1、報名序號：1254論文題目：電力系統短期負荷預測姓名班級有效聯系電話參賽隊員1參賽隊員2參賽隊員3指導教師:參賽學校:證書郵寄地址、郵編、收件人:報名序號:閱卷專家1閱卷專家2閱卷專家3論文等級電力系統短期負荷預測提高負荷預測進度是保障電力系統優化決策科學性的重要手段。根據已有電力負荷數據及氣象因素數據，文章主要建立了4個模型來解決關于短期負荷預測方面的問題。針對問題一，建立日最高負荷量模型、日最低負荷量模型、日峰谷差模型、日平均負荷量模型以及日負荷率模型。利用Excel軟件可將兩地區014年各個負荷量的統計值求出（詳見附件1）,其中地區二2014年1月1日的日最高負荷量、日最低負荷量、日峰谷

2、差、日平均負荷量以及日負荷率分別為6765.5、3748.48、3017.05、5138.23和0.76。通過觀察兩地2014年負荷數據變化曲線圖，考慮數據的波動性等因素可得出地區二更準確的預測結果的結論。針對問題二，構建多元線性回歸模型，利用SPSS軟件對日最高負荷、日最低負荷、日平均負荷與各氣象因素進行回歸分析。通過觀察標準化殘差圖（詳見圖4）,認為沒有趨勢性，回歸模型有效。用同樣的方法可得出兩地區各個因變量的回歸方程（詳見表5）0對多元線性方程做回歸誤差分析，認為將不重要的氣象因素剔除可減小誤差。利用逐步回歸法可進行更合理的回歸分析，得出優先推薦平均溫度來提高負荷預測精度。針對問題三，構

3、建ARIMA預測模型，對數據進行預處理，取每年春季的負荷量作為參照數據，消除了季節成分的影響。通過自相關方面的分析，確定模型為ARIMA（1,1,1）,利用SPSS軟件可得出所需的預測結果。例如地區一在時間點T0000的負荷量預測模型為Vxt0.928Vxt1t0.999。模型擬合的可決系數都在0.8以上，說明預測結果精度比較高。針對問題四，構建基于BP神經網絡算法的多元非線性系統模型，確定模型為yANN（xi,x2,x3,x-xs）,利用Matlab編程可訓練出相應的神經網絡結構,得出預測結果。通過參照數據、模型原理這兩個方面，論證了計及氣象因素影響的負荷預測結果的精度得到了改善這一結論。針

4、對問題五，提取兩地區日負荷率作為待處理數據，分別對兩地區日負荷率進行正態擬合、T分布擬合、Logistic擬合，做出擬合曲線并對各個擬合進行擬合曲線廣義似然比檢驗。得出地區二的數據比地區一的數據更有規律的結論。關鍵詞：短期負荷預測；多元線性回歸；ARIMA預測模型；BP神經網絡；擬合短期負荷預測是電力系統運行與分析的基礎，對機組組合、經濟調度、安全校核等具有重要意義。提高負荷預測精度，是保障電力系統優化決策科學性的重要手段。現代電力系統中，構成電力負荷的用電器種類繁多，空調等受氣象條件影響的負荷占比持續增高，氣象因素（溫度、濕度、降雨量等）對電力系統負荷的影響愈顯突出。考慮氣象因素成為調度中心

5、進一步改進負荷預測精度的主要手段之一。已知地區1、地區2從2009年1月1日至2015年1月10日的電力負荷數據（每15min一個采樣點，每日96點，量綱為MW）以及2012年1月1日至2015年1月17日的氣象因素數據（日最高溫度、日最低溫度、日平均溫度、日相對濕度以及日降雨量）。具體要求如下：1 .請分析兩個地區2014年1月1日一2014年12月31日的負荷數據，統計各地區全年的日最高負荷、日最低負荷、日峰谷差、日負荷率指標的分布情況，并繪制兩地區2014年全年的負荷持續曲線;結合上述結果，分析兩地區負荷變化的主要差異；初步預判哪個地區的負荷可以獲得更準確的預測結果，說明你的理由。2 .

