1、勻速圓周運動萬有引力定律萬有引力定律一 .教法建議【拋磚引玉】“萬有引力定律”是與“牛頓運動定律”并列的經(jīng)典力學(xué)的最基本、最重要的定律。本單元的教學(xué)可分為理論與應(yīng)用兩個密切相關(guān)的部分， 我們作如下的教學(xué)建議。1.“萬有引力定律”的教學(xué)在進行這一理論知識的教學(xué)雖不易采用實驗觀察的引入法，但卻可以采用物理學(xué)史的敘述引入法，可以激發(fā)學(xué)生求知欲。首先介紹 17 世紀開普勒發(fā)現(xiàn)的行星運動三定律 (教師可以把三定律的條文寫出來，并略作說明，但不宜深究，也不必作題 )，說明這是人類對行星運動的運 動學(xué)研究成果，而尚未了解行星運動的動力原因。接下來介紹牛頓對行星運動的動力學(xué)研究，他認識到：地球?qū)Φ孛嫔衔矬w的引

2、力、行星對衛(wèi)星的引力、 太陽對行星的引力， 都是同一種性質(zhì)的力， 稱之為“萬有引力”。隨后介紹牛頓根據(jù)“牛頓運動定律”、 “勻速圓周運動定律”和“開普勒行星運動定律” 推導(dǎo)出了“萬有引力定律” 宇宙間的一切物體都是互相吸引的。兩個物體間的引力大小， 跟它們的質(zhì)量的乘積成正比， 跟它們的距離平方成正比。其數(shù)學(xué)表達式為：F Gm1m2r 2(附 )目前的高三物理課本沒有給出“萬有引力定律”的推導(dǎo)過程，這樣可以減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負擔，也不會影響后面的“應(yīng)用”。如果學(xué)校中學(xué)生的基礎(chǔ)較好且求知欲較強，教師也可在課堂上或課外學(xué)科小組活動中給學(xué)生講述下列的推導(dǎo)過程 (這只是簡化的推導(dǎo)，更全面深刻的知識需待大學(xué)時

3、學(xué)習(xí) )：設(shè)：質(zhì)量為 m 的行星繞太陽做勻速圓周運動， 行星到太陽的距離是 R，行星繞太陽運動的周期是 T，行星做圓周運動所需的向心力是由太陽的引力 F 提供的。則：根據(jù)牛頓第二定律、向心力計算式、角速度計算式可以進行下列的推導(dǎo)22 24 2 RmF ma m R m( T ) RT 2根據(jù)“開普勒第三定律”可得：T 2R3K將式代入式可以推導(dǎo)出下式：F 42Km2R設(shè)：常數(shù)4 2 K則式可以簡化為：FmR2經(jīng)科學(xué)研究知道 是一個與太陽質(zhì)量M 有關(guān)的量。 (被稱為太陽的高斯常數(shù) )因此 可以表達為 =GM， G 是一個常量，被稱為“引力常量”。將=GM 代入式可以導(dǎo)出：MmFG R2這就是太陽

4、對行星引力的計算式， 如果推廣到宇宙間任意的兩個物體， 就可寫成課本上的“萬有引力定律”的普遍表達式：FGm1m2r 2G”的方法和原理 (學(xué)校若有“卡文迪許最后介紹卡文迪許測定“引力常量扭秤”模型，給學(xué)生觀看講述效果更好)，并給出“引力常量 G”的數(shù)值：G6.67 10 11牛 米 2 千克 22.“萬有引力定律”應(yīng)用的教學(xué)課本上講述 “萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用”有兩項教學(xué)目的：一是培養(yǎng)學(xué)生把萬有引力定律和勻速圓周運動規(guī)律聯(lián)系起來綜合解題的能力；二是使學(xué)生了解人類發(fā)現(xiàn)海王星和冥王星的歷史， 從而體會到在理論研究基礎(chǔ)上的科學(xué)預(yù)見性的重大意義。課本中的 “地球上物體所受重力的變化”一節(jié)雖被列

