1、數論專題復習題集1、 甲、乙兩人各寫一個三位數，發現這兩個三位數有兩個數字是相同的（不一定是同一個數位上的數字相同），并且它們的最大公約數是75，那么這兩個三位數的和的最大值是 。2、 恰有12個不同約數的最小自然數是多少？3、甲數和乙數的最大公約數是6，最小公倍數是420，如果甲數比乙數大18，那么乙數是 。4、 兩數乘積為2800，而且已知其中一數的約數個數比另一數的約數個數多1，那么這兩個數分別是 、 。5、 已知三個兩位奇數，它們的最大公約數是1，但是兩兩均不互質，且三個數的最小公倍數共有18個約數，那么這三個數可以為 、 、 。6、 最多可以寫出多少個各不相同的正整數，使得其中任何3

2、個的和都是質數？7、 有一種兩位數A，其1至50倍得到的50個自然數十位數字與個位數字總不相同，那么這個兩位數可以是 。8、 有3個吉利數：888，518，666，用它們分別除以同一個自然數，所得余數依次為a，a+7，a+10求這個自然數。9、 小明有200個硬幣，放在桌上，一開始正面朝上，現每次選擇n個硬幣并翻動，目的是用最少的次數把所有硬幣都翻成反面朝上，結果用了7次。求所有這樣的n的和。10、一個自然數除以7、8、9后分別余3、5、7，而所得的三個商的和是758，這個數是 。11、甲、乙、丙三數分別為526、539、705，某數A除甲數所得余數是A除乙數所得余數的2倍，A除乙數所得余數與

3、A除丙數所得余數的比是2：3，那么A是 。12、把一個兩位數的兩個數字顛倒過來得到一個新兩位數，發現新兩位數除以7的余數比舊兩位數除以7的余數大1，那這樣的兩位數共有 個。13、三個兩位數從小到大排成了一個公差是6的等差數列，把它們寫成五進制后，每個數的各位數字之和恰好從大到小，那么這樣的三個數共有 組。14、兩個相差是4004的自然數，它們都是14的倍數，且各位數字之和也是14的倍數，那么滿足要求的兩個數最小為 和 。15、有一個十位數是由0到9這十個數字組成的，而且具有這個性質，前兩位組成的數能被2整除，前三位組成的數能被3整除，前九位組成的數能被9整除，而整個數能被10整除。求這個十位數

4、。16、九位數“學而思在華杯賽獲獎”中，每個漢字代表1到9的一個不同數字，且這個九位數能被33334整除。求所有這樣的九位數中最大的和最小的差除以33334得到的商。17、在一次體育課上，有100個學生，每個人有一個號碼，從1到100，站成一排。老師出示了一個正整數，然后每人用這個數除以自己的號碼，如果整除則蹲下，否則站著。每個人都計算得準確無誤，完畢后，老師發現只有兩個人站著。求這兩個人編號之和的最小值和最大值。18、具有偶數個約數的三位數共有 個。19、記號(25k表示k進制的數，如果(52k是(25k的兩倍，請寫出(123k在十進制中所表示的數。20、記號(132p表示p進制的數，若(1

5、32p=3(55p，求(247p在十進制中表示的數。21、現有一些三位數（十進制），把它分別化成九進制和八進制數后，仍然是三位數，且該數在三種進制下的首位數字是三個連續自然數，那么其中最大的三位數為 。22、在右面的四個四位數的加法算式中，每個字母代表一個數字，不同的字母代表不同的數字，但這個式子中有一個錯誤，其中有一個字母寫錯了，這個寫錯的字母應是 ，應將其改正為字母 。按照正確的算式，六位數ABCDEX應是 。23、將1至9這九個數分別填在下面的九個方格中，使等式成立：口口×口口=口口×口口口=4234這三個兩位數中最大的一個是 。24、求100至160之間有8個約數的

6、數有多少個？25、兩個自然數的和是360，其最大公約數與最小公倍數的和也是360，那么這樣自然數共有 組。26、兩個不同的數，它們的最小公倍數是90，那么這樣的兩個數共有 組。27、已知自然數a、b、c滿足a和b的最大公約數為30，c和a，c和b的最小公倍數都是480，那么滿足條件的a、b、c共有 組。28、一個盒子里面有30張卡片，每個卡片上面都寫著一個不同的正整數。其中有15張是2的倍數，10張是3的倍數，6張是6的倍數，請問其中最多有多少個質數？29、762009+252009的末兩位數是 。30、一列數1，1，2，3，5，8，13，21，從第三項開始每一項是前兩項的和，此數列的第200

7、0項除以8的余數是 。31、“1998×3627”的計算結果除以19的余數為 。 。33、首位是8，其余各位數字都不相同，并能被9整除的七位數中，最小的是 。34、數列1、12、123、1234、共有8024項，其中第一個能被33整除的是第 項。35、有一個十位數是由0到9這十個數字組成的，而且具有這個性質，前兩位組成的數能被2整除，第二、三位組成的數能被3整除，第八、九位組成的數能被9整除，第九、十位組成的數能被10整除。求這個十位數。36、至少有一個數字是0，且能被4整除的四位數有 個。37、有15家門牌號依次為1至15，各家的電話號碼是七位數，首位數字為大于5的連續自然數，且各

