1、中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練一相似的綜合題分類附詳細答案一、相似1.如圖1,在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,E、F分別是ABBD的中點，連接EF,點P從點E出發(fā)，沿EF方向勻速運動，速度為1cm/s,同時，點Q從點D出發(fā)，沿DB方Q也停止運動.連接PQ,設(shè)運動時間向勻速運動，速度為2cm/s,當(dāng)點P停止運動時，點為t(0vtv4)s,解答下列問題：(1)求證：BEFDCB;(2)當(dāng)點Q在線段DF上運動時，若4PQF的面積為0.6cm2,求t的值；(3)如圖2過點Q作QGXAB,垂足為G,當(dāng)t為何值時，四邊形EPQG為矩形，請說明理由;更備用更(4)當(dāng)t為何值時，4PQF為等腰三角形？試說明理

2、由.【答案】(1)解：證明：二.四邊形圈窗是矩形，ZAD=耽=1AD"BC,4=90率，在R1的中，的川，*及分別是用的中點，IEF步AD*EF二二蘆二/ffF-DF-5f二ZBEF=9Q-=上GEFdBQ二ZBFE=ZDBCt.：ABEFDCBi(2)解：如圖1,過點©作強上材于企，21砌5»2t）-。后113-：SAm=-fFX=-(4-t)X-(5（舍）或，二秒540r帝解得:2,PF-QFt當(dāng)點/在如上時，抨=Ml如圖3,:4-1=21-不網(wǎng)片時，如圖4,20月時,如圖5,Ip(2t5)2綜上所述，F(xiàn)-/或5或7或6秒時，A是等腰三角形.【解析】【分析】(

3、1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可證得AD/BC,/A=/C,根據(jù)中位線定理可證得EF/AD,就可得出EF/BC,可證得/BEF土C,/BFE土DBC,從而可證得結(jié)論。(2)過點Q作QMLEF,易證QM/BE,可證得QMFsBEF,得出對應(yīng)邊成比例，可求出QM的值，再根據(jù)4PQF的面積為0.6cm2,建立關(guān)于t的方程，求解即可。(3)分情況討論：當(dāng)點Q在DF上時，如圖2,PF=QF當(dāng)點Q在BF上時，PF=QF,如圖3;PQ=FQ時，如圖4;PQ=PF時，如圖5,分別列方程即可解決問題。r=-x#52.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線3分別交x軸，y軸于點A,C,點(m,4)在直線AC上，點B在x軸正半軸上，且

4、OB=2OC.點E是y軸上任意一點，連結(jié)DE,將線段DE按順時針旋轉(zhuǎn)90符線段DG,作正方形DEFG記點E為(0,n).(1)求點D的坐標(biāo)；(2)記正方形DEFG的面積為S,求S關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)DF/x軸時，求S的值；(3)是否存在n的值，使正方形的頂點F或G落在4ABC的邊上？若存在，求出所有滿足條彳的n的值；若不存在，說明理由.【答案】(1)解：二點D(m,4)在直線AC上；3,4)4=1m+8,解得m=-3,點D的坐標(biāo)為(-(2)解：如圖1,過點D作DHy軸于H,貝UEH=|n-4|.S=dE?=EH2+DH2=(n-4)2+9；當(dāng)DF/x軸時，點H即為正方形DEFG的中心，EH=

5、DH=3,n=4+3=7,S=(7-2+9=18(3)解：.OB=2OC=16,B為(16,0),，BC為:當(dāng)點F落在BC邊上時，如圖2,作DMy軸于M,FNI±y軸于N.ZDME±ZENF=90上TO=/EFNDE=EF在ADEM與EFN中，.ADEMAEFN(AAS),.NF=EM=n-4,EN=DM=3F為(n-4,n-3)a31- n-3=-(n-4)+8,n=3；當(dāng)點G落在BC邊上時，如圖3,作DMy軸于M,GN，DM軸于N,AB圖31,由同理可得ADEMAGDN,，GN=DM=3,DN=EM=n-4,點G縱坐標(biāo)為-x,1.x=14,1.DN=14+3=17=n-