6、根據2012年1月1日至2014年12月31日的數據，分別對日最高負荷、日最低負荷、日平均負荷與各氣象因素的關系進行回歸分析，分析回歸誤差；如果要用氣象因素來提高負荷預測精度，在諸氣象因素中，你優先推薦哪個（或哪幾個）？簡要說明理由。3 .請根據已知負荷數據，構建預測方法，對兩個地區2015年1月11日至17日共7天的電力負荷進行預測（間隔15min），給出負荷預測結;在不知道實際負荷數據的條件下，你對預測結果的準確度有何推斷，請說明理由。4 .如果已獲得2015年1月11日至17日的氣象因素數據，你能否構建計及氣象因素的負荷預測方法，對兩個地區2015年1月11日至17日共7天的電力負荷再次

7、進行預測（間隔15min），給出預測結果;與原有的預測結果相比，你認為計及氣象因素影響的負荷預測結果精度得到改善了嗎?有何證據？請說明理由。5 .綜合上述計算結果，你如何評價兩地區負荷規律性的優劣?你還有什么證據可以佐證兩地區負荷整體規律性優劣的判斷？2問題的分析2 1對于問題一的分析問題一要求分析兩個地區二014年的負荷量數據的一些統計量，全年的日最高負荷、日最低負荷、日峰谷差、日負荷率指標的分布情況。可以直接建立最大量最小量模型以及一些簡單算數模型來解決，利用Excel軟件可以很快求出答案。題目還要求繪制出兩地區二014年全年的負荷數據變化曲線，可以利用Matlab的繪圖工具來繪制出想要的

8、結果。最后對所得統計量以及兩地區二014年全年的負荷數據變化曲線進行分析，可以初步預判哪個地區的負荷可以獲得更準確的預測結果。3 2對于問題二的分析問題二要求對日最高負荷、日最低負荷與各氣象因素的關系進行回歸分析，分析回歸誤差，還要求用推薦哪個（或哪幾個）氣象因素，來提高負荷預測精度。可利用統計學知識分別對日最高負荷、日最低負荷與各氣象因素的關系進行回歸分析，并通過回歸分析所得的一些統計學數據來進行回歸誤差分析以及選出推薦的氣象因素。4 3對于問題三的分析該問題要求根據一致負荷數據，構建預測方法，對兩個地區二015年1月11日至17日共7天的電力負荷進行預測。此問題沒有提及氣象因素對負荷的影響

9、，說明要求我們通過負荷數據本身進行預測，這是個時間序列預測問題，可建立ARIMA模型就可預測出指定7日的負荷量。24對于問題四的分析該問題要求構建計及氣象因素的負荷預測方法，并給出預測結果。氣象因素對負荷影響是很大的，我們可以嘗試構建人工建神經網絡的模型，通過訓練網絡可以比較準確地找到各氣象因素與負荷之間的關系，進而預測出指定7日的負荷量。該問題還要求將通過氣象因素預測出的結果與問題3的預測結果進行比較，可以從多個方面比較預測結果的精度。25對于問題五的分析該問題要求對兩地區負荷規律性的優劣進行評價，既然是考慮規律性，我們可以將兩地區的負荷數據進行正態擬合、Logistic擬合以及T分布擬合，

10、比較兩個地區負荷的擬合效果，就可以得出哪個地區的規律性更好。31模型的假設3模型的假設與符號說明（1）假設2009年1月1日至2015年1月10日的電力負荷數據均為真實有效數據；（2）神經網絡訓練期間，“壞數據”帶來的訓練誤差；不會使網絡不能收斂到理想誤差。32符號說明MFXijk隱層節點數權值輸入端連接的神經節點數aijbijcijdijeijYANN第第第第第第個地區第個地區第個地區第個地區第個地區第個地區第XXXXX日最高負荷、日最低負荷、日平均負荷中的一種變量非線性函數最高溫度最低溫度平均溫度相對濕度降雨量j天第k個時刻所測量的負荷數據j天的日最高負荷量j天的日最低負荷量j天的日峰谷差

11、j天的日平均負荷，j天的日負荷率日最低負荷、日平均負荷中的一種變量41回歸分析法基本原理回歸分析法是根據歷史數據的變化規律和影響負荷變化的因素，尋找自變量與因變量之間的相關關系及回歸方程式，確定模型參數，據此推斷將來時刻的負荷值。回歸分析法的優點是計算原理和結構形式簡單，預測速度快，外推性能好，對于歷史上沒有出現的情況有較好的預測。42針對問題三對原始數據進行預處理在解決問題三的過程中，利用ARIMA預測模型，首先運用SPSS軟件將地區一的原始負荷數據導入，對時間點T0000構建如下的序列圖。圖1數據處理前地區一T0000時間點序列圖圖中有明顯的季節成分，因此需要做季節分解。題目要求預測兩個地