8、家的電話號碼都能被自家的門牌號整除，同時第13號的電話號碼還能被17整除，這家的電話號碼是 。38、兩個不同的兩位數，它們都是質數，一前一后接起來就形成了一個四位數，已知這個四位數能被這兩個數的平均數整除。求這兩個兩位數的和。39、1978年這個年份有一個特征，它前兩位組成的兩位數19加上后兩位組成的兩位數78剛好等于中間兩位組成的兩位數97。那么1978以后，下一個具有這個“前兩位組成的兩位數加上后兩位組成的兩位數剛好等于中間兩位組成的兩位數”特征的年份是什么？40、在1，2，3，1995這1995個數中找出所有滿足下面條件的數a來：（1995+a）能整除1995×a。41、已知自

9、然數a、b、c滿足a和b的最大公約數為30，c和a，c和b的最小公倍數都是480，那么滿足條件的a、b、c共有 組。42、考慮下列32個數：，請你去掉其中的一個數，使得其余各數的乘積為一個完全平方數，劃去的那個數是 43、已知可以將由1開始的自然數1，2，3，n重新排成一數列，使得任意連續三項之和，都能被這三項中的第一項整除，并且這個數列的最末一項是奇數。（1）問：這個數列能否有連續二項是偶數？說明理由：（2）求n的最大值，并寫出此時所有滿足條件的數列。44、有一個自然數，它除以15，17，19所得到的商（>1）與余數（>0）之和都相等，這樣的數最小可能是多少？45、有一天，Tom

10、抓了100只老鼠，很不幸，Jerry也在其中。Tom決定把老鼠排成一條直線，從1到100號編了號，從1號開始，吃一個隔一個，從排頭吃到排尾，下一輪繼續從排頭開始，直到只剩下最后一個的時候就放掉。那么Jerry該站到哪個位置，才能保證不被Tom吃掉呢？46、有一天，小貓Tom抓了100只老鼠，很不幸，Jerry也在其中。Tom決定把所有老鼠圍成一圈，從1到100號編了號，從1號開始，吃一個隔一個，直到只剩下最后一個的時候就放掉。那么Jerry該站到哪個位置，才能保證不被Tom吃掉呢？47、圓周上放置有7個空盒子，按順時針方向依次編號為1，2，3，4，5，6，7。小明首先次第1枚白色棋子放入1號盒

11、子，然后將第2枚白色棋子放入3號盒子，再將第3枚白色棋子放入6號盒子，放置了第K-1枚白色棋子后，小明依順時針方向數了K-1個盒子，并將第K枚白色棋子放在下一個盒子中，小明按照這個規則共放置了200枚白色棋子，隨后，小青從1號盒子開始，按照逆時針方向和同樣的規則在這些盒子中放入了300枚紅色棋子，請回答：每個盒子各有多少枚白色棋子？每個盒子各有多少枚棋子？48、一個五位回文數，它是7的倍數；如果將它的十位和個位互換，新得的五位數是11的倍數；如果將它的十位和百位互換，新得的五位數是13的倍數。那么，原五位數為 。49、若兩位數的平方只有十位上的數字是0，則這樣的兩位數共有 個。50、如果正整數

12、n使得，則n為 （其中n表示不超過x的最大整數）51、求720的所有約數的倒數之和。52、兩條平行線上共有K個點，用這K個點恰可以連接1309個三角形，那么K是多少？53、一個自然數有12個約數，且，如果有一個約數滿足，且，求此自然數。54、是否存在這樣的自然數：在這個數后面寫一遍這個數，新組成的數是一個完全平方數？如果存在，請舉例；如果不存在請說明理由。55、在方框中填入適當的數字，使得除法豎式成立已知商為奇數，那么除數為 ：56、甲、乙、丙三數分別為603，939，393某數A除甲數所得余數是A除乙數所得余數的2倍，A除乙數所得余數是A除丙數所得余數的2倍求A等于多少?57、找出滿足下面三

13、個條件的四個三位數：（1）是奇數；（2）三個數字都是這個數的因數；（3）數字不能重復。則這四個三位數從小到大排列是： 。58、在圓周上放置有2011枚棋子，按順時針方向依次編號為1，2，3，2010，2011。首先取走2號棋子，然后按順時針方向，每隔2枚棋子就取走2枚棋子，直到圓周上只余下2枚棋子，問：它們的編號是多少？59、下面算式中，所有的分母都是四位數，請在每個方格中各填入一個數字，使等式成立。60、請將1，2，3，10這10個自然數填入圖中的10個小圓圈內，使得圖中的10條直線上圓圈內數字之和都相等那么乘積 ？61、13個不同的自然數的和是996，且這些數的各位數碼之和都彼此相等，求這1