1、最優控制理論在汽車控制系統中運用董鳳鴻，張皓2（1北京科技大學2010級信計2班41040317）（2北京科技大學2012級信計2班41064044）摘要：隨著人們生活水平的提高，汽車已經開始走進百姓的生活中。隨著人們對汽車消費的增加，越來越多的人開始更多的關注的不僅僅是汽車本身，更多的開始關注汽車的安全性及舒適性。由此，各大汽車廠商更具消費者的需求開始著重研究帶有主動控制能力的汽車控制系統。本文引入最優控制理論對當今比較流行的汽車懸掛系統、汽車防抱制動系統（簡稱ABS系統）和無級變速器控制系統進行優化。由此達到優化汽車安全性、經濟性和舒適性。關鍵詞：最優控制理論、懸掛系統、防抱制動系統、無級

2、變速器控制系統一、引言汽車防抱制動系統（簡稱AB繇統），實質上是一種制動力的自動調節裝置。這種裝置使汽車制動系統的結構發生了質的變化，它不僅能充分發揮制動器的制動性能，提高制動減速度和縮短制動距離，而且能有效地提高汽車制動時的方向穩定性，大大改善汽車的行駛安全性。懸掛系統是指車身與車軸之間連接的所有組合體零件的總稱，懸掛系統直接影響著汽車的安全性、穩定性和舒適性，是汽車的重要組成部分之一。目前，降低汽車能源消耗和減少廢氣排放已成為汽車行業最關注的問題，大量試驗表明，裝有無級變速器（CVT的汽車比裝有傳統有級變速器的汽車在改善汽車燃油經濟性和排放等方面具有更大的潛力，這是因為CVT1續變化的傳動

3、比可以使發動機轉速獨立于負載和車速的變化，最大限度地發揮發動機的經濟性和動力性。、正文（一）、汽車防抱制動系統最優控制1、方法介紹最優控制是基于狀態空間法的現代控制理論方法。它可以根據車輛一地面系統的數學模型，用狀態空間的概念，在時間域內研究汽車防抱制動系統。是一種基于模型分析型的控制系統，它根據防抱系統的各項控制要求，按最優化原理求得控制系統的最優控制指標。我們知道：現代控制理論應用得成功與否，關鍵在于數學模型是否準確。為此必須首先研究用狀態變量表示的防抱系統的數學模型。2、模型建立為了便于分析首先作如下假設:（1）車輪承受的載荷為常數；（2）不計迎風阻力和滾動阻力附著系數W隨滑動率變化的規

4、律由圖1所示的兩條直線所組成其數學表達式為：?-?3?1-?<?外?<?方?=?-?=一1-?式中Wh最大附著系數SL最大附著系數對應的滑動率wg一車輪完全抱死時(S=1)的附著系數S=1-RW/V-滑動率汽車在制動過程中，單個車輪的受力情況如圖2所示。根據理論力學的知識和以上假設,可寫出車輪作平面運動的運動微分方程式：MV=F?-F?=-?少SJW=RF?M?M?=-M?+?少S?圖1W-S近似曲線圖2制動時車輪受力圖式中M分配到車輪上的汽車質量J車輪的轉動慣量V車體的速度W車輪的角速度Mf地面對車輪的滾動阻力矩Mb制動器制動力矩F=ZB(S)地面對車輪的水平作用力Z車輪的法向反

5、力WS附著系數，它是滑動率S的函數Ff車體受到的迎風阻力R車輪半徑一般地，可把制動力矩表示為如下的時間函數關系Mb=aP(t)根據現代控制理論的要求，除需要選取車輪角速度W和角加速度W為狀態變量外，為了產生閉環控制系統，還應把附著系數W和滑移率S勺關系曲線峰值處的車輪速度V*作為系統的期望值輸出，顯然它在制動過程中是隨時間變化的，因而需要設計跟蹤系統，使系統實際輸出的是跟蹤期望輸出值，于是可將跟蹤輸出器設計成二階積分的型式，即：?編=?解-?夕?00?2=鐮？?？照-?000式中：WR車輪的速度此兩式可以寫成如下的微分關系：?1?-?2-?-?或寫成狀態變量Ir1,Ir2的直接關系?1?彼二?

6、登？7+0在研究中為了便于車體速度V和峰值車輪速度V*相比較，將車輪角速度和角加速度兩個狀態變量，用車輪的速度Vw=Rw口力口速度Vw=Rw來代替，作為系統的狀態變量，則可得-?2?2?"=卞?話?另外V?=?聯合寫成矩陣形式-?2?V?000VQQa00?V?_7=?1000?V?7?%?10+-1?20100?20000010由此可得汽車防抱制動系統狀態方程的規范表達式:?=?+?=?式中-?2?=?1系數矩陣B=00-10T-誤差矩陣B=-aiJ000T-控制矩陣X=VwVwI<j）iI（j）2-狀態變量C=0100Y=coR=VwU=ptdf=V?用現代控制理論的方法設