6、4,.n=21;當(dāng)點F落在AB邊上時，如圖4,作DMy軸于M,圖4由同理可得DEM0EFO,OE=DM=3,即n=3;當(dāng)點G落在AC邊上時，如圖5.CECb8-n3/CDE土AOC=90；/DCENOCA,/.DCEAOCA,/.AC況,/.川8,-'-n=f，,顯然，點G不落在AB邊上，點F不落在AC邊上，故只存在以上四種情況.-箕十十"、鏟的幣占十少綜上可得，當(dāng)n=3或21或3或4時，正萬形的頂點F或G洛在ABC的邊上.【解析】【分析】(1)根據(jù)點D在直線AC上；于是將D(m,4)代入直線AC的解析式得出m=-3，從而得出D點的坐標(biāo)；(2)如圖1,過點D作DHLy軸于H,

7、根據(jù)和y軸垂直的直線上的點的坐標(biāo)特點及y軸上兩點間的距離，則DH=|n-4,根據(jù)正方形的面積等于邊長的平方及勾股定理得出S=DE=EH2+DH2=(n-4)2+9;當(dāng)DF/x軸時，點H即為正方形DEFG的中心，故EH=DH=3,n=7,將n=7代入函數(shù)解析式即可得出S的值；(3)首先找到C點的坐標(biāo)，得出OC的長度，然后根據(jù)OB=2OC=16得出B點的坐標(biāo)，禾U用待定系數(shù)法得出直線BC的解析式，當(dāng)點F落在BC邊上時，如圖2,作DMy軸于M,FN±y軸于N.利用AAS判斷出z.ADEMAEFN,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出NF=EM=n-4,EN=DM=3從而得出F點的坐標(biāo)，根據(jù)F點的縱

8、坐標(biāo)的兩種不同表示方法得出關(guān)于n的方程，求解得出n的值；當(dāng)點G落在BC邊上時，如圖3,作DM±y軸于M,GNXDM軸于N,由同理可得DEMAGDN,GN=DM=3,DN=EM=n-4,從而得出G點的縱坐標(biāo)為1,根據(jù)點G的縱坐標(biāo)列出方程，求解得出N的值；當(dāng)點F落在AB邊上時，如圖4,作DMy軸于M,由同理可得DEMEFQOE=DM=3,即n=3;當(dāng)點G落在AC邊上時，如圖5.首先判斷出DCa4OCA,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出CE：AC=CD：OC,從而得出關(guān)于n的方程，求解得出n的值，綜上所述得出所有答案。3.如圖1,經(jīng)過原點O的拋物線y=ax2+bx(awQ與x軸交于另一點A(

9、二，0),在第象限內(nèi)與直線y=x交于點B(2,t).(1)求這條拋物線的表達式;(2)在第四象限內(nèi)的拋物線上有一點C,滿足以B,O,C為頂點的三角形的面積為2,求點C的坐標(biāo)；(3)如圖2,若點M在這條拋物線上，且ZMBO=ZABO,在(2)的條件下，是否存在點P,使得POSMOB?若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【答案】(1)解：.B(2,t)在直線y=x上，2 .t=2,B(2,2),4ab-2出3金把A、B兩點坐標(biāo)代入拋物線解析式可得二，解得必，拋物線解析式為y=2x2-3x(2)解：如圖1,過C作CD/y軸，交x軸于點E,交OB于點D,過B作BF±CD于點F,圖1

10、 點C是拋物線上第四象限的點， 可設(shè)C(t,2t2-3t),則E(t,0),D(t,t),.OE=t,BF=2-t,CD=t-(2t23t)=-2t2+4t,/.SaobC=Sacdo+SacdB=WCD?OE+-CD?BF=(-2t2+4t)(t+2-t) .OBC的面積為2,-2t2+4t=2,解得ti=t2=1,.C(1,T)=-2t2+4t,(3)解：存在.設(shè)MB交y軸于點N,如圖2,圖23 .B(2,2),ZAOB=ZNOB=45,°在AOB和ANOB中上AOB-jNOBOB=OBNAB0=ZNBC4 .AOBANOB(ASA),J.ON=OA=.N(0,-),.3，可設(shè)直

11、線BN解析式為y=kx+_,把B點坐標(biāo)代入可得2=2k+二，解得,；3直線BN的解析式為y=lx+3,聯(lián)立直線BN和拋物線解析式可得尸=#-去，解得x=45產(chǎn)_qv=一>_成32445BBS M(-、，3二)，.C(1,-1),ZCOA=ZAOB=45,且B(2,2),.0B=2«-,0C='-,.POGAMOB,/ObOf=OC=2,ZPOCBOM,當(dāng)點P在第一象限時，如圖3,過M作MGLy軸于點G,過P作PH"軸于點H,圖3ZCOA=ZBOG=45, ZMOG=ZPOH,且ZPHO=ZMGO,例匣例MOGAPOH,§F=Fh=Oh=2,且-

