1、2015年八年級上冊數學第二次月考試卷（含答案和解釋）福建省泉州市永春八中2014-2015學年八年級上學期第二次月考數學試卷一、選擇題（每題3分，共21分）1.（3分）4的平方根是（）A.2B.?2C.±2D.±42. （3分）下列計算正確的是（）A.x8?x2=x4B.x3?x2=x6C.（x3）2=x5D.x2+x2=2x23. （3分）用反證法證明“在一個三角形中，至少有一個內角小于或等于600”應先假設：在一個三角形中（）A.至多有一個內角大于或等于60B.至多有一個內角大于60C.每一個內角小于或等于60D.每一個內角大于604. （3分）我們已經接觸了很多代數

2、恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數恒等式.例如圖甲可以用來解釋（a+b）2?（a?b）2=4ab.那么通過圖乙面積的計算，驗證了一個恒等式，此等式是（）A.a2?b2=（a+b）（a?b）B.（a?b）（a+2b）=a2+ab?b2C.（a?b）2=a2?2ab+b2D.（a+b）2=a2+2ab+b25. （3分）根據下列條件，能唯一畫出ABC勺是（）A.AB=3,BC=4AC=8B.AB=3,BC=4/A=30C./A=60,/B=45,AB=6D./C=90,AB=66. （3分）已知等腰三角形兩邊長是8cm和4cmi那么它的周長是（）A.12cmB.16cmC.1

3、6cm或20cmD.20cm7. （3分）下列各組圖形中，是全等形的是（）A.兩個含60角的直角三角形B.腰對應相等的兩個等腰直角三角形C.邊長為3和4的兩個等腰三角形D.一個鈍角相等的兩個等腰三角形二、填空題（每題4分，共40分）8.（4分）計算：=.9. （4分）命題”等邊對等角”的逆命題是.10. （4分）因式分解：5a?10b=.11. （4分）計算：（？2x）2=.12. （4分）在字母ahabauydeac中，a出現的頻數是.13. （4分）適合下列條件的ABCfr,能確定是直角三角形的有（只填代號）/A+/B=/C/A=35,/B=55a=1,b=2,c=3a=3,b=4,c=5

4、.14. （4分）某校2015屆九年級的一次數學測驗中，成績在8084分之間的同學有84人，在頻率分布表中的頻率為0.35,則全校2015屆九年級共有學生人.15. （4分）下列命題：對頂角相等；同位角相等；全等三角形的各邊對應相等；全等三角形的各角對應相等.其中是真命題的有.（填命題的代碼）16. （4分）將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若AB=14cm則陰影部分的面積是cm217.（4分）如圖，點D,E分別在線段AB,AC上，BE,CD相交于點O,AE=AD要使AB9zACD需添加一個條件是（只需一個即可，圖中不能再添加其他點或線）.三、解答題（本題共89分）18.（12分）計算：（1）（

5、m+1（m?1）（4x2?3xy）+2x.19. （12分）因式分解：（1）x2?4（2）3a2+18a+27.20. （8分）先化簡，再求值：2a（a+b）?（a+b）2,其中a=5,b=?2.21. （8分）如圖，在4ABC中，AB=ACBD=CD求證：AABIDAACD22. （8分）如圖，甲乙兩船從港口A同時出發，甲船以16海里/時速度向北偏東400航行，乙月&向南偏東500航彳3小時后，甲船到達C島，乙船到達B島.若GB兩島相距60海里，問乙船的航速是多少？23. （8分）某校為了進一步豐富學生的課外閱讀，欲增購一些課外書，為此對該校一部分學生進行了一次“你最喜歡的書籍”問卷

6、調查（每人只選一項）.根據收集到的數據，繪制成如下統計圖（不完整）：請根據圖中提供的信息，完成下列問題：（1）在這次問卷調查中，喜歡“科普書籍”出現的頻率為；（2）求在扇形統計圖中，喜歡“科普書籍”的所占的圓心角度數；（3）如果全校共有學生1500名，請估計該校最喜歡“科普”書籍的學生約有多少人？24. （8分）如圖，在長方形ABCM,CD=6AD=8將長方形ABCD沿CE折疊后，使點D恰好落在對角線AC上的點F處.求EF的長.25. （12分）閱讀：已知a、b、c為ABC勺三邊長，且滿足a2c2?b2c2=a4?b4,試半J斷ABC的形狀.解：因為a2c2?b2c2=a4?b4,所以c2（a

