1、電阻的測(cè)量方法及原理一、伏安法測(cè)電阻1、電路原理“伏安法”就是用電壓表測(cè)出電阻兩端的電壓U,用電流表測(cè)出通過(guò)電阻的電流I,再根據(jù)歐姆定律求出電阻R=U/I的測(cè)量電阻的一種方法。電路圖如圖一所示。如果電表為理想電表，即Rv=oo,R=0用圖一（甲）和圖一（乙）兩種接法測(cè)出的電阻相等。但實(shí)際測(cè)量中所用電表并非理想電表，電壓表的內(nèi)阻并非趨近于無(wú)窮大、電流表也有內(nèi)阻，因此實(shí)驗(yàn)測(cè)量出的電阻值與真實(shí)值不同，存在誤差。如何分析其誤差并選用合適的電路進(jìn)行測(cè)量呢？若將圖一（甲）所示電路稱(chēng)電流表外接法，（乙）所示電路為電流表內(nèi)接法，則“伏安法”測(cè)電阻的誤差分析和電路選擇方法可總結(jié)為四個(gè)字：“大內(nèi)小外”。2、誤差分

2、析（1）、電流表外接法由于電表為非理想電表，考慮電表的內(nèi)阻，等效電路如圖二所示，電壓表的測(cè)量值U為ab間電壓，電流表的測(cè)量值為干路電流，是流過(guò)待測(cè)電阻的電流與流過(guò)電壓表的電流之和，故：R測(cè)=U/I=Rab=（Rv/R）=（RvXR）/（Rv+R）<R（電阻的真實(shí)值）可以看出，此時(shí)R測(cè)的系統(tǒng)誤差主要來(lái)源于Rv的分流作用，其相對(duì)誤差為6外=AR/R=（R-R測(cè)）/R=R/（Rv+R）（2）、電流表內(nèi)接法其等效電路如圖三所示，電流表的測(cè)量值為流過(guò)待測(cè)電阻和電流表的電流，電壓表的測(cè)量值為待測(cè)電阻兩端的電壓與電流表兩端的電壓之和，故：R測(cè)=U/I=RA+R>R此時(shí)R測(cè)的系統(tǒng)誤差主要來(lái)源于RA

3、的分壓作用，其相對(duì)誤差為：6內(nèi)=AR/R=（R測(cè)-R）/R=RA/R綜上所述，當(dāng)采用電流表內(nèi)接法時(shí)，測(cè)量值大于真實(shí)值，即"大內(nèi)”;當(dāng)采用電流表外接法時(shí)，測(cè)量值小于真實(shí)值，即“小外”。3、電路的選擇（一）比值比較法1、“大內(nèi)”：當(dāng)R>>RA時(shí),選擇電流表內(nèi)接法測(cè)量，誤差更小。“小外"：當(dāng)R<<Rv時(shí),選擇電流表外接法測(cè)量，誤差更小。2、“大內(nèi)”：當(dāng)R>擇電流表內(nèi)接法進(jìn)行測(cè)量“小外”：當(dāng)R<時(shí)，應(yīng)選時(shí),應(yīng)選擇電流表外接法進(jìn)行測(cè)量。證明：電流表內(nèi)、外接法的相對(duì)誤差分別為6內(nèi)=RA/R和6外=R/(Rv+R),貝U:(1)若6內(nèi)<6外,RA

4、/R<R/(Rv+R)即R>RR+RRqRR,R>止匕時(shí)，電流表內(nèi)接法的相對(duì)誤差小于電流表外接法的相對(duì)誤差，故實(shí)驗(yàn)電路應(yīng)選擇電流表內(nèi)接法，即“大內(nèi)”。(2)同上分析可知，當(dāng)R<時(shí)，6內(nèi)>6外，實(shí)驗(yàn)電路應(yīng)選擇電流表外接法，即“小外”。3、試觸法當(dāng)待測(cè)電阻的阻值完全未知時(shí)，常采用試觸法，觀察電流表和電壓表的示數(shù)變化情況："大內(nèi)"：當(dāng)AI/I>AU/U時(shí)，電流表的示數(shù)的相對(duì)變化大，說(shuō)明電壓表的分流作用顯著，待測(cè)電阻的阻值與電壓表的內(nèi)阻可以相比擬，誤差主要來(lái)源于電壓表，應(yīng)選擇電流表內(nèi)接法。"小外"：當(dāng)AI/I<AU/U時(shí)