5、為選學(xué)內(nèi)容，但我們認為這部分內(nèi)容對學(xué)生很有啟發(fā)性，特別是對重力實質(zhì) 的認識是非常重要的， 還是應(yīng)當在課堂上講授的。課本上“宇宙速度、人造地球衛(wèi)星” 一節(jié)，既介紹了現(xiàn)代科技中 “航天技術(shù)”的初步知識又能夠培養(yǎng)和提高學(xué)生的解題能力，教師在教學(xué)中可以適當?shù)匕l(fā)揮。(我們在后面也提供了一些知識和習(xí)題，供學(xué)生閱讀和練習(xí)，供教師參考。)【指點迷津】1.“萬有引力定律”是否無條件的絕對正確？近代科學(xué)研究中對“萬有引力定律”有何新的見解？近代理論研究指出了“萬有引力定律”存在的問題。1971 年日本東京大學(xué)教授伊藤安儀經(jīng)過研究提出了：引力常量G 與距離r有關(guān)。1976 年美國東華盛頓州立大學(xué) D·R&

6、#183;朗通過實驗說明：萬有引力定律在近距離內(nèi)是不正確的。但是，我們要指出：日本和美國的科學(xué)家所指出的問題都是限于“厘米”以內(nèi)的近距離的， 而地于天體之間的極大距離r 的情況下，引力常量 G 仍可看作是不變的，所以“萬有引力定律”在處理遠距離問題時，仍然基本上是正確的，這就像“牛頓運動定律”在處理宏觀低速運動問題時仍然正確一樣。這里我們僅是給同學(xué)們介紹一些現(xiàn)代物理研究動態(tài)， 請不要因此而不敢用萬有引力定律解題。 (中學(xué)解答的萬有引力問題都是遠距離的 )2.重力就是地球?qū)ξ矬w的引力嗎？重力是實際力還是效果力？嚴格地說，重力只是地球?qū)ξ矬w引力的一個效果分力，不是實際力。 (地球?qū)ξ矬w的萬有引力才

7、是實際力)因為處于地球上的物體要隨著地球的自轉(zhuǎn)而做圓周運動，所以就需要向心力，這個向心力就來源于地球引力的一個分力，而剩下的另一個分力就是重力了。從高三物理課本圖3 21 可以看出：重力 mg 與地球?qū)ξ矬w的引力F 的大小和方向都不相同。那么為什么在處理問題時我們經(jīng)常把重力這個效果分力近似地當作地球引力這個實際力呢？這是因為地球自轉(zhuǎn)的角速度非常小(根據(jù)2 ，而地球自轉(zhuǎn)的周期 T=24 小時 =8.64× 104 秒由此可知 的值很小的了。)據(jù) FT2 可知物體mr隨著地球做圓周運動所需的向心力也是很小的。既然地球引力的這個分力很小，則另一個分力就較大了。 因此高三物理課本圖 321

8、中的平行四邊形的力的分解圖若按比例 畫應(yīng)是一個十分狹窄 的平行四邊形，因此雖然mg 不是 F，但是 mg的大小和方向都十分近似于 F，這就是在平常處理問題時常把mg 當作 F 的根據(jù)。但是，地球自轉(zhuǎn)軸與地面的兩個交點地理南極和地理北極是例外的， 因為它們位于轉(zhuǎn)軸上， 所以圓周半徑 r=0，于是 F mr 2 =0，也就是說對于這兩點地球引力 F 不需分解，因此這兩點的重力就是地球?qū)ξ矬w的引力了。最后還有一事是同學(xué)們 應(yīng)當注意的： 你們在高一和高三學(xué)物理時， 都是先學(xué)“重力”、后學(xué)“萬有引力定律”的。當初為了既保證概念的正確性，又不能超越知識的順序，所以采用了這樣一種敘述方法由于地球的吸引而使物

9、體受到的力，叫做重力。 (而絕不是 說地球?qū)ξ矬w的引力就是重力)現(xiàn)在我們學(xué)過了萬有引力定律，再回顧思考上述的文字時， 就應(yīng)當這樣理解物體所受的地球引力F 有一個分力 mg，使物體受到豎直下拉的效果，這個效果力被稱為重力。 (重力這個豎直下拉的效果如不受其它力干擾時就會使物體產(chǎn)生重力加速度； 如果受到懸線的平衡時就會激起懸線的張力； 如果受到地面或桌面等托住時就會激起支持力；注：張力和支持力的實質(zhì)都是彈力 )3.既然地球受到太陽的引力而繞著太陽轉(zhuǎn)動，為什么太陽受到地球的引力卻不繞著地球繞動？力是物體之間的相互 作用，因此地球與太陽之間存在著大小相等、方向相反、彼此相互 作用的力。但是地球與太陽的