12、9;M（一、，3），445.MG="0G二3上,1314b2 .PH=KMG=16,OH=£oG="4,4A33 P（，“，",）；當(dāng)點P在第三象限時，如圖4,過M作MGLy軸于點G,過P作PHLy軸于點H,/aj45同理可求得PH=一MG=76,OH=-二OG=6"|J|45.P(力，冽)；4533國綜上可知存在滿足條件的點P,其坐標(biāo)為(汨，云)或(-五，汨)【解析】【分析】(1)根據(jù)已知拋物線在第一象限內(nèi)與直線y=x交于點B(2,t),可求出點B的坐標(biāo)，再將點A、B的坐標(biāo)分別代入y=ax2+bx,建立二元一次方程組，求出a、b的值，即可求得

13、答案。(2)過C作CD/y軸，交x軸于點E,交OB于點D,過B作BF,CD于點F,可知點C、D、E、F的橫坐標(biāo)相等，因此設(shè)設(shè)C(t,2t23t),則E(t,0),D(t,t),F(t,2),再表不出OE、BF、CD的長，然后根據(jù)Sobc=Scdc+Sacdb=2,建立關(guān)于t的方程，求出t的值，即可得出點C的坐標(biāo)。(3)根據(jù)已知條件易證AOBNOB,就可求出ON的長，得出點N的坐標(biāo)，再根據(jù)點B、N的坐標(biāo)求出直線BN的函數(shù)解析式，再將二次函數(shù)和直線BN聯(lián)立方程組，求出點M的坐標(biāo)，求出OB、OC的長，再根據(jù)POgMOB,得出處',/POC=/BOM,然后分情況討論：當(dāng)點P在第一象限時，如圖3

14、,過M作MGy軸于點G,過P作PHI±x軸于點H,證MOGsPOH,得出對應(yīng)邊成比例，即可求出點P的坐標(biāo)；當(dāng)點P在第三象限時，如圖4,過M作MGy軸于點G,過P作PHy軸于點H,同理可得出點P的坐標(biāo)，即可得出答案。4.如圖1,過等邊三角形ABC邊AB上一點D作:比"。交邊AC于點E,分另取BC,DE的中點M,N,連接MN.33Cc圖1圖3SA/圖2(1)發(fā)現(xiàn):在圖MM1中，BD(2)應(yīng)用:如圖2,將/ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，請求出MNBD的值;(3)拓展:如圖3,ABC和|/ADE是等腰三角形，且|/BAC二-DAE,M,N分別是底邊BC,MXDE的中點，若比工CE,請直接寫出而

15、的值.AM、AN,【答案】(1):上BAD上MAN?：2ABC,AADE都是等邊三角形，BYMC,帆%:媼1BC*土DE?AN-sinfit?AD-MAN?MNAM。j3BDAB-sin&O-r(3)解：如圖3中，連接AM、AN,延長AD交CE于H,交AC于O,A圖3ACADAE醐CM踹NEAM1K城1DE:'nBACjDAE,:JIBC/疝目，：siiijABYsin/ADY?AMAN-9"ABAD.【解析】【解答】解：（1）如圖1中，作DH工EC于H,連接am,ASi丁妞AC,網(wǎng)CM,-AM1BC：*£ADE時等邊三角形，：-ADE="二*B|

16、?:DEZ吟:*AM1BC?-AM工DE,：W平分線段DE,:*DM-NE?：A、N、M共線，.：/NMH=上MNI)=NDMM=90四邊形MNDH時矩形，:MNDH?mDH,4二一-sintft?-1BDBD2?也故答案為：J.【分析】（1）作DH，BC于H,連接AM.證四邊形MNDH時矩形，所以MN=DH,則MN:BD=DH:BD=sin60；即可求解；(2)利用ABC,ADE都是等邊三角形可得AM:AB=AN:AD,易得/BAD=/MAN,從而得BADsman,貝UNM:BD=AM:AB=sin60；從而求解；(3)連接AM、AN,延長AD交CE于H,交AC于O.先證明BADsman可得