5、，電流表的示數(shù)的相對(duì)變化小，說(shuō)明電流表的分壓作用顯著，待測(cè)電阻的阻值與電流表的內(nèi)阻可以相比擬，誤差主要來(lái)源于電流表，應(yīng)選擇電流表外接法。例：某同學(xué)用伏安法測(cè)一個(gè)未知電阻R,用圖一所示甲、乙電路各測(cè)一次，依甲圖測(cè)得的數(shù)據(jù)是U=2.9V、I=4.0mA,依乙圖測(cè)得的數(shù)據(jù)是3.0V、3.0mA,由此可知所示的電路測(cè)量誤差小些，測(cè)得的R為Q。分析：對(duì)電流表所測(cè)數(shù)據(jù)，AI/I=(4.0-3.0)/4.0=1/4;對(duì)電壓表所測(cè)數(shù)據(jù)，AU/U=(3.02.9)/2.9=1/29,此時(shí)AI/I>AU/U,由"大內(nèi)”有，電流表內(nèi)接法的測(cè)量誤差小，即乙圖所示電路，測(cè)得的R=U/I=3.0/3.01

6、0-3Q=1.0M03Q二、替代法測(cè)電阻(1)電路如圖R12、實(shí)驗(yàn)原理R1值即等于待測(cè)電本實(shí)驗(yàn)利用閉合電路歐姆定律，當(dāng)電流表示數(shù)相同時(shí)的阻Rx的阻值大小誤差分析：實(shí)驗(yàn)中的誤差主要來(lái)源于電阻箱接觸電阻的存在，一般測(cè)量電路時(shí)選擇圖1所示的電路圖，主要原因是，電阻箱在測(cè)量過(guò)程中不允許流過(guò)的電流過(guò)大。三、半偏法測(cè)電阻(一)實(shí)驗(yàn)電路(二)實(shí)驗(yàn)原理:1、限流式半偏法，圖九為限流式半偏法(因變阻器采用的是限流接法)原理為:首先閉合Ki、斷開(kāi)K2,調(diào)節(jié)Ri使電流表滿偏，再保持Ki不變，Ri不變，調(diào)節(jié)器節(jié)R2使電流表半偏，則此時(shí)變阻器R2的示數(shù)即為要測(cè)量的電流表的阻值。原因，當(dāng)RiRg時(shí)，R2的引入對(duì)于干路電流

7、影響極小，可以忽略不計(jì)，可認(rèn)為電路中I=Ig不變，所以電流表的電流與流過(guò)變阻器的電流相同，據(jù)并聯(lián)電路分流關(guān)系可得，R2=Rg適用條件：本電路僅適用于測(cè)量小電阻電流表的內(nèi)阻。誤差分析：電路中，E、r不變，Ri不變，R2的引入導(dǎo)致電路的總電阻略有減小，電路中總電流略有增大，從而使得流過(guò)變阻器R2的電流比流過(guò)電流表的電流稍大些，因此變阻器的電阻略小于電表內(nèi)阻。所以測(cè)量值比真實(shí)值偏小。減小誤差的方法：電路中電源電動(dòng)勢(shì)要大一些，從而使得變阻器Ri的阻值盡可能大些。2、分壓式半偏法圖十為分壓式半偏法（因變阻器采用的是分壓式連接法）實(shí)驗(yàn)原理：如圖閉合Ki閉合K2,調(diào)節(jié)器節(jié)Ri,使電壓表滿偏，保持Ri不變，斷

