1、“循環小數”教學案例 背景：我們以往的概念教學著重結果，忽略概念形成的過程。這樣的概念教學并沒有在教學中使概念體現一個形成過程，而只是將一個完整的概念呈現給學生。這樣的做法，不僅對學生的抽象思維的形成不利，也不利于學生多方面數學能力的形成。因此，我著重研究概念的教學。主題：為了體現概念的形成過程，培養學生多方面的數學能力，我在概念教學中確立了這樣的主題，即：概念的呈現體現層次性，在教學中加強問題意識。過程：課前談話：你們聽說過這樣一句話嗎？“冬天來了，春天已經不遠了。”    師：對，冬天之后就是春天，所以春天不遠了。春天之后呢？夏天之后呢？秋天之后呢？這樣季節會

2、不斷地循環下去。想一想生活中這樣的現象還有嗎？學生舉例。（評析：通過四季的輪回，滲透數學中的循環現象，實際上是為學生理解數學中的循環進行鋪墊，也是將概念分層出現的體現。）一 鋪墊導入：1、揭示引入：老師出示課件：“找規律”師：下一個圖形是什么呢？生1：蘋果。師：你是如何猜出來的？生1：前面都是兩個蘋果、一個蝴蝶，蝴蝶下面該是蘋果。（學生猜對一個，電腦接著出示一個，學生連續猜了六個，出示如下：學生每猜對一個要進行提問：你是如何猜出來的？學生回答后接著出示省略號“”師：這里的省略號“”又表示什么意思呢？生2：表示兩個蘋果、一個蝴蝶3種東西依次不斷地重復出現。師：好，這個題中是兩個蘋果、一個蝴蝶3種

3、東西依次不斷地重復出現。（說著把每一組用彩色粗線條在它的下面一節、一節表示出來。）（以上是啟動導入階段，通過以上的鋪墊，激發了學生的學習興趣，學生對循環已有感悟，接著進入新課的學習主動探索階段。）教師追問：如果讓你繼續畫下去，你會怎樣畫？繼續呢，繼續呢？教師總結：對，這樣依次不斷地重復下去，我可以用省略號來表示。（評析：以上的練習設計主要是讓學生對循環有一個感性的認識，并知道省略號可以表示依次不斷地重復下去的內容，為學生理解“循環”搭建平臺。） ( 1 ) ( 3 ) ( 5 ) ( 7 ) ( 1 ) ( 3 ) ( 5 ) ( 7 ) ( ) ( ) ( ) ( ) 提問：（1）

4、你會怎樣填空？生答。 教師追問：繼續，繼續。這樣依次不斷地重復下去。反問：同學們，你們為什么填寫得這么快？生：發現排列的規律。追問：是怎樣的規律呢？如果我不按照這樣的規律填寫，變換一下順序，行嗎?2、這種依次不斷重復的現象，用一個詞來說明？ （板書：循環）3、導入：這節課我們就深入研究數學中有趣的循環現象，好嗎？（評析：這個練習的設計，是在通過數字的循環，讓學生體會循環的意思，將循環現象展現在學生面前，讓學生體會這種依次不斷重復的現象就是“循環”。）二、探索獲取：（一）、 認識循環小數的含義：1、多媒體課件出示王鵬賽跑的情景圖。引導學生觀察圖意后，列出算式400÷75。 &

5、#160;   師：請同學們用豎式計算這個算式，看計算過程中你能發現什么？指名板演。    學生計算后交流發現400÷75這個算式的兩個特點：余數重復出現“25”；商的小數部分連續地重復出現“3”。    師：像這樣繼續除下去。能除完嗎？針對例題：（1）、學生停筆后師問:為什么不再繼續算下去了？你是怎樣知道的？（評析：當學生在計算中產生了問題，即：怎么除也除不盡的情況？教師捕捉問題：為什么不再繼續算下去了？學生會回答：因為怎么除也除不盡。教師接著追問：你是怎么知道的？學生發現余數總是1，商總是3。教師這個

6、問題的提出是有極其重要的目的，只有學生理解了永遠也除不盡，才能體會“重復出現”的意思。教師及時的提問，使學生在理解“循環”概念上，邁上了第一個臺階。）生：沒有必要，因為再除下去余數25要重復出現，商3也要重復出現，永遠除不盡。通過觀察余數，余數重復出現，所以商就重復出現。教師：正是3的不斷重復出現，才永遠也除不盡。       （板書：重復出現）（2）提問滲透概念：有幾個數字在重復？             

7、;                （板書：一個數字）重復出現的數字是從哪一位開始的？              （板書：小數部分）（評析：以上兩個問題的設計，使學生理解概念的過程邁上了第二個臺階。）（3）糾正豎式：師：我們通常把商寫成400÷75=5.33   教師追問：你知道后面的省略號

8、表示什么意思？引導學生說出省略號表示后面的數一直是“3”，沒有窮盡豎式時不寫省略號，橫式時才寫。針對計算78 6÷11進一步認識循環小數2、分為三個層次：（1）教師根據情況提問：有誰的計算結果和他不一樣？（2）提問滲透概念:師：      有幾個數字在重復出現？        （板書：兩個數字）這兩個數字的出現有順序嗎?    （板書：依次 不斷）重復出現的數字是從哪一位開始的？（評析：這是學生理解概念的過程邁上的第三個臺階。）

9、0;    （3）糾正豎式：通常寫成這樣7.14545師：能不能不寫省略號？為什么？生：不能不寫省略號。因為只有寫上省略號，才能表示商后面有無數的45。整理補充滲透揭示：師：（出示課件）能說出省略號表示的意思嗎？0.222           （表示后面有無數的2）0.41616         （表示后面有無數的16）0.72360360      （表示后面有無數

10、的360）問:有幾個數字在重復?比較：這三個數有什么相同點和不同點？（1）小結：不僅是一個數字，兩個，甚至三個，四個，五個都可以出現循環現象，也就是一個數字或幾個數字                                    &

11、#160;    （板書：一、幾）（2）小結：從第一位起，從第二位起，第三位，甚至第四位，第五位，你能用一句話說說嗎？                                    （板書：某一位 ）&

12、#160;                              （4）教師提問：像這樣的數都是循環小數，現在誰能說一說什么叫“循環小數”？說給同位聽。（5）指生說：    串連板書：這樣的小數叫做循環小數。一個數的小數部分,從某一位起，一個數字或幾個數字，依次不斷地重復出現，這樣的小數叫做循環小數。     &