1、圓的對稱性教學目標：1知識與技能：圓的對稱性垂徑定理及其逆定理，運用垂徑定理及其逆定理進行有關的計算和證明.2過程與方法： 經歷探索圓的對稱性及其相關性質的過程，進一步體會和理解研究幾何圖形的各種方法.3情感態度與價值觀： 通過學習垂徑定理及其逆定理的證明，使學生領會數學的嚴謹性和探索精神，培養學生實事求是的科學態度和積極參與的主動謹慎精神.教學重點：垂徑定理及其逆定理.教學難點：垂徑定理及其逆定理的證明.教學設計： 一、預習檢測 1._是軸對稱圖形. 2. 圓是_圖形,其對稱軸為_. 3. 如圖,在O中，CD是直徑，AB是弦，CDAB，垂足為E則有AE=_， _= ， _= 4. AB是O直

2、徑，AB=4，F是OB中點，弦CDAB于F，則CD=_5. O直徑為8，弦AB4，則AOB。6. O的直徑為10，弦AB的長為8，M是弦AB上的動點，則OM的長的取值范圍是（ ）A3OM5 B4OM5 C3OM5 D4OM5 二、講授新課 同學們想一想：圓是軸對稱圖形嗎?如果是，它的對稱軸是什么?你能找到多少條對稱軸? （圓是軸對稱圖形過圓心的直線是它的對稱軸，有無數條對稱軸） 你是用什么方法解決上述問題的?大家互相討論一下 我們可以利用折疊的方法，解決上述問題把一個圓對折以后，圓的兩半部分重合，折痕是一條過圓心的直線，由于過圓心可以作無數條直線。這樣便可知圓有無數條對稱軸 圓是軸對稱圖形。過

3、圓心的任意一條直線都是對稱軸 做一做按下面的步驟做一做:1在一張紙上任意畫一個O，沿圓周將圓剪下，把這個圓對折，使圓的兩半部分重合2得到一條折痕CD3在O上任取一點A，過點A作CD折痕的垂線，得到新的折痕，其中，點M是兩條折痕的交點，即垂足4將紙打開，新的折痕與圓交于另一點B，如上圖教師敘述步驟，師生共同操作，并提出問題：1通過第一步，我們可以得到什么? （可以知道：圓是軸對稱圖形，過圓心的直線是它的對稱軸） 2很好在上述的操作過程中，你發現了哪些相等的線段和相等的弧? 為什么呢? （AMBM，ACBC，AD =BD，因為折痕AM與BM互相重合，A點與B點重合） 3還可以怎么說呢?能不能利用構

4、造等腰三角形得出上面的等量關系? 如右圖示，連接OA、OB得到等腰ABC，即OA=OB，因CDAB，故OAM與OBM都是Rt，又OM為公共邊，所以兩個直角三角形全等，則AM=BM，又O關于直徑CD對稱，所以點A與點B關于CD對稱，當圓沿著直徑CD對折時，點A與點B重合，AC與BC重合AD與BD重合因此AMBM，ACBC，AD =BD ） 4在上述操作過程中，你會得出什么結論? 垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧這就是利用圓的軸對稱性得到的與圓相關的一個重要性質垂徑定理在這里注意：條件中的 “弦”可以是直徑結論中的“平分弧”指平分弦所對的劣弧、優弦 下面，我們一起看一下定理的證明： 如

5、上圖，連接OA、OB，則OA=OB在RtOAM和RtOBM中， OA=OB，OM=OM RtOAMRtOBM AM=BM 點A和點B關于CD對稱 O關于直徑CD對稱 當圓沿著直徑CD對折時，點A和點B重合，AC和BC重合，AD 和BD重合 ACBC，AD =BD 即垂徑定理的條件有兩項，結論有三項用符號語言可表述為：為了運用的方便，不易出現錯誤，易于記憶，可將原定理敘述為：一條直線若滿足：(1)過圓心；(2)垂直于弦，那么可推出：平分弦，平分弦所對的優弧，平分弦所對的劣弧 例題講解 通過求解例，來熟悉垂徑定理以及常見的輔助線已知：如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點

6、求證AC=BD（證明略）拓展延伸 1. 在半徑為5的圓中,弦ABCD,AB=6,CD=8,試求AB和CD的距離.2.一個點到圓的最大距離為11cm，最小距離為5cm,則圓的半徑為( )(A)16cm或6cm, (B)3cm或8cm (C)3cm （D）8cm 隨堂練習 三、課堂小結 1本節課我們探索了圓的對稱性 2利用圓的軸對稱性研究了垂徑定理 3垂徑定理和勾股定理相結合，構造直角三角形，可解決計算弦長、半徑、弦心距等問題 四、課后作業 1課本習題P93 1、2； 2復習本堂課內容。課堂檢測1. AB是O的弦，C為O上的一點，弧AC，CB的長比是1：2，弦BC12cm,則O半徑為cm2. 圓內一弦與直徑相交成30°，且分直徑為1cm和5cm，則圓心到這條弦的距離為_ .3已知O中，半徑OD直徑AB，F是OD中點，弦BC過F點，若O半徑為R,則弦BC長4. O的弦AB為5cm，所對的圓心角為120°，則AB的弦心距為 。5. 過O內一點P，最長的弦為10cm，最短的弦長為8cm，則OP的長為 .6. 如圖，已知在O中，弦AB的長為