8、開(kāi)K2,調(diào)節(jié)R2使電壓表半偏，當(dāng)Rv»Ri時(shí)，接入R2,時(shí)可認(rèn)為分壓電路部分電壓不變，據(jù)串聯(lián)電路的分壓特點(diǎn)可得，Rv=R2o應(yīng)用條件：本電路僅適用于測(cè)量大阻值電表內(nèi)電阻。誤差分析：接入R2時(shí)，導(dǎo)致分壓電路總電阻略有增大，從而使分壓電路分壓略有增大，而電壓表的示數(shù)僅為U/2則R2兩端的電壓應(yīng)略大于U/2,所以R2>R。即電壓表的測(cè)量值略大于真實(shí)值。減小誤差的方法：1、 ug»R,r越小，ig越大誤差越小2、 電源電動(dòng)勢(shì)E大，則分壓電阻越小，誤差越小。4、 電橋電路測(cè)電阻i、電路原理如圖圖H圖十二RiR2R3R42、電路原理當(dāng)電路中靈敏電流計(jì)的示數(shù)為零時(shí)則有電阻利用此關(guān)系

9、可進(jìn)行電阻的測(cè)量，在測(cè)量時(shí)可把電路轉(zhuǎn)換為如下圖所示。即把R3、R4換成一根長(zhǎng)直均勻電阻絲，RX為待測(cè)電阻，R0為標(biāo)準(zhǔn)電阻，R0和Rx間接入一靈敏電流計(jì)，滑動(dòng)觸頭P可在電阻絲AB上任意移動(dòng)，且接觸良好，當(dāng)電流表中1=0時(shí)測(cè)出AP、BP兩段電阻絲的長(zhǎng)度，由下式RoX1RxX2可得出Rx的阻值大小。3、誤差分析：該設(shè)計(jì)電路中的誤差主要決定于電流表的靈敏度和電路中的接觸電阻的大小。5、 利用電表的非常規(guī)接法測(cè)電阻電表的非常規(guī)接法一般是指利用電流表與電阻的并聯(lián)來(lái)測(cè)量低值電阻，或是電壓表與電阻的串聯(lián)來(lái)測(cè)量高值電阻。此種接法在近幾年的高考中經(jīng)常出現(xiàn)，應(yīng)引起重視。電路如圖1、電流表的非常規(guī)接法圖十四即利用已知

10、阻值的電流表與待測(cè)電阻并聯(lián)來(lái)測(cè)量電阻圖十三此種接法實(shí)質(zhì)是伏安法測(cè)電阻：但在測(cè)量時(shí)要求知道電表的內(nèi)阻圖1中RxIiRi電路中要求知道電流表Ai的內(nèi)阻；211圖2中Rx/底電路中要求知道兩只電流表的內(nèi)阻;12適用范圍：在測(cè)量電路中由于電流表的內(nèi)阻一般較小，故本電路一般僅適用于測(cè)量低值電信。2、電壓表的非常規(guī)接法即利用已知阻值的電壓表與待測(cè)電阻串聯(lián)來(lái)測(cè)量電阻V1電路如圖：V1RxV2©圖十五圖1中RxU2U1U2UiRiUiUi式中Ri電壓表Ui的內(nèi)阻圖1中rxU2Uu!式中Ri、R2為電壓表Ui、U2的內(nèi)阻RiR2該設(shè)計(jì)電路中由于電壓表一般內(nèi)阻較大，故本電路一般用于測(cè)量高阻值電阻阻值。六

11、、利用歐姆表原理測(cè)電阻i、歐姆表原理電路圖：2、原理：利用閉合電路歐姆定律。RoRiRgrRx圖十七(D首先將紅黑表筆短接，調(diào)節(jié)Ri使電流表滿偏I(xiàn)=Ig,IIgRoRiRgr令Rrt=Ro+Ri+Rg+r保持Ri不變，接入待測(cè)電阻Rx,IR內(nèi)Rx則每一個(gè)Rx對(duì)應(yīng)于一個(gè)電流值I,即利用I與Ig的比值關(guān)系可得出表盤(pán)上每一刻度所對(duì)應(yīng)的電阻值，即為改裝后的歐姆表。其中當(dāng)iI=，Ig時(shí)RX=R即中值電阻等于內(nèi)阻。對(duì)于歐姆表在測(cè)量電阻時(shí)待測(cè)電阻阻2值在中值電阻附近時(shí)測(cè)量值較準(zhǔn)確，誤差較小，所以一般要求在測(cè)量時(shí)，阻值在中值電阻附近，可通過(guò)換檔調(diào)零來(lái)調(diào)節(jié)。3、誤差分析：歐姆表引入的誤差主要在于兩點(diǎn)：i, 由于