10、質(zhì)量卻是相差極大的， 由于地球的質(zhì)量小， 所以圍繞著太陽轉(zhuǎn)動；由于太陽的質(zhì)量很大，則不能圍繞著地球轉(zhuǎn)動。僅僅如上解釋， 同學(xué)們是不會滿意的， 也不可能深入地理解。因此我們在本單元稍后的一個欄目“思維體操”中，將對此問題進行定量的推導(dǎo)，以比較嚴格的數(shù)學(xué)表達論述其中的道理，請關(guān)心此事的讀者認真的閱讀。二 .學(xué)海導(dǎo)航【思維基礎(chǔ)】例題 1.假如一個作圓周運動的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來的2 倍，仍作圓周運動，則(A) 根據(jù)公式 vr ，可知衛(wèi)星運動的線速度將增大到原來的2 倍。(B) 根據(jù)公式 Fv21m ，可知衛(wèi)星所需的向心力將減小到原來的。r2(C)根據(jù)公式 FG Mm2 ，可知地球提供的向

11、心力將減小到原來的1 。r4(D) 根據(jù)上述 (B) 和(C)中給出的公式，可知衛(wèi)星運動的線速度將減小到原來的2 。2思維基礎(chǔ)：本題所提供的選項中已羅列出了各有關(guān)的公式，在解答過程時需要認真思考的是各公式使用的條件 ，請注意以下內(nèi)容：在使用 vr 分析問題時，不能只看到r 與 v 的關(guān)系，還需考慮因 r 的變化而引起的萬有引力 F 的變化。在使用 Fm v2分析問題時，不能只看到r 與向心力的關(guān)系，還需考慮萬有r引力是否變化？線速度是否變化？地球?qū)θ嗽煨l(wèi)星的引力是向心力的來源，應(yīng)用 F G Mm來計算；人造衛(wèi)星r2繞地球作圓周運動是向心力的效果 ，應(yīng)用 Fm v2來計算。r解題思路：解答這個問

12、題不應(yīng)靠想象和猜測， 而應(yīng)通過踏實地推導(dǎo)才能正確地選出答案。在推導(dǎo)的順序上，可選擇變量較少且不易出差錯的選項入手。由于公式 FG Mm2 中， G、M、 m 都是不變的量，因此推導(dǎo) F 和 r 的關(guān)系rr 1，所受到的地球引力為 F1；不易出錯。設(shè)人造地球衛(wèi)星原來的圓周運動半徑為當人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增為r2=2r 1 時所受到的地球引力為F2，則：F1GMmr12F2GMmGMm1GMm1F1r12(2r1 )24r124由此可知：選項 (C)是正確的。將向心力的來源 公式和向心力的效果 公式聯(lián)系起來，可以寫出下列二式：Mmv12G r12m r1Mmv22G r22m r2將 r2=2r

13、1 代入式可得：GMmmv224r122r1將、兩式相除可導(dǎo)出：1 v121 v2242即 : 42v12v2222v1212v242 v11212v22 v12v12v1由此可知：選項 (D) 也是正確的。既然 (D) 是正確的，那么其結(jié)果不同的(A) 顯然是不正確的。“衛(wèi)星所需的向心力”與“地球提供的向心力”應(yīng)當是一致的。既然 (C)是正確的，那么與其結(jié)果不同的 (B) 顯然是不正確的。建議：請同學(xué)們想想是否還有其它的推導(dǎo)方法？是否有比上面講述的更簡便的方法？【學(xué)法指要】例題 2.兩顆人造衛(wèi)星 A、B 地球作圓周運動，周期之比為TATB=18，求：(1)兩顆人造衛(wèi)星的軌道半徑之比RARB=

