1、合肥工業大學誤差理論與數據處理合肥工業大學誤差理論與數據處理隨機誤差alyiaaaaaaeeelyiea 或不確定度合肥工業大學誤差理論與數據處理 測量不確定度是評定測量結果質量的一測量不確定度是評定測量結果質量的一個重要指標。個重要指標。不確定度愈小，測量結果的質不確定度愈小，測量結果的質量愈好，量愈好，使用價值愈大，反映其測量水平愈使用價值愈大，反映其測量水平愈高；高；不確定度愈大，測量結果的質量愈差，不確定度愈大，測量結果的質量愈差，使用價值愈小，反映其測量水平愈低。使用價值愈小，反映其測量水平愈低。合肥工業大學誤差理論與數據處理合肥工業大學誤差理論與數據處理JJF 1059-1999

2、JJF 1059-1999 測量不確測量不確定度評定與表示定度評定與表示合肥工業大學誤差理論與數據處理三、測量不確定度的評定方法三、測量不確定度的評定方法A A類評定類評定：通過對一系列觀測數據的統計分析：通過對一系列觀測數據的統計分析 來評定來評定B B類評定類評定：基于經驗或其他信息所認定的概率：基于經驗或其他信息所認定的概率 分布來評定分布來評定二、測量不確定度的定義二、測量不確定度的定義測量不確定度：測量不確定度：測量結果含有的一個參數，表測量結果含有的一個參數，表征被測量值的分散性。征被測量值的分散性。測量結果被測量的估計值不確定度測量結果被測量的估計值不確定度UyY合肥工業大學誤差

3、理論與數據處理 聯聯 系：系：合肥工業大學誤差理論與數據處理合肥工業大學誤差理論與數據處理合肥工業大學誤差理論與數據處理合肥工業大學誤差理論與數據處理uuiu合肥工業大學誤差理論與數據處理合肥工業大學誤差理論與數據處理unu/1)(12nxxniinxxx,21合肥工業大學誤差理論與數據處理VV000104.10V9VV8 . 210VuV8 . 2合肥工業大學誤差理論與數據處理合肥工業大學誤差理論與數據處理pxkau xUkUuxx合肥工業大學誤差理論與數據處理3aux6aux2aux合肥工業大學誤差理論與數據處理C/1052.166C/104 . 06Ca/104 . 06CCau/102

4、3. 03/104 . 0366合肥工業大學誤差理論與數據處理 確定確定 概念概念 自由度是將不確定度計算表達式中總和所包含自由度是將不確定度計算表達式中總和所包含的的項數減去各項之間存在的約束條件數所得的差值，項數減去各項之間存在的約束條件數所得的差值，用用 表示。表示。 自由度反映不確定度評定的質量，自由度反映不確定度評定的質量，自由度越大，自由度越大，標準差越可信賴，標準差越可信賴，不確定度評定的質量越好不確定度評定的質量越好。1 n合肥工業大學誤差理論與數據處理221uuuuu合肥工業大學誤差理論與數據處理91101 n8)25. 0(212合肥工業大學誤差理論與數據處理合肥工業大學誤

5、差理論與數據處理一、合成標準不確定度一、合成標準不確定度1.1.測量不確定度分析測量不確定度分析2.2.測量不確定度模型測量不確定度模型3.3.測量不確定度分量測量不確定度分量4.4.標準不確定度合成方法標準不確定度合成方法5.5.合成標準不確定度的自由度合成標準不確定度的自由度 合肥工業大學誤差理論與數據處理一、合成標準不確定度1. 1. 測量不確定度分析測量不確定度分析 測量系統主要誤差源：測量系統主要誤差源：裝置、環境、方法、人員裝置、環境、方法、人員 測量系統量值特性：測量系統量值特性：重復性、穩定性、再現性重復性、穩定性、再現性偏 移 、 線 性 、 分 辨 率偏 移 、 線 性 、

