1、線性代數練習懸1.2.3.4.5.6.7.&9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.填空題-1 1 11 -1 X是關于X的一次多項式，該式中一次項的系數是。1 1 -1已知四階行列式D中第三列元素依次為2, 0, 1,它們的余子式依次分別為5, 3,7, 4,則D =o1 1 1已知)= 2 2 2,則人|一&2 + 人，=o3 3 3階矩陣。已知矩陣=(勺)如滿足AC=CB.則力與B分別是2 5 8)已知0 b 6是奇異陣，則/? =衛 丿5221000、0設A =001-20011丿設方陣A滿足A2-2A-3E=0f則則( - 1 心(自然數，祕-若人為舁階

2、方陣，且AAT = E,則卜卜 或若階方陣A的秩小于n ,則4的行列式等于o設人為3階方陣，且|A|=3,則W + 獷卜2 0 0滿足AB=A+B,則二已知4= 0200 0 2設人為階方陣，且A=2，則2A =，|卜o若A為舁階方陣，且AAr = E. |A| = -1則|A + E| =o設A為5階方陣，且|A| = |,試求(-34*)-1 =。0 0 1、已知矩陣人=2 3 0,則R(A) =,4 5 0?設向量組=(1丄2,1), a2 = (1,0,0,2), az = (-1-4，-&燈線性相關,則參數R=設A =,若mn,則A的列向最組線性。設A為加x n矩陣，非齊次線性方程組

3、AX =b有解的充分必要條件是線性方程組石+心+心=0的一個基礎解系是。線性代數練習趙21.22.1.2.3.4.5.6.7.8.12141311設人=3524463計算題計算行列式(1)13 3 310 0-11a003 13 324 73-1a b0；(2):(3)3 3 13-13 220-1-b c3 3 3 1618400-11-cD則齊次線性方程組4X = 0包含的基礎解系的個數為.設A是秩為/的mxn階矩陣,則齊次線性方程組4X = 0的任一基礎解系所含解向量的個數均為3線性代數練習趙122 .2222 .2(4)223 .2 2 2 2. n設A,B均為階矩陣,|A|=2,|B

4、|=_3,求|2屮滬|。設A為3階方陣，國=,求行列式|3-(2A)T|的值，其中為A的伴隨矩陣。設階方陣人和B滿足條件A2-AB=E.且己知4二(001-1110-1設心11-103)0,且有關系式AX = A+2X ,求矩陣X。012 一_ 4-12 _己知A =-340,B =-1-40-13-215-2,求X, Y使彳X + Y = A3X-Y=B已知矩陣人=設人=10002100121、2321012034321丿a1153、45*的秩是3,求a的值。9.a1 a.=t11L 7，試確定/的范闈，使設 =絡線性無關。10.q、r(2 A02152a.=0，a、=3-1J z2丿 /宀

5、判別向崑組4 =的線性相關性，求它的秩和它的一個最11.大線性無關組，并把其余向量用這個般人線性無關組表示。討論對于b的不同取值，向量組6 = (1-3,4-1) , a2 = (-1,4廠5小)，a3 = (2-133) a4 = (-12-3,0)的秩，并求出對應該值的一個最大線性無關組。12己知向量組Q, a, , &3線性無關，向量組A = ai * A = a2 + a3 03 =色+ k%線性相關.求k值。X + x2 + 2x3 + 4x4 = 013. 求齊次線性方程組+ a, + 6.v3 + 2x4 = 0的基礎解系。-+ 2x2 - 2x3 + x4 = 0ax】+ x2

6、 + x5 = 214. 討論a取何值時，線性方程組兀+ a.x2 + x3 = 2 (1)有唯一解，(2)無解，兀 + 2ax2 + x3 = 1并求通解。 兀 + 兀 + 2x3 + 4x4 = 315. 求非齊次線性方程組 3舟+.v2 + 6.v3 + 2x4 = 3的通解，-兀 + 2x2 一 2x5 + x4 = 116. 設四元非齊次線性方程組的系數矩陣的秩為3,己知弘,弘,仏是它的三個解向量,(3)有無窮多解,證明題I ,求該方程組的通解。4線性代數練習趙1.設Q為維列向量，ara = .H = Eit-2aaT,證明：H是對稱的矩陣。2.設人=1 (1 1 1)+ x2 () y2兒)，其中為任意常數，證明同三0。3.設A方是階方陣，如果3可逆且滿足A1 2 3 4 5 6 + AB+B2 =0,證明A和A+B均可逆。4.如果A: = A+E,證明4可逆并求A_1o5.設向量組a、a”a、線性