1、一、選擇題：本大題共 12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題 目要求的。1假設函數f xax a 0,且a 1是定義域為 R的減函數，那么函數Q+312.數列?的滿足= 2，且?= 1,那么?=。A.-B.12523C.61D.-=83.如下列圖，圓錐的底面半徑為1，母線長為2，在圓錐上方嵌入一個半徑為錐的母線與球面相切，切點為圓錐母線的端點，那么該球的外表積為C. 4163r的球，使圓4.正三棱柱 ABC ARG中，AB BB 2，那么異面直線AB與BC1所成角的余A ._2iB .12211C .D .441x,x 05 .函數1f x2，假設函數g xIn x

2、,x 0弦值為取值范圍為x k有兩個零點，那么實數k的A.0,+B. 1,+C.0,1D.1,+6.在等差數列an中，85=33，公差d=3,那么201是該數列的第A . 60B. 61C. 62D . 63項.7.在 AABC 中，/ A=60 °AB=2，且ABC的面積為y，那么BC的長為A. v38.AABC中，三內角A、B、C的度數成等差數列， 邊a、b、c依次成等比數列.那么ABCA 直角三角形B .等邊三角形C.銳角三角形D .鈍角三角形9用籬笆圍一個面積為100m2的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短,最短的籬笆是A. 30C. 4050210.圓M

3、: x2ay 0 a 0截直線x所得線段的長度是2、2，那么圓2y 11的位置關系是A .內切B.相交C.外切D .相離11.在平面直角坐標系中,O為坐標原點，直線I :x ky10與圓A、B兩點,OM OAOB 假設點M在圓C上，那么實數12.點M在2c39上，那么點M到直線3x4y0的最短距離為C.5二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分。S10=13假設Sn等差數列an的前n項和，且a3=2, a8=10，那么_ 1 114. 設a>0, b>0，假設是3a與3b的等比中項，貝U ?+ ?勺最小值是 15. a, b, c分別為 AABC的三個內角 A, B, C的對

4、邊，a=2且2+b sinA - sinB=c- bsinC,那么AABC面積的最大值為 .16. 如圖，長方體 ABCD A1B1C1D1 中，AA1 AB 2 , AD 1，點 E , F , G分別 是DD1 , AB , CC1的中點，那么異面直線 A1E與GF所成的角是三、簡答題：17. 直線 h：ax 3y 1 02：x a 2 y a 0.1假設l1 I2，求實數a的值；2當I1/I2時，求直線l1與l2之間的距離.18本小題總分值 12分單調遞增等比數列 ?滿足？+ ?+ ? = 28，且？+ 2是？,？的等差中項 1求數列 ?n 的通項公式；2數列?為等差數列，其前n項和?=

5、 ?,求數列? + ?的前n項和？?19 12 分在 ABC 中， AB=2， AC=3， A=60°1求 BC 的長；2求 sin2C 的值20.本小題總分值12分21.本小題總分值12分在數列an中，ai=1, an-i=2an.1求數列an的通項公式；2假設bn=2n+1an,求數列bn的前n項和Tn.22.此題總分值12分Sn是等差數列an的前n項和，且a2=2, &=211求數列an的通項公式；12令？?= (?+1莎，求數列bn的前n項和Tn.;15.v3 ; 16.90°13解法一：在 Rt ABC 中，sin / BAC 2 , /-Z BAC=30

6、 °, tan30?=解得OB =2 v3解法二：由。盼厶OAB得需 筆?解得?=彳，所以外表積S=罟？?由勾股定理得BD = BC = 2 V24解：延長A ' B'到D,使B' D=AB那么四邊形 AB ' DB是平行四邊形 AB '/ BDZ DBC '就是異面直線 AB '與B'所成的角 由余弦定理得CD = 2 V3 cos Z DBC =(2 y2)2+(2 V)2-(2 V3)22X2v5x2v58解法一：由易求出 Z B=60 °a、b、c成等比數列 ? = ?由? = ? + ? - 2?得,

