1、第二章 圓錐曲線與方程21 曲線與方程211 曲線與方程的概念一、學習目標理解曲線的方程和方程的曲線的意義，了解曲線與方程的對應關系二、知識梳理(一)選擇題(每道題的四個選擇答案中有且只有一個答案是正確的)1如果曲線C上所有點的坐標都是方程F(x，y)0的解那么以下說法正確的是( )A以方程F(x，y)0的解為坐標的點都在曲線C上B以方程F(x，y)0的解為坐標的點有些不在曲線C上C不在曲線C上的點的坐標都不是方程F(x，y)0的解D坐標不滿足方程F(x，y)0的點都不在曲線C上2曲線C：F(x，y)0上的任意點P(x，y)都滿足方程F(x，y)0，則曲線C一定( )A關于x軸對稱B關于y軸對

2、稱C關于原點對稱D無對稱性3設圓M的方程為(x3)2(y2)22，直線l的方程為xy30，點P的坐標為(2，1)，那么( )A點P在直線l上，但不在圓M上B點P在圓M上，但不在直線l上C點P既在圓M上，又在直線l上D點P既不在圓M上，又不在直線l上4下列曲線中與直線xy0恰好有兩個交點的是( )Ay2xBylog3xCx2y20Dx2y21(二)填空題5若P(2，3)在方程x2ay21的曲線上，則a的值為_6直線axbyc0與圓x2y2axbyc0(c0)的位置關系為_7兩圓x2y26x40和x2y26y280的交點為_；任意兩圓最多有_個交點8方程yax2bxc的曲線經過原點的充要條件為_*

3、9給出下列曲線(1)4x2y10 (2)x2y23 (3)(4)其中與直線y2x3有交點的所有曲線的序號是_(三)解答題10已知曲線C：yx26xa與直線l：3xay50有一個公共點(m，1)，求m的值11已知圓C：x2y26x40，直線l：xy40(1)求證：對任一實數l，方程x2y26x4l(xy4)0是通過直線l與圓C交點的圓的方程；(2)求過直線l與圓C的交點并且圓心在直線x3y20上的圓的方程12已知圓C1：x2y2axay0，與圓C2：x2y23bxby400有一個公共點(4，2)(1)求圓C1及圓C2的圓心和半徑；(2)求兩圓的公共弦所在的直線方程三、自我評價完成時間成功率札記2

4、12 由曲線求它的方程、由方程研究曲線的性質一、學習目標初步掌握求曲線的方程和由方程研究曲線性質的方法；了解解析幾何學的意義及其研究的基本問題二、知識梳理(一)選擇題(每道題的四個選擇答案中有且只有一個答案是正確的)1方程xy2x2y2x所表示的曲線( )A關于y軸對稱B關于直線xy0對稱C關于原點對稱D關于直線xy0對稱2已知兩定點A(2，0)、B(1，0)，如果動點P滿足PA2PB，則點P的軌跡所包圍的圖形的面積等于( )A9pB8pC4pDp3若直線與曲線x2y2kxy0的兩個交點恰好關于y軸對稱，則k等于( )A0B1C2D34等腰三角形ABC，若底邊兩端點坐標分別為B(4，2)、C(

5、2，0)，則頂點A的軌跡方程是( )Ax3y20(x1)B3xy20(x1)C3xy40(x1)D3xy10(x1)(二)填空題5已知曲線axybx2y60經過點A(2，2)和則曲線的方程是_.6已知點A(2，0)、B(2，0)，點C在直線x2y20上運動，則三角形ABC的重心G的軌跡方程為_7函數yx2(2m1)xm21(mR)圖象的頂點軌跡方程為_8已知等腰三角形ABC的頂點A(0，5)、B(3，0)、C(3，0)，那么三角形ABC的中線AO的方程是_.*9x軸被曲線x2y22axsina 2bycosa a2cos2a 0截得的線段長是_(三)解答題10已知B(3，0)、C(3，0)，三

6、角形ABC中BC上的高的長為3，求三角形ABC的垂心H的軌跡方程11已知點M到y軸的距離和它與點F(4，0)的距離相等求M點的軌跡方程，并根據方程研究曲線的對稱性及與坐標軸的交點12在正方形ABCD中，在AB、BC邊上各有一個動點Q、R，且BQCR試建立適當的直角坐標系求直線AR與DQ的交點P的軌跡方程三、自我評價完成時間成功率札記22 橢圓221 橢圓及其標準方程(1)一、學習目標理解橢圓的定義；掌握橢圓的兩種標準方程及a、b、c的意義二、知識梳理(一)選擇題(每道題的四個選擇答案中有且只有一個答案是正確的)1已知橢圓的兩焦點F1、F2在x軸上，F1F2，P為橢圓上一點，且|PF1|，|PF