12、區二015年1月11日至17日共7天的電力負荷，都屬于春季。因此只需提取每年的前三個月的負荷數據作為輸入的數據。分解后，序列圖如下。圖2數據處理后地區一T0000時間點序列圖從上圖可知，排除了季節成分。所做的預測將會更精準，同時計算的復雜程度將會降低。43BP神經網絡基本原理概述4. 3.1BP神經網絡基本原理BP網絡模型處理信息的基本原理是：學習過程由信號的正向傳播和誤差的反向傳播兩個過程組成。正向傳播時，輸入信號通過中間層作用于輸出層，經過非線形變換，產生輸出信號;若輸出層的實際輸出與期望輸出不符，則轉向誤差的反向傳播階段。誤差的反向傳播是將輸出誤差以某種形式通過中間層向輸入層逐層反轉，并

13、將誤差分攤給各層的所有單元，從而獲得各層的誤差信號作為修正各單元權值的依據。此過程周而復始，直到輸出的誤差降到可以接受的程度。此時經過訓練的神經網絡即能對類似樣本的輸入信息自行處理，進而輸出誤差最小的經過非線形轉換的信息，然后可通過檢驗神經網絡的有效性。運用BP神經網絡處理實際問題時分為兩個步驟即網絡訓練和網絡應用。第一步網絡訓練采用有監督的學習，有監督的學習是指每一個訓練樣本都對應一個代表環境信息的教師信號作為期望輸出，訓練時計算實際輸出與期望輸出之間的誤差，根據誤差的大小和方向反復調整網絡連接權值，直到誤差達到預訂的精度為止。5. 3.2BP神經網絡的結構BP神經網絡是一種多層前饋網絡，其

14、神經元連接權值的調整規則采用誤差反傳算法即BP算法。BP神經網絡又是一個多層感知器，多層次感知器強調神經網絡在結構上由輸入層、隱含層、輸出層等多層構成，BP網絡則強調層間連接權值通過誤差反傳算法進行調整。BP神經網絡的特點是:網絡由多層次構成，包括輸入層、隱含層（單層或多層）和輸出層;層與層之間全連接，同層神經元之間無連接;傳遞函數必須可微，常用的有Sifmoid型的對數、正切函數或線性函數;采用誤差反傳算法進行學習，逐層向前修正網絡連接權值。BP神經網絡結構在設計時主要包括以下方面：(1)網絡層數BP神經網絡至少包括一個輸入層和一個輸出層，可以包含一個或多個隱含層，所以網絡層數的決定問題即是

15、隱含層層數的決定問題。理論上己經證明，單個隱層可以通過適當增加神經元節點數達到任意的非線性映射，因此大多數情況單隱層結構的神經網絡足以滿足需求。在樣本較多的情況下，增加一個隱層可以有效減小網絡規模。(2)輸入層節點數輸入層節點數取決于輸入向量維數，具體可根據實際問題和數據類型確定。如果輸入數據為模型信號波形，則可根據波形的采樣點數目決定輸入向量維數；如果輸入數據為時間序列數據，則輸入節點為時間點數；如果輸入為圖像，則輸入單元可以為圖像像素或經處理的圖像特征。(3)隱含層節點數隱含層節點數在很大程度上影響著BP神經網絡的性能。對此一個非常重要的定理表述為對任何一個在閉區間內的連續函數都可以用三層

16、即單隱層BP神經網絡逼近，因而單隱層BP網絡可以完成任意的n維到m維的映射。一般而言，實踐中,隱含層較多節點可使網絡達到更好的性能，但可能導致較長的收斂時間通常采用以下經驗公式選擇最佳節點數：第一種:nCm k ，i 0其中k為樣本數，M為隱層節點數。如果icm=0o第二種:之間的常數。第三種:a ,其中n為輸入節點數，m為輸出節點數。a 是 0,10M log 2 nn為輸入節點數。(4)輸出層節點數輸出層節點數需要根據實際問題的抽象模型進行確定。例如在利用神經網絡解決模式,x表述不小于xS型函數分類問題中，如果共有n個類別，則輸出節點數為n或10g2n的最小整數。(5)傳遞函數根據研究經驗

