1、綜合練習題1(函數、極限與連續部分)1 .填空題1_(1)函數f(x)=的定義域是.答案：x>2且x#3.ln(x-2)(2)函數f(x)=-1+3-x2的定義域是.答案：(2,1)=(1,2ln(x2)(3)函數f(x+2)=x2+4x+7,貝Uf(x)=.答案：f(x)=x2+3-ua+1y/a(4)右函數f(x)=Jx,在x=A處連續，則k=.答案：k=1k,x,A(5)函數f(x-1)=x2-2x,貝uf(x)=,答案：f(x)=x2-1一x2-2x-3(6)函數y=的間斷點是.答案：x=-1x1.1:(7)limxsin=.答案：1xx(8)若limsn"=2,則k=

2、.答案：k=2xAsinkx2.單項選擇題(1)設函數-xxee廣2,則該函數是(A.奇函數B.偶函數C.非奇非偶函數D.既奇又偶函數答案：B(2)下列函數中為奇函數是().exD.xx2ee2A.xsinxB.C.ln(x+、r1+x)答案：Cx(3)函數y=十ln(x+5)的定義域為().x4A.x>-5B.x0-4C.x>-5且x=AD.x>-5Hx-4答案：D(4)設f(x+1)=x21,則f(x)=()A.x(x1)C.x(x-2)答案：C(5)當k=(A.0B.1答案：D(6)當k=(D.(x+2)(x-1)ex+2,、k，D.)時，函數f(x)=C.2)時，函數

3、f(x)=x-0在x=0處連續.x=0x21,k,x=0,在x=0處連續.x=0A.0B.1C.2D.-1答案：Bx-3(7)函數f(x)的間斷點是()x2-3x2A.x=1,x=2B.x=3.無間斷點C.x=1,x=2,x=3D答案：A3.計算題(1)x2-3x2-4解:2x2-3x2(x-2)(x-1)x-1lim2limlimx2x2-4xN(x-2)(x2)x衛x2(2)limx3-9x2-2x-3解:2一一一.x2-9.(x-3)(x3)lim；二limx3x2-2x-3x3(x-3)(x1)lim(3)x2-6x8lim2x"x-5x4解:lim4=lim(x-4)(x-

4、2)=lim型x4x2-5x4x4(x-4)(x-1)x售x-1綜合練習題2(導數與微分部分)1.填空題(1)曲線f(x)=JX+1在(1,2)點的切斜率是1答案：12(2)曲線f(x)=ex在(0,1)點的切線方程是.答案：y=x1(3)已知f(x)=x3-3x,貝Uf(3)=答案：f(x)=3x23xln3f'(3)=27(1+ln3)(4)已知f(x)=lnx,貝Uf"(x)=.一11答案：f(x)=.,f*(x)=2xx(5)若f(x)=xe",則f(0)=答案：f(x)=2e'xe"f(0)=-22 .單項選擇題(1)若f(x)=e*co

5、sx，則f，(0)=().A.2B.1C.-1D.-2因f(x)=(e*cosx)=(e")cosxe"(cosx)-x.x-x、-ecosx-esinx-e(cosxsinx)所以f(0)=e"cos0sin0)=1答案：c1dxx(2)設y=lg2x,則dy=().A.-dxB2x答案：B1ln10dxC.dxDxln10x(3)設y=f(x)是可微函數，則df(cos2x)=(A.2f(cos2x)dxf(cos2x)sin2xd2xC.2f(cos2x)sin2xdxD._f'(cos2x)sin2xd2x答案：D(4)若f(x)=sinx+a3,

6、其中a是常數，則f"(x)=().cosx2A.cosx+3aB.sinx+6aC.-sinxD答案：C3 .計算題1(1)設y=x2ex,求y'.111,一一1-1、一解：y=2xexx2ex(-)=ex(2x1)x(2)設y=sin4x+cos3x,求y12解：y=4cos4x3cosx(-sinx)2=4co4x-3sinxcosx(3)設y=e、：m+2,求y'.x解：y=e-1142Y(x1x(4)設y=x7x+Incosx，求y'.31131解：y=x2(-sinx)=x2-tanx2cosx2綜合練習題3(導數應用部分)1 .填空題(1)函數y=

7、3(x1)2的單調增加區間是.答案:(1,二)(2)函數f(x)=ax2+1在區間(0,+與內單調增加，則a應滿足答案：a02 .單項選擇題(1)函數y=(x+1)2在區間(2,2)是(A.單調增加C.先增后減D.先減后增答案：D(2)滿足方程f(x)=0的點一定是函數y=f(x)的()A極值點B,最值點C.駐點D.間斷點答案：C(3)下列結論中()不正確.A.f(x)在X=X0處連續，則一定在X0處可微.B-f(x)在X=X0處不連續，則一定在X0處不可導.C.可導函數的極值點一定發生在其駐點上.D.函數的極值點一定發生在不可導點上.答案：B(4)下列函數在指定區間(-以,一)上單調增加的是

