1、?三角形的內(nèi)角和?教案1新余市第九中學(xué) 余文課題三角形的內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明簡(jiǎn)述教案設(shè)計(jì)思想與特色通過(guò)對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握三角形的內(nèi)角和定理，并能運(yùn)用該知識(shí)點(diǎn)解題。在本節(jié)課的活動(dòng)1中，創(chuàng)設(shè)情境，將學(xué)生的注意力吸引到這堂課中來(lái)。在活動(dòng)2中讓學(xué)生動(dòng)手操作，利用手中的三角形紙片通過(guò)折疊和拼合法，得出三角形的內(nèi)角和是1800。活動(dòng)3是在活動(dòng)2的根底上，引導(dǎo)學(xué)生找出定理的證明方法。活動(dòng)4中的例題講解，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)一題多解，并能靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和知識(shí)解題。在活動(dòng)5中，通過(guò)討論一個(gè)三角形中最多有幾個(gè)直角、鈍角，至少有幾個(gè)銳角，拓展了三角形內(nèi)角和是180°的知識(shí)外延。教材分析三角形的內(nèi)角和

2、定理是從“數(shù)量關(guān)系來(lái)揭示三角形內(nèi)角之間的關(guān)系的，這個(gè)定理是任意三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，它是學(xué)習(xí)以后知識(shí)的根底，并且是計(jì)算角的度數(shù)的方法之一。在解決四邊形和多邊形的內(nèi)角和時(shí)都將轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和來(lái)解決。其中輔助線的作法、把新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)、用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題，為以后的學(xué)習(xí)打下良好的根底，三角形內(nèi)角和定理在理論和實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用。學(xué)情分析學(xué)生的思維正處在具體形象思維向抽象邏輯思維轉(zhuǎn)變的階段，也是由代數(shù)運(yùn)算向幾何推理過(guò)渡的較好時(shí)期，通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已具備一些分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，這樣可以讓學(xué)生和諧地融入到探究性學(xué)習(xí)的氣氛中去。教學(xué)目標(biāo)1探索“三角形內(nèi)角和定理的實(shí)踐操作和幾何證明；會(huì)運(yùn)

3、用三角形的內(nèi)角和定理初步解決幾何中的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。2培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力和初步的分析、推理和抽象概括的思維能力以及相應(yīng)的語(yǔ)言表達(dá)能力，開(kāi)展學(xué)生初步的幾何推理過(guò)程。3培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，體驗(yàn)成功的快樂(lè)。教學(xué)重點(diǎn)本節(jié)的重點(diǎn)是：掌握三角形的內(nèi)角和定理，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)的解決方法：采用點(diǎn)撥的方法，啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考，嘗試用多種方法來(lái)證明這個(gè)結(jié)論，使整個(gè)課堂生動(dòng)有趣，極大限度地培養(yǎng)了學(xué)生觀察問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、歸納問(wèn)題的能力和一題多解，一題多法的創(chuàng)新能力，使課本知識(shí)成為學(xué)生自己的知識(shí)。教學(xué)難點(diǎn)本節(jié)難點(diǎn)是：三角形內(nèi)角和定理的證明方法。教學(xué)難點(diǎn)的解決方法：課堂中逐步設(shè)置疑問(wèn)，讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、

4、動(dòng)口，積極參與知識(shí)學(xué)習(xí)的全過(guò)程，滲透多觀察、動(dòng)腦想、大膽猜、勤鉆研的研討式學(xué)習(xí)方法。注意師生互動(dòng)，提高學(xué)生的思維效率。課時(shí)設(shè)計(jì)兩課時(shí)教學(xué)方式本節(jié)課主要采用啟發(fā)式、師生互動(dòng)式的教學(xué)方法。教學(xué)過(guò)程教學(xué)流程安排活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1 創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題活動(dòng)2 動(dòng)手操作，初步感知活動(dòng)3 實(shí)踐說(shuō)明，深入新知活動(dòng)4 啟發(fā)誘導(dǎo)，實(shí)際運(yùn)用活動(dòng)5 穩(wěn)固練習(xí)，拓展新知活動(dòng)6 課堂小結(jié)向同學(xué)講“內(nèi)角三兄弟之爭(zhēng)的故事，引入新課。通過(guò)度量、折疊和拼合法，初步確定三角形的內(nèi)角和是180°。由拼合法歸納出三角形的內(nèi)角和定理的證明方法，讓學(xué)生初步體會(huì)轉(zhuǎn)化思想。通過(guò)例題的解析，讓學(xué)生體會(huì)分析問(wèn)題的根本方法，滲