7、2|，則此橢圓的標標準方程為( )ABCD2橢圓的焦點坐標是( )A(0，3)、(0，3)B(3，0)、(3，0)C(0，5)、(0，5)D(4，0)、(4，0)3已知F1、F2是兩定點，F1F26，動點M滿足MF1MF26，則動點M的軌跡是( )A橢圓B直線C圓D線段4已知方程表示橢圓，則實數k的取值范圍是( )Ak3且B3k2且Ck2Dk3(二)填空題5已知F1、F2為橢圓的兩個焦點，過F1的直線交橢圓于A、B兩點，若|F2AF2B12，則AB_6已知橢圓的兩個焦點為F1、F2，過點F1作直線交橢圓于A、B兩點，那么三角形ABF2的周長為_7設M是橢圓上一點，F1、F2是橢圓的焦點，若MF

8、14，那么MF2_8橢圓的一個焦點為(0，2)，則實數k的值為_9已知橢圓的左焦點為F1，右焦點為F2，過F1作x軸的垂線與橢圓相交于A、B兩點，則三角形ABF2的面積為_(三)解答題10已知圓x2y29，從這個圓上任意一點P向x軸作垂線段PP，點M在PP上，并且，求M點的軌跡11已知三角形ABC的三內角A、B、C所對的三邊分別為a、b、c若a、b、c成等差數列，且A(1，0)、C(1，0)，求頂點B的軌跡方程*12如圖，已知A、B是兩定點，且AB2動點M到點A的距離是4，線段MB的中垂線l交MA于P點，建立適當的坐標系，求當M變化時，動點P的軌跡方程三、自我評價完成時間成功率札記221 橢圓

9、及其標準方程(2)一、學習目標依據橢圓的定義或用待定系數法求橢圓的標準方程二、知識梳理(一)選擇題(每道題的四個選擇答案中有且只有一個答案是正確的)1已知焦點坐標為(0，4)、(0，4)，且過點(0，6)的橢圓方程為( )ABCD2過點與橢圓4x29y236有相同焦點的橢圓方程為( )ABCD3橢圓的焦距是2，則m的值為( )A5B3C5或3D204橢圓的焦點為F1、F2，點P在橢圓上，如果線段PF1的中點在y軸上，那么PF1PF2的值為( )A71B51C92D83(二)填空題5已知方程表示焦點在y軸上的橢圓，則實數m的取值范圍是_6橢圓的焦點坐標是_7經過的橢圓的標準方程是_8若橢圓兩焦點

10、為F1(4，0)、F2(4，0)，點P在橢圓上，且三角形PF1F2的面積的最大值為12，則此橢圓方程是_9已知三角形ABC的周長是8，B、C兩點的坐標分別為(1，0)、(1，0)，則頂點A的軌跡方程為_(三)解答題10如圖，F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，點P在橢圓上，三角形POF2是面積為的正三角形，求此橢圓方程11已知橢圓x22y2a2(a0)的左焦點到直線l：yx2的距離為，求此橢圓方程12圓P經過點B(0，3)且與圓A：x2(y3)2100內切，求圓心P的軌跡方程三、自我評價完成時間成功率札記222 橢圓的幾何性質(1)一、學習目標理解橢圓方程中a、b、c的幾何意義；能根據橢圓方程求

11、橢圓的頂點、焦點坐標，長軸和短軸的長，離心率二、知識梳理(一)選擇題(每道題的四個選擇答案中有且只有一個答案是正確的)1橢圓的焦點在x軸上，且過點(4，0)，半短軸長為3，則橢圓的標準方程是( )ABCD2以橢圓的兩個焦點及短軸的兩個端點為四個頂點的橢圓方程是( )ABCD3橢圓關系為( )A有相同的長軸長與短軸長B有相同的焦距C有相同的焦點D有相同的離心率4橢圓中心O與一個焦點F及短軸的一個端點B組成等腰直角三角形FBO，則橢圓的離心率是( )ABCD(二)填空題5中心在原點，焦點在坐標軸上的橢圓，若長軸長是18，兩個焦點恰好將長軸分成三等分，則此橢圓方程是_6橢圓的一個焦點與兩頂點為等邊三