7、2?b2）=（a2?b2）（a2+b2）.所以c2=a2+b2.所以ABC是直角三角形.請據上述解題回答下列問題：（1）上述解題過程，從第步（該步的序號）開始出現錯誤，錯的原因為；（2）請你將正確的解答過程寫下來.26. （13分）如圖，在ABCfr,AB=AC=2/B=/C=40，點D在線段BC上運動（D不與BC重合），連接AD,作/ADE=40,DE交線段AC于E.（1）當/BDA=115時，/EDC=,/DEC=;點D從B向C運動時，/BDA逐漸變（填“大”或“小”）；當DC亨于多少時，AABID2zDCE請說明理由；（3）在點D的運動過程中，ADE勺形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直

8、接寫出/BDA勺度數.若不可以，請說明理由.福建省泉州市永春八中2014-2015學年八年級上學期第二次月考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共21分）1.（3分）4的平方根是（）A.2B.?2C.±2D.±4考點：平方根.專題：計算題.分析：根據平方根的定義，求數a的平方根，也就是求一個數x,使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題.解答：解：（士2）2=4/.4的平方根是：±2.故選C.點評：本題考查了平方根的定義.注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；。的平方根是0;負數沒有平方根.2.（3分）下列計算正確的是（）A.x8?x2=

9、x4B.x3?x2=x6C.（x3）2=x5D,x2+x2=2x2考點：哥的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數哥的乘法.分析：結合選項分別進行哥的乘方和積的乘方、同底數哥的乘法、合并同類項的運算，然后選擇正確選項.解答：解：Ax8?x2=x10,原式計算錯誤，故本選項錯誤；B、x3?x2=x5,原式計算錯誤，故本選項錯誤；C、（x3）2=x6,原式計算錯誤，故本選項錯誤；D、x2+x2=2x2,原式計算正確，故本選項正確.故選D.點評：本題考查了合并同類項、哥的乘方和積的乘方、同底數哥的乘法，解答本題的關鍵是掌握各知識點的運算法則.3. （3分）用反證法證明“在一個三角形中，至少有一個內角小于

10、或等于600”應先假設：在一個三角形中（）A.至多有一個內角大于或等于60B.至多有一個內角大于60C.每一個內角小于或等于60D.每一個內角大于60考點：反證法.分析：根據反證法的證明方法，先假設命題的結論不成立，即假設在一個三角形中，每個內角都大于60.解答：解：用反證法證明：在一個三角形中，至少有一個內角小于或等于60°,可以假設在一個三角形中，每個內角都大于60.故選：D.點評：本題考查了反證法：反證法的一般步驟是：先假設命題的結論不成立；再從這個假設出發，經過推理論證，得出矛盾；最后由矛盾判定假設不正確，從而肯定原命題的結論正確.4. （3分）我們已經接觸了很多代數恒等式，

11、知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數恒等式.例如圖甲可以用來解釋（a+b）2?（a?b）2=4ab.那么通過圖乙面積的計算，驗證了一個恒等式，此等式是（）A.a2?b2=（a+b）（a?b）B.（a?b）（a+2b）=a2+ab?b2C.（a?b）2=a2?2ab+b2D.（a+b）2=a2+2ab+b2考點：完全平方公式的幾何背景.分析：根據空白部分的面積等于大正方形的面積減去兩個長方形的面積再加上右上角小正方形的面積列式整理即可得解.解答：解：空白部分的面積：（a?b）2,還可以表示為：a2?2ab+b2,所以，此等式是（a?b）2=a2?2ab+b2.故選C.點評：本題考查了

12、完全平方公式的幾何背景，利用兩種方法表示出空白部分的面積是解題的關鍵.5. （3分）根據下列條件，能唯一畫出ABC勺是（）A.AB=3,BC=4AC=8B.AB=3,BC=4/A=30C./A=60,/B=45,AB=6D./C=90,AB=6考點：全等三角形的判定.分析：判斷其是否為三角形，即兩邊之和大于第三邊，之差小于第三邊，兩邊夾一角，或兩角夾一邊可確定三角形的形狀，否則三角形則并不是唯一存在，可能有多種情況存在.解答：解：A、ACfBC兩邊之差大于第三邊，.A不能作出三角形；B、/A并不是ARBC的夾角，故可畫出多個三角形；C、兩角夾一邊，形狀固定，可作唯一三角形；D、兩個銳角也不確定

