1、最小二乘法在碳酸鈉鐵含量測定中的應用摘要：碳酸鈉是鉆井液中常用的添加劑之一，主要用來調節PH值和對膨潤土進行增效。鐵含量是評價碳酸鈉質量的一項重要指標，其含量大小直接影響碳酸鈉的使用效果。測試碳酸鈉鐵含量的主要方法是鄰菲羅咻分光光度法，樣品溶液的吸光度隨鐵含量的不同呈線性變化。在曲線繪制的過程中，人為因素對實驗數據的影響較大。運用最小二乘法，對所測得的數據統計分析、處理后進行線性加歸，可以較好地提高測試結果的準確性與可靠性。關鍵詞最小二乘法吸光度鐵含量線性回歸一概述碳酸鈉中鐵含量的測定方法1、概述鐵含量是工業碳酸鈉的一個重要質量指標，其含量高低直接決定著純堿質量及其使用性能。鄰菲羅咻分光光度法

2、是測定碳酸鈉中微量鐵含量的經典方法，樣品溶液的吸光度隨鐵離子濃度的增大而呈上升趨勢。平時我們在實驗過程中會遇到兩量x、y如果存在y=ax+b的線性關系時，其中a、b為線性函數的參數。當實驗數據存在這種線性關系時，通常我們運用作圖法對其參數進行處理運算、進而求出實驗結果。但是作圖法很難得到好的結果，而運用最小二乘法可以得到比較好的線性擬合。對其兩種方法比較可以最小二乘法的數據處理方法是比較理想的辦法。本文運用作圖法和最小二乘法對工業純堿中鐵含量的測定的數據進行處理，得出運用最小二乘法可以得到誤差比較小的鐵含量。在曲線繪制的過程中，人為因素對實驗數據的影響較大。運用最小二乘法，對所測得的數據統計分

3、析、處理后進行線性加歸，可以較好地提高測試結果的準確性與可靠性。2試驗稱取10g純堿樣，精確到0.01g,置于燒杯中，加適量水潤濕，滴加35mL鹽酸溶液（1+1）和12.5mL抗壞血酸，煮沸3-5min,冷卻（必要時過濾）,移入250mL容量瓶中，加水至刻度，搖勻,用移液管移取50mL該試液于100mL燒杯中；另取7mL鹽酸溶液（1+1）和2.5mL抗壞血酸于另一燒杯中，用氨水（2+3）中和后，與試驗溶液一并用氨水（1+8）和鹽酸溶液（1+3）調節pH值為2（用精密pH試紙檢驗）。分別移入100mL容量瓶中，各加入10mL乙乙酸鏤緩沖溶液和5mL鄰菲口羅咻，用水稀釋至刻度，搖勻，靜置10min

4、。在波長510nm處，用3cm比色皿，以空白溶液為參比，進行比色。3、數據處理根據實驗數據列以下表格序號1234567鐵標準溶液體積（mD0.01.02.04.06.08.010.0含鐵質量（m。0.000.010.020.040.060.080.10吸光度0.0000.0700.1260.2500.3750.5360.630根據列表繪制工作曲線:0.10.00.000.020.040.060.080.10thecontentofFe(mg)765/32oooooOecnablosba要使繪制的曲線盡可能圓滑并且盡可能經過所有的點，但是根據所測數據據繪出的曲線并不呈線性回歸，所以只能主觀的繪制

5、一條平滑的曲線，根據直線經過的點，代入公式y=ax+b中求得a和b。根據點（0、0）和點（0.01、0.070）我們求出線性方程為y=7xcy代表吸光度x代表鐵的含量，在實驗中我們測得試驗溶液的吸光度為0.082、0.090分別求得x為0.012、0.013。這里出現了以下問題1、空白顏色過深；2、繪制標準曲線時沒有線性；3、同一堿樣品平行度很差。究竟是何因素影響其測定的準確性？筆者對此進行了研究。在這里我們引入最小二乘法，對所測得的大量數據進行統計、分析。二、最小二乘法的特點分析和統計思想1、特點分析在實際問題中，常常需要根據兩個變量的幾組實驗數據來尋求兩個變量之間的函數關系的近似表達式，通

6、常把這樣得到的近似表達式稱為經驗公式，下面介紹一種尋求兩個變量之間近似成線性關系的經驗公式的方法。2最小二乘法的統計思想設根據實驗測得變量x與y的幾組數據：xxix2xixnyyiy2V、yn在xOy坐標面上以（%,y）為點的坐標，相應地可以得到坐標平面上的n個點P%,yg=1,2,，n）,如果這些點在一直線上，當然我們可以認為這兩個變量之間的關系為線性的，即可求得.然而，一般說來，實際操作中這種可能性是很小的。在實際中，如果這些點的連線大致接近于一條直線，我們也就可以認為，變量y和x的關系是線性的，并可設y=ax+b,其中a和b是待定常數。也即我們可以考慮用線性函數y=ax+b近似地表達兩個

7、變量這間的函數關系。問題是，如何選擇a和b才能使直線y=ax+b更接近于以上各點連線，即希望直線上對應于x=Xi(i=1,2,，n)的點的縱坐標aXi+b與實驗數據yi偏差都盡可能的小。為此，我們常常取yi_(axi+b)(i=1,2,，n)的平方和最小來保證aXi+b與yi間的差距盡可能的小。這樣，問題也就歸結為確定函數y=ax+b中的常數a和b,使nnw(a,b)=£yi-(axi+b爐=£(y-axi-b)i_1i1為最小，以使直線y=ax+b盡可能地靠近點Rg,yj)(i=1,2，n)的連線。這種根據偏差的平方和為最小的條件來選擇常數a、b的方法叫做最小二乘法。下面

8、我們利用多元函數求極值的方法求出上最小二乘法中的a,bo對于函數n_2wa,b八yi-axi-bi3-n因為二-2V'yi-axi-bxi:w:bn=-2._iy-axi-bi壬nnn2._一a'xi-bxxi="xiyii1i1iz4nn亦即'ai壬a<xi-nb-7yii=4iz1解上方程組得nnn、jnn£XiYi-Zxi!'ZIJl它還可簡化為n2n<Xiib二v.axnV=-x'Vinia其中x-vXini注于是得經驗公式y=axb三最小二乘法在純堿中測定鐵含量的應用1、數據的分析與應用序號1234567含鐵質量

9、（m。0.000.010.020.040.060.080.10吸光度0.0000.0700.1260.2500.3750.5360.630根據剛剛繪制的曲線圖，這些點大致在一條直線上，我們可以認為變量y和變量x的關系是線性的，由此可以設y=ax+b其中a和b是待定系數，根據最小二乘法提供的公式我們可以將已知數據列表計算xiVxi-xV、-yxi-xy、yl<八)21x、-x；I)0.010.07-0.041-0.2610.01070.0020.020.126-0.031-0.2050.00630.0010.040.250-0.011-0.0810.00080.00010.060.3750

10、.0090.0440.00040.000080.080.5360.0290.2050.0060.00080.100.6300.0490.2990.0150.0020.311.987x=0.051y=0.331將所求得數據代入公式可以求出a和b,得到y=6.6x-5.6x10-3這樣給出x為鐵的含量，y代表吸光度，由y=0.082、0.090（吸光度）進而求解x為0.013、0.014（鐵的含量）。2應用效果分析我們選取了代表數據，初步分析、處理代入最小二乘法的計算公式中，求得經驗公式。這樣避免了人為主觀繪制曲線，進而求得回歸方程，減小了誤差，使我們的測試數據更加科學合理化。而通過人為繪制的曲線，測得數據四