12、角形的三個頂點，則橢圓的長軸長是短軸長的_倍7橢圓的右焦點是，橢圓與兩坐標軸的正半軸的交點為A、B，且AB3，則橢圓的標準方程是_8常數a0，橢圓x2a2y22a的長軸長是短軸長的3倍，則a的值為_9橢圓短軸的一個端點與長軸兩端點的連線成120°角，則橢圓的離心率為_(三)解答題10根據下列條件，求橢圓標準方程(1)長軸長是短軸長的兩倍，過點(2，6)；(2)x軸上的一個焦點與短軸的兩端點的連線互相垂直，且此焦點與長軸較近的端點距離是11橢圓C長軸的兩端點為A1、A2，短軸的兩端點為B1、B2(1)證明：四邊形A1B1A2B2為菱形；(2)若菱形A1B1A2B2的面積為120，邊長為

13、13，求橢圓C的標準方程12如圖，從橢圓上一點P向x軸引垂線，恰好通過橢圓的一個焦點F1，這時橢圓長軸的端點A和短軸的端點B的連線ABOP，橢圓的中心到直線(其中c為半焦距)的距離為4，求橢圓方程三、自我評價完成時間成功率札記222 橢圓的幾何性質(2)一、學習目標掌握橢圓性質的綜合應用；能解決橢圓中的有關最值問題二、知識梳理(一)選擇題(每道題的四個選擇答案中有且只有一個答案是正確的)1以坐標軸為對稱軸，離心率為且經過點(2，0)的橢圓方程為( )AB或C或D或2已知橢圓的對稱軸是坐標軸，離心率為，長軸長為12，則橢圓方程為( )A或BC或D或3過橢圓的中心作直線與橢圓交于A、B兩點，F1為

14、橢圓的焦點，則三角形F1AB面積的最大值為( )A6B12C24D484橢圓上一點P到兩焦點的距離之積為m，則m取最大值時P點坐標是( )A(0，3)或(0，3)B或C(5，0)或(5，0)D或(二)填空題5線段AB的中點是M，AB6，PAPB8，則PM的最大值是_；最小值是_6已知正方形ABCD，則以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的離心率為_7若橢圓的離心率為，則k值為_8P為橢圓上任一點，則P到直線xy50的最短距離是_*9已知A(4，0)、B(2，2)是橢圓內的點，M是橢圓上的動點，則MAMB的最大值為_；最小值為_(三)解答題10已知橢圓b2x2a2y2a2b2(ab0)，A、B是

15、橢圓上兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于一點P(x0，0)證明：11已知橢圓上存在關于直線l：y2xm對稱的兩點，試求m的取值范圍*12設橢圓的中心是坐標原點，長軸在x軸上，離心率，已知點到這個橢圓上的點的最遠距離是求這個橢圓的方程，并求出橢圓上到點P的距離等于的點的坐標三、自我評價完成時間成功率札記23 雙曲線231 雙曲線的標準方程一、學習目標1理解雙曲線的定義，掌握雙曲線的兩種標準方程；2依據雙曲線的定義或用待定系數法求雙曲線的標準方程及解決有關問題二、知識梳理(一)選擇題(每道題的四個選擇答案中有且只有一個答案是正確的)1已知方程表示雙曲線，則k的取值范圍是( )A1k1Bk0Bk0

16、Dk1或k12雙曲線上的點P到點(5，0)的距離為15，則P到(5，0)的距離為( )A7B23C5或25D7或233橢圓與雙曲線有相同的焦點，則實數a等于( )AB1C1D1或14已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，過點F1的直線與雙曲線左支交于A、B兩點，且AB3，那么AF2BF2的值是( )A21B30C27D15(二)填空題5雙曲線x21的兩個焦點坐標分別是_6設P為雙曲線上的一點，F1、F2是該雙曲線兩個焦點，若PF1PF232，則PF1F2的面積為_7經過點，且焦點在y軸的雙曲線標準方程是_8點P(1，2)關于(1，1)的對稱點P1在雙曲線2ax2ay21上，則雙曲線的焦點坐標