17、NM:BD=AM:AB=sin/ABC;再證明BAD叁CAE,貝U/ABD=/ACE,進而可得/ABC=45,可求出答案.5.如圖，已知AB是。的直徑，點C在。O上，過點C的直線與AB的延長線交于點P,AC=PC/COB=2ZPCB.(1)求證：PC是。的切線;(2)求證：BC=：AB;(3)點M是弧AB的中點，CM交AB于點N,若AB=4,求MNMC的值.【答案】(1)證明：OA=OC,，/A=/ACO,又./COB=2ZA,/COB=2ZPCR，/A=/ACO=/PCB,又AB是。的直徑，ZACO+ZOCB=90,/PCB叱OCB=90,即OCXCP,OC是。的半徑，PC是。O的切線(2)

18、證明：.AC=PC，/A=/P,，/A=/ACO=/PCB之P.又/COB=ZA+/ACO,/CBO=ZP+ZPCR./COB=ZCBO,.BC=OQ(3)解：連接MA,MB,點M是弧AB的中點，弧.附-找AM=MBM,zacm=zbcm, ZACM=ZABM,ZBCM=ZABM,RifM ZBMN=ZBMC,AMBNAMCB,.,.BM2=MN?MC,又AB是。O的直徑，弧AM=MBM,/AMB=90；AM=BM, AB=4,幽N,MN?MC=BM2=8.【解析】【分析】(1)根據(jù)等邊對等角得出/A=/ACO,運用外角的性質(zhì)和已知條件得出/A=/ACO=/PCB再根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得

19、出/PCB+ZOCB=90；進而求解.(2)根據(jù)等邊對等角得出ZA=ZP,再根據(jù)第一問中的結(jié)論求解即可，(3)連接MA,MB,根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等得出/ACM=ZABM,，/BCM=/ABM,證出MBNsmcb,得出比例式進而求解即可.6.如圖1,在RtAABC中，/B=90；BC=2AB=8點D、E分別是邊BCAC的中點，連接4c5D圖1(1)問題發(fā)現(xiàn)D當(dāng)a二附，(2)拓展探究;當(dāng)a=180Bt,加=DE,將EDC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為Ah試判斷：當(dāng)0°y360°時，面的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明.(3)問題解決當(dāng)4EDC旋轉(zhuǎn)至A,D,E

20、三點共線時，直接寫出線段BD的長.34Z-當(dāng)0°抬360°時，血的大小沒有變化,【答案】(1)(2)解：如圖2,/ECD=ZACB,/ECA=ZDCB,£CAC二又DC8r.ECADCBAEEC4'=:BDDC2(3)解：如圖3, .AC=4'匚，CD=4,CD±AD,.,AD=、 .AD=BC,AB=DC/B=90；四邊形ABCD是矩形，BD=AC=入日.如圖4,連接BD,過點D作AC的垂線交AC于點Q,過點B作AC的垂線交AC于點 .AC=入后，CD=4,CD±AD, AD=.點D、E分別是邊BC、AC的中點，1II-AB=

21、-X(8-r2)=-X4DE=-二-=2,.AE=AD-DE=8-2=6,由(2),可得髭w而一?,6.BD=綜上所述，BD的長為A/J或§.【解析】【解答】（1）當(dāng)”=0時，ABC中，ZB=90；,AC=U加靖二二刃？*盧川點D、E分別是邊BC、AC的中點,BD=8+,2=4當(dāng)a=180時，可得AB/DE,AEAC班位【分析】(1)當(dāng)a=0時，RtABC中，根據(jù)勾股定理算出AC的長，根據(jù)中點的定義得出AE,BD的長，從而得出答案；如圖1,當(dāng)a=180時，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出AC：AE=BC：BD,再根據(jù)比例的性質(zhì)得出AE：BD=AC：BC從而得出答案。(2)當(dāng)0°

22、;抬360°時，AE：BD的大小沒有變化，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出/ECD叱ACB,進而得出ZECA=ZDCB,又本據(jù)EC：DC=AC：BC=/，根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例，及夾角相等的二角形相似得出ECADCB,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出AE：BD=EC：DC=-'；(3)如圖3,在RtAADC中，根據(jù)勾股定理得出AD的長，根據(jù)兩組對邊分別相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形得出四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形對角線相等得出BD=AC=A何；如圖4,連接BD,過點D作AC的垂線交AC于點Q,過點B作AC的垂線交AC于點P,在RtAADC中，利用勾股定理得出AD的長，根據(jù)中點的定義得出DE