17、，一般情況下輸入層和隱層的傳遞函數選用1rv，0,1或正切S型函數x二，1,1輸出層選用線性函數作為傳遞函數，用purelin表示。(6)訓練方法BP神經網絡采用迭代調整的方式進行權值確定，因此在訓練之前需要確定初始值作為迭代調整的起點。初始值的大小會影響網絡的性能，通常情況將初始之間，其值定為較小的非零隨機值，經驗值為2%，2%或為E，%E中F為權值輸入端連接的神經節點數。5.模型的建立與求解6. 1問題一的模型建立與求解對于第一問，設Xjk為第i個地區第j天第k個時刻所測量的負荷數據，可建立日最高負荷量的數學模型：ajmaxXijk(k0000,0015,0030,L,2345)該模型中a

18、。表示第i個地區第j大的日最高負荷量。同樣可建立最日低負荷量的數學模型：bjminXijk(k0000,0015,0030,L,2345)該模型中bj表示第i個地區第j大的日最低負荷量。對于日峰谷差，可建立如下模型：qmaxXijkminXijk(k0000,0015,0030,L,2345)該模型中Cj表示第i個地區第j大的日峰谷差。日負荷率為日平均負荷與日最大負荷的比值，可建立如下模型：k2345Xijkdjejk000096djaij其中dj為第i個地區第j大的日平均負荷，ej表示第i個地區第j大的日負荷依據上述模型可利用Excel軟件求出部分下列結果如下(詳見附件1):表12014年地

19、區二負荷量的統計量結果日期最高負荷最低負荷日峰谷差日平均負荷日負荷率201401016765.535513748.4817513017.0537595138.2252990.759470598201401028464.7008063278.474755186.2260566232.4204770.736283611201401038642.1199174141.4382574500.681666703.7413430.775705661201401048350.4596384269.5947544080.8648846550.9297090.784499296201412288480.1667

20、774356.9454123.2217776557.4511550.773269126201412299010.5247534238.8371214771.6876326936.8804180.769864199201412308780.4737334455.1295644325.3441696898.4699630.785660338201412318059.2465294297.7196133761.5269166494.8010360.805881916利用Matlab軟件，將數據導入后利用輸入相應代碼(詳見附錄1),可得出如下負荷持續曲線圖：12000地區1I',12000 -

21、01'1111J-0501001502002503003502014年（單位：天）圖3兩地2014年負荷持續曲線圖通過結合上述結果，分析兩地區負荷變化的主要差異，初步預判地區二的負荷可獲得更準確的預測結果。原因是通過對附件1的統計量結果的分析，地區二的日峰谷差更小，通過圖1也可以明顯看出負荷持續波動更小，因此地區二可獲得更準確的預測結果。5.2問題二的模型建立與求解5.2.1多元線性回歸模型的建立變量Y和變量X1,X2,X3,X4,X5的關系:YfX1,X2,X3,X4,X5其中X1,X2,X3,X4,X5分別代表最高溫度、最低溫度、平均溫度、相對濕度以及降雨量，Y代表日最高負荷、日最

22、低負荷、日平均負荷中的一種變量。為均值為0的隨機變量。f的函數為線性的，即整個線性模型為：Y01X12X23X34X45X5立觀測數據為:為了得到回歸參數的估計值，就要對變量進行觀測，對變量的n1096次獨（.，為1,為2,1,xm）,i1,L,n,則這些觀測數據應滿足式，即有必b°b。V2b0biX21Vnb0b1xn1b2X12b2X220X13b3X23b2Xn2b3。b4Xb，X2b5X15b5X25b4Xn4b5Xn5其中 E( i) 0,Cov( i，j) j 2,(i, j 1, ,n) 若記y (y1，y2, ,yn)T,，“，bm)T,X11X21X12X221 ,