13、，也可畫出多個三角形.故選C.點評：本題考查了全等三角形全等的有關知識，要掌握三角形的判定方法，只有符合全等判定方法的條件畫出的三角形才都是一樣的，也就是說是唯一的.本問題界定的是唯一三角形，要注意要求.6. （3分）已知等腰三角形兩邊長是8cm和4cmi那么它的周長是（）A.12cmB.16cmC.16cm或20cmD.20cm考點：等腰三角形的性質；三角形三邊關系.專題：分類討論.分析：題目給出等腰三角形有兩條邊長為8cm和4cm,而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形.解答：解：當腰為4cm時，4+4=8,不能構成三角形，因此這種情況不成立

14、.當腰為8cm時，8<8+4,能構成三角形；此時等腰三角形的周長為8+8+4=20cm故選D.點評：本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法.求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣，把不符合題意的舍去.7. （3分）下列各組圖形中，是全等形的是（）A.兩個含60角的直角三角形B.腰對應相等的兩個等腰直角三角形C.邊長為3和4的兩個等腰三角形D.一個鈍角相等的兩個等腰三角形考點：全等圖形.分析：綜合運用判定方法判斷.做題時根據已知條件，結合全等的判定方法逐一驗證.解答：解：A兩個含60角的直

15、角三角形，缺少對應邊相等，所以不是全等形；B、腰對應相等的兩個等腰直角三角形，符合AASASA或SAS是全等形；C、邊長為3和4的兩個等腰三角形有可能是3,3,4或4,4,3不一定全等對應關系不明確不一定全等；D、一個鈍角相等的兩個等腰三角形.缺少對應邊相等，不是全等形.故選B.點評：本題主要考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，還要找準對應關系.二、填空題（每題4分，共40分）8.（4分）計算：=4.考點：二次根式的性質與化簡.分析：運用開平方定義化簡.解答：解：原式=4.點評：主要考查了二次根式的化簡.注意最簡二次根式的條件是：被開方數的因數是整數，因式

16、是整式.被開方數中不含能開得盡方的因數因式.上述兩個條件同時具備（缺一不可）的二次根式叫最簡二次根式.9. （4分）命題”等邊對等角”的逆命題是“等角對等邊”.考點：命題與定理.分析：交換命題的題設和結論即可得到該命題的逆命題；解答：解：“等邊對等角”的逆命題是等角對等邊；故答案為：等角對等邊.點評：本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是分清原命題的題設和結論.10. （4分）因式分解：5a?10b=5（a?2b）.考點：因式分解-提公因式法.分析：提取公因式5即可得解.解答：解：5a?10b=5（a?2b）.故答案為：5（a?2b）.點評：本題考查了提公因式法分解因式，比較簡單，準確確定出

17、公因式是解題的關鍵.11. （4分）計算：（？2x）2=4x2.考點：哥的乘方與積的乘方.分析：根據哥的乘方和積的乘方的運算法則求解.解答：解：（？2x）2=4x2.故答案為：4x2.點評：本題考查了哥的乘方和積的乘方，掌握運算法則是解答本題的關鍵.12.（4分）在字母ahabauydeac中，a出現的頻數是4.考點：頻數與頻率.分析：找出字母ahabauydeac中字母a共出現的次數，即可得解.解答：解：在字母ahabauydeac中，字母a共出現了4次，所以，a出現的頻數為4.故答案為：4.點評：本題考查了頻率與頻數，頻數是指每個對象出現的次數.13. （4分）適合下列條件的ABCfr,能

18、確定是直角三角形的有（只填代號）/A+/B=/C/A=35°,ZB=55a=1,b=2,c=3a=3,b=4,c=5.考點：勾股定理的逆定理；三角形內角和定理.分析：先根據三角形的內角和是1800對中ABC的形狀作出判斷，再根據勾股定理的逆定理對中ABC的形狀進行判斷即可.解答：解：.ABC中，/A+/B=/C,./C=180+2=90,.ABCl:直角三角形；.ABC中，/A=35°,/B=55°,/C=90°,.ABCM直角三角形；ABC中，a=1,b=2,c=3,12+22?32,.AB"是直角三角形；ABC中，a=3,b=4,c=5,&