23、的長，卞據(jù)AE=AD-DE算出AE的長，由(2),可得AE：BD=?,從而得出BD的長度。7.如圖，在ABC中，ZC=90°,/ABC的平分線交AC于點E,過點E作BE的垂線交AB于點F,。是4BEF的外接圓.(2)過點E作EH，AB,垂足為H,求證：CD=HF;(3)已知：CD=1,EH=3,求AF的長.【答案】(1)證明：如圖，連接OE.BE平分/ABC,/CBE=ZOBE,1 .OB=OE,/OBE=/OEB,/OEB=/CBE,2 .OE/BC,/AEO=ZC=90； .AC是。O的切線；(2)解：如圖，連結(jié)DE. /CBE玄OBE,EC±BC于C,EHLAB于H,

24、.EC=EH /CDE+/BDE=180HFE+ZBDE=180,° /CDE土HFE在CDE與HFE中，/COE=ZHFEiZC-上E塞-1EC=詡.,.CDEAHFE(AAS),.CD=HF.(3)解：由(2)得，CD=HF.又CD=1.HF=1在RtHFE中，Ef4/FEF±BE/BEF=90°/EHF=ZBEF=90° /EFH=ZBFE .EHFABEFEF蘇亞J.尼一樂，即傳入五.BF=10/四二M二百于，0H514,c。，/以附-二 在RtOHE中，5,0E4cosZfQI- 在RtEOA中，OAJ,54.向一工紀(jì)0A-一425<5A

25、F=-5=-441.【解析】【分析】(1)連接OE.利用角平分線的定義和等腰三角形的性質(zhì)可證得OE/BC,從而得/AEO=/0=90°,可得到證明；(2)連結(jié)DE.利用AAS可證CDEHFE,從而得到證明；(3)證EHD4BEF,由相似三角形的性質(zhì)可求得BF,從而彳#到OE,在RtAOHE和EOA中，由cos/EOA可求出OA,從而求出AF.8.已知在ABC中,/ABC=90°,AB=3,BC=4點Q是線段AC上的一個動點，過點AC的垂線交線段AB(如圖1)或線段AB的延長線(如圖2)于點P(1)當(dāng)點P在線段AB上時，求證：APQsABC;(2)當(dāng)4PQB為等腰三角形時，求

26、AP的長.【答案】（1）證明：./A+/APQ=90,/A+/C=90,./APQ=/C.在APQ與ABC中，./APQ=/C,/A=ZA,.APQsMBC.(2)解：在RtABC中，AB=3,BC=4,由勾股定理得：AC=5./BPQ為鈍角，當(dāng)APQB為等腰三角形時，只可能是PB=PQ.(I)當(dāng)點P在線段AB上時，如題圖1所示,由（1）可知，APQABC,4PB-3|PApd3-PBFB二.ACBC,即51,解得:45AP-AB-PB-3-33.(II)當(dāng)點P在線段AB的延長線上時，如題圖2所示，BP=BQ,/BQP=ZP./BQP+ZAQB=90；/A+ZP=90；：./AQB=ZA。.B

27、Q=AR.AB=BP,點B為線段AB中點。.AP=2AB=2X3=6.綜上所述，當(dāng)4PQB為等腰三角形時，AP的長為,：或6.APQAABCo【解析】【分析】(1)由兩對角相等(/APQ=/C,/A=/A),證明(2)當(dāng)4PQB為等腰三角形時，有兩種情況，需要分類討論.(I)當(dāng)點P在線段AB上時，如題圖1所示.由三角形相似(APQsABQ關(guān)系計算AP的長；(II)當(dāng)點P在線段AB的延長線上時，如題圖2所示.利用角之間的關(guān)系，證明點B為線段AP的中點，從而可以求出AP.9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=(x-a)(x-3)的圖像與x軸交于點A、B(點A在點B的左側(cè))，與y軸交于點D,過其

28、頂點C作直線CP±x軸，垂足為點P,連接(1)求點A、B、D的坐標(biāo);(2)若4AOD與4BPC相似，求a的值;(3)點DkO、C、B能否在同一個圓上，若能，求出a的值，若不能，請說明理由.【答案】(1)解：.y=(x-a)(x-3)(0<a<3)與x軸交于點A、B(點A在點B的左側(cè))A(a,0),B(3,0),當(dāng)x=0時，y=3a,.D(0,3a)(2)解：/A(a,0),B(3,0),D(0,3a).，對稱軸x=,AO=a,OD=3a,當(dāng)x=a斗2時，y=-3PB=3-PC=)當(dāng)AOgBPC時,AO解得：a=士3(舍去)AAODACPB,-CP3it3-A解得：ai=3