7、ac = ? + ? - 2?1q=1 ,解法二：由易求出Z B=60。，設公比為q，那么b = aq , c= a?，由余弦定理即可算出所以是等邊三角形。11.利用菱形的性質易求出圓心到直線的距離為k=0。1，然后利用點到直線的距離公式即可求出15解：由把角換成邊得2+ ba-b)(c- b)c,整理得?+ ?- 4 = ?+?鄉一？212?2,?A= 3,4 = ?+ ?- ? 2? ? bc w 411<3-? 2?W?x4 x- = v3o16解：連接？ ?分別計算？?= ©、?= v5、FG= <3，滿足勾股定理逆定理。30，解得a 2 ；三解答題2 2n1 2

8、1 2 =2 nn n+1211分12分2當 11 II 12時，有a a 2 3 03a a 20解得玄3，11 : 3 x3 y10,1 2 ： xy30 ，即 3 x3 y90距離為d9 14邁V32 323 18本小題總分值12分)解：1設等比數列耳的首項為a1，公比為q.17.解：1由 1112 知 a 3 a 2依題意，把a2S3a428代入2 a32a2 已4得2 a，3 228a3，解得,c38.203aeae20a2a2分a1q8解之得q2 (1 q -或24分a2»a132又數列an是遞增數列，q 2ann 1onq2 .5分2當1 n1時，bS 1，6分當n2時

9、，匕)nS!Sn 1n2n 122n 1，7分21 11,an2n 18分anb2n2n1TnEa>2 b2an+b.2121 1222 2 12n 2 n 1=21+22 +2n212 n n9分19.解:由余弦定理可得:bc2=ab2+ac2-2AB?ACcosA=4+9 - 2-2X "，2由正弦定理可得:所以BC=；. AB v BC,. C 為銳角,那么 cosC=因止匕 sin2C=2sinCcosC=2x' 1 =_7?20本小題總分值12分解：1取PB的中點E ,連FE , EC . 1分-F,E分別為PA, PB中點 1EF 丄 AB,2/ 1又.CD

10、 AB，2/pEF.J.DABM HCEF CD ,所以四邊形CDEF是平行四邊形CE / /DE 2 分CE 平面PAD , DF 平面PAD , 3分CE / 平面 PAD . 4 分2方法一在 Rt ABD 中,AD 2、2, AB 2 ,BDAD2 AB2 2,AB BD , 5 分又 PA PD ,取AD的中點H,連BH,PH ,AD PH , AD BH .在 Rt PHA 中，PHpA2 AH2 2,在 Rt ABD 中,bh -AD x 2,2PH 2 HB 2 PB 2,PH HB ,又 PH ADPH平面 ABCD .7分過F作FM /PH交AD于M,1易知 FM平面 AB

11、CD ,且 FM / PH 1.8分2三角形ABD的面積s abd - AB BD - 222.9分ABD 2 2三棱錐 P BDF 的體積 7p BDF VP ABD VF ABD10分1 13S abd PH3S abd FM11分331-s abd PH FM3 ABD12 2 13212分3方法二在 Rt ABD 中,AD 2、2, AB 2 ,BD 、AD2 AB22,AB BD ,5分又 PA PD ,取AD的中點H ,連BH ,PH ,AD PH AD BHJ在 Rt PHA中,PH iPA2 AH2 2,在 Rt ABD 中，BH 1 AD、 2,2PH 2 BH 2 PB2,

12、BH PH ,6分又 BH ADAD 平面 PAD, PH平面 PAD , AD PH HBH平面PAD ,BH即是點B到平面PAD的距離.7分在 PAD 中，PA PD 6, AD=22,由余弦定理得， AD2 PA2 PD2 2PA PD cos APD ,即 2&2 =恵2 +恵2 2 76 拆 cos PAD,解得 cos PAD,8分3sin PAD2、2PFD的面積SpfdPFPD sinFPDPFPDsin APD_622 23三棱錐P BDF的體積V BDF V? PFD10分S PDF BH11分2n 112分 an=22bn=2n+1an=2n+1丄1 Tn=3X 丄0+5X丄1+7X一2+2n+1丄1n 12±Tn=3 X±1+5 X匡2+7 X士 3+ 2n - 1占2=3+2 詩 1+2n 1+2n+12n+1_n=5- 2n+5丄 Tn=10