23、X1X2mXn1Xn2Xnm n (m 1)則多元線性回歸的數學模型式(46)可以寫成矩陣形式YX其中E()0,Var()2In。為了獲得參的估計，我們采用最小二乘法，即選擇，使nQ()i2T(YX)T(YX)(48)i1達到最小。將Q對求導數并令其為零，得QT2X(YX)0即XTXXTY0記LXTX,則LXTY上述方程稱為正規方程，其中X為n(m1)階矩陣，一般假定rank(X)m1,由線性代數理論可知，LXTX為滿秩矩陣，它的秩rank(L)m1,則正規方程有唯一解，記作1TLXY我們來證明上式中為參數向量的最小二乘法估計量，現用矩陣形式來敘述其證明步驟。對任意的有Q(YX)T(YX)則有

24、(YX)T(YX)(YX)X()T(YX)X()(YX)T(YX)()TXTX()(YX)TX()()TXT(YX)(YX)T(YX)上述證明過程中應用了如下結果：()TXTX()X()TX()0(YX)TX()(YTXXTX)()(YTXYTX)()0至此，在|L0時，證明了正規方程中的是的最小二乘法估計量。在實際工作中，常稱yb。b1XibmXm為經驗線性回歸方程。5.2.2多元線性回歸模型的求解首先本文利用問題一中所給模型，求出2012年1月1日至2014年12月31日的日最高負荷、日最低負荷、日平均負荷，部分結果如下表(詳見附件2):表22012年到2014年地區一統計量結果最高負荷最

25、低負荷日平均負荷201201013967.2599682674.31075231933274882102.914724518.020952201201037362.3221443413.13251256887471683972.141286055.78345201201057772.6227844126.71251261580901124130.579261037301124114.8146565928.3080792012010866

26、82.4302723930.44617653846073283658.45609657162263683895.229925743.61441201412249041.5027844830.50406470950094084861.55545671226556164805.51785670733290884826.89379269121860484616.6

27、7107260789556164224.259846707.0431201412308479.0178564578.10604866277698884313.0172165880.430551根據多元線性回歸模型，利用SPSS軟件，可對日最高負荷、日最低負荷、日平均負荷與各氣象因素的關系進行回歸分析。將數據導入軟件后，設置回歸分析方法為進入法，分別將日最高負荷、.日最低負荷、日平均負荷作為因變量，進行回歸分析。例如，對地區一日最高負荷與各氣象因素的關系進行回歸分析，可得以下分析結果：表3地區一最高負荷與各氣象因素回

28、歸分析的模型匯總R模型RR萬方的誤差R方改F更改df1df2Sig.F改1.623a.388.3851517.28958.388137.69351088.000從上表看出可決系數為0.388,其模型的擬合程度戢好，但還是很一般。表4地區一最高負荷與各氣象因素回歸分析的系數模型非標準化系數標系tSig.相關性共線性統計量B標誤試用版零階偏部分容差VIF（常量）5604.140402.91313.909.000最高溫度-33.50030.155-.113-1.111.267.573-.034-.026.05518.306最低溫度130.05960.378.4122.154.031.614.065.

29、051.01564.995平均溫度105.83479.770.3341.327.185.615.040.031.009112.876相對濕度-12.9064.419-.091-2.921.004.112-.088-.069.5821.718降rn*5.8563.235.0461.810.071.074.055.043.8581.165上表給出了各個自變量的回歸系數，但在這得出結論之前，必須要觀察以下標準化殘差圖：1-0-1-回舊標酢化殘與-4-2»GC0500000750000i(XK»0012G0QW通商負編圖4地區一最高負荷與各氣象因素回歸分析標準化殘差圖從圖中可以看出

30、，殘差圖中的分布是隨機的，可以看作沒有出現趨勢性,所以回歸模型是有效的。最終的回歸模型為：y5604.14033.5X1130.059X2105.834X312.906X45.856X5。用同樣的分析過程可得兩個地區各個因變量的回歸分析，結果如下表：表5各個回歸方程匯總表地區日最tWjy5604.14033.5X1130.059X2105.834X312.906X45.856X5日最低y2886.32216.266X190.362X253.659X38.75X43.956X5日平均y4401.14124.384X1109.575X278.188X311.018X44.37X5地區日最局y630