17、是_9已知雙曲線對稱軸為坐標軸，中心在原點，一個焦點在直線xy6上，且焦距是實軸長的2倍，則此雙曲線的標準方程為_(三)解答題10已知雙曲線與橢圓有相同的焦點，且與橢圓的一個交點的縱坐標為4，求此雙曲線方程11已知正六邊形ABCDEF的中心在坐標原點，外接圓半徑為2，頂點A、D在x軸上，求以A、D為焦點，且過點E的雙曲線方程12已知F1、F2是雙曲線的兩個焦點，且F1F210，過F2的直線交雙曲線一支于A、B兩點，當AB5，三角形AF1B的周長等于26時，求此雙曲線的標準方程三、自我評價完成時間成功率札記232 雙曲線的幾何性質(1)一、學習目標掌握雙曲線的幾何性質，理解a、b、c、e的幾何意

18、義及其相互關系二、知識梳理(一)選擇題(每道題的四個選擇答案中有且只有一個答案是正確的)1頂點在x軸上，兩頂點間的距離為8，焦距為10的雙曲線方程為( )ABCD2已知雙曲線的實軸的一個端點為A1，虛軸的一個端點為B1，且A1B15，則雙曲線方程為( )ABCD3在平面直角坐標系中，雙曲線的中心在原點，焦點在y軸上，一條漸近線方程為x2y0，則它的離心率為( )ABCD24若一直線l平行于雙曲線的一條漸近線，則l與雙曲線的公共點個數為( )A0或1B1C0或2D1或2(二)填空題5已知雙曲線的焦點在y軸上，且實軸長與焦距之和為18，虛軸長為6，則雙曲線的標準方程為_6已知雙曲線的頂點到漸近線的

19、距離為2，焦點到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為_7已知橢圓和雙曲線有公共的焦點，那么雙曲線的漸近線方程為_8雙曲線mx2y281的虛軸長是實軸長的2倍，則m_9實軸長為6，漸近線方程是3x2y0的雙曲線方程為_.(三)解答題10如圖，已知F1、F2為雙曲線的焦點，過F2作垂直于x軸的直線交雙曲線于點P，且PF1F230°，求雙曲線的漸近線方程11已知雙曲線的離心率，過點A(0，b)和B(a，0)的直線與原點的距離為求雙曲線的方程*12雙曲線C的離心率為，且與橢圓有公共焦點(1)求雙曲線C的方程；(2)雙曲線C上是否存在兩點A、B關于點(4，1)對稱，若存在，求出直線AB的方程

20、；若不存在，說明理由三、自我評價完成時間成功率札記232 雙曲線的幾何性質(2)一、學習目標理解雙曲線的定義及幾何性質的綜合應用二、知識梳理(一)選擇題(每道題的四個選擇答案中有且只有一個答案是正確的)1若雙曲線的兩條漸近線相交所成的銳角為60°，則它的離心率為( )AB2C或2D或22雙曲線（a0，b0)的離心率為(a0，b0)離心率為e2，則e1e2的最小值是( )AB2C2D43設圓C過雙曲線的一個頂點和一個焦點，且圓心在該雙曲線上，則圓心到該雙曲線中心的距離是( )ABCD54已知雙曲線的焦點為F1、F2，點M在雙曲線上，且MF1x軸，則F1到直線F2M的距離為( )ABCD

21、(二)填空題5若雙曲線與圓x2y21沒有公共點，則實數k的取值范圍是_6設F1、F2分別是(a0，b0)的左、右焦點，若雙曲線上存在點A，使F1AF290°，且AF13AF2，則雙曲線的離心率為_7雙曲線上的一點P到左焦點的距離為6，則這樣的點P有_個8以雙曲線的右焦點為圓心，且與漸近線相切的圓的方程是_* 9已知雙曲線上一點M到右焦點F的距離為11，N為線段MF的中點，O為坐標原點，則ON_(三)解答題10橢圓以兩坐標軸為對稱軸，焦距為，雙曲線與橢圓在x軸上有共同焦點，且實軸長比長軸長小8，離心率之比為73，求橢圓和雙曲線的方程11已知雙曲線的漸近線方程為，焦距為10，求它的標準方

