1、等差等比數列知識點總結1.等差數列：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常 數d，那么這個數列就叫做 等差數列，這個常數d叫做等差數列的公差，即an an 1 d d 為常數n 2;2.等差中項:1如果a，A，b成等差數列，那么A叫做a與b的等差中項即:或 2A a b2 等差中項數列an2anan-1 an i(n 2)2a n 1an an 2推廣：an am (n m)d .從而danamn m3.等差數列的通項公式：一般地，如果等差數列an的首項是a1，公差是d，可以得到等差數列的通項公式為:4. 等差數列的前n項和公式:門佝a.)2na1n(n 1)dd

2、212n d)n An Bn2 2其中A、B是常數，所以當dM 0時,S是關于n的二次式且常數項為05. 等差數列的判定方法1定義法：假設an an 1 d或an 1 and(常數n N )an是等差數列.2等差中項：數列an是等差數列2anan-1 an 1( n 2)2an 1an an 2 3數列an是等差數列an kn b其中k,b是常數4數列an是等差數列Sn An2 Bn ,其中A、B是常數6. 等差數列的證明方法列.7. 等差數列的性質:1當m n p q時,那么有ama.ap aq，特別地，當m n 2p時，貝U有am an 2a p .假設an是等差數列，那么Sn , S2n

3、Sn,S3n S2n，也成等差數列3設數列an是等差數列,d為公差，S奇是奇數項的和，S偶是偶數項項的和，Sn是前n項的和1.當項數為偶數2n時,aia3a5a2nn a1a2n 12nana2a2nn a2 a2nnan 1nan inann a* 1an=ndnan%nan 1 an 12、當項數為奇數2n1時，那么S2n 1S< S偶SwS偶(2nan+11) an+i(n1)an+1S偶n an+1其中an+1是項數為2n+1的等差數列的中間項1、等比數列的定義：anq q0 n2,且nN* ， q稱為公比an 12、通項公式：n 1ana1qa1 nqA Bn a1q 0,AB

4、 0，首項：a1 ；公比：qq推廣：ann iamqmn mqanqn mamam3、等比中項：1如果a,A,b成等比數列，那么A叫做a與b的等差中項，即：A ab或A . ab注意：同號的兩個數才有等比中項，并且它們的等比中項 有兩個兩個 等比中項互為相反數2數列an是等比數列an2 an 1 an 14、等比數列的前n項和Sn公式：1當 q 1 時，Sn nai2當 q 1 時，Sna 1 qn1 qa1 anq1 q-a1孔qn A A Bn A'Bn A' A,B,A',B'為常1 q 1 q數5、等比數列的判定方法：1用定義：對任意的n,都有an 1

5、qan或q(q為常數，an 0) an an為等比數列2等比中項：an2 an 0n 1臨 & 1 0) an為等比數列3通項公式：an A Bn A B 0an為等比數列6等比數列的證明方法：依據定義：假設n q qan 1列0 n 2,且 n N或 an 1 qanan為等比數7、等比數列的性質：1假設 m n s t(m,n,s,tN*)，那么 an amasat。特別的，:當m n 2k時,得an am ak2注：印ana2 an 1a3an22如果an是各項均為正數的等比數列，那么數列log a an是等差數列3假設an為等比數列，那么數列Sn，S2nSn，SsnSzn,，成

6、等比數列4在等比數列an中，當項數為2n(n N*)時，魚 -?偶 q隨堂練習一、選擇題項.A. 332 B. 333 C.334 D.3351. 2005是數列 7,13,19,25,31，中的第A. 4n 7B.4n7 C.4n1D.4n 17.記等差數列的前n項和為Sn ,假設S24，S420，那么該數列的公差d=(A. 2B.3C.6D.710.等差數列an的前n項和為S,假設S7= 14，那么a3a5的值為()A. 2B.4C.7D.81.等比數列an中an 1an，且 a3a73,a2 a82，那么釗a712 _3A. 1B.2C.D.22323.等差數列3, 7, 11，的一個通

7、項公式為2.等比數列an的公比為正數，且a3 a9=2a52a2 =1，那么a1=()A. 2 B.于 C. 2 D.23.在等比數列an中,a516忌 8,那么a ()A.4B.4C.2D .210.假設an日 是等比數列,刖n項和Sn2n1,那么 a；a； a；a：()A. (2n 1)2B. l(2n31)2C.4n1D.1(4n 1)二、填空題13.等差數列an中，a350，a530，那么a714.等差數列an中，a3a524，a23，那么a15.等差數列an中，a2與a6的等差中項為5，氏與a?的等差中項為7,那么an . 11.數列1, a 1, a 2, 4 成等差數列，1, b

8、 1, b 2, b 3, 4 成等比數列，那么b214.在等比數列an中，aia26a312,Sn為數列an的前n項和，那么log 2 (S2022 2).三、解答題17. f (1) 2 , f (n 1) 2 f (n) 1 (n N )，求 f (101).18.等差數列an中，a113，a2 a54，an 33，試求n 的值.15.等比數列an滿足a312,a8右記其前n項和為和1求數列an的通項公式an ；2假設 Sn 93,求n.16.等比數列an的前n項和為Sn，SS3,S2成等差數列1求an的公比q;2假設 a1 a33，求 Sn.咼考真題一、選擇題(2022年高考安徽卷文科 7)假設數列an的通項公式是an ()( n )，那么A15(B) 12(C )(D)2022年咼考全國卷文科6)設Sn為等差數列an的前n項和，假設a11,公差d 2 ,Sa 2 Sn 24，那么 kA8 B71)在等差數列C6D52022年高考重慶卷文科an 中,a22, a34,那么 a10 =A. 12B. 14C. 16D.