29、(舍)，a2=綜上所述：a的值為(3)解：能；連接BD,取BD中點M,D、B、。三點共圓，且BD為直徑，圓心為M若點C也在此圓上，.MC=MB,化簡彳導(dǎo):a4-l4a2+45=0,(a-5)(a2-9)=0,a2=5或a2=9,ai=VI,a2=-W,a3=3(舍)，a4=-3(舍)，,0<a<3,.a=-.!:當(dāng)a=4時，D、O、C、B四點共圓.x軸相交，則y=0,得出A(a,0),B【解析】【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的圖像與(3,0),與y軸相交,則x=0，得出D(0,3a).(2)根據(jù)(1)中A、B、D的坐標(biāo)，得出拋物線對稱軸,AO=a,OD=3a,代入求得頂點C(x=3),

30、從而得3再分情況解得：a=討論：當(dāng)AODBPC時，根據(jù)相似三角形性質(zhì)得I3(舍去)；AODCPB,根據(jù)相似三角形性質(zhì)得,解得：ai=3(舍)，a2=(3)能；連接BD,取BD中點M,根據(jù)已知得D、B、O在以BD為直徑，M為圓心(上，"a)的圓上，若點C也在此圓上，則MC=MB,根據(jù)兩點間的距離公式得一個關(guān)于a的方程，解之即可得出答案求證10.如圖，在菱形ABCD中，4：=詡，-也，點E是邊BC的中點，連接DE,AE.求DF的長.【答案】（1）解：連結(jié)BDDE的長；F為邊CD上的一點，連接AF,交DE于點G,連接EF,若上加G-二月晶,AGEsMF；(1)求點：四邊形郵是聲總.：CB=

31、CD=AB=乩ICDB是等邊三地港:點£是胸的中點DE1BC了ZDAG-/限.EGFQZrZAGE=/DCF.tAAGEMF :ZEAG=ZGDF=90-ZC=30V上超遙-ZEGFrZAGE-上腿 ：ZGFE二ZADG二90又：*DE=%用 ：EF-E='*+D國二小J-a'過點E作EH±DC/點K在和AECH中，bH4£聲-琲=2工CF=FH+b=2一=3DF=CD-CF=1【解析】【分析】(1)連結(jié)BD,根據(jù)菱形的性質(zhì)及等邊三角形的判定方法首先判定出CDB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出DE，BC,CE=2然后利用勾股定理算出DE的長；

32、AGDG(2)首先判斷出AGgEGF,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出比越，又ZAGE=ZDGF,故AG&DGF;根據(jù)相似三角形的性質(zhì)及含30。直角三角形的邊之間的關(guān)系及勾股定理得出EF的長，然后過點E作EHI±DC于點H,在RtECH中，利用勾股定理算出FH的長，從而根據(jù)線段的和差即可算出答案.11.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,點P是邊AB上的一動點，連結(jié)DPAD(1)若將4DAP沿DP折疊，點A落在矩形的對角線上點A'處，試求AP的長；(2)點P運動到某一時刻，過點P作直線PE交BC于點E,將DAP與PBE分另I沿DP與PE折疊，點A與點B分別落在點

33、A',B'處，若P,A',B'三點恰好在同一直線上，且A'R'2,試求此時AP的長；(3)當(dāng)點P運動到邊AB的中點處時，過點P作直線PG交BC于點G,將4DAP與4PBG分別沿DP與PG折疊，點A與點B重合于點F處，連結(jié)CF,請求出CF的長.【答案】(1)解：當(dāng)點A落在對角線BD上時，設(shè)AP=PA=x,圖1在RtADB中，-.AB=4,AD=3,BD=*/=5,/AB=DA=3,BA=2,在RtBPA中，(4-x)2=x2+22,解得x=.AP=；由翻折性質(zhì)可知：PDXAC,則有DA2AABC,AD.后=L3臼.AP的長為E或?(2)解：如圖3中，設(shè)AP=x,則PB=4-x,3根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：PA=PA'=x,PB=PB=4-x,-'A=B2,4xx=2,x=1,PA=1;如圖4中，A£副設(shè)AP=x,貝UPB=4-x,根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：PA=PA'=x,PB=PB=4-x,.A'君2,.x-(4x)=2,.x=3,PA=3;綜上所述