19、lt;32+42=52,.ABB直角三角形.故答案為：.點評：本題考查的是勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形就是直角三角形.同時考查了三角形內角和定理.14. （4分）某校2015屆九年級的一次數學測驗中，成績在8084分之間的同學有84人，在頻率分布表中的頻率為0.35,則全校2015屆九年級共有學生240人.考點：用樣本估計總體；頻數與頻率.專題：計算題.分析：根據頻率=的關系得：即共有學生=240人.解答：解：由題意得，84+0.35=240（人）.點評：此題考查頻率的計算：頻率=.15. （4分）下列命題：對頂角相等；同位角相等；全等三角

20、形的各邊對應相等；全等三角形的各角對應相等.其中是真命題的有.（填命題的代碼）考點：命題與定理.分析：根據對頂角的性質對進行判斷；根據平行線的性質對進行判斷；根據全等三角形的性質對進行判斷.解答：解：對頂角相等，所以正確；兩直線平行，同位角相等，所以錯誤；全等三角形的各邊對應相等，所以正確；全等三角形的各角對應相等，所以正確.故答案為.點評：本題考查了命題：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題；錯誤的命題稱為假命題.16. （4分）將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若AB=14cm則陰影部分的面積是cm2.考點：解直角三角形.分析：由于BCZDE那么4ACF也是等腰直角三角形，欲求其面積，

21、必須先求出直角邊AC的長；RtzABC中，已知斜邊AB及/B的度數，易求得AC的長，進而可根據三角形面積的計算方法求出陰影部分的面積.解答：解：/B=30°,/ACB=90,AB=14cm.AC=7cm由題意可知BC/1ED/AFChADE=45,.AC=CF=7cm故必ACF=X7X7=（cm2.故答案為：.點評：發現ACF是等腰直角三角形，并能根據直角三角形的性質求出直角邊AC的長，是解答此題的關鍵.17.（4分）如圖，點D,E分別在線段AB,AC上，BE,CD相交于點QAE=AD要使4AB國zACD需添加一個條件是/ADCNAEB或/B=/C或AB=ACg/BDO=CEO(只需

22、一個即可，圖中不能再添加其他點或線).考點：全等三角形的判定.專題：開放型.分析：要使AB9AACID已知AE=AD/A=/A,具備了一組邊和一組角對應相等，還缺少邊或角對應相等的條件，結合判定方法及圖形進行選擇即可.解答：解：./A"A,AE=AD添加：/ADCNAEB(ASA,ZB=ZC(AA0,AB=AC(SAS,/BDO=CEO(ASA,.ABmAACD故填：/ADCNAEB或/B=/C或AB=ACg/BDONCEO點評：本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSSSASASAAASHL.添加時注意：AAASSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據已

23、知結合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關健.三、解答題(本題共89分)18.(12分)計算：(1)(m+1(m?1)(4x2?3xy)+2x.考點：整式的混合運算.分析：(1)利用平方差公式計算即可；(2)利用多項式除以單項式的方法計算.解答：解：(1)原式二mN1;(2)原式=2x?y.點評：此題考查整式的混合運算，掌握計算公式和計算方法是解決問題的關鍵.19. (12分)因式分解：(1)x2?4(2)3a2+18a+27.考點：提公因式法與公式法的綜合運用.專題：計算題.分析:(1)原式利用平方差公式分解即可；(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.解答：解：(1)原式=(

24、x+2)(x?2);(2)原式=3(a2+6a+9)=3(a+3)2.點評：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.20. (8分)先化簡，再求值：2a(a+b)?(a+b)2,其中a=5,b=?2.考點：整式的混合運算一化簡求值.分析：先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可.解答：解：2a(a+b)?(a+b)2=2a2+2ab?a2?2ab?b2=a2?b2,當a=5,b=?2時，原式=52?(?2)2=21.點評：本題考查了整式的混合運算和求值的應用，主要考查學生運用法則進行計算的能力，難度適中.21. （8分）如圖，在4ABC中，AB=ACBD=

25、CD求證：AABIDAACD考點：全等三角形的判定.專題：證明題.分析：根據“SS6進行證明.解答：證明：在ABDffiACM,.AB乎AACD點評：本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊.22. （8分）如圖，甲乙兩船從港口A同時出發，甲船以16海里/時速度向北偏東400航行，乙月&向南偏東500航彳3小時后，甲船到達C島，乙船到達B島.若C、B兩島相距60海里，