22、程*12設雙曲線中心是坐標原點，焦點在y軸上，離心率為，已知點P(0，5)到雙曲線上的點的最近距離是2，求此雙曲線方程三、自我評價完成時間成功率札記24 拋物線241 拋物線的標準方程一、學習目標1理解拋物線的定義，掌握拋物線的四種形式的標準方程；2能根據定義或待定系數法求拋物線的方程二、知識梳理(一)選擇題(每道題的四個選擇答案中有且只有一個答案是正確的)1如果拋物線y2ax的準線是直線x1，那么它的焦點坐標為( )A(1，0)B(2，0)C(3，0)D(1，0)2在拋物線y22px(p0)上，橫坐標為4的點到焦點的距離為5，則p的值為( )AB2C1D43動點P(x，y)(x0)到定點F(

23、2，0)的距離比它到y軸的距離大2，則動點P的軌跡方程是( )Ay216xBy28xCy22xDy24x4經過點P(4，2)的拋物線的標準方程是( )Ay216x或x216yBy216x或x216yCx28y或y2xDx28y或y2x(二)填空題5在拋物線y28x上有一點P，它到焦點的距離是20，則P點坐標是_6焦點到準線的距離為的拋物線的標準方程為_7拋物線的焦點坐標是_；準線方程為_8拋物線的頂點在原點，焦點在直線x2y40上，則拋物線的標準方程為_9拋物線的頂點在坐標原點，焦點是橢圓4x2y21的一個焦點，則此拋物線的焦點到準線的距離為_(三)解答題10若拋物線通過直線與圓x2y26x0

24、的交點，且關于坐標軸對稱，求拋物線方程11求與y軸相切，且與圓x2y24x0相外切的動圓圓心的軌跡方程12已知橢圓x24y24的焦點為F1、F2，拋物線y2px(p0)與橢圓在第一象限的交點為Q，若F1QF260°(1)求三角形F1QF2的面積；(2)求此拋物線方程三、自我評價完成時間成功率札記242 拋物線的幾何性質(1)一、學習目標掌握拋物線的幾何性質二、知識梳理(一)選擇題(每道題的四個選擇答案中有且只有一個答案是正確的)1直線ykxb與拋物線y24x有且只有一個公共點，則k、b滿足的條件是( )Akb1Bk0，bRCb0，k0Dkb1或k02拋物線的焦點坐標是( )A或BA或

25、D3一個正三角形的三個頂點都在拋物線y24x上，其中一個頂點在坐標原點，則這個三角形的面積等于( )ABC24D484過拋物線的焦點且垂直于拋物線軸的直線交拋物線于P、Q兩點，拋物線的準線交拋物線的軸于點M，則PMQ一定是( )A銳角B直角C鈍角D銳角或鈍角(二)填空題5垂直于x軸的直線與拋物線y24x相交于A、B兩點，若AB的長為4，則拋物線的焦點到直線AB的距離為_6拋物線型搭橋的頂點距水面2米時，水面寬8米，若水面上升1米，此時水面寬為_米7探照燈反射鏡的縱斷面是拋物線的一部分，光源在拋物線的焦點，已知燈口直徑是60cm，燈深40cm，則光源到反射鏡頂點的距離是_cm8拋物線y22px(

26、p0)上一點M到它準線的距離為2，且M到此拋物線頂點的距離等于M到它的焦點的距離，則此拋物線的焦點坐標是_9拋物線y22px(p0)的焦點為F，過拋物線上一點P作x軸的平行線交y軸于M點，拋物線的準線交x軸于N點，四邊形PMNF為平行四邊形，則點P到x軸的距離為_(三)解答題10已知焦點在y軸上的拋物線上一點Q(3，m)到焦點的距離為5，求此拋物線的標準方程11若拋物線y22px(p0)上一點P到準線及對稱軸的距離分別是10和6，求點P的橫坐標及拋物線方程12A、B是拋物線y22px(p0)上的兩點，滿足OAOB(O為坐標原點)求證：(1)A、B兩點的橫坐標之積、縱坐標之積分別是定值；(2)直

27、線AB經過一定點三、自我評價完成時間成功率札記242 拋物線的幾何性質(2)一、學習目標掌握拋物線定義與幾何性質的綜合運用；了解拋物線中的最值問題二、知識梳理(一)選擇題(每道題的四個選擇答案中有且只有一個答案是正確的)1已知A(3，2)，點F為拋物線y22x的焦點，點P在拋物線上移動，為使PAPF取得最小值，則點P的坐標為( )A(0，0)B(2，2)CD2在拋物線y24x上有一點P，則P到橢圓左頂點的距離的最小值為( )ABCD3拋物線y4x2上一點P到直線y4x5的距離最小，則P點坐標為( )A(1，2)B(0，0)CD(1，4)4拋物線上距A(0，a)(a0)最近點恰好是原點，則a的取