14、？(2)兩顆人造衛(wèi)星的運動速率之比VAVB=?啟發(fā)性問題1.你能推導(dǎo)出人造地球衛(wèi)星運行周期的公式嗎？2.你知道兩顆人造衛(wèi)星的軌道半徑與運行周期之間的比例關(guān)系嗎？3.你知道兩顆人造衛(wèi)星的運動速率與運行周期和軌道半徑之間的比例關(guān)系嗎？分析與說明：1.設(shè)人造衛(wèi)星的周期為 T、軌道半徑為 R、地球的質(zhì)量為 M 、衛(wèi)星的質(zhì)量為m、萬有引力常量為 G。由于人造衛(wèi)星所需的向心力來源于地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力， 我們可以寫出下式：Mm2G R2mR將2 代入上式可得：TMm22G R2m( T )R由上式可以化簡為：GM4 2R3T 2T4 2R3R3GM2GM這就是人造地球衛(wèi)星運行周期的計算公式。 由此式可看出

15、： 運行周期與衛(wèi)星的質(zhì)量 m 無關(guān)。軌道半徑越小周期就越短，運動周期 T 與 R3 成正比。2.對于人造衛(wèi)星 A 可以寫出下式：Mm22GRA2m( TA )RAGM4 2可導(dǎo)出： RA3TA2同樣的推導(dǎo)方法對于人造衛(wèi)星B 也可寫出下式：GM4 2RA3TA2將、兩式相除：GM4RB3TB2GM4RA3TA2化簡后可得：RA3TA2RB3TB2還可變化為：32RATARBTB22.根據(jù) v2 R , 對于 A 、B 兩顆衛(wèi)星可以寫出下列二式：TvA2 RATAvB2 RBTB將、兩式相除：2 RAvATAv B2 RBTB經(jīng)化簡后可得：vARATBvBRBTA求解過程：在“分析與說明”中推導(dǎo)出

16、的關(guān)系式我們就直接應(yīng)用，不在重復(fù)推導(dǎo)了。(1)根據(jù)前面推導(dǎo)出的式，并將已知量代入就可得出兩顆人造衛(wèi)星軌道半徑之比：233RATA1)211(RBTB8644答： RARB=14(2)根據(jù)前面推導(dǎo)出的式，并將已知量代入就可得出兩顆人造衛(wèi)星運動速率之比：vARATA1 82vBRBTB4 11答： vAvB=2 1【思維體操】在本單元的 “指點迷津”中我們所提出的第 3 個問題“為什么太陽受到地球的引力卻不繞著地球轉(zhuǎn)動？” 現(xiàn)在要通過解答下面這個例題， 對此問題作進一步的說明。例題 3.如圖 320 所示：質(zhì)量分別為m1 和 m2 的兩顆星圍繞著一個共同的圓心O 在兩個半徑不同的同心圓軌道上作勻速

17、圓周運動，并且它們之間的距離總是恒定不變也為 L，求這兩顆星運行的軌道半徑r1 和 r2。(圓心O 處無物體 )“準備活動” (解題所需的知識與技能 )1.由于圓心 O 處無物體存在，所以這兩顆星作圓周運動所需的向心力只能由它們之間的萬有引力互相提供 m2 給 m1 的引力 F1 使 m1 作圓周運動； m1 給 m2 的引力 F2 使 m2 作圓周運動。而且根據(jù)牛頓第三定律可知：F1=F2，且方向相反，分別作用在 m1、 m2 兩顆星上。2.由于這兩顆星之間的距離總是恒定不變?yōu)長，所以這兩顆星的運行周期就必須相等，即： T1 =T2。由于F1和 F2承擔著向心力的任務(wù)，所以它們都必須永遠指向

18、圓心O，又3.因兩顆星的距離總是 L，所以兩顆星的連線必須始終通過圓心O，于是：r1+r2=L。(這在附圖已經(jīng)顯示出了 )4.在解題過程中還需運用下列的導(dǎo)出關(guān)系式：2224 2mrFm rm( T )rT 2“體操表演” (解題的過程 )根據(jù)前面的導(dǎo)出關(guān)系式可以寫出下列二式：42 m1r1F1T1242m2 r2F2T22根據(jù)“準備活動： 1”分析出的 F1=F2，則可寫出下式4 2 m1r142 m2 r2T12T22根據(jù)“準備活動： 2”分析出的 T1 =T2 可以將上式中的 T12 與 T22 消去 (并將等式兩邊的 42 也消去 )，于是寫出了下式：m1r1m2r2再把“準備活動： 3