31、0.06219.918X118.774X2219.213X321.968X412.607X5日最低y2891.5638.736X119.088X2149.577X317.684X49.364X5日平均y4808.04316.877X118.501X2195.402X320.913X49.279X5總的來說回歸方程的有效性還是可以的，氣候因素確實對負荷有影響5.2.3多元線性回歸誤差的分析本文將地區二的日平均負荷作為實例進行誤差分析。我們知道兩個因素之間的相關性可作為兩個因素的相互影響程度的衡量標準，因此可以通過下表來得出一些結論：表6地區二的日平均負荷與各因素的相關系數表日均負荷最高溫度最低溫

32、度相對濕度降雨量日均負荷1.000.715.656.740.123.119最高溫度.7151.000.795.962.138.032Pearson最低溫度.656.7951.000.878.398.177相關性平均溫度.740.962.8781.000.278.115相對濕度.123.138.398.2781.000.411降雨量.119.032.177.115.4111.000從上表可以看出，相對濕度與日平均負荷的相關性為0.123,降雨量與日平均負荷的相關性為0.119。這兩個相關系數都比較低，說明相對濕度和降雨量對日平均負荷的影響很少。如果將相對濕度與降雨量強行作為自變量的話，就會加大誤

33、差。因此如果將相對濕度度與降雨量這兩個因素從自變量中排除，可減小回歸誤差。可以對回歸分析模型的匯總進行比較。表7地區二日平均負荷與各氣象因素回歸分析的模型匯總模型RR方調整R2標準估計誤差更改統計量R2改F更改df1df2Sig.F改1.750a.563.5611054.322281.563280.63451089.000表8地區二日平均負荷與部分象因素回歸分析的模型匯總模型RR方調整R2標準估計誤差更改統計量R2改F更改df1df2Sig.F改1.741a.549.5471070.475794.549442.27631092.000雖然最高的R2即可決系數在去掉兩個自變量后減小了一點為0.5

34、49,但因為原始數據的減小，我們任然可以認為降雨量與相對濕度是造成誤差加大的一個比較重要的原因。5.2.4為提高負荷預測精度對氣象因素的選擇在SPSS軟件中，有多種回歸方法可供選擇，現將回歸方法改為逐步回歸法。以地區二日最高負荷與各氣象因素的回歸分析為例，結果如下：表9地區二日最高負荷與部分象因素回歸分析的模型匯總模型RR方調整R2標準估計誤差更改統計量Durbin-WatsonR2更改F更改df1df2Sig.F改1.706.498.4981315.65.4981086.3511093.0002.709.503.5021309.989.00510.48211092.0013.715.511.

35、5101300.499.00816.99911091.000.459由上表知模型3的可決系數為0.511,但相互差別不大。模型模型擬合程度最高，DW值為0.459,通過檢驗，說明殘差項不存在一階自相關。表9地區二日最高負荷與部分象因素回歸分析的方差分析表模型平方和df均方FSig.1回歸1.880E911.880E91086.358.000a殘差1.892E910931730958.153總計3.772E910942回歸1.898E929.492E8553.132.000b殘差1.874E910921716071.308總計3.772E910943回歸1.927E936.424E8379.82

36、4.000c殘差1.845E910911691292.379總計3.772E91094上表中可明顯看出模型1的F值最大，說明模型1的回歸效果最顯著表10地區二的日最高負荷與各因素的相關系數表模型非標準化系數系數tSig.相關性共線性統計量B標誤試用零階偏部分容差VIF（常量）4670.460144.11932.407.000平均溫度209.5316.357.70632.960.000.706.706.7061.0001.000（常量）5486.218289.96418.920.000平均溫度215.4636.590.72632.697.000.706.703.697.9231.084相對濕度-

37、11.9953.705-.072-3.238.001.130-.098-.069.9231.084（常量）5932.160307.51319.291.000平均溫度215.4536.542.72632.935.000.706.706.697.9231.084相對濕度-18.5644.008-.111-4.631.000.130-.139-.098.7771.287降雨量13.0533.166.0964.123.000.133.124.087.8311.203因為模型1的回歸效果最顯著，因此可以認為最好的回歸方程為y4670.460209.531X30同理，可得出其他經過篩選后的回歸方程，結果如