28、值是( )Aa1B0a1C0a1D(二)填空題5直線axy40和拋物線y22px(p0)的一個交點是(1，2)，則拋物線的焦點到此直線的距離等于_6曲線C與拋物線關于直線yx對稱，則曲線C的方程為_7以拋物線y24x上任意一點P為圓心，P到直線x1的距離為半徑的所有的圓過定點_8過拋物線y24x的焦點F作垂直于x軸的直線，交拋物線于A、B兩點，則以F為圓心，AB為直徑的圓的方程是_9拋物線y22x上各點與焦點連線中點的軌跡方程是_(三)解答題10已知拋物線yx23上存在關于直線xy0對稱的相異兩點A、B，求AB11如圖，過拋物線y22px(p0)的焦點F的直線l交拋物線于點A、B，交其準線于點

29、C，若BC2BF，且AF3，求此拋物線的方程*12AB為拋物線yx2上的動弦，且ABa(a為常數)求弦AB的中點M離x軸的最近距離三、自我評價完成時間成功率札記25 直線與圓錐曲線一、學習目標能用代數的方法判斷直線與圓錐曲線的位置關系；了解解決與圓錐曲線弦有關的問題的基本方法二、知識梳理(一)選擇題(每道題的四個選擇答案中有且只有一個答案是正確的)1直線ykx2交拋物線y28x于A、B兩不同點，若AB的中點橫坐標為2，則AB為( )ABCD2設橢圓：的長軸兩端點為M、N，異于M、N的點P在橢圓上，則PM與PN的斜率之積為( )ABCD3直線yxb交拋物線于A、B兩點，O為拋物線的頂點，OAOB

30、，則b的值為( )A2B0C1D44直線ykx1與橢圓恒有公共點，則m的取值范圍是( )A(1，)B1，)C(1，5)(5，)D1，5)(5，)(二)填空題5給定四條曲線：(1) (2) (3) (4)其中與直線0僅有一個交點的曲線是_6在雙曲線中，過焦點且垂直于實軸的弦長為2，焦點到一漸近線的距離為1，則該雙曲線的離心率為_7斜率為1的直線經過拋物線y24x的焦點，與拋物線相交于兩點A、B，則弦長AB為_8已知雙曲線，過P(2，1)點作一直線交雙曲線于A、B兩點，并使P為AB的中點，則AB直線的斜率為_*9直線y1x交曲線mx2ny21于A、B兩點，弦AB的中點為P，若直線OP的斜率為(O為

31、坐標原點)，則_(三)解答題10已知點和，動點C到A、B兩點的距離之差的絕對值為2，點C的軌跡與直線yx2交于D、E兩點求線段DE的長11拋物線y24x截直線y2xk所得弦長為(1)求k的值；(2)以此弦為底邊，以x軸上點P為頂點的三角形面積為9，求點P坐標*12直線l：ykx1與橢圓C：ax2y22(a1)交于A、B兩點，以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB(O為坐標原點)(1)若k1，且四邊形OAPB為矩形，求a的值；(2)若a2，當k(kR)變化時，求點P的軌跡方程三、自我評價完成時間成功率札記單元達標一、選擇題(每道題的四個選擇答案中有且只有一個答案是正確的)1如果橢圓以雙曲線的焦點

32、為頂點，頂點為焦點，那么這個橢圓的方程是( )ABCD2q 是任意實數，方程x2y2cosq 3表示的曲線不可能是( )A圓B拋物線C橢圓D雙曲線3在同一坐標系中，方程a2x2b2y21與axby20(ab0)的曲線大致是( )ABCD4過雙曲線的右焦點F作直線l交雙曲線于A、B兩點，若AB4，則這樣的直線有( )A1條B2條C3條D4條5直線l過雙曲線(a0，b0)的右焦點，斜率為2，若l與雙曲線的兩個交點分別在雙曲線的左、右兩支上，則雙曲線的離心率e的取值范圍是( )ABCD二、填空題6雙曲線(m0)的離心率為2，有一焦點與拋物線y24x的焦點重合，則mn的值為_7從拋物線y22px(p0