19、”分析出的 r 1、 r2 與 L 的關(guān)系式寫在下面：r1r2L由式導(dǎo)出 r2=L r1 代入式 :m1r1m2 ( L r1 )m1r1m2 L m2 r1(m1m2 )r1 m2 Lm2r1Lm1m2由式導(dǎo)出 r1=L r2 代入式 :m1 ( Lr2 )m2r2m1 L m1r2m2 r2(m1m2 )r2m1 Lr2m1Lm1m2導(dǎo)出的兩個式就是本題的答案。 但是我們?nèi)魧蓚€進行討論， 還能受到更大的啟發(fā)，獲得更多的知識，請接看下面“整理運動”中的討論內(nèi)容。“整理運動” (解題后的思考 )1.當 m1m2 時(注意 :必須是遠遠地大于 ):則:根據(jù)兩個式可以得出r10；r2L這種情況說

20、明：質(zhì)量小的m2 星圍繞著質(zhì)量很大 的 m1 星作圓周運動，而且m1 星近似地處于圓心處。由此可知：地球繞著太陽轉(zhuǎn)，而太陽并不繞著地球轉(zhuǎn)的原因。 (注意：這只是給中學(xué)生看一種簡化的、理想化的論證。由于太陽系內(nèi)還有其它許多行星存在， 它們都與太陽之間存在著相互作用， 而且太陽也不是絕對不動的， 所以實際比上述的討論要復(fù)雜得多。對此特別有興趣的同學(xué)，今后在大學(xué)中學(xué)習(xí)天體力學(xué)和天文學(xué)等知識時，就會有更深入的了解。)2.當 m1=m2 時 ,根據(jù)兩個式推論則： r1r2L2這種情況如圖 321 所示：兩顆星圍繞著一個無物存在的共同圓心，在同一圓軌道上運動，在天文學(xué)上稱為“雙星運動”。三 .智能顯示【心

21、中有數(shù)】1.萬有引力定律表達式： FGm1 m22，其中萬有引力恒量rG 6.67 10 11 N m2 kg 2 該公式適用于質(zhì)點間的相互作用， 當物體間的距離遠大于物體本身的大小時，公式也近似的適用，距離r 應(yīng)為物體質(zhì)心間的距離。2.物體的重力隨離地面高度h 的變化情況： 物體重力近似等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力，即等于 GMm ( R h) 2，可見重力隨 h 的增大而減小。設(shè)地面附近的重力加速度為0，離地面高度為 h 處的重力加速度為 g，不3.g考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，則有Mmmg0G R2MmmgG ( R h) 2可得gR2g0( Rh) 24.分析天體運動時，把天體運動近似看成勻速圓周

22、運動，萬有引力提供所需的向心力，即 G Mmv 2m22 22r 。r 2m rr m( T )r m(2 f )(1)測出衛(wèi)星圍繞天體做勻速圓周運動的半徑r 和周期 T，可計算天體的質(zhì)量M 或密度 ，由 GMm22r，得r 2m( T)M4 2 r 3GTm3 r 3v GT2R3當衛(wèi)星繞天體表面做勻速圓周運動時32GT(2)衛(wèi)星運行的線速度、角速度、周期與軌道半徑的關(guān)系Mmv2GM，可見 v 與 r 成反比 (r 越大， v 越小 )由 Gr 2m r得 vrMm2GM3成反比 (r 越大， 越小 )由 Gr 2mr 得r 3，可見 與 rMm22r得T2r 3可見T 與r 3 成正比 (

23、r 越大 ,T 越大 )由 G r 2m( T )GM【動腦動手】(一).選擇題1.航天飛機在進入繞地球做勻速圓周運動的軌道后，若有一宇航員走出機外，他將A. 向著地球方向落向地球B.做平拋運動C.由于慣性做勻速直線運動D.繞地球做勻速圓周運動，像一個人造衛(wèi)星2.若已知某行星繞太陽公轉(zhuǎn)的半徑為 r ，公轉(zhuǎn)周期為 T，萬有引力怛量 G，則由此可求出A. 某行星的質(zhì)量C.某行星的密度B.太陽的質(zhì)量D.太陽的密度3.人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑為速度 、周期 T 與 r 的關(guān)系分別是A. v 與 r 成正比， T 與 r 成正比3B.v 與r 成反比， T 與r成正比r ，則衛(wèi)星的速度

