1、精選優質文檔-傾情為你奉上第一課時 任意角的三角函數的定義  知識與技能： 1.掌握任意角的三角函數的定義；2.已知角終邊上一點，會求角的各三角函數值；3.記住三角函數的定義域、值域，誘導公式（一）。過程與方法： 1理解并掌握任意角的三角函數的定義；2樹立映射觀點，正確理解三角函數是以實數為自變量的函數；3通過對定義域，三角函數值的符號，誘導公式一的推導，提高學生分析、探究、解決問題的能力。情感態度與價值觀：1使學生認識到事物之間是有聯系的，三角函數就是角度（自變量）與比值（函數值）的一種聯系方式2學習轉化的思想，培養學生嚴謹治學、一絲不茍的科學精神； 教學重點：三角函數的定義；三角

2、函數的定義域及其確定方法；三角函數值在各個象限內的符號以及誘導公式一教學難點：任意角三角函數的定義一復習引入思考：我們已經學過銳角三角函數，知道它們都是以銳角為自變量，以比值為函數值的函數，你能用直角坐標系中角的終邊上點的坐標來表示銳角三角函數嗎？結論：在RtABC中，設A對邊為a，B對邊為b，C對邊為c，銳角A的正弦，余弦，正切依次為： 銳角三角函數就是以銳角為自變量，以比值為函數值的函數思考1:角推廣后，這樣的三角函數的定義不再適用，我們必須對三角函數重新定義.你能用直角坐標系中角的終邊上點的坐標來表示銳角三角函數嗎?如圖,設銳角的頂點與原點重合,始邊與軸的正半軸重合,那么它的終邊在第一象

3、限.在的終邊上任取一點,它與原點的距離.過作軸的垂線,垂足為,則線段的長度為,線段的長度為.則; .思考2：對于確定的角，這三個比值是否會隨點在的終邊上的位置的改變而改變呢？為什么?根據相似三角形的知識，對于確定的角，三個比值不以點P在的終邊上的位置的改變而改變大小.我們可以將點P取在使線段的長的特殊位置上，這樣就可以得到用直角坐標系內的點的坐標表示銳角三角函數：; ; .單位圓:在直角坐標系中,我們稱以原點為圓心,以單位長度為半徑的圓稱為單位圓.上述P點就是的終邊與單位圓的交點, 銳角的三角函數可以用單位圓上點的坐標表示.二新課講授1.任意角的三角函數的定義結合上述銳角的三角函數值的求法,我

4、們應如何求解任意角的三角函數值呢? 顯然,我們可以利用單位圓來定義任意角的三角函數.如圖,設是一個任意角,它的終邊與單位圓交于點,那么:(1)叫做的正弦(sine),記做,即 ；（2）叫做的余弦(cossine),記做,即；（3）叫做的正切(tangent),記做,即.思考3:在上述三角函數定義中,自變量是什么?對應關系有什么特點,函數值是什么?說明:(1)當時，的終邊在軸上，終邊上任意一點的橫坐標都等于，所以無意義,除此情況外，對于確定的值，上述三各值都是唯一確定的實數.(2)當是銳角時，此定義與初中定義相同；當不是銳角時，也能夠找出三角函數，因為，既然有角，就必然有終邊，終邊就必然與單位圓

5、有交點，從而就必然能夠最終算出三角函數值.(3)正弦,余弦,正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數值的函數，我們將這種函數統稱為三角函數.2.利用定義求角的三角函數值例1.求的正弦,余弦和正切值.解：在直角坐標系中，作, 的終邊與單位圓的交點坐標為，所以思考：如果將變為呢？例2已知角的終邊過點，求角的正弦,余弦和正切值.思考：如何根據例題1解答思考：一般的，設角終邊上任意一點的坐標為（x,y）,它與原點的距離為r,則，你能自己給出證明嗎？思考 如果將題目中的坐標改為（-3a，-4a）,題目又應該怎么做？3三角函數的定義域和函數值符號探究：請根據上述任意角的三角函數定義，先將

6、正弦，余弦和正切函數在弧度制下的定義域填入下表，再將這三種函數的值再各象限的符號填入下表函 數定 義 域例3, 求證：當下列不等式組成立時，角為第三象限角，反之也對 證明：如果成立，那么角的終邊可能位于第三或第四象限，也可能與軸的非負半軸重合;如果，所以角的終邊可能位于第一或第三象限所以，角的終邊只能位于第三象限，時第三象限角反過來，請同學們自己證明 變式訓練（一）判斷下列各式的符號 1. 2. （二）求函數的定義域4.誘導公式一由三角函數的定義，可以知道，終邊相同的角的同一三角函數的值相等，由此得到一組公式 利用公式一，可以把任意角的三角函數值，轉化為求0到的三角函數值例4.確定下列三角函數值的符號： （1） （2） （3） （4）變式訓練（一）求下列各式的值 1. 2. 三.歸納小結：1. 任意角的三角函數的定義2. 三角函數的定義域及三角函數值的符號3. 誘導公式四 布置作業課本習題1.2A組第3,7,9題五 課后反思六 板書設計1.2.任意角的三角函數的定義一 復習引入二 新課講授1.任意角的三角函數的定義(1)銳角三角函數坐標化（2）任意角三角函數的定義2.利用定義求角的三角函數值例1.求的正弦,余弦和正切值例2已知角的終邊過點，求角的正弦,余弦和正切