5、透初中階段另一數(shù)學(xué)思想數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生穩(wěn)固概念加深認(rèn)識(shí)。通過(guò)課堂練習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)這節(jié)課的掌握回憶梳理本節(jié)內(nèi)容，拓展提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)問(wèn)題與情景師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)。可是有一天，老二突然不快樂(lè)，發(fā)起脾氣來(lái)，它指著老大說(shuō)：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！“不行啊！老大說(shuō)：“這是不可能的，否那么，我們這個(gè)家就再也圍不起來(lái)了“為什么？ 老二很納悶。同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？活動(dòng)2動(dòng)手操作，初步感知提問(wèn)：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和是多少?有什么方法可以驗(yàn)證呢？利用課前準(zhǔn)備的三角形紙片，能否找到其他驗(yàn)證的方

6、法呢？學(xué)生動(dòng)手操作已經(jīng)準(zhǔn)備好的三角形紙片圖1，獨(dú)立完成拼合，可能有如圖2，3的拼合方式，拼合完成后進(jìn)行交流，根據(jù)拼合的圖形，容易發(fā)現(xiàn)三角形的三個(gè)內(nèi)角確實(shí)是180°。圖1 圖2 圖3活動(dòng)3實(shí)踐說(shuō)明，深入新知經(jīng)過(guò)觀察與實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)論，并不一定正確、可靠，還需要通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)說(shuō)明。怎樣用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)說(shuō)明呢？如圖4，ABC，試說(shuō)明A+B+C=180°。圖4方案一：如圖，過(guò)點(diǎn)A作直線PQBCPQBC已作PAB=B兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 QAC=C兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等PAB+BAC+QAC=180°平角定義B+BAC+C=180°等量代換圖方法二：如圖，作BC的延長(zhǎng)

7、線CD，過(guò)點(diǎn)C作射線CEABACE=A兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；ECD=B兩直線平行，同位角相等；ACB+ACE+ECD=180°1平角=180°，A+B+ACB=180°等量代換即：A+B+C=180°圖方法三：如圖，在BC上任取一點(diǎn)D ，過(guò)點(diǎn)D分別作DE AB交AC于E ， DF AC交AB于F， DE ABA=DEC , B=EDC (兩直線平行，同位角相等)又 DFAC DEC =EDF(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)A=EDF等量代換BDF+EDF+EDC =180°平角的定義 A+B+C=180°等量代換于是得到三角形內(nèi)角和定理

8、三角形內(nèi)角和等于180°。活動(dòng)4啟發(fā)誘導(dǎo)、實(shí)際運(yùn)用例題：如下列圖，C島在A島的北偏東50°的方向，B島在A島的北偏東80°的方向，C島在B島的北偏西40°方向從C島看A、B兩島的視角ACB是多少度？解法一：CAD=50°，DAB=80°BACBADCAD30°AD/BE，DAB80°ABE=180°DAB=100°EBC=40°ABC=60°ACB=180°ABCBAC90°答：從C島看A、B兩島的視角ACB是90°。 解法二：過(guò)點(diǎn)C畫CFAD

9、1DAC50° CFAD, 又AD BE CF BE2CBE40° ACB12 50°40°90°活動(dòng)5穩(wěn)固練習(xí)、拓展新知1、1在ABC中，A=35°，B=43°，那么C= 。2在ABC中，A=80°，B=C，求C=_。3在ABC中，A :B:C=2:3:4，那么A= ，B= ，C= 。2、1一個(gè)三角形中最多有 個(gè)直角，為什么？2一個(gè)三角形中最多有 個(gè)鈍角，為什么？3一個(gè)三角形中至少有 個(gè)銳角，為什么？答案：1、1102 ° ，250 °，340 °，60 °，80 

10、6;。2、11 ，21 ，32。活動(dòng)5感悟與收獲1、本節(jié)課你學(xué)了哪些知識(shí)？2、你有什么體會(huì)？向同學(xué)講“內(nèi)角三兄弟之爭(zhēng)的故事聽(tīng)了這個(gè)故事后，提示學(xué)生思考，替“老二解決疑惑。由此引出本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。學(xué)生經(jīng)過(guò)思考能想到用度量法驗(yàn)證。教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)三角形的三個(gè)角進(jìn)行拼合，可以出現(xiàn)不同的方法，這樣才能讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的主動(dòng)性和創(chuàng)新能力。學(xué)生分組合作，小組討論，然后進(jìn)行交流，在交流中逐步完善自己的結(jié)果經(jīng)過(guò)討論假設(shè)沒(méi)有結(jié)果教師進(jìn)行引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，上述拼合的過(guò)程其實(shí)就是把三角形的內(nèi)角經(jīng)過(guò)一定手段進(jìn)行轉(zhuǎn)移，同時(shí)考慮平行線有轉(zhuǎn)移角的功能，于是可以想到利用平行線來(lái)證明三角形的內(nèi)角和。教師在此問(wèn)題的解決過(guò)程中要給學(xué)