24、v、角C.與D.與r 3 成反比r3 成正比4.繞地球做勻速圓周運動的人造地球衛(wèi)星中有一與內(nèi)壁相接觸的物體，則這個物體A. 受到地球的萬有引力和衛(wèi)星內(nèi)壁的支持力的作用B.受到地球的萬有引力和向心力的作用C.只受到地球萬有引力的作用D.物體處于完全失重狀態(tài)，不受任何力的作用5.人造地球衛(wèi)星由于空氣阻力的作用，軌道半徑不斷地緩慢減小，下列說明中正確的是A. 衛(wèi)星的運行速率不斷減小B.衛(wèi)星的運動速率不斷增大C.衛(wèi)星的運行周期不斷變大D.衛(wèi)星的運行周期不斷減小6.人造地球衛(wèi)星運行時其軌道半徑為月球軌道半徑的1，則該衛(wèi)星運行的3周期大約是A.1 天至 4 天之間B.4 天至 8 天之間C.8 天至 16

25、 天之間D.16 天至 20 天之間7.若取地球的第一宇宙速度為 8km/s,某行星的質(zhì)量是地球的 6 倍，半徑是地球的 1.5 倍，這個行星的第一宇宙速度約為A.2km/sB.4km/sC.16km/sD.32km/s8.有兩顆人造地球衛(wèi)星，它們的質(zhì)量之比是 m1m2=12，它們運行線速度的大小之比是 v1 v2=12，那么A. 它們運行的周期之比是T1 T2=81B.它們的軌道半徑之比是r1 r2 =41C.它們的向心力大小之比是F1F2=132D.它們的向心加速度大小之比是a1a2=1619.兩顆靠得較近的天體稱為雙星， 它們以兩者連線上某點為圓心做勻速圓周運動，因而不致于由于萬有引力作

26、用而吸引在一起，下列說法中正確的是A. 它們所受向心力之比與其質(zhì)量成正比B.它們做勻速圓周運動的角速度之比是11C.它們做勻速圓周運動的軌道半徑之比與其質(zhì)量成反比D.它們做勻速圓周運動的線速度大小與其質(zhì)量成反比10.某人在一星球上以速度 v0 豎直上拋一物體， 經(jīng) t s 后物體落回手中。 已知星球半徑為 R，那么使物體不再落回星球表面，沿水平方向拋出物體的速度至少應(yīng)為A.v0tB.2v0 RC.v0 RD.v0RttRt11.一顆小行星環(huán)繞太陽做勻速圓周運動，軌道半徑是地球公轉(zhuǎn)半徑的4 倍，則A. 它的線速度是地球公轉(zhuǎn)線速度的2 倍B.它的線速度是地球公轉(zhuǎn)線速度的12C.它的環(huán)繞周期是4 年

27、D.它的環(huán)繞周期是8 年12.地球半徑為 R，地球表面處的重力加速度為 g0，在距地心 4R 處的重力加速度為 g，則 gg0 為A.1 2B.1 4C.19D.11613.關(guān)于人造地球衛(wèi)星所受的向心力與軌道半徑r 的關(guān)系，下列說法中正確的是A.由 FGMm r 2 可知，向心力與 r 2 成反比B.由 Fmv2r可知，向心力與 r 成反比C.由 Fm2r 可知 ,向心力與 r 成正比D.由 Fmv 可知，向心力與 r 無關(guān)14.用 m 表示地球同步衛(wèi)星的質(zhì)量， h 表示它離開地面的高度， R0 表示地球半徑， g0 表示地球表面處的重力加速度， 0 表示地球自轉(zhuǎn)的角速度，則地球?qū)ν叫l(wèi)星的萬

28、有引力的大小A. 等于零B.等于 mR02 g0h)2(R0342C.等于 m R0 g00D.以上結(jié)果都不正確15.宇宙飛船繞地球做勻速圓周運動，飛船原來的線速度為v1，周期為 T1。假設(shè)在某時刻飛船向后噴氣做加速動作后，進入新的軌道做勻速圓周運動， 運動的線速度為 v2，周期為 T2，則A. v1 v2,T1T2B.v1v2,T1 T2C.v1v2 1T2,TD.v1 v2,T1T216.某星球的質(zhì)量為地球的 9 倍，半徑是地球的一半。若在地球上 h 高處平拋一物體， 物體的落地點與拋出點的水平距離為 60m，那么在該星球上， 從同樣高度以同樣的初速度平拋物體，物體的落地點與拋出點的水平距