6、 分 辨 率合肥工業大學誤差理論與數據處理重復性和再現性重復性和再現性線性線性合肥工業大學誤差理論與數據處理l 萬能工具顯微鏡的主要誤差源萬能工具顯微鏡的主要誤差源( (教材教材7070頁）頁）合肥工業大學誤差理論與數據處理一、合成標準不確定度1. 測量不確定度分析測量不確定度分析l 萬能工具顯微鏡的主要誤差源萬能工具顯微鏡的主要誤差源重復性，重復性， 穩定性，穩定性， 示值誤差示值誤差l 電壓測量的量值特性電壓測量的量值特性阿貝誤差，阿貝誤差， 標準量誤差，溫度誤差，瞄準誤差標準量誤差，溫度誤差，瞄準誤差合肥工業大學誤差理論與數據處理一、合成標準不確定度1. 測量不確定度分析測量不確定度分析

7、l 萬能工具顯微鏡的主要誤差源萬能工具顯微鏡的主要誤差源l 電壓測量的量值特性電壓測量的量值特性2. 2. 測量不確定度模型測量不確定度模型),(21Nxxxfy其中，其中， 被測量的估計值被測量的估計值 - - 不確定度的來源不確定度的來源yixxiu- - 不確定度來源不確定度來源 的標準不確定度的標準不確定度ix合肥工業大學誤差理論與數據處理3. 3. 標準不確定度分量標準不確定度分量ixfxiiiuxfuNijijiijicxjxiijjNjiiNixiicuuuuuuxfxfuxfu12112222其中，其中， 為不確定度傳遞系數（傳播因子）為不確定度傳遞系數（傳播因子）4. 4.

8、標準不確定度合成方法（標準不確定度合成方法（方和根法方和根法）5. 5. 合成標準不確定度的自由度合成標準不確定度的自由度Niiicuu144合肥工業大學誤差理論與數據處理ckuU)(ptk 32k合肥工業大學誤差理論與數據處理合肥工業大學誤差理論與數據處理gYdgYcgYbmgugyac)00035. 002147.100(.)00035. 0(02147.100.)35(02147.100.35. 0,02147.100.合肥工業大學誤差理論與數據處理gUyY)00079. 002147.100()(26. 2)9(95. 0t9合肥工業大學誤差理論與數據處理9,95.026.2)(,35

9、.0,109.7,02147.1006PtkmgukuUyUUgypccgY)109 . 71 (02147.1006926. 2)9(95. 0t合肥工業大學誤差理論與數據處理 a. “a. “三分之一三分之一”準則準則 b. “b. “舍去進一舍去進一”準則準則合肥工業大學誤差理論與數據處理例例1 1：測某一圓柱體的體積。由分度值為測某一圓柱體的體積。由分度值為0.010.01mmmm的的測微儀重復測量直徑測微儀重復測量直徑D D和高度和高度h h各各6 6次，數據如下：次，數據如下：1.1. 求求V V的估計值的估計值348 .8062mmhVD3. 3. 不確定度評定不確定度評定（1

10、1）D D的測量重復性引起的標準不確定度分量的測量重復性引起的標準不確定度分量1u2. 2. 不確定度分析不確定度分析重復性重復性; ;示值誤差示值誤差合肥工業大學誤差理論與數據處理hDDVmmuDD2,0048. 0因因 ，則，則516,77. 0131mmuDVuD（2 2）h h的測量重復性引起的標準不確定度分量的測量重復性引起的標準不確定度分量2u4,0026. 02DhVmmuhh則則因因516,21. 0232mmuhVuh（3 3）測微儀的示值誤差引起的標準不確定度分量測微儀的示值誤差引起的標準不確定度分量3u（儀器說明書：測微儀的示值誤差范圍（儀器說明書：測微儀的示值誤差范圍