8、().x2A.sinxB.eC.xD,3-x答案：B3 .應用題(以幾何應用為主)(1)欲做一個底為正方形，容積為108m3的長方體開口容器，怎樣做法用料最省？解：設底邊的邊長為xm,高為hm,容器的表面積為ym2。怎樣做法所用材料最省即容器如何設計可使表面積最小。由已知2108xh=108,h=-x所以2/卜2/1082432y=x4xh=x4x二xxx令y'=2x432=0,解得唯一駐點x=6。因為本問題存在最小值，且函數的駐點唯一，所以x=6是函數的極小值點也是最小值點。故當x=6m,hnnBm時用料最省.62(2)用鋼板焊接一個容積為4m3底為正方形的開口水箱，已知鋼板的費用為

9、10元/R2,焊接費40元，問水箱的尺寸如何選擇，可使總費用最低？最低總費用是多少？2一，4解：設水相的底邊長為xm,圖為hm,表面積為Sm,且有h=x所以S(x)=x答案：ec4xh=x2J6,x16S(x)=2x2x令Sx)=0,得x=2.因為本問題存在最小值，且函數的駐點唯一，所以當x=2m,h=1m時水箱的表面積最小.此時的費用為S(2)x10+40=160(元)(3)欲做一個底為正方形，容積為32立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最省？解：設底邊的邊長為xm,高為hm,所用材料(容器的表面積)為ym2由已知x2h=32,h=jx22322128所以y=x4xh=x4x=xxxx=4

10、是函數的極小值點也令y'=2x-128=0,解得唯一駐點x=4。x因為本問題存在最小值，且函數的駐點唯一，所以是最小值點。故當x=4m,h=3j=2m時用料最省4請結合作業和復習指導中的題目進行復習。綜合練習題4(一元函數積分部分)1 .填空題(1)若f(x)的一個原函數為lnx2,則f(x)=.2答案：2x(2)若ff(x)dx=sin2x+c,則f(x).答案：2cos2x(3)若fcosxdx=答案：sinxc2(4) Jde一=.(5) j(sinx)dx=.答案：sinxc(6)若jf(x)dx=F(x)+c,貝Ujf(2x-3)dx=.1答案：F(2x-3)c2(7)若ff

11、(x)dx=F(x)+c,則fxf(1-x2)dx=答案：一1F(1-x2)c21 2(8) L(sinxcos2x-x+x)dx=-2答案：-23一、de2(9ln(x1)dx=dx1答案：0,、02x.(10)edx=答案：22.單項選擇題(1)下列等式成立的是(A.df(x)dx=f(x)C.f(x)dx=f(x)dx答案：C(2)以下等式成立的是(1、A.lnxdx=d()BxC.-dx=d'xdx答案：D(3) Jxf"(x)dx=()A.xf(x)-f(x)cB.C.1x2f(x)cD.2答案：AB.f(x)dx=f(x)D.df(x)=f(x)sinxdx=d(

12、cosx)3xdxd3xln3xf(x)c(x1)f(x)cC.(4)下列定積分中積分值為0的是().x_x1e-e,dxx?1ee,dx答案:二,3(xcosx)dx一冗A(x2sinx)dx-JI(5)設f(x)是連續的奇函數，則定積分-af(x)dx=()0Bfaf(x)dxf(x)dxD.02af(x)dx答案:(6)下列無窮積分收斂的是(A¥.,A.sinxdx0B.1dx1xD.dxX(2x-1)10dx解:(2x-1)10dx=；(2x1)10111d(2x-1)=(2x-1)c(2)解:.1sin-x2x.1sin-x2xdx-sin-d-=cos-cxxx解:dx(

13、3)=2exd一x=2excln2xx2e(4e)dxln2oex(4ex)dx0In2=0(4ex)2d(4ex)1X3=(4e)3ln20二-(216-125)=30-33e15lnx,dx1x即ei+5inx,1e-、1一、21-7斛：fdx=(1+5lnx)d(1+5lnx)=一(1+5lnx)=一(361)='1x5*1011021(6) xexdx-01111解：xexdx=xex一exdx=e-ex=1J。0%02xsinxdxnnnn解：f2xsinxdx=_xcosxX+2cosxdx=sinx2=1%0J00綜合練習題5(積分應用部分)1.填空題已知曲線y=f(x)在任意點x處切線的斜率為,且曲線過(4,5),則該曲線的方程是.答案：y=2&+12(2)由定積分的幾何意義知，"a2-x2dx=.答案：04(3)微分方程y'=y,y(0)=1的特解為.答案：y=e'(4)微分方程丫+3丫=0的通解為.答案：y=cex(5)微分方程(y)3+4xy(4)=y7sinx的階數為.答案：42.單項選擇題(1)在切線余率為2x的積分曲線族中，通過點(A.y=