12、電池用久以后會(huì)導(dǎo)致電源的電動(dòng)勢(shì)下降，而內(nèi)阻增大，導(dǎo)致中值電阻阻值增大，不能調(diào)零，從而導(dǎo)致測(cè)量值大于真實(shí)值。ii, 由于表盤(pán)的刻度不均勻，讀數(shù)誤差大，只能用于粗略地測(cè)量電阻的阻值。二、控制電路分析一般在高中物理電學(xué)實(shí)驗(yàn)中控制電路有兩種：變阻器的限流式接法、變阻器的分壓式接法對(duì)變阻器的兩種接法分析如下：（一）變阻器的限流式接法1、電路如圖十八圖十八2、電路分析：路的控制作用明顯RxURxR在限流式電路中當(dāng)變阻器阻值R比待測(cè)電阻Rx大得多時(shí)，變阻器對(duì)電待測(cè)電阻Rx兩端的電壓范圍為U電流范圍為:RRxURx電路特點(diǎn)：由于電路中變阻器的阻值較大，所以在同等條件下電路中的總電流較小，電路發(fā)熱較小，功率損耗

13、較小。電路設(shè)計(jì)選用要求：電流小，功耗小或給出條件R>FX時(shí)選且R越大其限流作用越明顯（二）變阻器的分壓連接法1、電路如圖十九Rx2、電路分析在限流式電路中當(dāng)變阻器阻值R比待測(cè)電阻Rx小得越多時(shí)，變阻器對(duì)電路的控制作用越明顯。待測(cè)電阻Rx兩端的電壓范圍為U0U通過(guò)待測(cè)電阻的電流范圍為：電路特點(diǎn)：R<R時(shí)選擇且R比R小得越多，其分壓作用越明顯，R兩端的電壓越接近于線性變化。電路中電壓的調(diào)節(jié)范圍較大且連續(xù)可調(diào)，由于電路中的總電阻較小，電路中通過(guò)的電流相對(duì)較大，電路功率消耗較大，發(fā)熱較多。電路設(shè)計(jì)選用要求：當(dāng)電路儀器，電表等的最大量程不夠時(shí)電路中要求電壓范圍大且連續(xù)可調(diào)時(shí)R<R時(shí)選擇

14、小得多時(shí)，必須選擇分壓式三、電學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：電器元件的選擇和實(shí)驗(yàn)電路的選擇與連接一、電阻的測(cè)量方法3、測(cè)量電阻的基本方法：(1)伏安法測(cè)電阻:廠A、電流表外接法比值比較法LB、電流表內(nèi)接法(2)等效替代法:(3)半偏法：(4)電橋電路法:A、限流式半偏：測(cè)小電阻電表內(nèi)阻B、分壓式半偏：測(cè)大電阻電表內(nèi)阻A、電流表的并聯(lián)連接B、電壓表的串聯(lián)連接(5)歐姆表原理測(cè)電阻：(6)電表的非常規(guī)接法測(cè)電阻:二、控制電路原理與分析及選用條件1、限流式連接法：特點(diǎn)：OR>FX時(shí)選且R越大其限流作用越明顯電路中通過(guò)的電流較小，電源的功率較小，電路中功率損耗較小，節(jié)能選用要求：0電流小，功耗小(2R>R時(shí)