29、離為A.10mB.15mC.40mD.90m17.關(guān)于人造地球同步衛(wèi)星，下列說法中正確的是A. 周期為 24hB.衛(wèi)星離地面的高度是一個與衛(wèi)星質(zhì)量無關(guān)的常量C.繞地球運行方向是自西向東D.衛(wèi)星運行速率與地球表面物體的自轉(zhuǎn)速率相同18.關(guān)于“亞洲一號”同步通訊衛(wèi)星，下列說法中正確的是A. 已知它的質(zhì)量是 124. 103 kg ，若使它的質(zhì)量增加 3 倍，則它的軌道半徑將變?yōu)樵瓉淼?2 倍B.它運行的線速度大于7.9km/sC.它運行的線速度小于4km/sD.它距地面高度約為地球半徑的5 倍，它的向心加速度約為地面重力加速度的 1362219.地球同步衛(wèi)星到地心的距離r 可由 r 3 ab2c

30、求出，已知式中 a 的單位是m， b 的單位是 s，c 的單位是 m/s2，則4A. a 是地球半徑， b 地球自轉(zhuǎn)周期， c 是地球表面處的重力加速度B.a 是地球半徑， b 是同步衛(wèi)星繞地心運動的周期，c 是同步衛(wèi)星的加速度C.a 是赤道周長， b 是地球自轉(zhuǎn)周期， c 是同步衛(wèi)星的加速度D.a 是地球半徑， b 是同步衛(wèi)星繞地心運動的周期，c 是地球表面處的重力加速度20.人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動其速率A. 一定等于 7.9km/sB.等于或小于 7.9km/sC.一定大于 7.9km/sD.介于 7.911.2km/s21.根據(jù)第一宇宙速度的數(shù)值估算地球半徑的大小，計算公式為，

31、數(shù)值為。r=1.49×1011m,公轉(zhuǎn)周期 T=3.16×107s,萬有22.地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑 11·22，其數(shù)引力恒量 G=6.67×10N，則計算太陽質(zhì)量的表達式 M=m /kg值約為kg.(取 1 位有效數(shù)字 )23.空間探測器進入某行星的萬有引力范圍之內(nèi)以后，在靠近該行星表面的上只做勻速圓周運動，測得運動周期為T，則這個行星的平均密度 =.24.火星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的1110 ,火星的半徑是地球半徑2 ，地球上發(fā)射一顆人造地球衛(wèi)星的速度至少為7.9×103，那么在火星上發(fā)射一顆火星衛(wèi)星的m/s速度至少是。25.木星的公轉(zhuǎn)周期約為

32、12 年，設(shè)地球到太陽的距離為 1 單位 (稱為 1 天文單位 )，則木星到太陽的距離為天文單位。(三).計算題26.人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動， 若軌道距地面的高度等于地球半徑 1.5倍，地球半徑為 6.4× 106m，地面附近的重力加速度 g02 m s2 ，求這顆人造地球衛(wèi)星的周期是多少？27.宇航員站在一行星表面的上某高處，沿水平方向拋出一個小球，經(jīng)過時間 t，小球落到行星表面，測得拋出點與落地點之間的距離為 L。若拋出時的初速度增大到 2 倍，則拋出點與落地點之間的距離為 3 L 。已知兩落地點在同一水平面內(nèi)，該行星的半徑為 R，萬有引力常數(shù)為 G，求該行星的質(zhì)量。28.所謂“雙星”就是在宇宙中有兩顆相對距離較近的星球，離其它星球較遠，質(zhì)量分別為 m 和 M，相距為 d，如果它們的保持距離 d 不變，共同繞其連線上某點 O，各自做勻速圓周運動，求 O 點的位置。【創(chuàng)新園地】29.太陽距離銀河系中心約 2.5×104 光年，太陽繞銀河系中心運動的軌道可視為圓，運動的周期約 1.7×108 年。太陽光射到地球上需歷時約 500s，由此可估算銀河系質(zhì)量是太陽質(zhì)量的多少倍？ (取兩位有效數(shù)字 )30.將來人類離開地球到宇宙中去生活，有人設(shè)計了宇宙村，它是一個圓環(huán)形的密封建筑