33、)上各點作x軸的的垂線段，則垂線段中點的軌跡方程是_8設F1、F2為橢圓的左、右焦點，過橢圓的中心任作一條直線交橢圓于P、Q兩點，當四邊形PF1QF2的面積最大時，的值等于_9已知長方形ABCD，AB4，BC3，則以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的離心率為_三、解答題10拋物線頂點在坐標原點，它的準線過雙曲線(a0，b0)的一個焦點，并且與雙曲線的實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的一個交點為，求拋物線與雙曲線方程*11(1)橢圓的弦AB的中點為M，弦AB的斜率為k，OM的斜率為k0(O為坐標系的原點)，試猜測斜率的積kk0是否為定值?并加以證明；(2)過橢圓的右焦點F作直線l與橢圓C交于兩點A

34、、B，如果直線l的斜率為k，且k0，求弦AB的中垂線l1在橫軸上的截距d的取值范圍*12設橢圓(a0，b0)的左焦點為F1(2，0)，直線與x軸交于點N(3，0)，過點N且傾斜角為30°的直線l交橢圓于A、B兩點(1)求直線l和橢圓的方程；(2)求證：點F1(2，0)在以線段AB為直徑的圓上；(3)設C、D為橢圓上兩個不重合的動點，且OCOD，過原點O做直線CD的垂線OH，垂足為H，求點H的軌跡方程參考答案第二章 圓錐曲線與方程21 曲線與方程211 曲線與方程的的概念1D 2C 3C 4D5 6相離(提示：解直線方程與圓的方程組成的方程組，無解)7(1，3)，(6，2)；兩個 8c

35、0 9(2)(3)(4)10(m，1)是公共點，消去a得：m23m40 m4或m1當m4時，a 7，點(4，1)為公共點；當m1時，a8，點(1，1)也為公共點m4或m1為所求值11(1)方程x2y26x4l(xy4)0可變形為x2(l6)xy2ly44 l0，得因為方程*中等號右端大于0，所以它是一個圓的方程直線與圓交點的坐標顯然滿足方程(*)，因此方程(*)表示的圓是通過直線與圓交點的圓的方程(2)所求圓的方程為x2y27xy012(1)圓C1圓心為(5，5)，半徑為；圓C2圓心為(3，1)，半徑為(2)4x3y100212 由曲線求它的方程、由方程研究曲線的性質1C 2C 3A 4C5x

36、yx2y60 63x6y20(y0) 74x4y308x0(0y5) 92a10解：設H(x，y)，則A(x，3)或A(x，3)當A(x，3)時，由BHAC得：(x3，y)·(x3，3)03yx29，當A(x，3)時，同理可得：所求垂心軌跡方程為：或y11解：設M(x，y)，M到y軸距離為d，則dMF化簡得y28x160M點的軌跡方程為y28x160在方程y28x160中，以y代替y，方程不變，因此M點的軌跡關于x軸對稱在方程y28x160中令x0得y2160，方程無解M點軌跡與y軸沒有交點在方程y28x160中，令y0得x2M點軌跡與x軸交于點(2，0)12解：以AB所在的直線為x

37、軸，A為坐標原點，建立直角坐標系設正方形ABCD的邊長為a，AQBRt(0ta )當t0時，則直線DQ、AR的方程分別為：，由(1)(2)得：，由(3)(4)得，代入(3)得：x2y2ay0當t0時，P(0，0)滿足x2y2ay0又t0，a 0，x0，0y故所求軌跡方程為x2y2ay022 橢圓221 橢圓及其標準方程(1)1C 2A 3D 4B58 620 76 81 910設M點的坐標為(x，y)，點P的坐標為(x0，y0)，則x0x，y03yP(x0，y0)在圓x2y29上，將x0x，y03y代入得x29y29即.M點軌跡是一個橢圓11由已知得：BABC4，所以B點軌跡方程為12解：以線

38、段AB所在的直線為x軸，線段AB的中垂線為y軸，建立直角坐標系則A(1，0)，B(1，0)由已知得：PAPBPAPM4，所以P點軌跡方程為221 橢圓及其標準方程 (2)1B 2A 3C 4A58m25 6 78910解：設橢圓的半焦距為c，因為三角形POF2的面積為所以代入橢圓方程得：，又a2b24，解得：故所求橢圓方程為11解：橢圓方程可化為，所以左焦點為由得，故所求橢圓方程為12解：由已知得：PAPB10，故所求P點軌跡方程為222 橢圓的幾何性質(1)1C 2B 3B 4D 5或 62 7 83或 910(1)當橢圓焦點在x軸上時，設橢圓方程為由已知得解得：a2148，b237，方程為