26、問乙船的航速是多少？考點：勾股定理的應用；方向角.專題：應用題.分析：首先理解方位角的概念，根據所給的方位角得到/CAB=90.根據勾股定理求得乙船所走的路程，再根據速度=路程+時間，計算即可.解答：解：根據題意，得/CAB=180?40?50=90,vAC=16<3=48（海里），BC=60海里，在直角三角形ABC中，根據勾股定理得：AB=36（海里）.則乙船的速度是36+3=12海里/時.點評：此題一定要理解方位角的概念，熟練運用勾股定理，計算的時候，注意運用平方差公式可以簡便計算.23. （8分）某校為了進一步豐富學生的課外閱讀，欲增購一些課外書，為此對該校一部分學生進行了一次“你

27、最喜歡的書籍”問卷調查（每人只選一項）.根據收集到的數據，繪制成如下統計圖（不完整）：請根據圖中提供的信息，完成下列問題：（1）在這次問卷調查中，喜歡“科普書籍”出現的頻率為25%（2）求在扇形統計圖中，喜歡“科普書籍”的所占的圓心角度數；（3）如果全校共有學生1500名，請估計該校最喜歡“科普”書籍的學生約有多少人？考點：條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖.分析：（1）利用“科普書籍”出現的頻率為=1?其它的百分比？文藝的百分比?體育的百分比求解；（2）利用喜歡“科普書籍”的所占的圓心角度數=喜歡“科普書籍”的百分比X360求解；（3）利用該校最喜歡“科普”書籍的學生數=該校學生數X喜歡

28、“科普書籍”的百分比求解即可.解答：解：（1）在這次問卷調查中，喜歡“科普書籍”出現的頻率為1?20%?15%?40%=25%故答案為：25%（2）喜歡“科普書籍”的所占的圓心角度數25%<360=90.（3）估計該校最喜歡“科普”書籍的學生數為1500X25%=375K點評：本題主要考查了條形統計圖，扇形統計圖及用樣本估計總體，解題的關鍵是讀懂統計圖，能從統計圖中獲得準確的信息.24. （8分）如圖，在長方形ABCM,CD=6AD=8將長方形ABCD沿CE折疊后，使點D恰好落在對角線AC上的點F處.求EF的長.考點：翻折變換（折疊問題）.分析：根據矩形的性質就可以得出就可以得出/B=/

29、D=90，根據軸對稱的性質就可以得出/AFE=90,再由勾股定理就可以求出結論.解答：解：（1）在長方形ABCDK/B=/D=90,由折疊可知EF=EDFC=DC=6/EFChD=90,./AFE=180/EFC=90.在RtMBC中，AC=：AF=A（?FC=4在RtAEF中，AF2+EF2=AE2即16+EF2=（8?EF）2,解得：EF=3.點評：本題考查了矩形的性質的運用，軸對稱的性質的運用，勾股定理的運用，解答時運用軸對稱的性質求解是關鍵.25. （12分）閱讀：已知a、b、c為ABC勺三邊長，且滿足a2c2?b2c2=a4?b4,試半J斷ABC的形狀.解：因為a2c2?b2c2=a

30、4?b4,所以c2（a2?b2）=（a2?b2）（a2+b2）.所以c2=a2+b2.所以ABC是直角三角形.請據上述解題回答下列問題：（1）上述解題過程，從第步（該步的序號）開始出現錯誤，錯的原因為忽略了a2?b2=0的可能；（2）請你將正確的解答過程寫下來.考點：因式分解的應用.分析：（1）上述解題過程，從第三步出現錯誤，錯誤原因為在等式兩邊除以a2?b2,沒有考慮a2?b2是否為0;（2）正確的做法為：將等式右邊的移項到方程左邊，然后提取公因式將方程左邊分解因式，根據兩數相乘積為0,兩因式中至少有一個數為0轉化為兩個等式；根據等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形為直角三角形或等腰三角形.解答：解：（1）上述解題過程，從第步開始出現錯誤，錯的原因為：忽略了a2?b2=0的可能；(2)正確的寫法為：c2(a2?b2)=(a2+b2)(a2?b2),移項得：c2(a2?b2