1、情境排列組合之數字問題例1:由0, 1, 2, 3, 4, 5這六個數字可組成多少個無重復數字的四位數5A；=300 或A64 -A； =3001）有多少個奇數？（氏人2民=144）2）有多少個偶數?（3 14A5 2A4A41563）個位數字小于十位數字的有多少個?（ 300- 2=150 ）4）比2134大的有多少個?3A3 +3血 +2A3 +1 = 223)5）比2134小的有多少個？ （ A8）甲乙之間至少隔一人（人沐5 = 480） A4 A376）6）將所有這些四位數按從小到大排成一數列，則第134項是多少首位是1或2的分別有60個，加起來120不到134，所以首位一定排3。首位

2、 為3,第二位為0的有12個，加起來132個，不到134,所以第二位排1,第三 位排0。所以末位要排六個數中除了前三位用的數之外第二小的即為 4,所以第 134 項是 3104。7）有多少個3的倍數？（A：心凱=96）8）有多少個5的倍數？（ A5 A4A4 =108 ）情境排列組合之排隊問題例2: 6個人并排站成一排，則滿足下列條件的排法各有多少種51）甲站某一固定的位置（A5 =120）332）甲乙丙互不相鄰（A3A4 =144）3）甲乙丙必須相鄰（a3a：=144）4） 甲站在乙的左側（可以不相鄰）（氏亠A；二360）5）甲乙丙的相對位置不變（A： A3二120）6） 甲不站左端同時乙不

3、站右端（A6 _2A5 A4或c4c4a4 a5）1247）甲乙中間恰隔一人（A4A2 A4）9） 分成前后兩排，且前排三個人后排三個人（A6 = 720）610）若他們坐在一排20個座位上，且每個人的左右均有空位（A13）211） 若他們中每個人均有自己固定的位置，則恰有兩個人站對的排法（C6 9）情境排列組合之隨機抽樣例3:在200件產品中有兩件次品，從中任選 5件32其中恰有兩件次品的抽法有多少種?1）2）其中恰有一件次品的抽法有多少種?41C：98C； =124234110C198C2 =1274196C0 =2410141734一c 53）其中沒有次品的抽法有多少種？C1985 54

4、）其中至少有一件次品的抽法有多少種？C200 -C198 = 125508306例4某種產品中有4只正品，4只次品，每只產品均不同且可區分，今每次從中 取出一只，直到4只次品全測出來為止1 ）最后一只恰好在第五次測試時候被發現的不同情況種數是多少？C：c4a： =3841142）恰經過五次測試可檢測出所有次品的不同情況種數是多少？2C4c4a 768情境排列組合之名額分配問題例5:從7名男同學和5名女同學中選出5個，分別求符合下列條件的選發總數 有多少種？1）A、B必須當選（C；0 =120）2）A B必不當選（C1 二252 ）3） A、B至少有一個人當選（C'C'0或C2C

5、10 C；0）144）A、B不能同時當選（C2C10）C3C2 +C3C2 +CS1 +C55） 至少2名女同學當選（C7C5 C5C7 C5C7 C5或用間接法）6）選出3名男同學和2名女同學分別擔任體育委員，文藝委員等五種不同的工11213作，但是體育委員必須男同學擔任，文藝委員必須女同學擔任（C7C5C6C4A3）情境排列組合之技能分配問題例6:（）某車間有9名工人，其中2人技能擋車工又能當鉗工；有 3人只能 當鉗工。現要抽調3名車工，3名鉗工，有多少種選法？1 3 22 1 32 2 22 = 923 312 32 1<=齊乂，丹y廣c,齊十吋£十<：（二）賽艇的

6、運動員10人，3人會劃右舷，2個人會劃左舷，其余5個人兩舷都 能劃。現要選6人上艇平均分配到兩舷上劃槳，有多少種選法？1 1 312 33 3C2C5C7+C2C5C7 + C5C5 = 675情境排列組合之幾何問題例7：（一）平面有10個點，其中有4個點在一條直線上。此外沒有 3點在一 條直線上。1）可確定多少條直線?2 2C 10 C44' 12）可確定多少條射線?2 112 2A6 + C6C4A2 + C4 = B423）可以確定多少條線段？'''4）可以確定多少條有向線段?2Aio=903 35）可以確定多少個三角形？一 一 6）可以確定多少個四邊形?

7、4410_C4185（二）已知，這9個點中再無其他4點共面1）這些點最多能確定多少個平面? C：.C_ CT2） 以這些點為頂點可構成多少個三棱-錐? CaC4 + CsC4 + CaC43）最多可以得到多少對異面直線？（一個三棱錐有三對對棱，每一對對棱都是一組異面直線）4） 以這些點為頂點可構成多少個四棱錐？.:C5C4+ C5C4情境排列組合之賽制問題例8 32個球隊依下列各種方式比賽分別賽多少場?1）單循環（C32）2）主客場（A2）3）淘汰賽（32-仁31）情境排列組合中的分組問題例9:六本不同的書，按下列條件各有多少種不同的分配方法2 2 2 31）分成三份每份兩本McS'as1 pZ 32）分成三份，一份一本，一份兩本，一分三本匚百心亍 f r3）分給甲乙丙三人，每人兩本C&C-.C24）分給甲乙丙三人，使其中一個人得一本，一個人得兩本，一個人得三本12 33Cel sC3 As 卞 35） 分給甲一本乙兩