38、下表：表11對氣象因素篩選后各個回歸方程匯總表地區日最高負荷y4361.94194.674X3日最低負荷y3008.14090.362X29.85X44.129X5一日平均負荷y3357.264156.729X3地區日最高負荷y4670.460209.531X3日最低負荷y282.28620.228X2139.249X317.13X49.484X5日平均負荷y3263.269188.247X3綜上，可認為在諸氣象因素中，優先推薦平均溫度。5.3問題三的模型建立與求解5.3.1ARIMAS測模型的建立一個時間序列通常存在長期趨勢變動、季節變動、周期變動和不規則變動因素。時間序列的目的就是逐一分解

39、和測定時間序列中各項因素的變動程度和變動規律，然后將其重新綜合起來，預測統計指標今后綜合的變化的發展情況。采用ARIMA模型對現有的數據進行建模，首要問題是確定模型的階數，即相應的p,q值，對于ARIMA模型的識別主要是通過序列的自相關函數和偏自相關函數進行的。序列yt的自相關函數度量了yt與ytk之間的線性相關程度，用k表示，定義如下：rkk-0式中：鼠covyt,ytk；ocovyt,yt表示序列的方差。自相關函數刻畫的是yt與ytk分別與它們的中間部分yti,yt2,Lytki之間存在關系，如果在給定yti,yt2,Lytki之間的前提下，對yt與ytk之間的條件相關關系進行刻畫，則要通

40、過偏自相關函數kk進行，偏自相關函數可由下面的遞推公式得到：111k1kk1,jkjj1kkkH1k1,jjj1k, jk 1,j kk k 1,k j , j1,2,L ,k 1AIC準則既考慮擬合模型對數據底接近程度，也考慮模型中所含待定參數的個數。關于ARIM(p,q),對其定義AIC函數如下：AIC(p,q)nln()2)2pq其中)2是擬合ARIM(p,q)模型時殘差的方差，它是p,q的函數。如果模型中含有常數項，則pq被pq1代替。AIC定階的方法就是選擇ARIM(p,q)最小的p,q作為相應的模型階數。模型階數確定后，就可以估計模型。主要方法有三種估計方法：據估計，極大似然估計和

41、最小二乘估計。最小二乘估計和極大似然估計的精度比較高，因而一般稱為模型參數的精估計。5.3.2ARIMAS測模型的求解在數據處理的基礎上，同樣以地區一在時間點T0000的數據為例，做自相關分析，結果如下：圖5地區一T0000的ACF圖圖6地區一T0000的PACF圖從圖中可以看出，序列的自相關圖（ACF）和偏自相關圖（PACF）都是拖尾的，說明序列是非平穩的。數據序列通常不是平穩序列，但一般一階差分都是平穩的，因此可以通過差分做進一步分析。將差分設為1,繪制差分序列的序列圖如下：圖7地區一T0000的差分序列圖由圖可以知道，差分序列基本均勻分布在0刻度線上下兩側，因此可以認為差分序列是平穩的。

42、圖8調整后地區一T0000的ACF圖圖9調整后地區一T0000的PACF圖由圖可知，差分序列的ACF和PACF都是拖尾的，因此，可對序列建立ARIMA(p,1,q)模型。經過反復試驗，確定模型為ARIMA(1,1,1),模型運行如下：依次點擊分析“，預測”，創建模型”，彈出時間序列建模器。可求出最后所需的結果，下表給出了地區一預測模型的部分統計量(詳見附件3、附件4):表12地區一預測模型統計量模型預測變量數模型擬合統計量Ljung-BoxQ(18)離群值數平穩R方R方統計量DFSig.T0000-模型1.035.859216.16016.0000T0015-模型_21.035.861208.

43、96416.0000T0030-模型31.017.858186.09916.0000T0045-模型_41.035.861200.88116.0000T0100-模型_51.014.858179.67716.0000T2245-模型921.044.840218.54616.0000T2300-模型931.048.842211.68616.0000T2315-模型941.049.843201.50216.0000T2330-模型951.050.844193.48916.0000T2345-模型961.051.845186.13016.0000從上表可看出R2都在0.8以上，可證明擬合的結果比較科

44、學。結果中給出了各個p,q的值，如下表所示：表13地區一ARIMA預測模型參數SEtSig.T0000-模型_1T0000無轉換常數4.1134480.697.001.999AR滯后1.928.02340.350.000差分1MA滯后1.999.09110.969.000YMD無轉換分子滯后0-7.771E-8.000.0001.000T0015-模型_2T0015無轉換常數3.4323987.218.001.999AR滯后1.923.02241.114.000差分1MA滯后11.000.1277.845.000YMD無轉換分子滯后0-4.978E-8.000.0001.000T2330-模型