7、計汽車防抱制動裝置其在防抱的全過程中能預報出一種控制函數作，-輸出矩陣-輸出向量-控制向量-誤差向量，實質上就是設計一個最優控制系統，使，使防抱系統在防抱過程中以最優的方式工使預先設定的目標函數達到最小值。為了使液壓或氣壓控制系統消耗的能量最小，并使實際輸出與期望輸出的誤差最小，我們選擇具有二次型的目標函數，即：?=?不?0式中0一狀態變量的加權矩陣R控制變量的加權矩陣-K圖3線性調節器方框圖對于這種線性狀態方程的系統淇性能指標為狀態變量和控制變量的二次型函數的最優控制問題，稱為線性自動調節問題。其系統結構可用圖3所示的方框圖來表示，由最優控制理論不難求出該系統的最優控制規律：U?-R-1B?

8、_X=-KX其中K=R-1BT琳為反饋控制的線性反饋系數，L則可Riccati方程來求得-?乃?+?7?/?2?=0代入K=R-1BT則可求出反饋控制系數K=K1K2K3K4（二）、汽車防抱制動系統最優控制1、方法介紹本文對主動懸掛系統和被動懸掛系統的特點進行了對比分析，并進一步以主動懸掛系統為研究對象，結合車輛動力學原理，推導了一種基于最優控制理論的主動懸架控制方法。控制方法是主動懸掛系統的核心技術之一，國內外學者提出了自適應控制、預見控制、滑模控制、自校正控制、最優控制理論、模糊控制和神經網絡控制等方法。其中最優控制理論基礎比較完善，其最大優點是不必根據要求的性能指標確定系統閉環極點的位置

9、，只需根據系統的響應曲線找出合適的狀態變量和控制變量的加權矩陣，使系統性能指標函數即目標函數J最小。2、模型建立主動懸掛系統的狀態方程大多具有線性形式:x=?+?式中：A為，nxn的系統矩陣；B為，nxr控制矩陣；x為n維狀態矢量；v為r維控制矢量。加約束后性能指標函數J,為：J=1?+2?勿？21?2式中：Q為狀態變量的加權矩陣；R為控制變量的加權矩陣；N為交叉項的權重。這里應注意：要求系統為線性定常系統，且要求系統完全能控；優化后的閉環系統是漸近穩定的。由于目前的懸掛形式主要是獨立懸掛，而二自由度1/4車輛模型能較好地描述汽車獨立懸掛系統的實際情況，故取1/4車輛模型作為主動懸掛系統優化控

10、制的研究對象，模型如圖4所示。圖4主動懸掛系統結構示意圖圖4中m2為1/4車身質量；ml為車輪質量；u=-Kx表示懸掛對車身或車輪的作用力；K為n維向量；k1為車輪彈性系數，車輪阻尼由于影響不大而忽略不計，y2、y1、y0分別表示1/4車身質量、車輪質量的位移和路面的激勵。根據牛頓第二定律，可寫出系統的微分方程式：',?1?=?-?-?'?2?2=?選取狀態變量為：?=?-?=?-?=?=?由上式得：Xi=x3-?x2=?2-?x3=-?1?-?1?X4=?由此可得出系統的狀態方程為式中:x=?+?=?0-1-100001?=-可，?=1?1E為擾動輸入矩陣。在確定目標函數時，

11、應考慮到汽車的平順性和操縱穩定性，懸掛系統彈簧的動擾度（Y1-y2）會影響到汽車的平順性，且車輪與路面間的動載荷會影響汽車操控穩定性；從實現控制的角度看，應使所需的控制能量較小，綜合以上幾種因素，目標函數可寫為：J=?+?（?-?）+?（?-?）2?0或可寫成：ooJ=?+>?0經驗證系統是能控的，其中：?0101?01?=00000000根據二次型性能指標的線性系統最優控制理論，其最優控制律為：u=-Kx=-R-1B7?3式中：K為最優反饋增益矩陣；P為實對稱常值矩陣，滿足黎卡提（Riccati）代數方程，即-PA-a?Q+pbr-1b?P-Q=0其中矩陣Q的大小與輪胎位移加權系數q1

12、和懸掛動擾度加權系數有關，q1和口2取不同的值就允許對不同的分量加不同的權系數，當某個分量需要特別約束時，可以增大該分量的加權系數。（三）、汽車防抱制動系統最優控制1、方法介紹CVT變速系統是機電液一體化的非線性系統，在升檔、降檔等不同情況下，其數學模型具有不同的特征，采用固定控制規律和參數不能適應各種不同的工況。由此，本文設計出了電液控制系統的最優控制器。2、模型建立cvT電液控制系統可以分為夾緊力控制系統和速比控制系統，控制系統原理（如圖5所示）。夾緊力控制系統主要由夾緊力控制閥構成，它控制著液壓系統壓力的大小，這個壓力直接作用于從動輪油缸。在速比一定的條件下，它的大小決定了系統傳遞轉矩的