39、同理，當橢圓焦點在y軸上時，橢圓方程為故所求橢圓方程為或(2)設橢圓方程為，則解得所求橢圓方程為11(2)由已知得：a2b2169，·2a·2b由解得a12，b5故橢圓C的標準方程為或12由ABOP得bc，又故所求橢圓方程為222 橢圓的幾何性質(2)1C 2C 3B 4A54， 6 74或 8 910設A(x1，y1)、B(x2，y2)，則y1y2時，線段AB的垂直平分線方程為：令y0得：由ax1a，ax2a，即得y1y2時，x00故得證11解：設A(x1，y1)，B(x2，y2)為橢圓C上關于直線l對稱的兩點，AB的中點為M(x0，y0)則相減整理得又y02x0m (2

40、)由(1)、(2)得AB的方程為y1y0即代入得100x2180mx225m25760由D0得，m24，2m2故所求的范圍為2m212設所求橢圓方程為由得a2b，設橢圓上的點(x，y)到P點的距離為d，則，其中byb(1)時，則當yb時，d2最大，此時與矛盾(2)時，則當時，d2最大，此時()24b23，b1，a2則所求橢圓方程為橢圓上點到P點的距離為23 雙曲線231 雙曲線的標準方程1A 2D 3D 4C5 612 7 89或10因為橢圓的焦點坐標為(0，3)、(0，3)，所以雙曲線方程可設為且a2b29(1)，又在雙曲線上，由(1)(2)得a24，b25故所求雙曲線方程為11由已知得A(

41、2，0)，D(2，0)，E設雙曲線方程為，則解得故所求雙曲線方程為12依題意有(1)(2)得(AF1AF2)(BF1BF2)16，4a 16，a4，c5，b3故所求雙曲線方程為或232 雙曲線的幾何性質(1)1A 2C 3A 4B5 63 7 89或10設F2(c，0)，P(c，y0)，因為P點在雙曲線上，所以，在直角三角形PF1F2中，PF1F230°，F1F2，即(1)代入c2a2b2得故所求漸近線方程為11由題意得解方程組得a23，b21故所求雙曲線方程為12(1)(2)假設存在符合條件的點A、B關于點(4，1)對稱設A(x1，y1)、B(x2，y2)則x1x28，y1y21由

42、與相減得kAB1故AB的方程為xy30，代入得3x224x400，D0所以存在符合條件的直線AB，其方程為xy30232 雙曲線的幾何性質(2)1D 2C 3C 4B5或 6 73 8x2y210x90 910所求橢圓方程為；雙曲線方程為11設雙曲線方程為當l0時，c25l25，l5，方程為當l0時，c25l25，l5，方程為故所求雙曲線方程為或12，a2b，設雙曲線方程為設雙曲線上的Q(x，y)到P點距離最近，則|PQ|消去x得PQ(1)0b2時，2，b21，此時雙曲線方程為(2)b2時或(舍)此時雙曲線方程為故所求雙曲線方程為或24 拋物線241 拋物線的標準方程1D 2B 3B 4C5(

43、18，12)或(18，12) 6x2±3y或y2±3x 7(0，2)；y28y216x或x28y 910解方程組得直線與圓x2y26x0的交點為A(0，0)、B(2，)，所以拋物線方程可設為x22py或y22px(p0)B(2，)坐標代入得所求拋物線方程為或y24x11設動圓圓心為P(x，y)，則有(1)x0時，有，化簡得y28x(2)x0時，有，化簡得y0(x0)所求圓心的軌跡方程為y28x(x0)或y0(x0)12因為Q在橢圓上，所以QF1QF24(1)在三角形F1QF2中，由余弦定理得：QF12QF222QF1QF2cos60°F1F2212(2)由(1)(2)得QF1|QF2設Q(x0，y0)，則x00，y00，.故所求拋物線方程為242 拋物線的幾何性質(1)1D 2B 3D 4B52 6 75625 8 910設AB方程為：yxb，代入yx23得x2xb30設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x21，y1y2x1bx2b(x1x2)2b12bAB的中點為AB的中點在xy0上，b1.|AB|11依題意設P(x，±6)，則x9，P2或x1，