等比數列，若將第三項減去32，則成等差數列；再將此等差數列的第二項減去4，又成等比數列，求原來的三數.解析設等差數列的三項，要比設等比數列的三項更簡單，設等差數列的三項分別為ad,a,a+d，則有（）有四個正整數成等差數列，公差為10，這四個數的平方和等于一個偶數的平方，求此四數.解析設此四數為,解得所求四數為47，57，67，77評析巧設公差、公比是解決等差、等比數列問題的重要方法，特別是求若干個數成等差、等比數列的問題中是主要方法.二、等差等比數列復習題一、 選擇題1、如果一個數列既是等差數列，又是等比數列，則此數列（ ）（

6、A）為常數數列 （B）為非零的常數數列（C）存在且唯一 （D）不存在2.、在等差數列中，,且,成等比數列，則的通項公式為（ ）（A） （B）（C）或（D）或3、已知成等比數列，且分別為與、與的等差中項，則的值為（ ）（A） （B） （C）（D） 不確定4、互不相等的三個正數成等差數列，是a,b的等比中項，是b,c的等比中項，那么，三個數（ ）（A）成等差數列不成等比數列 （B）成等比數列不成等差數列（C）既成等差數列又成等比數列 （D）既不成等差數列，又不成等比數列5、已知數列的前項和為,則此數列的通項公式為（ ）（A）（B） （C）（D）6、已知，則（ ）（A）成等差數列（B）成等比數列（C

7、）成等差數列 （D）成等比數列7、數列的前項和，則關于數列的下列說法中，正確的個數有（ ）一定是等比數列，但不可能是等差數列 一定是等差數列，但不可能是等比數列可能是等比數列，也可能是等差數列 可能既不是等差數列，又不是等比數列 可能既是等差數列，又是等比數列（A）4 （B）3 （C）2 （D）18、數列1,前n項和為（ ）（A）（B）（C）（D）9、若兩個等差數列、的前項和分別為 、，且滿足，則的值為（ ）（A） （B）（C）（D）10、已知數列的前項和為,則數列的前10項和為（ ）（A）56 （B）58 （C）62 （D）6011、已知數列的通項公式為, 從中依次取出第3，9，27，3n,

8、 項，按原來的順序排成一個新的數列，則此數列的前n項和為（ ）（A） （B） （C）（D）12、下列命題中是真命題的是( )A數列是等差數列的充要條件是()B已知一個數列的前項和為,如果此數列是等差數列,那么此數列也是等比數列C數列是等比數列的充要條件D如果一個數列的前項和,則此數列是等比數列的充要條件是二、填空題13、各項都是正數的等比數列，公比,成等差數列，則公比=14、已知等差數列，公差,成等比數列，則=15、已知數列滿足,則=16、在2和30之間插入兩個正數，使前三個數成等比數列，后三個數成等差數列，則插入的這兩個數的等比中項為二、 解答題17、已知數列是公差不為零的等差數列，數列是公

9、比為的等比數列， ，求公比及。18、已知等差數列的公差與等比數列的公比相等，且都等于, ，,求。19、有四個數，其中前三個數成等比數列，其積為216，后三個數成等差數列，其和為36，求這四個數。20、已知為等比數列，求的通項式。21、數列的前項和記為（）求的通項公式；（）等差數列的各項為正，其前項和為，且，又成等比數列，求22、已知數列滿足（I）求數列的通項公式；（II）若數列滿足，證明：是等差數列；第九單元 數列綜合題一、 選擇題題號123456789101112答案BDCAAACADDDD二、 填空題13. 14. 15. 16. 6三、解答題17.a=a1,a=a10=a1+9d,a=a

10、46=a1+45d由abn為等比數例，得（a1+9d）2=a1(a1+45d)得a1=3d,即ab1=3d,ab2=12d,ab3=48d.q=4 又由abn是an中的第bna項，及abn=ab1·4n-1=3d·4n-1,a1+(bn-1)d=3d·4n-1 bn=3·4n-1-218.a3=3b3 , a1+2d=3a1d2 ,a1(1-3d2)=-2da5=5b5, a1+4d=5a1d4 , a1(1-5d4)=-4d,得=2，d2=1或d2=,由題意，d=,a1=-。an=a1+(n-1)d=(n-6) bn=a1dn-1=-·()n-119.設這四個數為則 由，得a3=216,a=6 代入，得3aq=36,q=2 這四個數為3，6，12，1820.解: 設等比數列an的公比為q, 則q0, a2= = , a4=a3q=2q所以 + 2q= , 解得q1= , q2= 3, 當q1=, a1=18.所以 an=18×()n1= = 2&#