11、）mm01. 0取均勻分布，取均勻分布， ，則，則mmu0058. 0301. 0儀322304. 1mmuhVuDVu儀儀合肥工業大學誤差理論與數據處理設相對標準差設相對標準差 ，對應的自由度為，對應的自由度為%3533uu4)35. 0(21234 4、不確定度合成、不確定度合成因因0ij，則體積測量的合成標準不確定度，則體積測量的合成標準不確定度32322213 . 1 mmuuuuc其自由度為其自由度為8,86. 73144取iiicvuu合肥工業大學誤差理論與數據處理5 5、展伸不確定度、展伸不確定度取置信概率取置信概率P P0.950.95，8查查t t分布表得包含因子分布表得包含

12、因子31. 2)8(95. 0 tk于是，體積測量的展伸不確定度為于是，體積測量的展伸不確定度為,0 . 33mmkuUc6 6、不確定度報告、不確定度報告1 1）用合成標準不確定度表示測量結果）用合成標準不確定度表示測量結果。86. 7,3 . 1,8 .80633mmummVc合肥工業大學誤差理論與數據處理2 2）用展伸不確定度表示測量結果）用展伸不確定度表示測量結果8,95. 0,)0 . 38 .806(3PmmV其中，其中， 符號后的數值表示展伸不確定度符號后的數值表示展伸不確定度30 . 3 mmkuUc33 . 1 mmuc31. 2k由合成標準不確定度由合成標準不確定度 及包含

13、因子及包含因子 確定。確定。合肥工業大學誤差理論與數據處理例例2 2：用標準數字電壓表在標準條件下測直流電壓源用標準數字電壓表在標準條件下測直流電壓源的輸出電壓的輸出電壓1010次，測得值（次，測得值（V V）：）：10.000107, 10.000103, 10.000097, 10.000111, 10.000107, 10.000103, 10.000097, 10.000111, 10.000091, 10.000091, 10.000108, 10.000121, 10.000101,10.000108, 10.000121, 10.000101,10.000110, 10.0000

14、9410.000110, 10.000094。1 1、計算電壓估計值、計算電壓估計值: : V V000104.10V3 3、不確定度評定、不確定度評定（1 1）標準電壓表示值穩定度引起的標準不確定度分量）標準電壓表示值穩定度引起的標準不確定度分量已知已知2424h h內該測點的示值穩定度不超過內該測點的示值穩定度不超過 ，取均勻分布，則取均勻分布，則V152 2、不確定度分析、不確定度分析重復性重復性; ;穩定性穩定性; ;示值誤差示值誤差合肥工業大學誤差理論與數據處理11,7 . 8315Vu（2 2）標準電壓表示值誤差引起的標準不確定度分量）標準電壓表示值誤差引起的標準不確定度分量（示值

15、）U6105 . 3262,7 .11310105 . 3Vu檢定證書：檢定證書：示值誤差示值誤差 ( (按按3 3倍標倍標準差計算準差計算),),則則（3 3）電壓測量重復性引起的標準不確定度分量）電壓測量重復性引起的標準不確定度分量由由BesselBessel公式計算得公式計算得VVV8 . 2,99110,8 . 233VuV合肥工業大學誤差理論與數據處理4 4、不確定度合成、不確定度合成74121585.143432421414232221uuuuVuuuucc5 5、展伸不確定度、展伸不確定度取取P P0.950.95，7412，查得包含因子，查得包含因子96. 1k ，電壓，電壓V

16、VkuUc304 .29測量的展伸不確定度為測量的展伸不確定度為6 6、不確定度報告、不確定度報告合肥工業大學誤差理論與數據處理例例3 3：測某液體粘度，先用標準粘度油和高精度計時測某液體粘度，先用標準粘度油和高精度計時秒表標定粘度計常數秒表標定粘度計常數c c，然后將被測液體通過該粘度然后將被測液體通過該粘度計，由計，由 計算液體粘度。計算液體粘度。ct1 1、不確定度分析、不確定度分析1) 1) 溫度變化引起的標準不確定度分量溫度變化引起的標準不確定度分量液體粘度隨溫度增高而減小，控溫液體粘度隨溫度增高而減小，控溫 ，在，在此溫度條件下，粘度測量的相對誤差為此溫度條件下，粘度測量的相對誤差