13、能力。速比控制系統主要由速比控制閥構成，通過該閥可控制主動輪油缸的充油量，從而改變主動輪油缸內的壓力，在金屬帶的制約下，使主動輪組中可移動帶輪的軸向位置發生變化，實現變速比的控制。根據推導，可以建立速比控制系統的方框圖(如圖6所示)。因為比例伺服閥的固有頻率通常比動力元件固有頻率高一倍左右，為簡化起見，在此把其視為比例環節。從動輪箱缸掙制部分圖5電液控制系統圖6速比控制系統傳遞函數模型方框圖圖中:u為輸入電壓信號，U?汨反饋電壓，U?為偏差，I為力矩馬達輸入電流，K?為為比例控制器系數，K?為伺服閥的增益，Q(s)為流過電液比例伺服閥的流量，A?的主動輪油缸活塞的有效面積，近為體積彈f莫量，M

14、?為活塞以及與活塞相連的負載總質量，B?汨負載的粘性阻尼系數，Vi為主動輪油缸的體積，F?為主動油缸軸向夾緊力，H?為電位計轉換系數，Y為主動輪油缸的輸出位移。為簡化系統模型，我通過閱讀有關數據資料給出開環傳遞函數G(s)為：?s_150=?1?10-4+1?10-2?+13、最優控制設計設狀態空間方程形式為:?=AX+BU?=?(2)式中，A、B、E空間變量系數矩陣。根據控制理論知識，將(為狀態空間方程：1)式的傳遞函數轉換Xi010Xi0X2=:001X2+0?0-10000-100?1500000Y=?100x1x2x3式中Y口U分別為狀態空間的輸出和輸入變量，利用最優控制理論，在系統中

15、加入最佳控制信號Riccati方程的解，并使二次型性能指標取極小值。(3)x1x2x3?為狀態向量。U(t)=-K(t)+X(t),其中K=R-1B?Q,p為由此看出，控制系統的優化設計實質上是求最佳調節器K(t)的設計。為了求解K(t),即解Riccati方程：-PA-A?P+PBR-1B?P-C?QC=0三、結論A、在汽車防抱制動系統問題的研究中，可知AB%一種簡單實用的系統，其質量和功能在不斷地完善。本文所介紹的最優控制法在理論上很成熟，它將車輪的角速度和角加速度作為狀態變量對系統進行優化控制，能達到很好的防抱制動效果，但它要求建立較高質量的數學模型。B、在汽車懸掛系統問題中，最優控制理

16、論知識同汽車控制系統結合較好并可知主動懸掛系統很大程度上降低了車身的加速度，增加通過性。對二自由度1/4主動懸掛系統的分析與速度，提高了乘坐的舒適性。由于主動控制力的存在，懸掛系統的動行程變化平緩，且比被動懸掛系統行程小，許用的懸掛空間得到了充分利用。C、通過對無級變速器控制系統研究，可以知道最優控制理論的可運用廣空間的廣泛性。綜上，最優控制理論在汽車控制系統中的運用可以大大提高汽車的經濟性、舒適性和安全性。它對于未來汽車控制系統研究是一種科學、實用的工具理論，有很大的運用發展空間。四、致謝感謝廖福成老師一學期辛苦的付出，以及孜孜不倦的教導。由此，讓我們學會了很多論文研究知識，同時也是廖老師的

17、現代控制理論課程給本次最優化控制理論在汽車控制系統中的研究論文提供了理論基礎。在此，特表感謝！參考文獻:1何渝生.汽車控制理論基礎及應用.重慶：重慶大學出版社，19952張孝祖.車輛控制理論基礎及應用.北京：化學工業出版社，20073賈啟芬，劉習軍.機械與結構振動M.天津：天津大學出社，20064王家春、董申、李旦.超緊密機床的主動隔振系統研究J.振動與沖擊，2000,19(3):54-565李海波、何天明.汽車半主動懸架系統的研究現狀及趨勢J.北京汽車，2007(3):22-256胡建軍、秦大同等.金屬帶式無極變速傳動比變化特性研究J.汽車工程，2003,25(1):25-297李泳龍、張伯

18、英、董秀國等.金屬帶式無極變速器液壓控制系統J吉林大學學報，2000,30(3):14-19-8王春行.液壓伺服控制系統M.北京：機械工業出版社9王占林.近代液壓控制M北京：機械工業出版社10魏巍.Matlab控制工具箱技術手冊M.北京：國防工業出版社11吳光強，楊偉斌，秦大同.雙離合器式自動變速器控制系統的關鍵技術J.機械工程學報，2007,43(2):13-21.12牛銘奎，程秀生，等.雙離合器式自動變速器換擋特性研究J.汽車工程，2004,26(4):453-457.13金倫，程秀生，等.雙離合器自動變速器仿真研究J.汽車技術，2005(8):4-714PietroDolcini,HubertB'echart.Observer-basedOptimalControlofdryClutchEngagementC.Proc,of44"IEEEConfe