15、選且R越大其限流作用越明顯2、 分壓式連接法：特點(diǎn)：0R<R時(shí)選擇且R比R小得越多，其分壓作用越明顯，R兩端的電壓越接近于線性變化。電路中電壓的調(diào)節(jié)范圍較大且連續(xù)可調(diào)，由于電路中的總電阻較小，電路中通過(guò)的電流相對(duì)較大，電路功率消耗較大，發(fā)熱較多。選用要求：。當(dāng)電路儀器，電表等的最大量程比電源電動(dòng)勢(shì)小得多時(shí)電路中要求電壓范圍大且由0開(kāi)始連續(xù)可調(diào)時(shí)R<R時(shí)選擇，當(dāng)小得多時(shí)，必須選擇分壓式電學(xué)儀器元件的選擇原則與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法：(1)安全性原則：如通過(guò)電源和內(nèi)阻和電流不能超過(guò)基允許的最大值；電路中電器元件上的電流、電壓、電功率不能超過(guò)額定值，電表的量程等(2)精確性原則：在實(shí)驗(yàn)條件和所給的

16、電路元件中選擇滿足實(shí)驗(yàn)要求的器材，使實(shí)驗(yàn)原理更完善，實(shí)驗(yàn)過(guò)程盡可能簡(jiǎn)單，誤差盡可能小結(jié)果盡可能精確。如：電表的偏轉(zhuǎn)要求，導(dǎo)體對(duì)溫度的要求，電表內(nèi)阻的影響等：（3）可操作性：指操作要方便簡(jiǎn)單，讀數(shù)準(zhǔn)確誤差小，數(shù)據(jù)處理簡(jiǎn)便可對(duì)于滑動(dòng)變阻器在電路中的應(yīng)用。止匕外：在實(shí)際的電路設(shè)計(jì)中考慮電路盡可能簡(jiǎn)單，所需要電路元件少，消耗的電能要少等因素。注：以上只是電學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中的一些基本原則，在實(shí)際的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中應(yīng)充分理解題意，根據(jù)實(shí)際需要，在原則允許的條件下來(lái)進(jìn)行儀器的選擇與電路的設(shè)計(jì)、連接。例3、欲用伏安法測(cè)定一段阻值約為5Q左右的金屬導(dǎo)線的電阻，要求測(cè)量結(jié)果盡量準(zhǔn)確，現(xiàn)備有以下器材：A、 電池組（3V,內(nèi)阻

17、1Q）B、 電流表（03A,內(nèi)阻0。0125Q）C、 電流表（00。6A,內(nèi)阻0。125Q）D、 電壓表（03V,內(nèi)阻3KQ）E、 電壓表（015V,內(nèi)阻15KQ）F、 滑動(dòng)變阻器（020Q,額定電流1A）G、 滑動(dòng)變阻器（02000Q,額定電流003A）H、 開(kāi)關(guān)，導(dǎo)線若干；（1）上述實(shí)驗(yàn)器材中應(yīng)選用的是：（2）試畫(huà)出實(shí)驗(yàn)電路，并連接實(shí)物圖分析：由題分析可知，本題是用伏安法測(cè)電阻，待測(cè)電阻阻值為5Q,電源只有A必選，故電壓表只能選D,而電流范圍在00。6A之間，故電流表只能選用C,再依據(jù)伏安法測(cè)電阻的比值比較原則可得只能選用電流表外接法。而變阻器最小為20Q比待測(cè)電阻大，從實(shí)際看一般選用限流式控制電路。答案：A、C、DE、H測(cè)量電路：如右圖所示例4:要用伏安法來(lái)測(cè)定一個(gè)阻值在25kQ左右的電阻R的較準(zhǔn)確的阻值，備用的器材如表格所示。代號(hào)規(guī)格直流電而表Ai（MOOM內(nèi)阻為2工QAi0To曲A內(nèi)應(yīng)為O.SkG直流電壓表vtMOV內(nèi)阻為加Qv3D-90V內(nèi)阻為500t克直牖穩(wěn)壓電源V輸出電壓15V額定電%1A靚變阻器RCMK。新定功去IW且鍵K籽合實(shí)驗(yàn)要求導(dǎo)線符合實(shí)臉要求為了要使測(cè)量的結(jié)果達(dá)到較高的準(zhǔn)確度，則（1）測(cè)量電路應(yīng)選擇（填安培表內(nèi)接法或安培表外接法）（2）控制電路應(yīng)采用（填限流電路或分壓電路）（3）電流表應(yīng)選用（填代號(hào)）電壓表應(yīng)選