17、為0.025%0.025%, ,（對應于（對應于3 3 ），則），則Co)01. 020(%008. 03%025. 01u2 2、不確定度評定、不確定度評定 溫度誤差溫度誤差; ; 粘度計體積誤差粘度計體積誤差; ; 時間測量誤差時間測量誤差; ; 管壁傾斜管壁傾斜; ; 空氣浮力空氣浮力合肥工業大學誤差理論與數據處理4 4）粘度計傾斜引起的標準不確定度分量）粘度計傾斜引起的標準不確定度分量%007. 03%02. 04u5 5）空氣浮力引起的標準不確定度分量）空氣浮力引起的標準不確定度分量%010. 03%03. 05u2 2）粘度計體積變化引起的標準不確定度分量）粘度計體積變化引起的標準

18、不確定度分量已知：由此引起的粘度測量的相對誤差為已知：由此引起的粘度測量的相對誤差為0.1%0.1%033. 03%1 . 02u3 3）時間測量引起的標準不確定度分量）時間測量引起的標準不確定度分量%067. 03%2 . 03u（對應于（對應于3 3 ）合肥工業大學誤差理論與數據處理3 3、不確定度合成、不確定度合成4 4、展伸不確定度、展伸不確定度5 5、不確定度報告、不確定度報告%076. 02524232221uuuuuuc因因 則粘度測量的合成標準不確定度為則粘度測量的合成標準不確定度為, 0ij因各個不確定度分量和合成標準不確定度的誤差因各個不確定度分量和合成標準不確定度的誤差范

19、圍皆為范圍皆為3 3 ，故取，故取 ，則展伸不確定度為，則展伸不確定度為3k%23. 0%076. 03ckuU%076. 0cu3k粘度測量的展伸不確定度粘度測量的展伸不確定度 ，由合，由合成標準不確定度成標準不確定度 及包含因子及包含因子 確定。確定。%23. 0ckuU合肥工業大學誤差理論與數據處理例例4 4：量塊校準的不確定度計算。在比較儀上對被校準量塊校準的不確定度計算。在比較儀上對被校準量塊進行量塊進行5 5次測量，考慮溫度的影響，經推導得測量的次測量，考慮溫度的影響，經推導得測量的數學模型為數學模型為)(),(tssstsstlllllfl已求得被校準量塊已求得被校準量塊2020

20、時的長度為時的長度為 ，求，求其不確定度。其不確定度。mml000838.501 1、計算不確定度分量、計算不確定度分量（1 1）標準量塊的校準不確定度引起的不確定度分量）標準量塊的校準不確定度引起的不確定度分量由標準量塊的校準證書測量由標準量塊的校準證書測量1919次，得次，得 nmlummlss25)(,000623.5018119,25)()(11nmlululfusss合肥工業大學誤差理論與數據處理（2 2）長度差測量不確定度）長度差測量不確定度 引起得不確定度分量引起得不確定度分量)( lu 分析：分析：比較儀示值誤差引起測量重復性引起)()()(21lululua a、已知：比較儀

21、的已知：比較儀的2525次觀測值得次觀測值得nm1324125)(,8 . 5513)(11lnmlub b、檢定證書：比較儀的示值誤差檢定證書：比較儀的示值誤差計算）（按323nm8%)25(21)(,7 . 7323)(222lnmlunmlululu7 . 9)()()(2221合肥工業大學誤差理論與數據處理則由則由 引起得不確定度分量為引起得不確定度分量為)( lu 18)()()()()()(,7 . 9)()(242141422llullululnmlululfu（3 3）熱膨脹系數之差的不確定度引起的不確定度分量）熱膨脹系數之差的不確定度引起的不確定度分量已知：已知： 的變化界限為的變化界限為 , ,均勻分布，相均勻分布，相對標準差為