11、生足夠的時(shí)間和空間，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，讓學(xué)生自主探索解決方案，假設(shè)大多學(xué)生感覺(jué)困難，可以適當(dāng)引導(dǎo)，但要掌握一定的“度；另外可能學(xué)生還有其他推理方法，要及時(shí)給予評(píng)價(jià)和鼓勵(lì)。教師利用投影，將多種證明方法的過(guò)程展示給學(xué)生。教師對(duì)解題思路歸納與總結(jié)：1、在這里，為了證明的需要，在原來(lái)的圖形上添畫的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線。2、為了說(shuō)明三個(gè)角的和為180°，常轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法。 學(xué)生進(jìn)行分析，分組討論，尋找解決問(wèn)題的方法。教師組織學(xué)生進(jìn)行探索，或分組討論，經(jīng)過(guò)討論找到不同的解決方法，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，關(guān)注學(xué)生在推理過(guò)程中語(yǔ)

12、言的準(zhǔn)確性，引導(dǎo)學(xué)生用標(biāo)準(zhǔn)的格式進(jìn)行書寫。每道小題，教師可選取一名學(xué)生答復(fù)，并讓學(xué)生口述過(guò)程。可讓多名學(xué)生來(lái)答復(fù)，教師做總結(jié)。愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)：“問(wèn)題的提出往往比解答問(wèn)題更重要，通過(guò)一個(gè)趣味性問(wèn)題，設(shè)置懸念讓學(xué)生評(píng)理說(shuō)理，為三兄弟排憂解難，自然導(dǎo)入三角形內(nèi)角和的學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手操作來(lái)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，從而對(duì)問(wèn)題產(chǎn)生猜測(cè)。這種設(shè)計(jì)的目的是讓學(xué)生注意知識(shí)的產(chǎn)生、開(kāi)展的過(guò)程，由活動(dòng)的可能多樣性而尋找出嚴(yán)密的邏輯證明方法，從而為活動(dòng)3的引出打下伏筆。同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生大膽猜測(cè)的創(chuàng)新精神。通過(guò)小組討論，讓學(xué)生各抒已見(jiàn)，暢所欲言，鼓勵(lì)學(xué)生傾聽(tīng)他人的方法，從中獲益，增加了學(xué)生的合作探究精神，有意識(shí)地

13、培養(yǎng)學(xué)生的說(shuō)理能力，邏輯推理能力，增強(qiáng)了語(yǔ)言表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生的一題多思，一題多解的創(chuàng)新精神，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)輔助線的橋梁作用，在潛移默化中滲透了初中階段一個(gè)重要數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化思想，為學(xué)好初中數(shù)學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的根底。通過(guò)例題的解析，讓學(xué)生體會(huì)分析問(wèn)題的根本方法，滲透初中階段另一數(shù)學(xué)思想數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生穩(wěn)固概念加深認(rèn)識(shí)，初步具備解決相關(guān)問(wèn)題的能力，然后讓小組交流不同的解法，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性通過(guò)課堂練習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)這節(jié)課知識(shí)的掌握。采用先讓學(xué)生歸納補(bǔ)充，然后教師再補(bǔ)充的方式進(jìn)行，充分發(fā)揮學(xué)生的主體意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言概括能力。課后練習(xí)穩(wěn)固新知1在ABC中，1A=70°，能否知B，C的度數(shù)

14、？為什么？ 2A=70°，B=62°，那么C=_。 3A=80°，B-C=40°，那么C=_。 4A+B=100°，C=2A，那么A=_。 5A：B：C=1：3：5，那么A=_，B=_。2在一個(gè)三角形中，最多有_個(gè)直角。3如果一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等，那么這個(gè)三角形是 A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D不能確定4在ABC中，C=40°，且B：A=4：3，那么B的度數(shù)為 A40° B60° C80° D120°5如下圖，在ABC中，C=ABC=2A，BD是AC邊上的高，求DBC的度數(shù)6如

15、下圖，求A+B+C+D+E+F的度數(shù)答案：11不能，理由略 248° 330° 440° 520° 60° 點(diǎn)撥：設(shè)A=x°，B=3x°，C=5x°，那么x+3x+5x=180，得x=20 21 3A 點(diǎn)撥：利用內(nèi)角和定理可求出三個(gè)角都等于60° 4C 5解：設(shè)A=x°，那么C=ABC=2x° A+ABC+C=180° x+2x+2x=180 x=36 ABC=2x°=2×36°=72° BD是AC邊上的高 BDAC，BDC=90° DBC=90°-72°=18°6解：在ABG，CDH，EFK中，有 A+B+AGB=180°， C+D+DHC=180°， E+F+EKF=180°， HGK+GHK+HKG=180°， +-，得 A+B+C+D+E+F+AGB+DHC+EKF-HGK+GHK+HKG=3×180°-180°=360° AGB=HGK，CHD=GHK，F(xiàn)KE=GKH A+B+C+D+E+F=360