45、_95T2330無轉換常數1401.96416126.571.087.931AR滯后1.092.179.515.607差分1MA滯后1.323.1701.900.058YMD無轉換分子滯后0-6.940E-5.001-.087.931T2345-模型_96T2345無轉換常數1655.12715410.761.107.915AR滯后1.067.179.376.707差分1MA滯后1.302.1711.767.078同樣拿地區一的T0000時間點舉例，可得其預測模型如下：Vyt0.928Vyt1t0.999用同樣的方法可預測出地區二的指定七天的負荷量，部分結果如下（詳見附件Q3-Area1-Lo

46、ad、附件Q3-Area2-Load）:表13地區二ARIMA預測結果YMDT0000T0015T0030T0045T2300T2315T2330T2345201501116198.5576007.2025863.555700.17091.346820.86546.56245.16201501126205.146010.5085871.955704.867088.196821.16548.836246.7201501136209.6936015.6235876.245709.497096.026828.136554.846252.43201501146214.6166020.3775881.0

47、55714.137101.9368346560.526257.86201501156219.4716025.2035885.85718.767108.176840.066566.236263.31201501166224.3386030.0155890.555723.397114.366846.16571.936268.76201501176229.2036034.8295895.35728.027120.566852.146577.646274.215.4問題4的模型建立與求解5.4.1多元非線性模型當有q個應變量y(yi,L,yq)'時，而x(Xo,Xi,L,Xpi)',X

48、o1,的是：YXBU其中(U)0,Var(vec(U)In,>0式中Y：nXq是應變量的n組隨機獨立抽樣的觀察值矩陣，X:nXp是對應于Y的自變量的已知的觀察值矩陣，B:pXq是未知的回歸系數矩陣，U:nXq是未知的隨機誤差矩陣，一般稱為殘差陣。與一元的線性模型一樣，多元方差分析及多元協方差分析。一般，在線性模型中多假設有下分布：UNnq(0,In),0與上假設等價的是Y-Nnq(XB,In)5.4.2基于BP神經網絡算法的多元非線性系統模型的建立在科學研究和生產實踐中，對具有表現系統特征或運行狀態的離散數據進行建模，用于系統預測、評價等，是科學決策和決策系統建立的重要基礎。由于大多數研

49、究對象普遍具有多變量且依從高度非線性關系等特征，因此多元非線性系統建模極其重要。人工神經網絡是由大量簡單的處理單元(神經元)廣泛地互相連接形成的復雜非線性系統。它不需要任何先驗公式，可直接從訓練樣本(離散數據)中自動歸納規則，提取離散數據之問復雜的依從關系(可以是高度非線性關系)，儲存于網絡權重之中，從而建立研究問題的神經網絡模型。其中由Rumelhart提出的多層前饋神經網絡，由于采用誤差反傳的學習算法，被稱為BP網絡，其應用非常廣泛。在理論上已經證明具有三層結構(一個隱含層)的BP網絡能夠逼近仟何有理函數。題目中2&出了5個自變量、1個因變量。有三層BP神經網絡模型逼近存在于樣本數

50、據間的函數關系，其模型為yANN(X1,X2,X3,X4,X5),這是一個非線性函數。此模型為隱含表達式，即不能用通常數學公式表示，故稱為知識庫”。5.4.3基于BP神經網絡算法的多元非線性系統模型的求解根據這個多元非線性系統模型，利用Matlab編程可訓練出相應的神經網絡結構。首先還是考慮負荷的季節性很明顯，為排除季節因素對負荷的影響，將數據預處理。只留下兩地區每年春季的負荷量數據，以及兩地區每年春季的各氣候因素的數據作為預測的原始數據。利用Matlab編程（詳見附錄二、附錄三）,可預測出指定七天的負荷量，地區一的負荷量預測結果如下（詳見附件Q4-Area1-Load、附件Q4-Area2-Load）:表14地區一負荷量預測結果YMDT0000T0015T0030T0045T2300T2315T2330T2345201501114455.224332.894313.604319.685182.734969.394766.264609.26201501124692.494202.824318.704399.885659.895488.154961.615189.43201501134692.494202.824318.704399.8856